ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN 1- NĂM 2013-2014 (Gồm 05 trang) Câu Nội dung Điể m 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô: 3 2 y x 3x 1    (1,0 điểm) +) TXĐ: D R  +) Giới hạn: 3 2 lim ( 3 1) x x x      , 3 2 lim ( 3 1) x x x      +) Sự biến thiên: 2 ' 3 6   y x x , 2 0 ' 0 3 6 0 2           x y x x x 0,25 Hàm số đb trên các khoảng     ;0 & 2;   Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y CĐ = 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = -3 0,25 Bảng biến thiên x  0 2  y  + 0  0 + y 1   - 3 0,25 Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn I(1; 1)  là tâm đối xứng. 0,25 2) Viết phương trình tiếp tuyến (1,0 điểm) Ta có : y’ = 3x 2 - 6x Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 9 0,25 Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x 2 - 6x = 9 1 3 x x        0,25 Với x = -1, ta có y(-1) = -3. Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x + 6 ( loại vì trùng với (d)) Với x = 3, ta có y(3) = 1. Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x - 26 0,25 I (2đ) Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x - 26 0,25 1) Giải PT lượng giác (1,0 điểm) II (2đ) ĐK: cosx  0 0.25 www.VNMATH.com PT  )cos.sin(sin2cossin)tan(tancos)cos(sin 2 1 222 xxxxxxxxxx  0)1sin2)(cos(sin     xxx 0.25 )( 2 6 5 2 6 4 2 1 sin 0cossin Zk kx kx kx x xx                            0.25 Kết hợp điều kiện, các nghiệm trên đều thỏa mãn. 0.25 2) Giải hệ phương trình (1,0 điểm) ĐK:        0 3 1 y x 0.25 Từ pt (2) ta có 2 3 1 x y y x       0.25 +) Với x = y thay vào (1) ta có    2 3 1 0 x x x x         0 ( ) 2 3 1 0 x tmdk x x         0 1 ( loai) x y x 0.25 +) Với 2y = 3x +1 thay vào ( 2) có       1 3 1 1 2 x x x tìm được    1 2 x y (tmđk) Vậy hpt có nghiệm là: (0 ;0), (1;2). 0.25 III Tính tích phân (1,0 điểm) Ta có        1 0 1 0 22 )2( )1ln( )2( dx x x dx x x I . Tính              1 0 1 0 1 0 1 0 222 1 )2( 2 2 )2( 22 )2( x dx x dx dx x x dx x x I = 3 1 2 3 ln  0.25 Tính     1 0 2 2 )2( )1ln( dx x x I . Đặt                     2 1 1 )2( )1ln( 2 x v x dx du x dx dv xu 0.25 Khi đó: 3 4 ln2ln 3 1 )2)(1( 2ln 3 1 1 0 2     xx dx I 0.25 Vậy I = 3 1 2 3 ln  3 4 ln2ln 3 1  = 2ln 3 2 3 1  0.25 (1,0 điểm) IV +) Gọi I = MD  AC. Tính được MC= a, MD = 3 a ; AC= 6 a www.VNMATH.com .MC // AD nên có 2 2 3 1 1 3 3 2 1 2 1 6 2 3 3 a ID MDMI ID MC MI IC AD ID IA a IC IA IC AC                         2 2 2 2 2 IC ID a DC IDC      vuông tại I DM AC   (1) 0,25 +) Có (2) SA MD  . Từ (1), (2) có ( ) DM SAC DM SI    Chỉ ra góc giữa hai mặt phắng (SDM) và (ABCD) là góc SIA  = 60 0 0,25 +) 0 .tan 60 2 2 SA IA a   và 2 2 ( ) 2 DCM a S dvdt  0,25 3 1 2 . ( ) 3 3 SDCM DCM a V SA S dvtt   0,25 (1,0 điểm) +) ĐK: 1,    yRx . +) Đặt z= 01 y , ta được hệ phương trình:        23 12. 23 22 axzx xzzx . Ta thấy z=0 không thỏa mãn hệ. Với z>0, đặt x=tz thì hệ trở thành:        )2(2)3( )1(1)2( 33 23 attz ttz 0,25 +) Do z>0 nên từ (1) ta có: t<0 hoặc t>2. Từ hệ (1) và (2) ta có: a+2= t t tt 2 3 2 3   , t>0 hoặc t<2. 0,25 +) Xét hàm số f(t)= t t tt 2 3 2 3   , t>2 hoặc t<0. Lập BBT của hàm số. 0,25 V +) Kết luận:              2 1 4 2 3 2 62 a a a a . 0,25 1) (1,0 điểm) . Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1), bán kính R= 2 2  IB= IC = R= 2 2 Tính IA = 29 2 2 2 R   => A nắm trong đường tròn (C). 0,25 . 1 3 . sin 2 3 sin 2 2 S IB IC BIC BIC IAB       0 60 0 120 ( ) BIC BIC loai         IBC  đều. Gọi H là trung điểm cạnh BC, tính được IH 6  0,25 VI. a  Đường thẳng d đi qua A, giả sử có VTPT 2 2 ( ; ) ( 0) n a b a b    có phương trình 3 3 a(x ) b(y 2) 0 ax by a 2b 0 2 2          0,25 www.VNMATH.com 2 2 5 ( 10 2 30) 2 ( ; ) 6 6 ( 10 2 30) a b a b d I BC IH a b a b                   Chọn b=1  a. Từ đó có phương trình đường thẳng d: …. 0,25 2) Giải phương trình : (1,0 điểm) +) ĐK : 3 2 1  x +) PT )3(log)5(log)121(log 222 xxx  0,25 x x x    3 5 121 x x   3 2 12 0,25 2 1 ( 3) (2 1) 4 11 17 4 x x x x              0,25 +) Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là: x=1, 4 1711 x 0,25 (1,0 điểm) Số cách chọn 4 học sinh trong lớp là : 4 35 C = 52360 0,25 Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là : 1 3 2 2 3 1 20 15 20 15 20 15 4615 C C C C C C   0 0,5 VII a Xác suất cần tính là: P = 4615 5236 0,25 1) (1,0 điểm) Đường tròn (C) :     2 2 4 3 4 x y     . Tâm I ( 4;-3); Bán kính R =2 Gọi điểm A (a; 1-a)  d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AD, có IM =IN= R=2 Do ABCD là Hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI= 2 2 0,25 2 2 6 (6; 5) 2(4 ) 8 8 12 0 2 (2; 1) a A a a a a A                  I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoặc ngược lại. Cạnh hình vuông bằng 2R = 4. 0,25 Gọi D (x;y) . Ta có: . 0 4 AD DC AD          2 2 2 ( 6)(2 ) ( 5)(1 ) 0 7 6; 1 ( 6) ( 5) 16 6 5 0 2; 5 x x y y x y x y x y y y x y                                  => D( 6;-1) thì B( 2;-5) 0,25 Vậy bốn đinh hình vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1) 0,25 2) Giải phương trình: (1,0 điểm) VI. b 2 2 9 1 3 3 1 1 log ( 5 6) log log (3 ) 2 2 x x x x       . www.VNMATH.com Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (*) 2 2 9 1 3 3 2 3 3 3 2 3 3 1 1 (1) log ( 5 6) log log (3 ) 2 2 1 log 5 6 log log (3 ) 2 ( 1)(3 ) log 5 6 log 2 x PT x x x x x x x x x x x                           0,25  ( 1)(3 ) ( 2)( 3) (2) 2 x x x x      0,25 Giải PT(2) , đối chiếu với ĐK(*) ta được x = 5 3 . Kết luận nghiệm pt… 0,25 (1,0 điểm) Ta có: 1 2 1 0 1 2 1 4095 4096 2 4096 12 n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C n                   0,25 Với x>0, ta có 5(12 ) 60 11 12 12 5 12 3 2 2 12 12 3 0 0 2 ( ) ( ) 2 2 k k k k k k k k k P x x c x x c x x            0,25 60 11 8 60 11 16 4 2 k k k        . 0,25 VII b Hê số của 8 x là 4 4 12 c 2 7920  0,25 Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa. www.VNMATH.com . ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN 1- NĂM 2 013 -2 014 (Gồm 05 trang) Câu Nội dung Điể m 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm sô: 3 2 y x 3x 1    (1, 0 điểm).           1 0 1 0 1 0 1 0 222 1 )2( 2 2 )2( 22 )2( x dx x dx dx x x dx x x I = 3 1 2 3 ln  0.25 Tính     1 0 2 2 )2( )1ln( dx x x I . Đặt                     2 1 1 )2( )1ln( 2 x v x dx du x dx dv xu . // AD nên có 2 2 3 1 1 3 3 2 1 2 1 6 2 3 3 a ID MDMI ID MC MI IC AD ID IA a IC IA IC AC                         2 2 2 2 2 IC ID a DC IDC      vuông tại I DM