TRƯỜNG THPT YÊN THÀNH 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Môn : Toán – Khối 11 A.LÝ THUYẾT I/Đại số và Giải tích 1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 3/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm. 5/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong biết tiếp điểm hoặc biết hệ số góc của tiếp tuyến. 6/ Dùng các qui tắc, công thức để tính đạo hàm của một hàm số . 7/ Giải phương trình , bất phương trình đạo hàm. II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính được góc giữa đt và mp , góc giữa hai mp . 5/Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. B.BÀI TẬP. PHẦN ĐẠI SỐ Bài 1: Tính các giới hạn sau ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 n n 4 2 n n n n 2 2 2 n n 3n 5n 4 6 3n 4n 3n 7 1)lim ; 2)lim ; 3)lim ; 2 n 3n 5 n 7n 5 n n sin n 1 1 4n 9n 7.2 4 4)lim ; 5)lim ; 6)lim ; 2n n 7 1 2n 2.3 4 3.5 2.3 3n 1 n 1 7)lim ; 8)lim n n n ; 9)lim ; 5 5.3 n + + + + + − + − + − − + + + − + − + − + − − + − + Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) 2 1 lim( 2 1) x x x →− + + 2) 1 lim( 2 1) x x x → + + 3) 1 1 lim 2 1 x x x → + − ; ( ) 3 4 2 4 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 2 x 3 x 2 x 1 x x x 3x 1 x 1 4)lim ; 5)lim . 6)lim ; (2x 1)(x 3) 2x 1 x 1 x 3 x 3x 2 x x 7)lim ; 8)lim ; 9)lim ; x 2x 15 x 1 x 2 → → → → → → − + + − − − − − − − + − + − − − 2 x 0 x 1 x 2 x 4 2 x 3 2 x 5 x 1 10)lim ; 11)lim ; 12)lim x x 1 x 2 → → → + − + − + − − − − →−∞ →+∞ →−∞ − + − + − + − − 2 2 2 4 1 2 1 5 3 1 13) lim ; 14) lim 15) lim 4 3 1 1 x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 2 x x x 16) lim x 1 x ; 17) lim x x 1 x ; 18) lim x 1 x 1 ; →+∞ →+∞ →−∞ + − + + − + + − Bài 3: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm cho trước ( ) ( ) 2 3 x 3x 2 x 1 víi x 2 víi x 1 1)f x t¹i ®iÓm x=2; 2)f x t¹i ®iÓm x=1; x 2 x 1 1 víi x=2 2 víi x=1   − + − ≠ ≠   = = − −       ( ) ( ) 2 1 1 x x 4 víi x 0 víi x -2 x 3)f x t¹i ®iÓm x=0 4)f x t¹i ®iÓm x=-2 x 2 1 4 víi x=-2 víi x=0 2  − −  − ≠  ≠   = = +     −    Bài 4: Tìm a để các hàm số sau liên tục của tại điểm x=1 ( ) ( ) 3 2 2 x a víi x 1 x x 2x 2 víi x 1 1)f x ; 2)f x . x 1 x 1 víi x<1 3x a víi x=1 x 1 + ≥   − + − ≠   = = −   −   +  −  Bài 5 : Tính đạo hàm của các hàm số 1) 2 y (x 3x)(2 x)= + − 2) 2 1 4 3 x y x − = − 3) 7 2 ( )y x x= + 4) ( ) 4 2 y 3 2x= − 5) 2 1= +y x 6) 2 1 2y x x= + − 7) y = sin2x + cos3x - 4 8) cos 2 4 y x π   = +  ÷   9) 2 sin 4 3 y x π   = −  ÷   10) tan 2 4 y x π   = −  ÷   Bài 6: Giải phương trình f'(x) 0 = với: 1) ( ) sin 2f x x x= − 2) f(x) cosx 3s ón 2x 1 = + + − 3) ( ) s2 3. 2f x co x x= + − 4) f(x) 3cosx 4sinx 5x= − + Bài 7: Giải bất phương trình ( ) ' 0f x ≥ với: 1) ( ) 3 2 3 1f x x x= − − 2) ( ) 2 3 3 1 x x f x x − + = − 3) ( ) 2 3 2f x x x= − − 4) ( ) 1 5f x x x= + + − 5) ( ) 2 8f x x x= + − Bài 8: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3x 1 y f(x) 1 x + = = − . a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2; –7). b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với d: 1 2011 2 y x= + e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – 5 = 0. Bài 9: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 y x 3x .= − a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm I(1, –2). b) Chứng minh rằng các tiếp tuyến khác của đồ thị (C) không đi qua I. c)Viết phương trình tiếp tuyển tại điểm có hoành độ tiếp điểm x = -1 d)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ tiếp điểm y = -2 PHẦN HÌNH HỌC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) CMR (SAC) ⊥ (SBD) . c) Tính góc giữa SC và mp ( SAB ) . d) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBD ) và ( ABCD) e) Tính d(A, (SCD)) . Bài 2: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C và SB ⊥ (ABC), biết AC = a 2 , BC = a, SB = 3a. a) Chứng minh: AC ⊥ (SBC) b) Gọi BH là đường cao của tam giác SBC. Chứng minh: SA ⊥ BH. c) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc BAD = 60 0 và SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ ( )SA ABCD và SA = 2a. a). Chứng minh ⊥( ) ( )SAC SBD ; ⊥( ) ( )SCD SAD b). Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC); c). Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 5. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc µ B = 60 0 , AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC). a) CM: SB ⊥ (ABC) b) CM: mp(BHK) ⊥ SC. c) CM: ∆BHK vuông . d) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK) Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2 5a . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Và M là trung điểm của SC. a) Chứng minh: (MBD) ⊥ (SAC) b) Tính góc giữa SA và mp(ABCD) . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng ( MBD) và (ABCD). Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (ABCD Bài 7: Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AA′ ⊥ (ABC) và AA′ = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 . a) Tính khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng (BCC′B′). b) Tính khoảng cách từ A đến (A′BC). c) Chứng minh rằng AB ⊥ (ACC′A′) và tính khoảng cách từ A′ đến mặt phẳng (ABC′). . sau ( ) 2 2 2 2 3 3 2 2 n n 4 2 n n n n 2 2 2 n n 3n 5n 4 6 3n 4n 3n 7 1)lim ; 2) lim ; 3)lim ; 2 n 3n 5 n 7n 5 n n sin n 1 1 4n 9n 7 .2 4 4)lim ; 5)lim ; 6)lim ; 2n n 7 1 2n 2. 3 4 3.5 2. 3 3n 1. + − − + − + Bài 2: Tính các giới hạn sau: 1) 2 1 lim( 2 1) x x x →− + + 2) 1 lim( 2 1) x x x → + + 3) 1 1 lim 2 1 x x x → + − ; ( ) 3 4 2 4 2 x 1 x 2 x 1 2 2 2 2 x 3 x 2 x 1 x x x 3x 1. số 1) 2 y (x 3x) (2 x)= + − 2) 2 1 4 3 x y x − = − 3) 7 2 ( )y x x= + 4) ( ) 4 2 y 3 2x= − 5) 2 1= +y x 6) 2 1 2y x x= + − 7) y = sin2x + cos3x - 4 8) cos 2 4 y x π   = +  ÷   9) 2 sin