Đang tải... (xem toàn văn)
Gồm 2 đề thi thử THPT quốc gia môn toán 2015 hay Đăk Lăk, có đáp án chi tiết. Quý thầy cô cùng các em học sinh có thể tham khảo. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015Môn: TOÁNĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015Môn: TOÁN
SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 x y x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 3 , với I là giao điểm của hai tiệm cận. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương tr ình: 2 sin 2 2cos 3sin cosx x x x . b) Giải phương tr ình: 1 2 2 log (4 4).log (4 1) 3 x x . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 1 ln d . e I x x x x Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn đi ều kiện 2 5z i z i . Tính mô đun của số phức 2 1w iz z . b) Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 2;5;1A và mặt phẳng ( ):6 3 2 24 0P x y z . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình ch ữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết 2 3SD a và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0 30 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết 2;3B và AB BC , đường thẳng AC có phương trình 1 0x y , điểm 2; 1M nằm trên đường thẳng AD. Viết phương tr ình đư ờng thẳng CD. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr ình 3 3 2 3 3 4 2 0 ( , ) 3 2 2 x y y x y x y x x x y . Câu 9 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn đi ều kiện 3.ab bc ca Chứng minh rằng: 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )a b c b c a c a b abc Hết Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm) Tập xác định \ 1D . Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 1 ' 0, 1 y x D x . Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1; . 0,25 - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1 x x y y . tiệm cận ngang: 1y . 1 1 lim ; lim x x y y . tiệm cận đứng: 1x . 0,25 - Bảng biến thiên: x 1 y' - - y 1 1 0,25 Đồ thị: x y 1 0,25 b) (1,0 điểm) Gọi :d y x m . Phương tr ình hoành đ ộ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là: 1 x x m x 1x x x m (Vì 1x không phải là nghiệm của phương trình) 2 2 0x m x m (1) 0,25 Ta có 2 4 0,m m nên đường thẳng d luôn cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m . 0,25 Khi đó, 1 1 2 2 ; , ;A x x m B x x m , với 1 2 ,x x là hai nghiệm của phương tr ình (1). Ta có: 1;1 , 2 m I d I AB . và 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 8 2 4AB x x x x x x x x m . 0,25 Ta có: 2 4 1 . , 2 2 IAB m m S AB d I AB . Theo giả thiết, ta có: 2 4 3 3 2 2 IAB m m S m . 0,25 2 (1,0đ) a) Phương tr ình đã cho tương đương 2 2sin 3sin 2 2sin cos cos 0x x x x x 2sin 1 sin cos 2 0x x x 0,25 sin cos 2 0x x : Phương tr ình vô nghi ệm 2 6 2sin 1 0 ( ) 7 2 6 x k x k x k Vậy phương trình đã cho có nghi ệm: 7 2 , 2 ( ). 6 6 x k x k k 0,25 b) 1 2 2 2 2 log (4 4).log (4 1) 3 2 log (4 1) .log (4 1) 3 x x x x 0,25 Đặt 2 log (4 1) x t , phương tr ình tr ở thành: 1 2 3 3 t t t t 2 1 log (4 1) 1 4 1 2 0 x x t x . 2 1 7 3 log (4 1) 3 4 1 4 8 8 x x x t : Phương tr ình vô nghi ệm. Vậy phương tr ình đã cho có nghi ệm: 0x . 0,25 3 (1,0đ) Ta có: 1 1 1 1 1 ln d ln d ln d . e e e I x x x x x x x x x x 0,25 Tính 1 ln d e x x x . Đặt lnu x và dv xdx . Suy ra 1 du dx x và 2 2 x v Do đó, 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ln d ln d 2 2 2 4 4 4 e e e e x x e x e x x x x x 0,25 Tính 1 1 ln d . e x x x Đặt 1 lnt x dt dx x . Khi 1x thì 0t , khi x e thì 1t . Ta có: 1 1 2 1 0 0 1 1 ln d tdt . 2 2 e t x x x 0,25 Vậy, 2 3 . 4 e I 0,25 4 (1,0đ) a) Đặt ,z a bi a b . Từ giả thiết ta có: 3 5 1 1 2 a b a a b b . Do đó 1 2z i . 0,25 Suy ra 2 2 1 1 1 2 1 2 3w iz z i i i i . Vậy 3w . 0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu là: 5 20 15504n C . Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4. 0,25 Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có: 3 1 1 10 5 5 . . 3000n A C C C . Vậy, xác suất cần tính là: 3000 125 15504 646 n A P A n . 0,25 C H A B D S I K 5 (1,0đ) Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P). Suy ra: 2 6 : 5 3 1 2 x t d y t z t Vì H là hình chiếu vuông góc của A trên (P) nên ( )H d P . Vì H d nên 2 6 ;5 3 ;1 2H t t t . 0,25 Mặt khác, ( )H P nên ta có: 6 2 6 3 5 3 2 1 2 24 0 1t t t t Do đó, 4;2;3H . 0,25 Gọi I , R lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu. Theo giả thiết diện tích mặt cầu bằng 784 , suy ra 2 4 784 14R R . Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H nên ( )IH P I d . Do đó tọa độ điểm I có dạng 2 6 ;5 3 ;1 2I t t t , với 1t . 0,25 Theo giả thiết, tọa độ điểm I thỏa mãn: 2 2 2 2 2 2 6 2 6 3 5 3 2 1 2 24 1 14 ( ,( )) 14 6 3 ( 2) 1 3 14 2 2 6 3 2 14 t t t t d I P t t AI t t t t Do đó, 8;8; 1I . Vậy, mặt cầu 2 2 2 ( ): 8 8 1 196S x y z 0,25 6 (1,0đ) Gọi H là trung điểm của AB. Suy ra ( )SH ABCD và 0 30SCH . Ta có: 2 3SHC SHD SC SD a . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có: 0 0 .sin .sin30 3 .cos .cos30 3 SH SC SCH SC a HC SC SCH SC a 0,25 Vì tam giác SAB đ ều mà 3SH a nên 2AB a . Suy ra 2 2 2 2BC HC BH a . Do đó, 2 . 4 2 ABCD S AB BC a . Vậy, 3 . 1 4 6 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SH . 0,25 Vì 2BA HA nên , 2 ,d B SAC d H SAC Gọi I là hình chiếu của H lên AC và K là hình chiếu của H lên SI. Ta có: AC HI và AC SH nên AC SHI AC HK . Mà, ta lại có: HK SI . Do đó: HK SAC . 0,25 Vì hai tam giác SIA và SBC đồng dạng nên . 6 3 HI AH AH BC a HI BC AC AC . Suy ra, 2 2 .HS HI HK HS HI 66 11 a . Vậy , 2 66 , 2 , 2 11 a d B SAC d H SAC HK 0,25 H B' A B D C M 7 (1,0đ) Vì ABCD là hình thang cân nên nội tiếp trong một đường tròn. Mà BC CD nên AC là đường phân giác của góc BAD . Gọi 'B là điểm đối xứng của B qua AC. Khi đó 'B AD . Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương tr ình: 1 0 3 5 0 2 x y x x y y . Suy ra 3;2H . Vì B’ đ ối xứng với B qua AC nên H là trung điểm của BB’. Do đó ' 4;1B . 0,25 Đường thẳng AD đi qua M và nhận 'MB làm vectơ chỉ phương nên có phương tr ình 3 1 0x y . Vì A AC AD nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương tr ình : 1 0 1 3 1 0 0 x y x x y y . Do đó, 1;0A . Ta có ABCB’ là hình bình hành nên 'AB B C . Do đó, 5;4C . 0,25 Gọi d là đường trung trực của BC, suy ra :3 14 0d x y . Gọi I d AD , suy ra I là trung điểm của AD. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ: 3 14 0 3 1 0 x y x y . Suy ra, 43 11 ; 10 10 I . Do đó, 38 11 ; 5 5 D . 0,25 Vậy, đường thẳng CD đi qua C và nhận CD làm vectơ chỉ phương nên có phương tr ình 9 13 97 0x y . (Học sinh có thể giải theo cách khác) 0,25 8 (1,0đ) 3 3 2 3 3 4 2 0 (1) 3 2 2 (2) x y y x y x x x y Điều kiện: 2x . 3 3 3 2 3 (1) 2 3 4 2 1 1 2x x y y y x x y y . 0,25 Xét hàm số 3 2f t t t trên 2; . Ta có: 2 ' 3 1 0, 2;f t t t . Suy ra hàm số f t đồng biến trên 2; . Do đó: 1x y . 0,25 Thay 1y x và phương tr ình (2) tađư ợc: 3 3 2 2 1x x 3 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2 4 2 2 x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 0 2 2 2 2 x x x x x x x x x 0,25 2 0 2 3x x y 2 2 2 2 2 4 0 2 4 2 2 2 2 x x x x x x (*) Ta có 2 2 2 2 4 1 3 3; 1, 2; 2 2 VT x x x VP x x 0,25 Do đó phương tr ình (*) vô nghi ệm. Vậy hệ phương tr ình đã cho có nghi ệm duy nhất ; 2;3x y . 9 (1,0đ) Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 2 3 3 3 ( ) 1ab bc ca abc abc . 0,25 Suy ra: 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 3 (1). 1 ( ) 3 a b c abc a b c a ab bc ca a a b c a Tương tự ta có: 2 2 1 1 1 1 (2), (3). 1 ( ) 3 1 ( ) 3b c a b c a b c 0,25 Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 3 3 ab bc ca a b c b c a c a b c b c abc abc . 0,25 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1, 3 1, ( , , 0).abc ab bc ca a b c a b c 0,25 Hết SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3mx my x (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi 1m . b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số thẳng hàng với 1;3A . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương tr ình: cos sin cos 2 sin 2 1 cos3x x x x x . b) Cho số phức 1 3 2 2 z i . Chứng minh rằng 2 1w z z vừa là số thực, vừa là số thuần ảo. Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải phương tr ình: 4 2 2log ( 3) log ( 2) 1x x . b) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các số trên các viên lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ. Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 3 2 0 1 d . x I x e x x Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1 : 2 1 2 x y z d và điểm 4;2; 1I . a) Viết phương tr ình m ặt phẳng đi qua I và vuông góc với đường thẳng d. b) Viết phương tr ình m ặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với d. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là h ình ch ữ nhật với , 3AB a BC a . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Điểm I thuộc đoạn SC sao cho 3SC IC . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và SB biết AI vuông góc với SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm cạnh AB. Biết rằng 11 5 ; 3 3 I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và 13 5 ; 3 3 E là trọng tâm tam giác ADC. Các điểm 3; 1 , 3;0M N lần lượt thuộc các đường thẳng DC và AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết A có tung độ dương. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương tr ình 3 3 2 2 6 3 3 4 ( , ) 6 19 2 3 4 3 5 14 x y x y x x y x y x y . Câu 9 (1,0 điểm). Cho hai số thực , 0;1a b thỏa mãn 3 3 1 1 0a b a b ab a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 1 5 1 1 F ab a b a b . Hết Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm) Với 1m ta có hàm số 3 2 3 1y x x . Tập xác định D . Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: 2 ' 3 6y x x ; 0 ' 0 2 x y x Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;0 và 2; . Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . 0,25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 0, 1 CD x y . Hàm số đạt cực tiểu tại 2, 3 CT x y . - Giới hạn: lim ; lim x x y y . 0,25 - Bảng biến thiên: x 0 2 y' + 0 - 0 + y 1 -3 0,25 Đồ thị: x y 1 0,25 b) (1,0 điểm) TXĐ: D . Ta có: 2 ' 3 6y x mx ; 0 ' 0 2 x y x m 0,25 Hàm số có cực trị phương tr ình ' 0y có hai nghiệm phân biệt 0m . 0,25 Với 0m đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 3 0; , 2 ; 4M m N m m m . Ba điểm M, N, A thẳng hàng 3 2 1 4 3 3 m k AN k AM m m k m 0,25 Giải hệ phương tr ình ta đư ợc 1m hoặc 3 2 m thỏa mãn bài toán. 0,25 2 (1,0đ) a) Phương tr ình đã cho t ương đương 2 1 cos2 cos3 cos sin sin 2 0 sin 2sin 2 sin sin sin 2 0 x x x x x x x x x x 0,25 2 sin sin sin 2 2sin 2 sin 0 sin 1 2sin 1 2cos 0 x x x x x x x x sin 0 2 6 1 sin 1 2sin 1 2cos 0 sin 7 2 2 6 1 cos 2 2 3 x k x x k x x x x x k x x k 0,25 b) Ta có: 2 2 1 3 1 3 1 1 0 2 2 2 2 w z z i i 0,25 Vì số phức w có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 nên w vừa là số thực vừa là số thuần ảo. 0,25 3 (1,0đ) a) ĐK: 3x . Với điều kiện trên phương tr ình đã cho tương đương: 2 2 2 log ( 3) log ( 2) 1 log ( 3)( 2) 1x x x x 0,25 2 1 5 4 1 4 x x x x Kết hợp điều kiện, phương tr ình có nghi ệm 4x . 0,25 b) Số phần tử của không gian mẫu là: 4 11 330n C . Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Để chọn được 4 viên bi có tổng là một số lẻ ta có các trường hợp: TH1: Trong 4 viên bi lấy ra có 1 viên bi lẻ và 3 viên bi chẵn có 1 3 6 5 60C C cách TH2: Trong 4 viên bi lấy ra có 3 viên bi lẻ và 1 viên bi chẵn có 3 1 6 5 100C C cách 0,25 Do đó, 1 3 3 1 6 5 6 5 . 160n A C C C C . Vậy, xác suất cần tính là: 160 16 330 33 n A P A n . 0,25 4 (1,0đ) Ta có: 1 1 1 1 3 3 3 2 2 2 0 0 0 0 1 d 1 d d 1d . x x x I x e x x xe x x x xe x x x x 0,25 Tính 1 0 d x xe x . Đặt u x và x dv e dx . Suy ra du dx và x v e . Do đó, 1 1 1 1 0 0 0 0 d d 1 x x x x xe x xe e x e e . 0,25 Tính 1 3 2 0 1dx x x . Đặt 3 2 3 2 2 1 1 3 2t x t x t dt xdx . Khi 0x thì 1t , khi 1x thì 3 2t . Ta có: 3 3 2 1 2 4 3 2 3 3 0 1 1 3 3 3 1d t dt 2 2 1 . 2 8 8 t x x x 0,25 Vậy, 3 5 3 2 8 4 I . 0,25 5 (1,0đ) Gọi (P) là mặt phẳng cần viết phương trình. Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 2 ;1; 2a . Vì mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên có vectơ pháp tuyến là 2 ;1; 2n . 0,25 Vậy phương tr ình m ặt phẳng (P) là: 2 2 8 0x y z . 0,25 Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thì H là giao đi ểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Do đó 8 2 5 ; ; 3 3 3 H . 0,25 Mặt cầu (S) tiếp xúc với d nên có bán kính là 4R IH . Vậy, phương tr ình mặt cầu 2 2 2 ( ): 4 2 1 16S x y z . 0,25 6 (1,0đ) Ta có: 2 . 3 ABCD S AB BC a . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Theo giả thiết ta có ( )SO ABCD . 2 2 2AC AB BC a OC a . Ta lại có AI SC nên hai tam giác SOC và AIC đồng dạng . 6 CI CA CO CA SC SC a CO CS CI . 0,25 Từ đó 2 2 5SO SC OC a . Vậy, 3 . 1 15 . 3 3 S ABCD ABCD a V S SO . 0,25 Qua I kẻ đường thẳng song song với SB cắt BC tại M, suy ra //( )SB AIM . Do đó, , , ,d SB AI d SB IAM d B IAM . Mà 2 CI CM BM CM CS CB . Suy ra, , 2 ,d B IAM d C IAM . Kẻ // ( )IH SO H AC ta có ( )IH ABCD và 3 SO IH . Ta có: 6 ABCD AMC S S . Do đó, 3 I. . 1 15 18 54 AMC S ABCD a V V . 0,25 Ta có: 6 3 3 3 SB SC a IM , 2 2 21 3 a AM AB BM , 2 2 30 3 a AI AC CI Gọi p là nửa chu vi tam giác IAM, ta có 2 IM AM AI p . Diện tích tam giác IAM là 2 55 12 IAM a S p p IM p AM p AI Suy ra, . 3 2 33 , 33 I AMC AMI V a d C IAM S . 0,25 E H M I O C A D B S [...]... 3x 4 x 3 5 x 9 0,25 x 0 y 1 (thỏa mãn điều kiện) x 1 y 2 0,25 2 Vậy hệ phương trình có hai nghi ệm x; y 0; 1 , x; y 1; 2 9 (1,0đ) Từ giả thi t a Vì 3 a 3 b3 a b ab b3 a b ab a 1 b 1 (*) 0,25 a 2 b2 a b 2 ab 2 ab 4ab và b a a 1 b 1 1 a b ab 1 2 ab ab nên . LĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 1 x y x (1). a) Khảo sát sự biến thi n. 0,25 Hết SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3mx. giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015 Câu Đáp án Điểm 1 (2,0đ) a) (1,0 điểm) Tập xác định 1D . Sự biến thi n: - Chiều biến thi n: 2 1 ' 0, 1 y