Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . CHUN ĐỀ I : DAO ĐỘNG CƠ A. BỔ TÚC MỘT SỐ KIẾN THỨC VẬT LÍ & TỐN HỌC LIÊN QUAN I. Kiến thức vật lí : 1. Các lực cơ học : - Lực đàn hồi : + Cơng thức: lkF đh ∆−= .  ; + giá trị đại số là lkllkF đh ∆−=−−= .).( 0 . Lực đàn hồi ln ln ngược chiều biến dạng và có độ lớn là lkllkF đh ∆=−= . 0 . - Trọng lực : + cơng thức: gmP   . = ; + P  ln hướng về tâm trái đất và có giá trị đại số là gmP . = - Lực hấp dẫn : + Cơng thức : 2 21 . . r mm GF hd = . + Trọng lực là lực hấp dẫn của trái đất (M) tác dụng vào một vật (m) cách tâm trái đất một khoảng r = R + h , do đó : 2 )( hR mM Ggm + = → gia tốc trọng trường ở độ cao h là : 2 )( . hR M Gg + = Với những vị trí gần mặt đất có h<<R thì gia tốc trong trường ở đó là: 2 . R M Gg = . - Lực qn tính : Cơng thức : amF qt   . −= + Lực qn tính sinh ra do tính chất phi qn tính của hệ quy chiếu , ln ln ngược chiều với véctơ gia tốc a  và có độ lớn là amF qt = ; Lực qn tính khơng có phản lực . 2. Lực điện trường : Cơng thức : EqF  . = . + Chiều của lực điện trường phụ thuộc vào dấu của điện tích mà nó tác dụng . q > 0 thì FF  ↑↑ ; q< 0 thì FF  ↓↑ . Lực điện trường có độ lớn là EqF = . 3. Định luật 2 Newton : amF   .= - Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng thì hợp lực 321 +++= FFFF  - Trường hợp có hai lực tác dụng : 21 FFF  += , độ lớn của hợp lực là : );cos(2 2121 2 2 2 1 FFFFFFF  ++= . 4. Động năng – thế năng – cơ năng : - Động năng : 2 . 2 vm W đ = . - Thế năng trọng trường : zgmW t = . (hoặc hgmW t = ) - Thế năng đàn hồi của lòxo : 2 2 1 kxW t = . Với x là độ biến dạng của lò xo kể từ VTCB . 5. Sự nở dài của vật rắn : [ ] )(1 00 ttll −+= λ . Với l 0 là chiều dài dây treo ở nhiệt độ ban đầu t 0 0 C và λ là hệ số nở dài . II. Kiến thức tốn học : 1. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm : - Vận tốc : 'lim 0 x t x v t = ∆ ∆ = →∆ . - Gia tốc : '''lim 0 xv t v a t == ∆ ∆ = →∆ . 2. Một số cơng thức đạo hàm thường dùng : Hàm số Đạo hàm Hàm số Đạo hàm y = C = const y’ = 0 y = cosx y’ = sinx y = x n y’ = n.x (n-1) y = sin(u) y’ = u’cos(u) y = a.x + b y’ = a y = cos(u) y’ = - u’sin(u) y = sinx y’ = - cosx GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 1 1 F  F  2 F  Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . 3. Công th ức tính gần đúng : - (1 + ε) n .(1 + ε’) m ≈ 1 + nε +mε’ với ε << 1 và m , n khơng lớn . - Với α nhỏ thì sinα ≈ tanα ≈ α (rad). B. CÁC VẤN ĐỀ TRONG DAO ĐỘNG CƠ VẤN ĐỀ I CHU KÌ – TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA. I. CHU KỲ - TẦN SỐ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA. 1. Cơng thức chung : N t f T === ω π 21 , Với N là số dao động tồn phần (hay số chu kì) mà hệ thực hiện được trong thời gian t . 2. Ba hệ dao động điều hòa thường gặp là con lắc lò xo , con lắc đơn và con lắc vật lí : - Con lắc lò xo : ω = K m T m K π 2=⇒ và m k T f π 2 11 == . - Con lắc đơn dao động nhỏ : ω = g l T l g .2 π =⇒ và l g T f π 2 11 == - Con lắc vật lí (chương trình nâng cao): mgd I T I mgd πω 2=⇒= và I mgd T f . 2 11 π == II. CON LẮC LỊ XO : 1. Tr ường hợp con lắc lò xo dao động thẳng đứng : Gọi l ∆ là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng , ta có : đh FP =  g l k m lkmg ∆ =⇒∆= . , từ đó ta suy ra : T = 2π. k m = 2π. g l∆ 2. Trường hợp con lắc lò xo dao động trên phương nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang : Khi cân bằng có đht FP =  mg.sinα = k.∆l => α sin.g l k m ∆ = => α π sin 2 g l T ∆ = ( t P  là thành phần trọng lực // với mặt phẳng nghiêng ) 3. Khảo sát sự thay đổi chu kì dao động của con lắc lò xo : Chu kì dao động riêng của con con lắc lòxo chỉ phụ thuộc và cấu tạo của con lắc (tức là chỉ phụ thuộc vào m và k ), khơng phụ thuộc vào tác động từ bên ngồi . Dao động của con lắc lò xo là dao động tự do . a. Đại lượng đặc trưng (m , k) thay đổi : - Chu kì ban đầu : k m T π 2= - Chu kì sau khi m thay đổi thành m’ , k thay đổi thành k’ : ' ' 2' k m T π = Lập tỉ số giữa các chu kì T và T’ ta được biểu thức : m k k m T T . ' '' = ↔ m k k m TT . ' ' .'= • Trường hợp chỉ có khối lượng m thay đổi một lượng ∆m thì : m mm m m T T ∆± == '' ; Nhận xé t : Khối lượng m tăng n lần thì chu kì tăng n lần => tần số f giảm n lần và ngược lại . • Trường hợp chỉ có độ cứng k thay đổi thành k’ thì : ' ' k k T T = . Nhận xét : Độ cứng k tăng n lần thì chu kì giảm n lần => tần số f tăng n lần và ngược lại . GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 2 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . • Trường hợp chu kì khơng đổi khi m và k thay đổi (tức là có T’ = T) thì : 1. ' ' = m k k m a. Cắt hoặc ghép lò xo : Khi cắt hoặc ghép các lò xo thì độ cứng k thay đổi do đó chu kì con lắc lò xo sẽ thay đổi . Tủy vào từng trường hợp cụ thể của bài tốn, các em hãy vận dụng các kiến thức sau để giải quyết bài tốn theo u cầu của đề bài .  Tr ường hợp hệ h ai lò xo ghép nối tiếp (H.1) : Hệ hai lò xo này tương đương một lò xo duy nhất có độ cứng : K = 21 21 . KK KK + . Nếu nhiều lò xo ghép nối tiếp thì sử dụng công thức tổng quát: ++= 21 111 KKK … để tìm K Chú ý : Giá trị của K ln thỏa điều kiện : K < K 1 , K 2 , K 1 m ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧ K 1 K 2 m K 2 (H.2) (H.1)  Trường hợp hai lò xo ghép song song (H.2) : Hệ hai lò xo này tương đương một lò xo duy nhất có độ cứng là : K = K 1 + K 2 . Nếu có nhiều lò xo ghép song song thì sử dụng công thức tổng quátø : K = K 1 + K 2 + . . . để tìm K . Chú ý : Giá trị của K ln thỏa điều kiện : K > K 1 , K 2 ,. . . .  Tr ường hợp lò xo có độ dài l và độ cứng K, được cắt thành 2 lò xo có độ dài l 1 và l 2 : Sau khi cắt ta được hai lò xo có độ cứng K 1 và K 2 . Độ cứng của hai lò xo này tỉ lệ nghịch với độ dài của chúng : 2211 KlKlKl ==  Tr ường hợp lò xo có độ cứng K được cắt thành n phần dài bằng nhau : Các lò xo thành phần có độ cứng bằng nhau là : K 1 = K 2 = K 3 = . . . = K n = n.K hay K i = n.K . - Ví dụ : lò xo có độ cứng K = 100N/m , cắt thành 2 lò xo có độ dài bằng nhau thì mỗi lò xo có độ cứng là K’ = 2.K = 200N/m. III. CON LẮC ĐƠN : Nói chung trong điều kiện bỏ qua mọi lực cản và ma sát của mơi trường thì dao động của con lắc lò xo là dao động tuần hồn . 1. Chu kì dao động riêng : Trong trường hợp con lắc đơn dao động bé (biên độ góc 0 α < 10 0 ) thì dao động của con lắc đơn là dao động điều hòa với chu kì riêng là : T = 2π g l Chu kì dao động riêng của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào g và l . Chu kì này khơng phụ thuộc vào khối lượng m của vật . Xét con lắc dao động ở một vị trí xác định ( g = hằng số ) thì dao động của con lắc đơn là dao động tự do . 2. Khảo sát sự thay đổi chu kì (dao động bé) của con lắc đơn : a. Trường hợp g và l thay đổi thành g’ và l’ : Lúc này chu kì con lắc sẽ là : ' ' 2' g l T π = . Lập tỉ số ta được biểu thức : l g g l T T . ' '' = ↔ ' . ' ' .' g g g l TT = . Tỉ số này giúp cho ta biết được mối tương quan giữa T và T’ . b. Trường hợp chu kì thay đổi theo độ cao ( coi l = const) : GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 3 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . • Do g thay đổi theo độ cao h so với mặt đất theo công thức : 2 )( . hR M Gg + = => g giảm khi con lắc lên cao => Chu kì dao động T của con lắc tăng lên một lượng ∆ T khi đưa lên độ cao h • Cách xác định độ tăng của chu kì khi đưa con lắc lên độ cao h : Khi ở mặt đất (hoặc h << R) thì coi h ≈ 0 nên g = 2 0 . R M Gg = , lập tỉ số giữa T và T’ => R h R hR T T += + = 1 ' => R h TT .=∆ (Với bán kính trái đất: R ≈ 6400 km và T là chu kì dao động của con lắc ở mặt đất, T’ là chu kì dao động ở độ cao h ) c. Trường hợpï chu kì thay đổi theo nhiệt độ (coi g = const) : • Do l thay đổi theo nhiệt độ theo công thức : [ ] )(1 00 ttll −+= λ => Chu kì dao động T tăng khi nhiệt độ tăng , Chu kì dao động T giảm khi nhiệt độ giảm . • Cách xác định độ tăng (giảm) của chu kì khi nhiệt độ thay đổi từ t 1 0 c đến t 2 0 c : khi nhiệt độ thay đổi từ t 1 0 c đến t 2 0 c chu kì con lắc thay đổi từ T 1 đến T 2 => tt l l T T ∆+≈∆+== . 2 1 1.1 1 2 1 2 λλ => tTTTT ∆=−=∆ 2 1 112 λ . Với ∆ t = t 2 − t 1 . Nếu ∆T > 0 thì chu kì tăng , Nếu ∆T < 0 thì chu kì giảm . d. Trường hợp chu kì thay đổi khi có tác dụng của một lực phụ f  không đổi: Trong quá trình dao động , ngoài sự tác dụng của trọng lực P  và lực căng dây Q  như trong các bài tốn thường gặp, còn có những trường hợp con lắc còn chịu tác dụng của một lực khơng đổi f  như lực qn tính , lực điện trường . . . . khi đó ta khảo sát dao động của con lắc trong trường trọng lực biểu kiến 'P  , với : fgmgmfPP     +=⇔+= .' ' → Gia tốc trọng trường biểu kiến là : m f gg   += ' . Chu kì dao động bé của con lắc lúc này sẽ là : ' .2' g l T π = Khi làm bài các em cần phải căn cứ vào hướng của g  và f  để xác định trị số của g’ theo cơng thức : m f gg   += ' . Loại bài tập này thường cho ở dạng con lắc đơn dao động trong thang máy, dao động trong toa xe chuyển động có gia tốc a  , con lắc có quả cầu tích điện dao động trong điện trường đều có cường độ điện trường E  có phương thẳng đứng hoặc nằm ngang . e. Sự trùng phùng trong dao động của hai con lắc đơn có chu kì khác nhau : Quan sát dao động của con lắc A (có chu kì T A ) và con lắc B ( có chu kì T B ≠ T A ). Giả sử vào thời điểm t 1 hai con lắc cùng đi qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều , đến thời điểm t 2 q trình lại được lặp lại . Lúc đó ta nói có sự trùng phùng giữa hai con lắc và khoảng thời gian 12 ttt −=∆ là thời gian giữa hai lần trùng phùng lien tiếp . Để giải quyết loại bài tốn này, các em cần chú ý kiến thức sau : Gọi N là số chu kì mà con lắc B thực hiện được trong thời gian t ∆ này, ta có : a. Nếu T A < T B thì ∆t = (N +1).T A = N.T B ; b. Nếu T A > T B thì ∆t = (N – 1).T A = N.T B   VẤN ĐỀ 2 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA . GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 4 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . CON LẮC LỊXO – CON LẮC ĐƠN . I. Các biểu thức tổng qt : Con lắc lò xo Con lắc đơn ( dao động nhỏ) Phương trình động lực học a + ω 2 x = 0 hay x'' + ω 2 x = 0 a t + ω 2 s = 0 hay s'' + ω 2 s = 0 (a t : gia tốc tiếp tuyến ) Phương trình dao động (li độ) ).cos( ϕω += tAx A = x max  cos(ωt + ϕ) = 1 • Li độ dài : ).cos( 0 ϕω += tss s 0 = s max  cos(ωt + ϕ) = 1 . • Li độ góc : ).cos( 0 ϕωαα += t α 0 = α max  cos(ωt + ϕ) = 1 . Biểu thức vận tốc tức thời )sin(' ϕωω +−== tAxv hoặc       ++= 2 cos π ϕωω tAv - Tốc độ cực đại (khi vật đi qua vị trí cân bằng x = 0) là : Avv ω == max . - Vận tốc v sớm pha 2 π so vớ li độ x . )sin(' 0 ϕωω +−== tssv hoặc       ++= 2 cos 0 π ϕωω tsv - Tốc độ cực đại (khi vật đi qua vị trí cân bằng) là : 00max αωω lsvv === . - Vận tốc v sớm pha 2 π so vớ li độ s . Biểu thức gia tốc tức thời .)cos(''' 22 xtAxva ωϕωω −=+−=== - Trị cực đại của gia tốc: a max = ω 2 .A = ω.v max khi vật ở biên . - Gia tốc a ngược với li độ x và vng pha với vận tốc v . .)cos(''' 2 0 2 stssva ωϕωω −=+−=== - Trị cực đại của gia tốc (khi vật ở biên) là : a max = ω 2 .s 0 = ω .v max = ω 2 . l α 0 - Gia tốc a ngược với li độ s và vng pha với vận tốc v . Hệ thức liện hệ giữa li độ và vận tốc . 22222 Axv ωω =+ hoặc : 2 2 22 ω v xA += 2 0 2222 ssv ωω =+ → 2 2 22 0 ω v ss += Vì α ls = ; 00 α ls = nên có thể viết: ( ) 22 0 2 αα −= glv Hệ thức liện hệ giữa vận tốc và gia tốc . 24222 Aav ωω =+ hoặc : 4 2 2 2 2 ωω av A += . 2 0 4222 sav ωω =+ hoặc : 4 2 2 2 2 0 ωω av s += (Khi học và làm bài các em học sinh cần phát hiện sự tương tự trong hệ thống các cơng thức của 2 loại con lắc , chúng có bản chất giống nhau, chỉ khác nhau về kí hiệu của một số đại lượng ) II. Lập phương trình dao động : Để lập được phương trình dao động điều hòa ta cần tìm được ω , A & ϕ theo dự kiện của đề bài rồi thế vào các phương trình tổng quát đã nêu trên .( Khi làm bài phải đặc biệt chú ý tới việc chọn gốc tọa độ O, chiều dương của hệ tọa độ và gốc thời gian ) 1 . Tìm tần số góc ω : Để xác định tần số góc ω , trong hầu hết các bài tốn ta đều sử dụng các cơng thức ở trong vấn đề 1. Một số ít trường hợp cần phải sử dụng các cơng thức có liên quan tới vận tốc , gia tốc , năng lượng dao động 2 . Tìm pha ban đầu và biên độ dao động dựa vào điều kiện ban đầu: - Pha ban đầu ϕ của dao động điều hòa phụ thuộc vào hệ quy chiếu , tức là phụ thuộc vào việc chọn hệ tọa độ Ox và gốc thời gian . Thông thường gốc tọa độ được chọn tại VTCB của con lắc . - Biên độ A của dao động điều hòa phụ thuộc vào cách kích thích dao động . Như vậy để xác định A và ϕ ta có thể dựa vào điều kiện ban đầu như sau : GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 5 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . Giả sử theo đề bài ta có : lúc t = 0, vật có    = = 0 0 vv xx =>    =− = 0 0 sin cos vA xA ϕω ϕ Ta dựa vào các phương trình trên sẽ xác đònh được A và ϕ ; Khi giải các phương trình lượng giác các em cần đặc biệt chú ý điều kiện về dấu của li độ và vận tốc để lấy nghiệm duy nhất của pha ban đầu. • Nếu x 0 > 0 thì cosϕ > 0 ; x 0 < 0 thì cosϕ < 0 . • nếu v 0 > 0 thì sinϕ < 0 ; v 0 < 0 thì sinϕ > 0 ; v 0 = 0 thì sinϕ = 0. 3 . Tìm biên độ A: Tùy vào dự kiện mà đề bài cho ta có thể xác định biên độ A như sau : a. Xác đònh biên độ A bằng phương pháp năng lượng : Từ đònh luật bảo toàn cơ năng : W = W đ + W t  222 . 2 1 2 1 . 2 1 xKmvAK +=  2 2 22 ω v xA += . (hoặc từ biểu thức li độ x và biểu thức vận tốc v ta cũng suy ra được biểu thức trên) b. Xác đònh biên độ A từ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại : Sử dụng cơng thức : v max = ω.A ; a max = ω 2 .A = ω.v max . c. Xác đònh biên độ A theo độ dài quỹ đạo của v ật dao động điều hòa : Gọi MN là độ dài quỹ đạo của vật, ta có biên độ dao động là : A = MN / 2 . (Tức là độ dài quỹ đạo bằng hai lần biên độ dao động) . d. Xác đònh biên độ A theo độ dài lò xo trong quá trình dao động : A = (l max – l min ) /2.  Áp dụng cho trường hợp con lắc đơn dao động nhỏ : Dao động nhỏ của con lắc đơn là dao động điều hòa do đó các cơng thức áp dụng cho con lắc đơn tương tự như của con lắc lò xo , bằng cách thay kí hiệu li độ x bởi li độ dài s , biên độ A bởi s 0 , và chú ý giữa li độ dài s và li độ góc có hệ thức liện hệ là : α ls = ; 00 α ls = Chú ý : Nếu kích thích dao động bằng phương pháp va chạm thì sử dụng các đònh luật bảo toàn : • Trường hợp va chạm mềm thì sử dụng đònh luật bảo toàn động lượng . • Trường hợp va chạm đàn hồi thì sử dụng đònh luật bảo toàn cơ năng (thường chuyển thành bảo toàn động năng vì thế năng không đổi trong thời gian va chạm) và đònh luật bảo toàn động lượng . Từ đó ta xác đònh vận tốc ngay sau khi va chạm => biên độ của dao động. VẤN ĐỀ 3 TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ ĐIỂM NÀY ĐẾN ĐIỂM KIA TRONG KHI DAO ĐỘNG. Phương pháp gi ải quyết vấn đề : a. Phương pháp đại số : Dùng biểu thức li độ (và chú ý điều kiện của vận tốc), giải phương trình lượng giác ta suy ra các thời điểm ứng với các vò trí đã cho. Từ đó tìm đươcï thời gian chuyển động. Giả sử phương trình dao động là x = Acos(ωt + ϕ). Hãy tìm thời gian vật chuyển động theo chiều dương từ x 1 đến x 2 ? Để giải quyết bài toán này ta giải hai phương trình sau với điều kiện v > 0 : x 1 = Acos(ωt 1 + ϕ) → t 1 và x 2 = Acos(ωt 2 + ϕ) → t 2 . Thời gian chuyển động là t = t 2 – t 1 . Phương pháp này thường gặp khó khăn khi lấy các nghiệm t 1 và t 2 phù hợp với dự kiện của đề bài . ( Phương pháp này thường làm cho các em học sinh gặp khó khăn khi làm bài trắc nghiệm vì vậy hạn chế sử dụng ) b. Phương pháp s ử dụng hình chiếu của chuyển động tròn đều lên trục ox : Sử dụng tính chất : Hình chiếu của chuyển động tròn đều x trên trục Ox nằm trong mặt phẳng qũy đạo là dao động điều hòa => Thời gian (t) chất điểm quay từ M 1 đến M 2 bằng thời M 2 gian vật dao động đi từ x 1 đến x 2 , từ đó sử dụng hệ thức lượng M 1 trong tam giác vuông để suy ra thời gian (t) và quảng đường s mà vật đi được trong thời gian đó . GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 6 x 1 O x 2 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . Từ đó xác định tốc độ trung bình trong thời gian t theo công thức t s v = và vận tốc trung bình là t x v TB ∆ ∆ = . Trong một chu kì T vật đi được quảng đường s = 4A nên tốc độ trung bình là T A t s v 4 == , còn vận tốc trung bình t x tt xx v TB ∆ ∆ = − − = 2 12 = 0 . Khi cần tìm nhanh đáp án cho câu trả lời trắc nghiệm, phương pháp này có nhiều lợi thế hơn phương pháp đại số nói trên.  Chú ý : Để làm trắc nghiệm nhanh có thể nhớ các khoảng thời gian đặc biệt sau : Thời gian ngắn nhất vật đi từ − Vò trí cân bằng x = 0 đến li độ 2 A x ±= là : 12 T . − Vò trí cân bằng x = 0 đến li độ 2 2A x ±= là : 8 T . − Vò trí cân bằng x = 0 đến li độ 2 3A x ±= là : 6 T . VẤN ĐỀ 4 NĂNG LƯNG VÀ LỰC TÁC DỤNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN I. B ảng hệ thống c ác biểu thức : Con lắc lò xo Con lắc đơn (dao động nhỏ) Động năng 2 . 2 1 vmW d = = ).(sin 2 1 222 ϕωω +tAm . Hay: W đ = Wsin 2 (ω.t + ϕ) . Dùng phép biến đổi lượng giác → )(2cos 4 1 4 1 2222 ϕωωω +−= tAmAmW đ 2 . 2 1 vmW d = = ).(sin 2 1 22 0 2 ϕωω +tsm . Hay: W đ = Wsin 2 (ω.t + ϕ) . Vì : )( 22 0 22 ssv −= ω nên có thể viết W đ = )( 2 1 222 sAm − ω ≈ )( 2 1 22 0 αα −mgl Dùng phép biến đổi lượng giác → )(2cos 4 1 4 1 2 0 22 0 2 ϕωωω +−= tsmsmW đ Thế năng 2 . 2 1 xkW t = = ).(cos 2 1 222 ϕωω +tAm Hay : W t = Wcos 2 (ω.t + ϕ) Dùng phép biến đổi lượng giác → )(2cos 4 1 4 1 2222 ϕωωω ++= tAmAmW t 22 2 1 )cos1( smmglmghW t ωα ≈−== hay: W t = ).(cos 2 1 22 0 2 ϕωω +tsm hoặc W t = Wcos 2 (ω.t + ϕ) Vì: l g = 2 ω và α ls = → 2 . 2 1 α l mg W t ≈ Dùng phép biến đổi lượng giác → )(2cos 4 1 4 1 2 0 22 0 2 ϕωωω ++= tsmsmW t GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 7 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . Cơ năng(năng lượng dao động) W = W đ + W t =W đ(max) = W t(max) = const W = 222 . 2 1 2 1 AKAm = ω W = W đ + W t = W đ(max) = W t(max) = const W = 2 0 2 2 1 sm ω ; vì l g = 2 ω nên có thể viết là : 2 0 2 0 2 1 . 2 1 α mgls l mg W == Lực tác dụng - Lực kéo về : xmmaF 2 ω −== → )cos(. ϕω +−=−= tkAkxF - Lực kéo về cực đại : . max kAF = - Lực đàn hồi : lkF dh ∆−= .  - Độ lớn lực đàn hồi : 0 llkF dh −= - Lực đàn hồi cực đại: AlkF dh +∆= (max) - Lực đàn hồi cực tiểu: Nếu A < ∆ l : AlkF dh −∆= (min) Nếu A ≥ ∆ l : F đh(min) = 0. - Lực kéo về : : smmaF 2 ω −== → )cos(. 0 2 ϕωω +−= tsmF - Lực kéo về cực đại : 0 2 max smF ω = . - Lực căng dây :       −+= 22 0 2 1 1 αα mgQ - Lực căng dây cực đại(ở vị trí CB): ( ) PmgQ >+= 2 0max 1 α - Lực căng dây cực tiểu(ở vị trí biên):       += 2 min 2 1 1 α mgQ Từ các biểu thức trên cho thấy : Khi vật dao động điều hòa với tần số góc là ω thì - Động năng và thế năng biến đổi tuần hồn với tần số góc ωω 2' = , hay ff 2'= và 2 ' T T = . - Khi động năng tăng thì thế năng giảm , nhưng tổng của chúng (cơ năng) ln ln bảo tòan . constAmAkWWW tđ ===+= 222 2 1 . 2 1 ω . - Khi 0= đ W thì WW t = (max) và ngược lại , do đó WWW tđ == (max)(max) - Đồ thị biến thiên của động năng , thế năng , cơ năng ( ứng với pha ban đầu 0= ϕ ): •       = t T AmW t π ω 2 cos 2 1 222 . W •       = t T AmW đ π ω 2 sin 2 1 222 . • 22 2 1 AmWWW LC ω =+= . t 1 = 8 T 4 T 8 3T 2 T t Từ đồ thò em có thể đưa ra được nhận xét gì về khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng và suy ra cơng thức tổng qt để xác định thời điểm động năng bằng thế năng ? (Tự ghi nhận xét nhé : ) 2. Độ dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của con lắc lòxo : * Trường hợp điểm cố đònh của lòxo nằm ở trên : Alll +∆+= 0max Alll −∆+= 0min . * Trường hợp điểm cố đònh của lòxo nằm ở dưới : Alll +∆−= 0max Alll −∆−= 0min . Trong đó l 0 là chiều dài tự nhiên của lò xo , ∆ l là độ biến dạng của loxo khi vật cân bằng . GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 8 W W t W đ W W/2 O Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . - Nếu con lắc dao động thẳng đứng thì : k mg l =∆ - Nếu con lắc dao động trên mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt phẳng nghiêng thì : k mg l α sin =∆ - Trường hơp con lắc lòxo nằm ngang : 0 =∆ l 3. Trường hợp con lắc dao động với biên độ góc α 0 ≤ 90 0 (với f ms = 0): * Nếu α 0 nhỏ thì dao động cuả con lắc là dao động điều hòa (Như đã xét ờ trên) * Nếu α 0 > 1rad : dao động của con lắc là dao động tuần hồn . Dùng kiết thức vật lí 10 ta có thể dễ dàng chứng minh được các cơng thức sau : • Vận tốc ở góc lệch α : ( ) 0 2 coscos2 αα −= glv hay )cos(cos2 0 αα −= glv . - Khi qua VTCB (α = 0) : )cos1(2 0max α −== glvv - Khi con lắc ở ví trí biên (α = α 0 ) : v = 0 • Lực kéo về : α sinmgPF t −=−= . • Lực căng dây : Q = mg(cosα + gl v 2 ) = mg (3cosα − 2cosα 0 ). với : 0 ≤ α ≤ α 0 + Lực căng dây cực đại (ứng với α = 0) : Q max = mg(3 – 2cosα 0 ) > P. + Lực căng dây cực tiểu (ứng với α = α 0 ): Q min = mg.cosα 0 .< P . + Lực căng dây bằng trọng lực con lắc ở vị trí có : 3 cos21 cos 0 α α + = . • Năng lượng : Chọn vò trí thấp nhất của vật làm gốc thế năng và, ở góc lệch α ta có: + Động năng : W đ = 2 . 2 1 vm = mgl.(cosα - cosα 0 ) ; + Thế năng vật nặng : W t = mgh = mgl(1 - cosα) + Cơ năng : W = W đ + W t = W đ(max) = W t(max) = mgl(1 − cosα 0 ). VẤN ĐỀ 5 TỔNG HP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG,CÙNG TẦN SỐ. Kiến thức và phương pháp: I/ Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ quay : Dao động tổng hợp: x = x 1 + x 2  21 AAA  += 1. Trường hợp t ổng qt : tổng hợp hai dao động đh cùng phương cùng tần số : x 1 = A 1 cos(ωt + ϕ 1 ) = A 1 cospha(x 1 ). x 2 = A 2 cos(ωt + ϕ 2 ) = A 2 cospha(x 2 ). thì phương trình dao động tổng hợp sẽ là : 21 xxx +=  x = Acos(ωt + ϕ) = A cospha(x). + Tính độ lệch pha của hai dao động : ∆ϕ = pha(x 2 ) – pha(x 1 ) = ϕ 2 − ϕ 1 + Tính biên độ dao động tổng hợp A : A 2 = ϕ ∆++ cos2 21 2 2 2 1 AAAA . GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 9 M M 2 A  2 A  1 A  M 1 O ' 2 M ' 1 M P x Giãn đồ véc tơ tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . + Tính pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp: tgϕ = 2211 2211 coscos sinsin ϕϕ ϕϕ AA AA + + . + Tính năng lượng của dao động tổng hợp: W = 222 2 1 2 1 AmkA ω = . 2. Một số trường hợp đặc biệt: Sử dụng giản đồ véc tơ ta tìm ra các kết quả sau: a/ Hai dao động cùng pha: Là hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = 0 hoặc ∆ϕ = k2π , khi đó : + Biên độ dao động tổng hợp : A = A 1 + A 2 . + Pha dao động tổng hợp : pha(x) = pha(x 1 ) = pha(x 2 ). b/ Hai dao động ngược pha: Là hai dao động có độ lệch pha ∆ϕ = π hoặc ∆ϕ = (2k + 1)π , khi đó : + Biên độ dao động tổng hợp : A = A 1 - A 2  . + Về pha của dao động tổng hợp thì : - nếu A 1 > A 2 thì pha(x) = pha(x 1 ). • Hình vẽ x 2 sớm pha hơn x 1 - nếu A 1 < A 2 thì pha(x) = pha(x 2 ). A 2 A c/ Hai dao động vuông pha: Có độ lệch pha ∆ϕ = ± π/2 : + Biên độ dao động tổng hợp: 2 2 2 1 AAA += . O α Trục pha + Về pha của dao động tổng hợp thì : A 1 - Nếu ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 > 0 (tức là x 2 sớm pha hơn x 1 ) : • Hình vẽ x 1 sớm pha hơn x 2 ta có pha(x) = pha(x 1 ) + α . Với 1 2 A A tg = α . 1 A  A  - Nếu ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 < 0 (tức là x 2 trể pha hơn x 1 ) : ta có pha(x) = pha(x 2 ) + α . Với 2 1 A A tg = α . O Trục pha d/ Trường hợp A 1 = A 2 và có góc lệnh pha là ∆ϕ : Véctơ 21 AAA  += là đường chéo hình thoi nên ta có : + Biên độ dao động tổng hợp : 2 cos 2 1 ϕ ∆ = AA = 2 cos2 2 ϕ ∆ A . + Về pha của dao động tổng hợp thì : A 2 A - Nếu ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 > 0 (tức là x 2 sớm pha hơn x 1 ) : ta có pha(x) = pha(x 1 ) + ∆ϕ /2 ∆ϕ - Nếu ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 < 0 (tức là x 2 trể pha hơn x 1 ) : ∆ϕ/2 ta có vẫn có pha(x) = pha(x 1 ) + ∆ϕ /2 , hoặc A 1 Trục pha pha(x) = pha(x 2 ) + ∆ϕ /2 . Hình vẽ : x 2 sớm pha hơn x 1 Chú ý : Trong trường hợp đề bài chỉ cho độ lệch pha mà kkông cho pha ban đầu của mỗi dao động thành phần thì có thể chọn gốc thời gian sao cho pha ban đầu của dao động thứ 1 hoặc thứ 2 bằng 0 . II. Ph ương pháp sử dụng máy tính cầm tay : Để tìm A và ϕ của dao động tổng hợp : 21 xxx += . Sử dụng máy tính cầm tay (fx.570MS, fx.570ES) ta bấm : A∠ϕ = A 1 ∠ϕ 1 + A 2 ∠ϕ 2 = Thao tác trên máy như sau : MODE 2 A 1 SHIFT (−) ϕ 1 + A 2 SHIFT (−) ϕ 2 Xem giá trị biên độ A và pha ban đầu ϕ : - Đối với máy fx.570MS: nhấn SHIFT + = & nhấn SHIFT = - Đối với máy fx.570ES: Nhấn SHIFT 2 3 GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 10 2 A  [...]...Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ VẤN ĐỀ 6 MỘT SỐ TRƯỜNG HP KHÁC TRONG BÀI TOÁN DAO ĐỘNG I/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯNG CỘNG HƯỞNG: 1 Dao động tắt dần : - Khi hệ chòu tác dụng bởi lực cản của mơi trường thì năng lượng (và do đó biên độ) của dao động giảm liên tục theo thời gian Dao động đó gọi là dao động tắt dần - Dao động tắt dần không có... càng nhanh 2 Dao động duy trì : Nếu ta dùng một nguồn và cơ cấu truyền năng lượng để cung cấp năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao năng lượng vì ma sát mà chu kì dao động vẫn bằng chu kì riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi Dao động đó gọi là dao động duy trì ( ví dụ : dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì) 3 Dao động cưỡng bức : Khi hệ dao động điều hòa nhờ... độ A1 = 5 2cm , dao động tổng hợp có biên độ A = 5cm Dao π động thành phần thứ 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp là Tìm biên độ dao động của thành phần thứ 2 2 Ví dụ 34: Một chất điểm có khối lượng m = 100g, tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số f = 10Hz trên trục Ox Biết dao động thành phần thứ nhất có biên độ A1 = 5 3cm , dao động tổng π hợp có biên độ A = 5cm Dao động thành phần... chuyển động con lắc dao động  với chu kì T Cho xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a trên đường thẳng nằm ngang a/ Con lắc cân bằng ở vị trí lệch với phương thẳng đứng một góc α được xác định bởi cơng thức nào ? b/ Chu kì dao động nhỏ của con lắc khi xe chuyển động với gia tốc a là T’ được xác định bởi cơng thức  nào ? Coi con lắc dao động trong mặt phẳng chứa véc tơ gia tốc a  Hướng dẫn giải: ... thành phần thứ 2 sớm pha hơn dao động tổng hợp là Tìm Năng 3 lượng dao động của chất điểm và biên độ dao động của thành phần thứ 2 Ví dụ 35: Một chất điểm có khối lượng m = 100g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương Ox, cùng tần số góc 2π rad/s, có biên độ lần lượt là 2cm và 4cm, có pha ban đầu lần lượt là và π 2 π 6 a Viết phương trình dao động của hai dao động thành phần ? b Biểu diễn... quyết các vấn đề của Dao động cơ 3cm rồi truyền cho nó một vận tốc 2m/s về phía vị trí cân bằng Coi dao động của vật là dao động điều hòa a/ Xác định biên độ dao động b/ Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = + 5cm Lập phương trình dao động của vật c/ Nếu truyền cho vật vận tốc theo chiều ngược lại so với giả thiết đã cho thì đại lượng nào trong phương trình sẽ thay đổi ? Hướng dẫn : k a/ Cần... 0,25m Bỏ qua mọi masát Con lắc dao động với biên độ bằng 3,5cm Tính năng lượng dao động của con lắc Lấy g = 9,86m/s2 = π2 m/s2 GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 16 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ Ví dụ 27: Một con lắc đơn treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,86m/s2 = π2 m/s2 Con lắc dao động điều hòa theo phương trình α = 0,05 cos 2πt... b/ Coi con lắc dao động trong trường trọng lực biểu kiến có P' P GV biên soạn : Nguyễn Kiếm Anh – THPT An Mỹ - BD trang 11 Hệ thống kiến thức & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ l l    = 2π gia tốc g ' = g + a → a = g 2 + a 2 Như vậy chu kì dao động là : T ' = 2π g' g 2 + a2 Ví dụ 2: Con lắc đơn có chiều dài l , quả cầu nhỏ của con lắc có khối lượng m Chu kì dao động nhỏ của con... số có phương trình dao động là : x1 = A1 cos(ωt − π/6) (cm) và x2 = A2cos(ωt − π) (cm) Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là : x = 9cos((ωt + ϕ) (cm) Biên độ A1 thay đổi được a Cho A1 = 9cm Hãy xác định A2 b A1 có giá trị bao nhiêu để A2 có giá trị lớn nhất Ví dụ 33: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa có cùng tần số trên trục Ox Biết dao động thành phần thứ... chiều chuyển động của vật ngay sau khi thả Lấy g = 10m/s2 Viết phương trình dao động của vật ? π  Ví dụ14: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4 cos 2πt −  cm Tính vật tốc và gia tốc 3  vào thời điểm t = 0,5s Hãy cho biết hướng chuyển động của vật lúc này Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng , dọc theo trục x’Ox có li độ thỏa mãn π π   phương trình . & Phương pháp giải quyết các vấn đề của Dao động cơ . VẤN ĐỀ 6 MỘT SỐ TRƯỜNG HP KHÁC TRONG BÀI TOÁN DAO ĐỘNG. I/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯNG CỘNG HƯỞNG: 1 . Dao động. riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi . Dao động đó gọi là dao động duy trì ( ví dụ : dao động của con lắc đồng hồ là dao động duy trì). 3 . Dao động cưỡng bức : Khi hệ dao động điều hòa. thì dao động của con lắc lò xo là dao động tuần hồn . 1. Chu kì dao động riêng : Trong trường hợp con lắc đơn dao động bé (biên độ góc 0 α < 10 0 ) thì dao động của con lắc đơn là dao động