Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Câu 1. [ĐVH]: Tìm m để đường thẳng : d y x m = − cắt đồ thị ( ) C của hàm số 1 1 x y x + = − t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B đồ ng th ờ i ( ) 2;0 I là trung đ i ể m c ủ a AB. Lời giải: Hoành độ giao đ i ể m c ủ a d và ( ) C là nghi ệ m c ủ a PT ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 1 1 x x x m x m x m x ≠  +  − = ⇔  − + + − = −   Ta có d và ( ) C c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t ( ) 1 ⇔ có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 0 8 0 1 2 .1 1 0 m m m m m m m  ∆ = + − − >  + >  ⇔ ⇔ ⇔ ∈   ∈ − + + − ≠    ℝ ℝ (*). Do ( ) ( ) 1 1 2 2 , ; , ; . A B d A x x m B x x m ∈ ⇒ − − Theo Viet thì 1 2 2. x x m + = + Khi đ ó 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 ; ; ; 2 2 2 2 2 2 x x x x m m m m m m I + + − + + − + −       = =             Bài ra ta có ( ) 2 2 2 2 2 ; 2;0 2. 2 2 2 0 2 m m m m m +  =  + −    = ⇔ ⇔ =    −    =   Đ ã th ỏ a mãn (*). Đ /s: 2. m = Câu 2. [ĐVH]: Tìm m để đườ ng th ẳ ng : d y x m = − c ắ t đồ th ị ( ) C c ủ a hàm s ố 1 1 x y x + = − t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t A, B sao cho 2 2 14. OA OB+ = Lời giải: Hoành độ giao đ i ể m c ủ a d và ( ) C là nghi ệ m c ủ a PT ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 1 1 x x x m x m x m x ≠  +  − = ⇔  − + + − = −   Ta có d và ( ) C c ắ t nhau t ạ i hai đ i ể m phân bi ệ t ( ) 1 ⇔ có hai nghi ệ m phân bi ệ t khác 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 1 0 8 0 1 2 .1 1 0 m m m m m m m  ∆ = + − − >  + >  ⇔ ⇔ ⇔ ∈   ∈ − + + − ≠    ℝ ℝ (*). Do ( ) ( ) 1 1 2 2 , ; , ; . A B d A x x m B x x m ∈ ⇒ − − Theo Viet ta có 1 2 1 2 2 1 x x m x x m + = +   = −  TỔNG ÔN TRỌNG TÂM KIẾN THỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ; ; OA x x m OA x x m OA OB x x x m x m OB x x m OB x x m  = − ⇒ = + −  ⇒ + = + + − + −  = − ⇒ = + −     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 4 2 2 2 2 4 1 2 2 2 OA OB x x x x m x x m m m m m m ⇒ + = + − − + + = + − − − + + 2 2 2 2 12. OA OB m ⇒ + = + Bài ra có 2 2 12 14 1. m m + = ⇔ = ± Đã thỏa mãn (*). Đ/s: 1. m = ± Câu 3. [ĐVH]: Cho hàm s ố 3 2 3 1 y x x = − + − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố đ ã cho. b) Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình sau có đ úng 3 nghi ệ m phân bi ệ t, trong đ ó có 2 nghi ệ m l ớ n h ơ n 1: 3 2 3 3 1 0 x x m − + − = Lời giải: b) Ta có ( ) ( ) 3 3 2 3 3 1 0 1 3 1 3 3 0. x x m x x m − + − = ⇔ − − − + − = Đặ t ( ) 3 1 3 3 3. x t f t t t m − = ⇒ = − + − Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 0 3 3 ' 3 3 ; ' 0 3 3 0 1 3 5 t f t m f t t t f t t t t f t m = ⇒ = −  = − = ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −   Khi đ ó YCBT ⇔ tìm m để ( ) 0 f t = có đ úng 3 nghi ệ m phân bi ệ t, trong đ ó có 2 nghi ệ m l ớ n h ơ n 0 ( )( ) ( ) 5 3 3 3 5 0 1 5 1 . 3 3 0 0 3 3 0 m m m m f m  − − <  < <   ⇔ ⇔ ⇔ < <   >    − >  Đ/s: 5 1 3 m < < Câu 4. [ĐVH]: Cho hàm s ố 4 2 1 1 2 y x x = + − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) đ ã cho bi ế t ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng . y x = − Lời giải: b) Ti ế p tuy ế n vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng y x = − ⇒ ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n có d ạ ng : . d y x m = + Đ K ti ế p xúc là h ệ sau có nghi ệ m ( ) ( ) 4 2 4 2 2 3 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 0 4 1 x x x m x x x m x x x x x   + − = + + − = +   ⇔     − + + = + =   (1) Do 2 2 2 1 3 2 1 0 2 4 x x x x   + + = + + + >     nên ( ) 4 2 21 1 1 21 16 1 . 2 1 16 2 1 0 2 m x x x m y x x x  = −   + − = +   ⇔ ⇔ ⇒ = −     − = =    Đ/s: 21 16 y x = − Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 5. [ĐVH]: Cho hàm số 3 1 3 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố đ ã cho. b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a ( C ) bi ế t hoành độ ti ế p đ i ể m là nghi ệ m c ủ a ( ) ( ) 7 11 . ' 10. x y x− = Lời giải: Ta có ( ) 2 10 ' . 3 y x = − − PT tiếp tuyến có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 2 0 10 : ' . . . 3 d y y x x x y y x x y x = − + ⇔ = − − + − Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 10 7 11 . ' 10 7 11 . 10 6 9 11 7 2 1 3 x y x y x x x x x x y x = ⇒ = −  − − = ⇔ − = ⇔ − + = − ⇔  = − ⇒ = −  • Với ( ) 0 0 5 5 1 1; 2 : 1 2 . 2 2 x y d y x y x = = − ⇒ = − − − ⇔ = − + • Với ( ) 0 0 2 2 1 2; 1 : 2 1 . 5 5 5 x y d y x y x = − = ⇒ = − + + ⇔ = − + Đ/s: 5 1 2 2 y x = − + hoặc 2 1 . 5 5 y x = − + Câu 6. [ĐVH]: Cho hàm số 4 2 2 3. y x x = + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 . 8 y x = − Lời giải: b) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 8 y x = − ⇒ phương trình tiếp tuyến có dạng : 8 . d y x m = + ĐK tiếp xúc là hệ sau có nghiệm ( ) ( ) 4 2 4 2 2 3 2 3 8 2 3 8 4 1 2 0 4 4 8 x x x m x x x m x x x x x  + + = +  + + = +   ⇔   − + + = + =     (1) Do 2 2 1 7 2 0 2 4 x x x   + + = + + >     nên ( ) 4 2 2 2 3 8 1 : 8 2. 1 1 0 m x x x m d y x x x = −  + + = +  ⇔ ⇔ ⇒ = −   = − =   Đ/s: 8 2. y x = − Câu 7. [ĐVH]: Cho hàm số 4 2 3 8 2. y x x = − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình ( ) '' 0. y x = Lời giải: Ta có 3 2 2 2 26 ' 12 16 ; '' 36 16; '' 0 36 16 0 . 3 27 y x x y x y x x y= − = − = ⇔ − = ⇔ = ± ⇒ = − Ph ương trình tiếp tuyến có dạng ( ) ( ) 0 0 0 : ' . . d y y x x x y = − + Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 • Với ( ) 0 0 0 2 26 64 64 2 26 64 34 ; ' : . 3 27 9 9 3 27 9 9 x y y x d y x y x   = = − ⇒ = − ⇒ = − − − ⇔ = − +     • V ớ i ( ) 0 0 0 2 26 64 64 2 26 64 34 ; ' : . 3 27 9 9 3 27 9 9 x y y x d y x y x   = − = − ⇒ = ⇒ = + − ⇔ = +     Đ /s: 64 34 . 9 9 y x= ± + Câu 8. [ĐVH]: Cho góc x th ỏ a mãn cos2 6 sin 5cos x x x + = + . Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c 4 2 2cos 5 2cos 5cos sin 2sin 1 x B x x x x +   = + − −   +   . Lời giải. Ta có 2 2 2cos 1 6 sin 5cos 2cos 5cos sin 5 x x x x x x − + = + ⇔ − − = − . Lại có 2 2 cos sin 6 5cos sin x x x x − + = + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4cos 4sin 24 20cos 4sin 4cos 20cos 25 4sin 4sin 1 2cos 5 2sin 1 2cos 5 2sin 1 x x x x x x x x x x x x ⇔ − + = + ⇔ − + = + + ⇔ + = + ⇒ + = + Do đó 1 5 4 B = − = − . Câu 9. [ĐVH]: Cho 3 ; 2 4 x π π   ∈     và tan 5 1 . cot 5 1 x x − = + Tính 2 2 sin tan cos cot sin 2 . P x x x = + + Lời giải: Ta có ( ) 2 2 2 3 3 4 4 2 2 sin cos sin cos sin cos 2sin cos 2 2sin cos cos sin sin cos sin cos sin 2 x x x x x x x x P x x x x x x x x x + + + = + + = = = (1) Bài ra có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 tan 5 1 5 1 sin 5 1 tan 5 1 sin 5 1 cos cot cos 5 1 5 1 5 1 x x x x x x x − − − = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = − + + + ( ) 2 2 2 2 1 sin cos cos sin 5 1 5 cos2 cos2 5 x x x x x x⇔ + = − ⇔ = ⇔ = 2 2 2 2 1 2 2 sin 2 1 cos 2 1 1 sin 2 . 5 5 5 x x x     ⇒ = − = − = ⇒ = ±         Mà 3 3 2 ; 2 ; sin 2 0 sin 2 . 2 4 2 5 x x x x π π π π     ∈ ⇒ ∈ ⇒ < ⇒ = −         Thế vào (1) ta có 2 5. 2 5 P = = − − Đ/s: 5. P = − Câu 10. [ĐVH]: Cho ; 2 x π π   ∈     và 4 sin . 5 x = Tính 3 5 5 sin sin 2 2cos 2cos . sin cos2 sin x x x x P x x x − + = + Lời giải: Ta có ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 2 5 2 3 2 sin .2sin cos 2cos 1 cos 2sin cos 2cos sin sin cos sin sin sin cos sin 1 sin x x x x x x x x x P x x x x x x x x − − − = = − + − − Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 ( ) ( ) 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2sin cos 1 cos 2sin cos sin 2sin cos 2sin sin cos sin cos sin cos cos cos sin cos 1 sin x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = = = = − − (1) Bài ra có 2 2 2 2 4 4 3 3 sin cos 1 sin 1 cos . 5 5 5 5 x x x x     = ⇒ = − = − = ⇒ = ±         Mà 3 ; cos 0 cos . 2 5 x x x π π   ∈ ⇒ < ⇒ = −     Th ế vào (1) ta có 3 4 128 5 2 . 3 27 5     = −     −   Đ/s: 128 . 27 P = − Câu 11. [ĐVH]: Cho góc α th ỏ a mãn 1 tan 2 α = . Tính 3 2 sin 4 cos A π α α   +     = Lời giải Ta có: ( ) 2 2 3 3 2 2 2 sin sin cos sin 1 1 4 . tan 1 tan 1 tan cos cos cos cos cos A π α α α α α α α α α α α α   +   +   = = = + = + + + Vì 1 15 tan 2 8 A α = ⇒ = Câu 12. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn: 2 π α π < < và 5 sin 3 α = . Tính 3 tan sin sin A α α α − = Lời giải Ta có: ( )( ) ( ) 3 3 2 sin sin tan sin 1 cos 1 cos 1 cos cos 1 cos 1 cos cos 1 cos sin sin cos .sin A α α α α α α α α α α α α α α α α − − − − = = = = = − + + 2 2 4 cos 1 sin 9 α α = − = Vì ; 2 π α π   ∈     nên ( ) 2 1 9 cos 0 cos 3 cos 1 cos 2 A α α α α < ⇒ = − ⇒ = = − + Câu 13. [ĐVH]: Cho góc α thỏa mãn 3 2 π π α < < và 2 2 cos . 3 α = Tính 6 6 3 sin cos sin . P α α α = + + Lời giải: Ta có ( ) ( ) 6 6 2 2 4 4 2 2 sin cos sin os sin cos sin cosc α α α α α α α α + = + + − ( ) 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 sin cos sin cos sin cos 3sin cos 1 3sin cos . α α α α α α α α α α = + − = + − = − Do đ ó 2 2 3 1 3sin cos sin P α α α = − + (1) Bài ra có 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos sin 1 cos 1 3 3 3 α α α     = ⇒ = − = − =           (2) Mà 3 sin 0. 2 π π α α < < ⇒ < Khi đ ó t ừ (2) ta đượ c 1 sin . 3 α = − Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Thế 1 sin 3 α = − và 2 2 cos 3 α = vào (1) ta có 2 2 3 1 2 2 1 8 1 2 1 3 1 . 3 3 3 27 27 3 P       = − − + − = − − =               V ậ y 2 . 3 P = Câu 14. [ĐVH]: Cho góc π α ;π 2   ∈     thỏa mãn: 4 cos α 5 = − . Tính π cos α tan α 4 1 sin α A   = + +   +   . Lời giải: Ta có: 2 2 2 2 9 cos α sin α 1 sin α 1 cos α 25 + = ⇒ = − = . Do π α ; π 2   ∈     nên 3 sin α 3 sin α tan α 5 cos α 4 = ⇒ = = − . M ặ t khác 4 π 3 tan α tan 1 cos α 5 5 4 4 π 3 3 1 sin α 14 1 tan α .tan 1 1 4 4 5 A − + − + = + = + = − − + − − + . V ậ y 5 14 A = − là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 15. [ĐVH]: Cho góc 3 π α ;2 π 2   ∈     th ỏ a mãn: 1 sin α 10 − = − . Tính tan 2 α 1 cot α A = + . Lời giải: Ta có: 2 2 2 2 1 1 1 cot α cot α 1 9 sin α sin α + = ⇒ = − = . Do 3 π α ;2 π 2   ∈     nên 1 1 cot α 3 tan α cot α 3 = − ⇒ = = − . M ặ t khác ( ) ( ) ( ) 2 2 2tan α 2 2tan α 3 1 tan α 3 1 1 cot α 8 1 tan α 1 cot α 1 1 3 9 A − − = = = = − +   − + − −     . V ậ y 3 8 A = − là giá tr ị c ầ n tìm. Câu 16. [ĐVH]: Cho góc π α ;0 2   ∈ −     th ỏ a mãn: 3 cos2 5 α − = . Tính 3 3 3 8cos α 2sin α cos α 2cos α sin α A − + = − . Lời giải: Ta có: 2 2 2 3 1 1 cos2 α 1 1 5 cos α tan α 1 4 2 2 5 cos α − + = = = ⇒ = − = . Do π α ;0 2   ∈ −     nên tan α 2 = − . Mặt khác ( ) 3 3 2 3 3 2 1 8 2tan α 8 2. 2 5 29 cos α 1 2.5 ( 2) 18 2 tan α cos α A − + − − + = = = − −   −     . Vậy 29 18 A = là giá trị cần tìm. Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 17. [ĐVH]: Cho góc π α π; 2 −   ∈ −     th ỏ a mãn: 1 sin α 5 = . Tính 2 cot 2 α tan α π sin α 2 A − =   −     . Lời giải: Ta có: 2 2 4 cos α 1 sin α 5 = − = . Do π α π; 2   ∈ − −     nên 2 1 cosα tanα 2 5 = − ⇒ = − . Mặt khác 2 1 1 1 tan α 1 4 tanα 5 5 2tan α 1 2 2 cos α 8 5 A − − − + + − − = = = − . Vậy 5 5 8 A − = là giá trị cần tìm. Câu 18. [ĐVH]: Cho 2 4tan 4tan .sin 1 x x x − = . Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c 2 2 sin 2 cos 2 P x x = + − v ớ i 2 x k π ≠ + π Lời giải T ừ gi ả thi ế t, ta có: ( ) 2 2 2 4tan 4tan .sin 1 4tan 1 sin 1 4 tan .cos 1 2sin 2 1 x x x x x x x x − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = Do đ ó, suy ra ( ) 2 2 2 6 2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1 sin 2 1 2sin 2 2 P x x x x x= + − = + − − = + = . Câu 19. [ĐVH]: Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 8 4 2 2 1 1 log 2 1 log 1 log 4 2 4 + + − = x x x Lời giải: Đ K : 2 1 0 0. 4 0 x x x + >  ⇔ >  >  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 log 2 1 log 1 log 4 log 2 1 .8. log 1 log 4 2 4 4 2 log 2 1 log 1 log 4 2 1 1 4 2 1 1 4 0 x x x x x x x x x x x x x x x + + − = ⇔ + + − = ⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ + − − =  ( )( ) ( ) ( ) 2 17 3 4 1:0 1 2 1 1 4 0 2 3 1 0 . 17 3 4 x TM TH x x x x x x x Loai  − =   < < ⇒ + − − = ⇔ − − + = ⇔  − − =    ( )( ) ( ) ( ) 2 5 33 4 2: 1 2 1 1 4 0 2 5 1 0 . 5 33 4 x TM TH x x x x x x x Loai  + =   ≥ ⇒ + − − = ⇔ − − = ⇔  − =   V ậ y 17 3 4 x − = và 5 33 4 x + = là nghi ệ m c ủ a PT Câu 20. [ĐVH]: Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2log 1 log 2 1 log 1 + = − + + x x x Lời giải: Đ K : 3 1 0 1. 1 0 x x x  + > ⇔ > −  + >  Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2log 1 log 2 1 log 1 2log 1 2log 2 1 2log 1 log 1 log 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 0 1 1 1 2 1 2 1 2 1 0 1 0 1 1 2 1 0 2 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Loai x x x x x x x + = − + + ⇔ + = − + + ⇔ + = − + ⇔ + = − + ⇔ + − + − − = − < <   − < <      − + + − =  + =   ⇔ ⇔ ⇔   − + − − =     ≥      − + − − =    ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 0 0 1 1 1 2 1 2 3 2 0 2 x x TM x x x Loai x x x TM x x x TM   − < <       ⇔ =       + =  = −        ≥    ≥   ⇔ =      − + =   =     Vậy phương trình có nghiệm là 0, 1 x x = = và 2. x = Câu 21. [ĐVH]: Gi ả i ph ươ ng trình 3 2 2 2 1 log log 2 + = x x x x Lời giải: Đ K : 3 3 0 0 1 2 1 . 2 2 1 1 2 x x x x x x   >  >    ≠ ⇔ ≠     ≠   ≠   Do 1 x = không ph ả i là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình vì 2 2 2 1 log 1 log 1 2 + = là vô lý nên 1 x ≠ . T ừ đ ó ( ) ( ) 3 2 2 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 log log . 2 log 2 log 2 2 log 2 3 2 log 2 1 x x x x x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ + = + + Đặt ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 1 1 1 1 log 2 1 0, 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 x t t t t t t t t t t + = ≠ ≠ − ⇒ + = ⇔ − − = ⇔ − + + = + ( ) ( ) 2 2 2 log 2 2 2 2 x x TM t x x Loai  =  ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔  = −  Vậy 2 x = là nghiệm của phương trình Câu 22. [ĐVH]: Giải phương trình 3 2 2 2 1 log log 2 + = x x x x Lời giải: Điều kiện: 3 1 1 0, , 2 2 x x x> ≠ ≠ Phương trình tương đương ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 log log log log 1 1 2 1 3log 2 log 2 log 2 1 log x x x x x x x x + = ⇔ + = + + Đặt ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 1 log 5 3 1 0 1 5 4 1 0 1 1 3 2 1 t t t x t t t t t t t t t = ⇒ + = ⇔ − − − = ⇔ − + + = ⇔ = + + 2 log 1 2 x x ⇒ = ⇔ = Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Vậy phương trình có nghiệm là 2 x = Câu 23. [ĐVH]: Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 2 4 1 2 log 2 log 5 log 8 0 + + − + = x x Lời giải: Đ i ề u ki ệ n: 2, 5 x x ≥ − ≠ Phương trình tương đương ( ) ( ) ( ) 2 2 2 log 2 log 5 3 0 log 2 5 3 2 5 8 x x x x x x + + − − = ⇔ + − = ⇔ + − = • Với ( )( ) ( ) 2 6 5 2 5 8 3 18 0 3 x x x x x x x loai =  ≥ ⇒ + − = ⇔ − − = ⇔  = −  • V ớ i ( )( ) 2 3 17 2 2 5 2 5 8 3 2 0 3 17 2 x x x x x x x  + =   − ≤ < ⇒ + − = − ⇔ − − = ⇔  − =   V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m là 3 17 3 17 6, , 2 2 x x x + − = = = Câu 24. [ĐVH]: Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 2 3 3 log 1 log 2 1 2 − + − = x x Lời giải: Đ i ề u ki ệ n: 1 , 1 2 x x > ≠ Ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2log 1 2log 2 1 2 log 1 2 1 1 1 2 1 3 x x x x x x − + − = ⇔ − − = ⇔ − − = V ớ i ( )( ) 2 2 1 1 2 1 3 2 3 2 0 1 ( ) 2 x x x x x x x loai =   ≥ ⇒ − − = ⇔ − − = ⇔  = −  Với ( )( ) 2 1 1 1 2 1 3 2 3 4 0( ) 2 x x x x x vn < < ⇒ − − = − ⇔ − + = Vậy phương trình có nghiệm là 2 x = Câu 25. [ĐVH]: Giải phương trình ( ) ( ) 3 4 2 lg 1 2lg 1 40 − + − = x x Lời giải: Đ i ề u ki ệ n: 1 x > Ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng v ớ i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 lg 1 2 lg 1 2 1 10 lg 1 18lg 1 40 0 lg 1 20( ) lg 1 2 1 10 x x x x x x loai x x −    − = − = = +  − + − − = ⇔ ⇔ ⇔   − = −  − = − = +     V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m là 2 2 1 10 , 1 10 x x − = + = + . Theo Viet ta có 1 2 1 2 2 1 x x m x x m + = +   = −  TỔNG ÔN TRỌNG TÂM KIẾN THỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]. x = − Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Câu 5. [ĐVH]: Cho hàm số 3 1 3 x y x + = − a) Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ . sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đã cho biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 . 8 y x = − Lời giải: b) Tiếp tuyến vuông góc với