ĐỀ SỐ Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn Lưu Nam Phát Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x  (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến M  (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng (C) A cắt tiệm cận ngang (C) B cho IB = 6IA (I giao điểm hai tiệm cận) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin 4x   3sin 2x  cos 2x  x  y2   Giải hệ phương trình:  3  x  6y  2x y  3y  xy  1  Câu III (1 điểm) e Tính tích phân I =  ( x2 1 ) ln xdx x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  (ABCD) Gọi M, N, P nằm SM SP SN cạnh SB, SC, SD cho:   ,  Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần SB SD SC Tính tỉ số thể tích hai phần Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa: < x < y < Chứng minh rằng: ln x 4  y xy y4  x Câu VI ( điểm)  67  Trong mặt phẳng (Oxy), cho ABC có A(3 ; 1), trọng tâm G(2 ; 1) trực tâm H  ;  Tìm tọa  9 độ B C, biết B có tung độ dương x 1 y  z    , mp(): x + 2y  3z  = Viết 1 phương trình đường thẳng  qua I = d(α) , nằm (α) cho góc (d , ) có giá trị nhỏ Trong không gian với hệ trục (Oxyz) cho d: Câu VII (1 điểm)  Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn: z  z 4 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ SỐ Lưu Nam Phát Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3  3x  mx  Khào sát biến thiên vẽ đồ thị (C) m = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cho hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị cách đường thẳng (d): y = x  Câu II (2 điểm)   Giải phương trình:  sin x  1 sin 2x  3sin x   sin 4x.cosx 2xy  2 x  y  x  y  Giải hệ phương trình:   x  y  x2  y  Câu III (1 điểm)  Tính tích phân I =  sin xdx  sin x  cos x  Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' r Tính thể tích hình lập phương theo r Câu V (1 điểm) Cho x, y, z > thỏa: xyz = Tìm GTNN P = x3 y3 z3   1  y 1  z  1  z 1  x  1  x 1  y  Câu VI (2 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(3 ; 4) đường thẳng d: 2x  y  = Tìm Md cho: AM  2BM nhỏ Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y  z + = hai điểm A(4 ; ; 0), B(0 ; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Tìm AB(α), xác định K cho KI  (α) đồng thời K cách O mặt phẳng (α) Câu VII (1 điểm) 1  Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình: z2  1  i  z  63  16i  Tính A = 2 z1 z Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ SỐ Nguyễn Văn Hịa Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1) Câu II: (2 điểm) Giải hệ phương trình: Giải phương trình: tan2(x    ) + cotx + 4cos2 ( x  ) = Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV:(1 điểm) a Gọi I trung điểm AC Chứng minh mặt phẳng (SIB) vng góc mặt phẳng (ABC) Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC SAC tam giác cạnh a ; SB= Gọi (P) mặt phẳng qua C vng góc SA Tính thể tích hình chóp đỉnh S, đáy thiết diện tạo (P) hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c hai số thực thỏa mãn: a  b  c  Chứng minh rằng:  4a   4b   4c  Câu VI: (2 điểm) Cho ∆ABC có A( 1, -2, ), B( -2, 1, ), C( 4, -2, -3 ) mặt phẳng (P): x – 2z + = Gọi G trọng tâm ∆ABC a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng G qua mặt phẳng (P) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho vectơ có độ dài nhỏ nhỏ Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B D thuộc đường thẳng d: x – 3y + = Viết phương trình cạnh hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi 60 Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: z1   sin 3 3  i cos , z2  (  i ) 5 Tìm mođun acgumen số phức z = z1 z2 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn Nguyễn Văn Hòa ĐỀ SỐ Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =  Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm A B cho AB = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: Tính tổng tất nghiệm thuộc khoảng (- ; 11) phương trình: x+4 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: x = 3sinx Câu IV: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc Biết AB=BC=BD=AC=a, AD=a Chứng minh ∆ACD vng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c hai số thực thỏa mãn: a  b  c  3 Chứng minh rằng: a  3b  b  3c  c  3a  Câu VI: (2 điểm) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng MN song song với đường thẳng d: x2 y4 z 6   2 3 MN = 29 Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC x+y-3=0, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ C 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B C Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: z1   sin Tìm mođun acgumen số phức z = z1 z2 3 3  i cos , z2  (  i ) 5 Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn Phạm Hồng Danh ĐỀ SỐ Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3mx2  m  1x  (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = -1 qua điểm A(1;2) Câu II (2 điểm) Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x Giải phương trình 2x  +  2x = Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =   (2 x  1) (x  R) xdx 2x  Câu I (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông cân đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy (ABC) trung điểm E AB SE = 2a Gọi I, J trung điểm ˆ EC, SC; M điểm di động tia đối tia BA cho góc E CM =  ( 