CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC 1. Kiến thức - Nắm vững và phát biểu đúng các định luật Niu-tơn. - Viết đúng và giải thích đúng phương trình cơ bản của động lực học Niu-tơn. hoặc - Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên một vật hay một hệ vật. - Nếu phải xét một hệ vật thì cần phân biệt ngoại lực và nội lực. - Sau khi viết được phương trình Niu-tơn đối với vật hoặc hệ vật dưới dạng véc tơ, chọn những phương pháp thích hợp để chiếu các phương trình vectơ lên các phương đó. 2. Kỹ năng - Tìm ra các kết quả của bài toán bằng cách giải phương trình hay hệ phương trình đại số để thu được. - Đối với các chuyển động tròn đều cần xác định lực hướng tâm. Trong bài học này, chúng ta sẽ áp dụng các định luật động lực học của Niu-tơn để giải các bài toán động lực học. Phương pháp này gọi là phương pháp động lực học. I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng ba định luật Niu-tơn, nhất là định luật II, và các lực cơ học để giải các bài toán cơ học. Nó gồm các nội dung chính sau đây: 1. Chọn vật nào? Muốn áp dụng định luật II Niu-tơn thì ta phải biết * Xác định đầy đủ các lực tác dụng lên vật hoặc hệ vật. Với mỗi là áp dụng nó cho vật nào. 2. Chọn hệ quy chiếu nào? Trong các bài toán thí dụ dưới đây, ta đều chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất (HQC quán tính). 3. Vẽ giản đồ vectơ lực Vẽ hình biểu diễn các lực tác dụng lên vật, làm rõ điểm đặt của các lực vào vật, hoặc vật được biểu diễn bằng một chất điểm và đặt gốc của các vectơ lực vào chất điểm này. Các hình như vậy được gọi là giản đồ vectơ lực của vật. 4. Chọn hệ toạ độ nào? Sau khi vẽ giản đồ vectơ lực, bước cơ bản tiếp theo là viết phương trình Niu-tơn cho vật hoặc hệ vật (dạng vectơ). Đối với 1 vật: Đối với hệ vật: Chọn hệ trục toạ độ làm hệ quy chiếu để khảo sát chuyển động. Khảo sát các phương trình chuyển động theo từng phương của từng trục toạ độ: chiếu các phương trình véc tơ trên lên các trục toạ độ đã chọn. trong đó F x , F y là các giá trị đại số của hình chiếu của hợp lực, a x , a y là các giá trị đại số của vectơ gia tốc. 5. Giải hệ phương trình trong đó có những đại lượng đã biết và những đại lượng phải tìm. II - CÁC BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC Trong động lực học, người ta chia làm hai loại bài toán sau đây: Bài toán thuận của động lực học là biết chuyển động của chất điểm, xác định lực gây ra chuyển lực xác định cần chỉ rõ điểm đặt, phương, chiều, độ lớn. Các lực tác dụng lên vật thường là : - Các lực tác dụng do các trường lực gây ra như trường hấp dẫn, điện trường, từ trường,… - Các lực tác dụng do liên kết giữa các vật: lực căng, lực đàn hồi,… - Các lực tác dụng khi vật chuyển động trên một mặt: lực ma sát, phản lực pháp tuyến,… * Lưu ý: Đối với một hệ nhiều vật người ta phân biệt: - Nội lực là những lực tương tác giữa các vật trong hệ; - Ngoại lực là các lực do các vật bên ngoài hệ tác dụng lên các vật trong hệ. * Đa số các bài toán khảo sát chuyển động của vật trên một đường thẳng hoặc trong một mặt phẳng xác định. Khi đó ta chọn hệ trục toạ độ có một trục song song với chuyển động của vật hoặc trong mặt phẳng chuyển động của vật; cũng nên chọn một trục toạ độ song song với nhiều lực tác dụng. động. Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm. 1. Bài toán thuận của động lực học Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm. 2. Bài toán ngược của động lực học Để giải bài toán ngược cần xác định cụ thể các lực tác động lên từng chất điểm, sau đó áp dụng tìm gia tốc mà chất điểm thu được. Nếu biết vận tốc và vị trí ban đầu của chất điểm thì bằng cách lấy tích phân của gia tốc a ta có thể xác định được vận tốc và tọa độ của chất điểm theo thời gian, nghĩa là có thể biết được phương trình chuyển động cũng như phương trình quĩ đạo của chất điểm. II - CÁC BÀI TẬP THÍ DỤ - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1 : Bài toán áp dụng định luật II Niu-tơn Bài 1 . Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox (trên một mặt ngang), dưới tác dụng của lực nằm ngang có độ lớn không đổi. Xác định gia tốc chuyển động của vật trong hai trường hợp: a) Không có ma sát. b) Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng Bài giải: - Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực - Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên. Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ: + + + = m. (1) Chiếu (1) lên trục Ox: F – F ms = ma (2) Chiếu (1) lên trục Oy: -P + N = 0 (3) N = P và F ms = .N Vậy: + gia tốc a của vật khi có ma sát là: + gia tốc a của vật khi không có ma sát là: Bài 2 . Một học sinh đẩy một hộp đựng sách trượt trên sàn nhà. Lực đẩy ngang là 180N. Hộp có khối lượng 35 kg. Hệ số ma sát trượt giữa hộp và sàn là 0,27. Hãy tìm gia tốc của hộp. Lấy g = 9,8m/s 2 . Bài giải: Hộp chịu tác dụng của 4 lực: Trọng lực , lực đẩy , lực pháp tuyến và lực ma sát trượt của sàn. Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P = mg = 35.9,8 = 343 N = 0,27.343 = 92,6 N a = 2,5m/s 2 hướng sang phải. Bài 3. Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động theo trục Ox trên mặt phẳng nằm ngang dưới tác dụng của lực kéo theo hướng hợp với Ox góc . Hệ số ma sát trượt trên mặt ngang bằng . Xác định gia tốc chuyển động của vật. Bài giải: Các lực tác dụng lên vật: Lực kéo , lực ma sát , trọng lực , phản lực Chọn hệ trục tọa độ: Ox nằm ngang, Oy thẳng đứng hướng lên trên. Phương trình định luật II Niu-tơn dưới dạng vectơ: + + + = m. (1) Chiếu (1) lên Ox : ma = F 2 - F ms ma = F - F ms (2) Chiếu (1) lên Oy : 0 = F 1 + N – P N = P - F (3) Từ (2) và (3) ta có : ma = F - (mg - F ) = F( + ) - Vậy : Bài 4. Một người dùng dây buộc vào một thùng gỗ và kéo nó trượt trên sân bằng một lực 90,0N theo hướng nghiêng 30,0 o so với mặt sân. Thùng có khối lượng 20,0 kg. Hệ số ma sát trượt giữa đáy thùng và sân là 0,50. Tìm gia tốc của thùng. Lấy g = 9.8 m/s 2 . Bài giải: Thùng chịu tác dụng của bốn lực :Trọng lực , lực kéo , lực pháp tuyến và lực ma sát của sàn. Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ: Giải hệ phương trình: N = P - Fsin : 20,0.9,8 - 90,0.0,50 N = 151 (N). = 0,50.151 = 75,5 N. a = 0.12m/s 2 , hướng sang phải. Bài 5. Một quyển sách được thả trượt từ đỉnh của một bàn nghiêng một góc =35 o so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa mặt dưới của quyển sách với mặt bàn là = 0,5. Tìm gia tốc của quyển sách. Lấy g = 9.8m/s 2 . Bài giải: Quyển sách chịu tác dụng của ba lực: trọng lực , lực pháp tuyến và lực ma sát của mặt bàn. Áp dụng định luật II Niu-tơn theo hai trục toạ độ. Giải hệ phương trình ta được: a = g(sin - cos ) = 9,8(sin35 o - 0,50.cos35 o ) a = l,6m/s 2 , hướng dọc theo bàn xuống dưới. Bài 6. Một vật đặt ở chân mặt phẳng nghiêng một góc a = 30 0 so với phương nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m = 0,2. Vật được truyền một vận tốc ban đầu v 0 = 2 m/s theo phương song song với mặt phẳng nghiêng và hướng lên phía trên. a) Sau bao lâu vật lên tới vị trí cao nhất? b) Quãng đường vật đi được cho tới vị trí cao nhất là bao nhiêu? Bài giải: Ta chọn: - Gốc toạ độ O: tại vị trí vật bắt đầu chuyển động . - Chiều dương Ox: Theo chiều chuyển động của vật. - MTG : Lúc vật bắt đầu chuyển động ( t 0 = 0) * Các lực tác dụng lên vật: - Trọng lực tác dụng lên vật, được phân tích thành hai lực thành phần P x và P y P x = P.sinα = mgsinα P y = P.cosα = mgcosα - Lực ma sát tác dụng lên vật F ms = m.N = m.P y = m.mgcosα * Áp dụng định luật II Niu-tơn cho vật: hl = m. + ms = m. Chiếu phương trình trên lên chiều chuyển động của vật ta có: - P x – F ms = ma - mgsinα - m.mgcosα = ma ⇒ a = - g(sinα - mcosα) = - 6,6 m/s 2 Giả sử vật đến vị trí D cao nhất trên mặt phẳng nghiêng. a) Thời gian để vật lên đến vị trí cao nhất: t = = 0,3 b) Quãng đường vật đi được: s = = = 0,3 m. Dạng 2 : Dùng phương pháp hệ vật - Xác định được F k , là lực kéo cùng chiều chuyển động (nếu có lực xiên thì dùng phép chiếu để xác định thành phần tiếp tuyến F x = Fcos - Xác định được F c , là lực cản ngược chiều chuyển động - Gia tốc của hệ : a = ; tổng các lực kéo, tổng các lực cản, khối lượng các vật trong hệ. * Lưu ý : 1. Tìm gia tốc a từ các dữ kiện động học. 2. Để tìm nội lực, vận dụng a = ; F k tổng các lực kéo tác dụng lên vật, F c tổng các lực cản tác dụng lên vật. 3. Khi hệ có ròng rọc: đầu dây luồn qua ròng rọc động đi đoạn đường s thì trục ròng rọc đi đoạn đường s/2, độ lớn các vận tốc và gia tốc cũng theo tỉ lệ đó. 4. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát trượt thì khảo sát chuyển động của từng vật ( vẫn dùng công thức a = ). 5. Nếu hệ có 2 vật đặt lên nhau, khi có ma sát nghỉ thì hệ có thể xem là 1 vật. Bài 1.Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m A = 2 kg, m B = 1 kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9 N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10 m/s 2 . Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải: Đối với vật A ta có: Chiếu xuống Ox ta có: F - T 1 - F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy ta được: -m 1 g + N 1 = 0 Với F 1ms = kN 1 = km 1 g ⇒ F - T 1 - k m 1 g = m 1 a 1 (1) * Đối với vật B: Chiếu xuống Ox ta có: T 2 - F 2ms = m 2 a 2 Chiếu xuống Oy ta được: -m 2 g + N 2 = 0 Với F 2ms = k N 2 = k m 2 g ⇒ T 2 - k m 2 g = m 2 a 2 (2) ⇒ Vì T 1 = T 2 = T và a 1 = a 2 = a nên: F - T - k m 1 g = m 1 a (3) T - k m 2 g = m 2 a (4) Cộng (3) và (4) ta được F - k(m 1 + m 2 )g = (m 1 + m 2 )a Bài 2.Trên một mặt bàn nằm ngang có hai vật 1 và 2 được nối với nhau bằng một sợi dây không dãn, mỗi vật có khối lượng 2,0 kg. Một lực kéo 9,0 N đăt vào vật 1 theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát trượt giữa vật và bàn là 0,20. Lấy g = 9,8 m/s 2 . Tính gia tốc của mỗi vật và lực căng của dây nối. Bài giải: Dưới tác dụng của lực , vật 1 thu gia tốc và chuyển động. Khi vật 1 chuyển động, nó kéo vật 2 bằng lực căng . Vật 2 cũng kéo lại vật 1 bằng lực căng . Hình 14.4b và 14.4c là những giãn đồ vectơ lực cho từng vật. Chọn trục x hướng theo lực rồi áp dụng định luật II Niu-tơn cho từng vật: Vật 1: Vật 2: Mặt khác ta lại có: T 1 = T 2 = T P 1 = P 2 = mg F ms1 = N 1 F ms2 = N 2 a x1 = a x2 = a (do dây không dãn) Giải hệ phương trình ta được = 2,0(0,29 + 0,20.9,8) = 4,5N a 1 = a 2 = 0,29m/s 2 (hướng sang phải) T = 4,5N Bài 3.Hai vật cùng khối lượng m = 1 kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo hợp với phương ngang góc a = 30 0 . Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc α = 30 0 . Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy = 1,732. Bài giải: Vật 1 có: Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30 0 - T 1 - F 1ms = m 1 a 1 Chiếu xuống Oy: Fsin 30 0 - P 1 + N 1 = 0 Và F 1ms = k N 1 = k(mg - Fsin 30 0 ) ⇒ F.cos 30 0 - T 1 k(mg - Fsin 30 0 ) = m 1 a 1 (1) [...]... Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s Bài giải: Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được Dạng 5: Lực đàn hồi * Lực đàn hồi xuất hiện khi vật bị biến dạng , có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng(dùng để xác định bản chất của lực) * Biểu thức : F = - k , dấu trừ chỉ lực đàn hồi luôn ngược... gia tốc khi hệ chuyển động Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ Ta có: Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có: Vì Dạng 3 : Mặt phẳng nghiêng * Mặt phẳng nghiêng không có ma sát, gia tốc của chuyển động là a = gsin * Mặt phẳng nghiêng có ma sát: - Vật trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = g(sin ) - Vật trượt lên theo mặt phẳng nghiêng, gia tốc của chuyển động là a = -g(sin +... của đề bài, sau đó biện luận ý nghĩa của các giá trị (nếu có giá trị âm), điều này phụ thuộc vào việc chọn chiều chuyển động giả định Câu 1 Trình bày các dạng bài toán động lực học? Câu 2 Thế nào là phương pháp động lực học? Nêu những nội dung chính của phương pháp này Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ Cho biết m1 = 0,2 kg; m2 = 0,3 kg, lò xo nhẹ có k = 100 N/m Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua khối lượng ròng rọc... = K1 + K2 Vận dụng các định luật Niu-tơn, chúng ta có thể dể dàng giải các bài toán cơ học đa dạng theo 4 bước cơ bản sau: Bước 1: Phân tích bản chất các lực tác dụng lên từng vật Theo định luật III Niu-tơn các lực này chỉ xuất hiện thành từng cặp Bước 2: Viết phương trình định luật II Niu-tơn cho từng vật cụ thể - Đối với 1 vật Giả sử, vật A có các lực tác dụng là là và thu gia tốc khi phương trình... động thẳng đều: điều kiện tan sát trượt - Vật trượt xuống được nếu: mgsin > Fmsn/max = μnmgcos < , là hệ số ma hay tan > μn Bài 1 Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300 Hệ số ma sát trượt là m = 0,3464 Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m lấy g = 10m/s2 và = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực 2) Lực ma sát 3) Phản lực. .. hệ vật: * Lưu ý: Nếu hệ có K vật thì sẽ có K phương trình định luật II Bước 3: Chọn hệ qui chiếu quán tính và hệ trục tọa độ sao cho bài toán trở nên đơn giản, chọn chiều chuyển động giả định cho hệ , sau đó, chiếu phương trình vectơ lên các trục tọa độ để được các phương trình đại số Bước 4: Kết hợp với các công thức của trọng lực, lực ma sát, lực đàn hồi (tùy từng bài toán) Giải hệ các phương trình... phẳng nghiêng là m = 0,1 ; a = 300; g = 10 m/s2 Tính sức căng của dây? Bài giải: Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng Đối với vật 1: Chiếu hệ xOy ta có: m1gsinα - T - mN = ma - m1g cosα + N = 0 * m1gsinα - T - m m1g cosα =... chuyển động tròn đều nên là lực hướng tâm: Với w = 2p/T = p.rad/s Vậy mmin = 0,25 Bài 2 Một lò xo có độ cứng K, chiều dài tự nhiên l 0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m có thể trượt không ma sát trên thanh (D) nằm ngang Thanh (D) quay đều với vận tốc góc w xung quanh trục (A) thẳng đứng Tính độ dãn của lò xo khi l0 = 20 cm; w = 20p rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m Bài giải: Các lực. .. phẳng nằm ngang có một tấm gỗ khối lượng M = 4 kg, chiều dài L = 80 cm Trên tấm gỗ có một vật nhỏ khối lượng m = 1 kg nằm sát mép của tấm gỗ Hệ số ma sát giữa vật với tấm gỗ, giữa tấm gỗ với mặt nằm ngang đều là 0,1 Tác dụng lên tấm gỗ một lực theo phương ngang có cường độ F = 15 N Cho g = 10 m/s2 a) Tính gia tốc của vật và của tấm gỗ b) Sau bao lâu thì vật rời khỏi tấm gỗ? Bài 4: Đặt vật A có khối lượng... ròng rọc cố định như hình vẽ Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực ma sát giữa dây với ròng rọc Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc chuyển động của mối vật Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và TA = T B = T aA = aB = a Đối với vật A: mAg - T = mA.a Đối với vật B: -mBg + T = mB.a * (mA - mB).g = (mA + mB).a Bài 5.Ba vật có cùng khối lượng m = 20 0g được nối với nhau bằng dây nối không . động lực học của Niu-tơn để giải các bài toán động lực học. Phương pháp này gọi là phương pháp động lực học. I - PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC Phương pháp động lực học là phương pháp vận dụng. dụng. động. Bài toán ngược của động lực học là biết các lực tác dụng lên chất điểm và những điều kiện ban đầu của chuyển động, xác định chuyển động của chất điểm. 1. Bài toán thuận của động lực. lực học Để giải loại bài toán này, trước tiên cần phải xác định gia tốc của chất điểm, sau đó sẽ áp dụng công thức để tìm lực tác dụng lên chất điểm. 2. Bài toán ngược của động lực học Để giải