Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 nhận biết và chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích bằng nhau. A- Đặt vấn đề I- Cơ sở lí luận Nh chúng ta đã biết ,môn Toán là môn học có vị trí quan trọng trong bậc học Tiểu học. Bởivì : - Môn Toán với t cách là một môn khoa học nghiên cứu một số mặt của thế giới thực có một hệ thống kiến thức cơ bản và phơng pháp nhận thức cơ bản rất cần thiết cho đời sống sinh hoạt, lao động .Đó cũng là công cụ rất cần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh, để hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn - Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất to lớn, nó có nhiều khả năng để phát triển t duy lô gích, bồi dỡng và phát huy những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực nh trừu tợng hóa, khái quát, phân tích và tổng hợp , so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ . Nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện ph- ơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề , có căn cứ khoa học toàn diện chính xác. Nó có nhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, t duy độc lập, linh hoạt sáng tạo trong việc hình thành và phát triển nền nếp, phong cách và tác phong làm việc khoa học rất cần thiết trong mọi lĩnh vực hoạt động của con ngời , góp phần giáo dục ý chí và những đức tính tốt đẹp nh cần cù, nhẫn nại, ý thúc vợt khó . Với vị trí quan trọng đó nên trong chơng trình môn học ở bậc Tiểu học, môn Toán chiếm thời lợng rất lớn, chứa đựng nhiều nội dung nh nội dung về tập hợp số, nội dung về đại lợng và phép đo đại lợng, nội dung về các yếu tố hình học Về nội dung hình học, các đối tợng hình học đợc đa vào chơng trình đều cơ bản, cần thiết và thờng gặp trong cuộc sống nh điểm, đoạn thẳng, đờng thẳng , hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, hình lập phơng Dạy học các yếu tố hình học góp phần củng cố kiến thức số học, đại lợng và phép đo đại lợng, phát triển năng lực thực hành, năng lực t duy đối với học sinh Tiểu học. Đồng thời dạy các yếu tố hình học là một biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trờng và đời sống . Song đặc điểm nhận thức của học sinh Tiểu học ở các lớp đầu cấp học là năng lực phân tích tổng hợp cha phát triển, tri giác đều dựa vào hình dáng bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát đợc, cha biết phân tích để nhận ra các thuộc tính đặc trng nên khó nhận biết các hình khi thay đổi vị trí của chúng trong không gian hay thay đổi kích thớc. Đến các lớp cuối cấp trí tởng tợng đã phát triển, nhng vẫn còn phụ thuộc vào mô hình vật thực, suy luận của học sinh đã phát triển song vẫn còn là một dãy phán đoán, nhiều khi còn cảm tính. Vì vậy, việc nhận thức đợc các khái niệm hình học theo lô gíc toán học không phải dễ dàng đối với các em. Nhất là đối với những phần, những bài mang nội dung khá trừu tợng, đòi hỏi phải biết suy diễn, khai triển và chứng minh thì các em lại còn hết sức lúng túng. II- Thực trạng vấn đề : 1 Trong quá trình giảng dạy ở lớp 5, tôi nhận thấy rằng khi dạy phần hình tam giác, đại đa số học sinh đều nhận biết đợc hình tam giác và biết cách tính diện tích hình tam giác theo công thức tính trong sách giáo khoa. Từ công thức tính diện tích đó, nhiều em đã biết triển khai để tính cạnh đáy và chiều cao. Nhng để yêu cầu các em phát hiện và chứng minh các tam giác có diện tích bằng nhau, hay có đáy bằng nhau, chiều cao bằng nhau trong một số trờng hợp, nhất là trờng hợp hình tam giác lồng ghép trong hình thang, hình vuông, hình chữ nhật thì các em còn khó hình dung. Bớc đầu đại đa số các em không nhận ra hoặc còn ngộ nhận khi phát hiện và chứng minh . Cụ thể, khi cha thực nghiệm đề tài này tôi ra ba bài toán sau để khảo sát học sinh lớp tôi trong thời gian 40 phút Bài toán 1: Cho hình thang ABCD . Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại I . Hãy tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau . Bài toán 2: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC ; AD và BE cắt nhau ở I. Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD Bài toán 3: Cho hình tam giác ABC , trên AB, AC, BC lần lợt lấy các trung điểm M, N, P. So sánh diện tích của ba hình tam giác AOC , BOC, AOB. Sau thời gian học sinh làm bai , tôi đã thu chấm và thu đợc kết quả nh sau Qua thực trạng đó tôi rất băn khoăn và đã dành thời gian để tìm hiểu và phát hiện những vớng mắc của học sinh khi chứng minh hình, từ đó phân tích làm rõ những hạn chế ,tồn tại của các em còn mắc phải. Rồi trên cơ sở nghiên cứu tài liệu,dự giờ thăm lớp , tham khảo đồng nghiệp và từ những kinh nghiệm của bản thân tôi đã xây dựng một đề cơng dạy học sinh cách phát hiện và chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích bằng nhau,đa vào thực nghiệm tôi thấy đã có hiệu quả nhất định B- Giải quyết vấn đề I- Giúp học sinh nhận dạng về đặc điểm của hình tam giác: + Hình tam giác có 3 cạnh, 3 đỉnhvà 3 góc - Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm đáy của hình tam giác đó. II- Giúp học sinh nắm đợc khái niệm về đờng cao và biết xác định cạnh đáy. Biết vẽ chiều cao tơng ứng với cạnh đáy trong các trờng hợp sau: a) Trong tam giác ABC có 3 góc nhọn. - Cạnh đáy AC thì có chiều cao BH. - Cạnh đáy BC thì có chiều cao AK. - Cạnh đáy AB thì có chiều cao CI. Lớp TSHS Điểm giỏi Điểm khá Điểm trung bình Điểm yếu 5B 34 0 em o % 3 em 9% 6 em 18% 25 em 73% 2 B A C H K I b) Trong tam giác vuông ABC, vuông ở A. - Cạnh đáy AC thì có chiều cao BA. - Cạnh đáy BC thì có chiều cao AH. - Cạnh đáy AB thì có chiều cao CA. c) Trong tam giác ABC có một góc tù. - Cạnh đáy AC thì có chiều cao BH. - Cạnh đáy BC thì có chiều cao AK. - Cạnh đáy AB thì có chiều cao CI. ` III- Xây dựng công thức tính diện tích, cạnh đáy, chiều cao của hình tam giác. 1-Xây dựng công thức tính diện tích hình tam giác (Dựa vào sách giáo khoa ) Ta có : Với S là diện tích, h là chiều cao, a là cạnh đáy. Ta có: S = a x h : 2 (cùng đơn vị đo). 2-Xây dựng công thức tính chiều cao và cạnh đáy của hình tam giác Từ công thức tính diện tích hình tam giác mà học sinh đã học giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức tìm thành phần cha biết trong phép tính để triển khai công thức tính chiều cao, cạnh đáycủa tam giác h = S x 2 : a a = S x 2 : h 3- Thiết lập mối quan hệ giữa ba yếu tố của tam giác Diện tích hai tam giác bằng nhau thì cạnh đáy và chiều cao tơng ứng cũng sẽ bằng nhau và ngợc lại Diện tích hai tam giác bằng nhau mà chiều cao tam giác này bằng 1 2 chiều cao tam giác kia thì đáy tơng ứng của tam giác này phải gấp hai lần đáy của tam giác kia và ngợc lại Biết chiều cao, cạnh đáy thì ta sẽ tính đợc diện tích tam giác đó, mà muốn tìm cạnh đáy thì phải biết chiều cao và biết diện tích, muốn tìm chiều cao thì phải biết diện tích và cạnh đáy. Từ đó có định hớng cho học sinh khi chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích bằng nhau thì phải chú ý đến yếu tố cạnh đáy, chiều cao mà chứng minh chiều 3 B H C A C I A B H K B cao bằng nhau thì phải chú ý đến yếu tố diện tích và cạnh đáy , chứng minh cạnh đáy bằng nhau thì phải chú ý đến yếu tố diện tích và chiều cao IV- Hớng dẫn học sinh vận dụng lí thuyết để cơ bản đẻ giải bài tập trong một số trờng hợp cụ thể a) Trờng hợp 1. * Ví dụ 1: So sánh diện tích tam giác ABC và MNQ với cạnh BC bằng cạnh NQ; chiều cao AH bằng chiều cao MK. GV định hớng giúp học sinh : Trong tam giác ABC với đáy BC thì có chiều cao AH . Trong tam giác MNQ với đáy NQ thì có chiều cao MK Khi xét tam giác ABC và MNQ Ta có : +)Đáy BC = NQ ; +) chiều cao AH = MK Vậy SABC = SMNQ Trên cơ sở đó giúp học sinh nhận biết đợc : Nếu SABC = SMNQ và đáy BC = NQ thì chiều cao AH = MK. Nếu SABC = SMNQ và chiều cao AH = MK thì đáy BC = NQ * Ví dụ 2: Cho ABCD là hình chữ nhật . Hãy so sánh diện tích tam giác ADC và ACB , diện tích tam giác ABD và BDC GV gúp học sinh nhận ra vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AB =DC, AD =BC Mà AB, DC, AD, BC có thể nhận làm đáy hay chiều cao trong các tam giác ADB, DBC, BAC, ACD Bởi vậy khi xét tam giác ADB và BDC ta có + Đáy AB = DC , chiều cao DA = BC Nên SADB= SBDC Xét tam giác BAC và ACD ta có 4 A C B H M N Q K A B CD + Đáy AD =BC , chiều cao AB =CD Vậy SACD = SBAC ; Trên cơ sở đó giáo viên cho học sinh rút ra kết luận : +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau. +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau thì hai chiều cao của hai tam giác ứng với hai cạnh bằng nhau đó cũng bằng nhau. +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì hai đáy của hai tam giác đó ứng với hai chiều cao bằng nhau cũng bằng nhau. b) Trờng hợp 2. Ví dụ 1: So sánh diện tích tam giác ABC và ADC ; biết BH = DK ( Nh hình vẽ ) GV giúp học sinh phát hiện đợc hai tam giác ABC và ADC đều có chung đáy AC mà chiều cao AH của tam giác ABC bằng chiều caoDK của tam giác ACD Nên khi xét tam giác ABC và tam giác ADC ta có + Chung đáy AC, + Chiều cao BH = DK Vậy SABC = SDAC * Mặt khác: Nếu SABC = SADC và chung đáy AC thì chiều cao BH = chiều cao DK Ví dụ 2: So sánh diện tích tam giác ABC và ADC ; biết BH = DK 5 A H C K B D A B C D H K GV yêu cầu học sinh quan sát và nhận biết tam giác ABC có đáy AC và chiều cao BH và tam giác ADC cũng có đáy AC và chiều cao DK Nên khi xét hai tam giác ABC và ADC ta có + Chung đáy AC + Chiều cao BH = DK Vậy Ta có : SABC = SADC Mặt khác : Nếu SABC = SADC có chung đáy AC thì chiều cao BH = DK Ví dụ 3: So sánh diện tích tam giác ABD và BCD ; biết chiều cao AH = CK GV yêu cầu học sinh quan sát để nhận biết đợc : Tam giác ABD có chiều cao AH thì cạnh đáy tơng ứng là BD và tam giác BCD có chiều cao CK thì cạnh đáy tơng ứng là BD Vậy khi xét tam gác ABD và BCD ta có + Chung đáy BD và chiều cao AH = CK Nên ta có : SABD = SBCD Mặt khác : Nếu SABD = SBDC và có chung đáy BD thì chiều cao AH = CK. Kết luận : +)Hai tam giác có diện tích bằng nhau, khi chúng có chung đáy và chiều cao bằng nhau. +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau mà có chung đáy thì hai chiều cao của hai tam giác ứng với cạnh đáy đó cũng bằng nhau. c) Trờng hợp 3 Ví dụ 1: So sánh diện tích tam giác ABD và DBC ; biết D là trung điểm của cạnh AC 6 A B C D K H A GV yêu cầu học sinh biết đợc - Nếu D là trung điểm của cạnh AC thì cạnh AD và CD sẽ nh thế nào ? ( Bằng nhau) - Cạnh AD là cạnh đáy của tam giác nào ? và có chiều cao nào là chiều cao tơng ứng ? ( AD là cạnh đáy của tam giác ABD và chiều cao tơng ứng là BH) - Cạnh DC là cạnh đáy của tam giác nào ? và có chiều cao nào là chiều cao tơng ứng ? ( DC là cạnh đáy của tam giác BDC và chiều cao tơng ứng cũng là BH) Vậy khi xét tam giác ABD và DBC ta có + Đáy AD bằng DC ; có chung chiều cao BH Vậy : SABD = SDBC Mặt khác : Nếu SABD = SBDC và có chung chiều cao BH thì đáy AD = DC. Kết luận : +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi có đáy bằng nhau và có chung chiều cao. +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau, chung chiều cao thì hai đáy của hai tam giác ứng với chiều cao đó cũng bằng nhau. d) Trờng hợp 4 : Cho tam giác ACD và DBC ( Nh hình vẽ) có chiều cao AH = chiều cao BK . Hãy so sánh diện tích tam giác AID và BIC GV yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học ở bài trớc để so sánh diện tích tam giác ADC và DBC Ta có: SDAC = SDBC (vì có chung đáy DC và chiều cao AH = BK) Mà: SADC - SDIC = Diện tích tam giác nào ? ( SADI ) 7 A C D H D A B C H K I SBDC - SDIC = Diện tích tam giác nào ? (SBIC) GV hớng học sinh liên hệ với một bài toán đơn giản cụ thể nh Thùng một đựng 10 kg gạo , thùng hai đựng 10 kg muối . Ta cùng bớt ra ở hai thùng , mỗi thùng 5 kg thì lúc này số gạo và muối trong hai thùng nh thế nào ? ( Bằng nhau và đều bằng 5 kg) Từ đó giúp học sinh khẳng định . Vậy SADI = SBIC Hay SADB = SACB (vì có chung đáy AB, chiều cao DN = CM). Mà: SADB - SAIB = SADI SACB - SAIB = SBIC Vậy : SADI = SBIC Kết luận : +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau mà có chung một phần diện tích thì phần diện tích còn lại sẽ bằng nhau. e) Trờng hợp 5: Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. D là điểm giữa của AC.So sánh SABI và S BIC GV giúp học sinh nhận biết đợc tam giác ABD và DBC có chung chiều cao hạ từ B , tam giác AID và DIC có chung chiều cao hạ từ I Mặt khác D là điểm giữa của AC nên AD = DC Từ đó yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã biết để so sánh diện tích tam giác ABD và DBC , diện tích tam giác AID và DIC Trên cơ sở đó học chứng minh đợc : SADB = SBDC (vì có đáy AD = DC ; có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC) SAID = SDIC (vì có đáy AD = DC ; có chung chiều cao hạ từ I xuống đáy AC). GV định hơng thêm cho học sinh : Mà : SABD - SAID = Diện tích tam giác nào ? (SABI) SBDC - SAID = Diện tích tam giác nào ? (SBIC) GV láy lại ví dụ tơng tự nh trên để giúp học sinh khẳng định đợc SABD = SBDC và SAID =SAID 8 A B C D I Vậy : SABI = SBIC Kết luận : +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau mà cùng bớt đi một phần diện tích bằng nhau thì phần diện tích còn lại sẽ bằng nhau. g) Trờng hợp 6: Ví dụ 1: So sánh diện tích tam giác ABM với diện tích tam giác AMC; biết AB= 12 cm ; AC = 24 cm ,MH = 6 cm , MK = 3 cm GV yêu cầu học sinh quan sát và nhận biết tam giác ABM có đáy AB và chiều cao MH , tam giác AMC có đáy AC và chiều cao MK Mà AC so với AB thì nh thế nào ? ( AC gấp 2 lần AB vì 24 : 12 = 2) Còn MK so với MH thì nh thế nào ? ( MK = 1 2 MH vì 3:6 = 1 2 ) Dựa trên mối quan hệ giữa cạnh đáy, chiều cao và diện tích của hình tam giác học sinh tự chứng minh Xét tam giác ABM và tam giác AMC ta có +Chiều cao 3 1 6 2 MK MH = = mà đáy 12 1 24 2 AB AC = = Vậy SABM= SAMC Kết luận : Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi tỉ số chiều cao của hai tam giác đó tỉ lệ nghịch với tỉ số 2 cạnh đáy tơng ứng của chúng . k) Trờng hợp 7: Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC , M là điểm chính giữa cạnh BC , N là điểm chính giữa cạnh AB . So sánh diện tích tam giác AMB và BNC ; ANC và AMC 9 B C M K H M N A B GV định hớng dẫn dắt giúp học sinh biết đợc : M là trung điểm của BC nên BM và MC sẽ nh thế nào? ( BM =MC = 1 2 BC) Mặt khác tam giác ABM và AMC và ABC có chung yếu tố nào ?( Chung chiều cao hạ từ A xuống BC) Vậy hai tam giác ABM và ABC có chung chiều cao mà cạnh đáy BM của hình tam giác ABM bằng 1/2 cạnh đáy của hình tam giác ABC thì diện tích của tam giác ABM so với diện tích tam giác ABC sẽ nh thế nào ? Từ đó học sinh có định hớng so sánh diện tích tam giác BAM và MAC và BAC (SABM = SAMC = 1 2 SABC ( Vì có đáy BM = MC = 1 2 BC, có chung chiều cao hạ từ A xuống BC ) (1) Tơng tự giáo viên giúp học sinh phát hiện : N là trung điểm của BA nên BNvà AN sẽ nh thế nào? ( BN =AN = 1 2 AB) Mặt khác tam giác BCN và ANC và ABC có chung yếu tố nà ?( Chung chiều cao hạ từ C xuống BA) Từ đó học sinh có định hớng so sánh diện tích tam giác BCN và NAC và BAC (SBCN = SANC = 1 2 SABC ( Vì có đáy BN = AN = 1 2 BA, có chung chiều cao hạ từ C xuống BA ) (2) GV lu ý học sinh vận dụng tính chất bắc cầu để khẳng định đợc rằng : SABM = SAMC = 1 2 SABC ; SBCN = SANC = 1 2 SABC Vậy ta có SANC= SAMC = SBNC = SBAM = 1 2 SABC i) Trờng hợp 8 : Ví dụ : Cho tam giác ABC , D là trung điểm của AC . Trên BD ta lấy điểm M sao cho MD = 1/2 BM . So sánh diện tích tam giác AMC và ABM 10 A C B [...]... các cuộc thi cho thấy, hằng năm số lợng học sinh tôi trực tiếp bồi dỡng đạt kết quả tơng đối cao về môn Toán E-Kiến nghị đề xuất Với thời gian có hạn nên trong phạm vi kinh nghiệm này tôi mới chỉ đề cập đến phần hình tam giác và trọng tâm là chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau, cạnh đáy bằng nhau Trong quá trình viết có thể tôi cha đa ra đợc hết các trờng hợp. .. cạnh AC ; AD và BE cắt nhau ở I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD Bài toán 3: Cho hình tam giác ABC , trên AB, AC, BC lần lợt lấy các trung điểm M, N, P So sánh diện tích của ba hình tam giác AOC , BOC, AOB Bài toán 4 Cho tam giác ABC ; M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC So sánh diện tích của các tam giác AMN, PNC, BMP, MNP 11 A M N B C P Bài toán 5: Trên hình vẽ bên, cho... đã nắm đợc cách chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích bằng nhau ,giáo viên đa ra một số bài toán liên quan để củng cố và khắc sâu 13 kiến thức cho các em , rồi từ đó có thể mở rộng đến những bài, những dạng khó hơn nhằm phát huy khả năng t duy, suy luận, của học sinh Bài toán 1: * Cho tam giác ABC (nh hình vẽ) Trong đó BM = MC ; AD = DE = EM a) So sánh diện tích tam giác ABE và BEC b) Kéo dài... nhau tại M Hãy so sánh AM và MD 2 Bớc 1: Hớng dẫn học sinh vẽ hình: A E M C B D Nối C với M để có tam giác DMC và MEC Giúp học sinh biết: Nếu hai tam giác có chung chiều cao mà Cạnh đáy tơng ứng Hình 1/ cạnh đáy tơng ứng của hình 2 = 1/2 thì diện tích hình 1 / Diện tích hình 2 = 1/2 Bớc 2: Hớng dẫn học sinh chứng minh * Xét tam giác AME và MEC ta có : 15 + Có đáy AE = 1 EC 2 + Có chung chiều cao hạ từ... MD là đáy của tam giác AMD; MB là đáy của tam giác ABM mà MD = 1/2 BM Mặt khác tam giác AMD và ABM có chung yếu tố nào ? ( chung chiều cao hạ từ A xuống BD) Từ đó giúp các em có định hớng so sánh diện tích tam giác AMD và ABM 1 * SAMD = 2 SAMB ( Vì có đáy MD = 1 2 BM , có chung chiều cao hạ từ A xuống BD ) ( 2) Vận dụng tính chất bắc cầu giúp học sinh nhận biết đợc Từ (1) và ( 2) ta có : SAMC = SABM... vào dạy học sinh, tôi thấy đã có kết quả thực sự Tôi kiểm nghiệm kết quả bằng cách tôi ra lại ba bài tập khảo sát ban đầu và đa thêm hai bài nữa vào yêu cầu học sinh làm trong 60 phút Bài toán 1: Cho hình thang ABCD Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại I Hãy tìm các cặp tam giác có diện tích bằng nhau Bài toán 2: Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm chính giữa cạnh AC ; AD và. .. tam giác có diện tích bằng nhau, cũng nh cha khái quát đợc một cách đầy đủ các dạng bài và cha đa ra đợc cách chứng minh hay nhất Qua đây tôi mong nhận đợc sự trao đổi thêm của các đồng chí đồng nghiệp để tôi có một đề cơng dạy hoàn hảo cho phần này cũng nh có định hớng để bổ sung cách dạy các phần khác tốt hơn Tôi xin chân thành cảm ơn V) Một số bài toán vận dụng : Trên cơ sở học sinh đã nắm đợc cách... AC ở điểm N N có là điểm chính giữa cạnh AC không ? Vì sao? A D N E C M B Bớc 1: Giáo viên hớng dẫn học sinh nối EC để có tam giác BEC Nối BD để có tam giác ABD và DBE S S S Mà ADB + DBE = ABE Bớc 2: Hớng dẫn học sinh chứng minh * Xét tam giác BEM và BEC ta có: + Đáy BM = 1 MC 2 + Chung chiều cao hạ từ E xuống đáy BC S S 1 S Vậy BEM = MEC = 2 BEC (1) * Xét tam giác MBE , EBD và DBA ta có: + Đáy ME =... Bài toán 2: Trên hình vẽ bên, cho MB = MC ; MQ là chiều cao của tam giác AMC ; MP là chiều cao của tam giác AMB và MP = 6 cm ; MQ = 3 cm 14 a) So sánh AB và AC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết : AB + AC = 21cm (Đề thi học simnh giỏi tỉnh năm học 2001 - 2002) A P Q C B M Bớc 1: Giúp học sinh nhận biết : Hai tam giác có diện tích bằng nhau mà Chiều cao hình 1 = 1 2 chiều cao hình 2 thì đáy tơng ứng... cao của tam giác AMC ; MP là chiều cao của tam giác AMB và MP = 6 cm ; MQ = 3 cm a) So sánh AB và AC b) Tính diện tích tam giác ABC, biết : AB + AC = 21cm (Đề thi học simnh giỏi tỉnh năm học 2001 - 2002) A P Q C B M Kết quả thu đợc là : Lớp TSHS 5B 34 Điểm giỏi 13 em Điểm khá 38% 15em 44% Điểm trung bình 5 em 15% Điểm yếu 1em 3% Nh vậy thực tế cho thấy bài kiểm tra của học sinh có tiến bộ rõ rệt ,và học . Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi có đáy bằng nhau và có chiều cao bằng nhau. +) Hai tam giác có diện tích bằng nhau, đáy bằng nhau thì hai chiều cao của hai tam giác ứng với hai cạnh bằng. Nhng để yêu cầu các em phát hiện và chứng minh các tam giác có diện tích bằng nhau, hay có đáy bằng nhau, chiều cao bằng nhau trong một số trờng hợp, nhất là trờng hợp hình tam giác lồng ghép. tam giác và trọng tâm là chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích bằng nhau, chiều cao bằng nhau, cạnh đáy bằng nhau. Trong quá trình viết có thể tôi cha đa ra đợc hết các trờng hợp tam