Đề Cương Ôn Tập HK II Năm Học 2010-2011 Môn: Toán - khối 11 Slogan (khẩu hiệu) trong học tập: “Thiên tài chỉ có 1% là sẵn có, còn 99% là nỗ lực bản thân của họ” (Thomas Edison) "Đừng từ bỏ mọi hy vọng khi chúng ta không thật sự cố gắng hết khả năng của mình" “Học là con đường ngắn nhất để vươn tới thành công!” “Tôi tin tôi làm được nếu tôi muốn” copyright by cupi. A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số 2/ Giới hạn của hàm số 3/ Hàm số liên tục 4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 5/ Các quy tắc tính đạo hàm 6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác 7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vuông góc 4/ Khoảng cách B/ Bài tập: I/Đại số và Giải tích 1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm. 5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa 6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, xét các hệ thức đạo hàm. II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính được các góc, các khoảng cách. C/ Một số bài tập I/ Đại số và giải tích Bài 1: Tính các tổng sau 2 1 1 1 1 ) 1 ) 1 ( ) ( ) 3 2 9 4 = − + − + + = − + + + − ∈ n a A b B x x x n N (suy ra nghiệm của phương trình B = 0) Bài 2: Tìm các giới hạn: a) 6 1 lim 3 2 n n − + b) 2 2 3 5 lim 2 1 n n n + − + c) 2 2 4 5 lim 3 n n n + − d) 3 2 3 2 17 3 4 lim 2 n n n n + + + e) 2 3 1 3 2 lim 2 n n n n −    +  ÷ ÷ −    f) 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + g) 3 2 2 lim 1 n n n + − h) 2 lim( )n n n+ − i ) 2 lim( 1 )n n n+ + − j) 3 3 2 lim( 2 )n n n− + k) 2 3 3 lim( 1 1)n n+ − + l) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − m) 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + ST: Lu C«ng Hoµn GV THPT NLS 1 Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) 3 4 1 lim (2 1)( 3) x x x x x → − − − b) 2 2 5 2 lim 1 x x x x →+∞ + + c) 2 2 5 2 lim 1 x x x x →−∞ + + d ) 4 2 4 2 1 lim 2 3 x x x x x →+∞ − + + + e) 3 5 2 2 lim 2 1 x x x x x →−∞ + − + f) 2 5 1 lim 2 x x x − → + − g) 2 5 1 lim 2 x x x + → + − h) 2 3 3 lim 3 x x x x − → + − − j. 542 53 lim 2 43 5 −+ −+− −∞→ xx xxxx x k. 3 3 1 1 1 lim( ) 3 ( 3) → − − x x x l*. )23(lim 2 3 23 xxxx x −−+ −∞→ m. )910)(13( )74()32( lim 23 32 ++ +− +∞→ xx xx x n. )33(lim 3 32 −+− +∞→ xxx x Bài 4 Tính các giới hạn sau a) 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − b) 2 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x →− + + − c) 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − d) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − e) 2 2 4 lim 7 3 x x x → − + − f) 2 0 1 1 lim x x x x x → + − + + g) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − − + − h) 3 2 3 4 3 1 lim 3 x x x x x →+∞ − + + − i) 2 1 2 lim 2 3 x x x x →−∞ + − − Bài 5: Xét tính liên tục của hàm số:  + − ≠   − =   −   2 2 2 5 3 1 Õu x 4 2 2 ( ) 7 1 Õu x= 2 2 x x n x x f x n , tại điểm x o = 1 2 Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số:  − −  = −   ≥  2 2 3 Õu x <3 ( ) 3 4 Õu x 3 x x n f x x n trên tập xác định của nó. Bài 7: Tìm m để hàm số sau liên tục trên R ( ) 2 3 khi 2 2 2 4 khi 2. 2 x mx x f x x x x  − + ≥   =  −  <  −  Bài 8 a) Chứng minh phương trình 4 2 2 4 3 0x x x+ + - = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b). Chứng minh phương trình : 3 3 1 0x x− + = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 9. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) )12)(33( 22 −++−= xxxxy ; b) )1)(23( 242 −++−= xxxxy c) )1 1 )(1( −+= x xy d) 2 1 2 2 + + = x x y e) 52 )21( xy −= g) 32 )52( 1 +− = xx y k) 5 23 +−= xxy l) )12(sin 33 −= xy m) 2 2sin xy += n) xxy 5cos34sin2 32 −= o) 32 )2sin2( xy += p) )2(cossin 2 xy = q) 2 2 tan 3 x y = r) tan cot 2 2 x x y = − Bài 9: Cho hàm số f(x) = x 5 + x 3 – 2x - 3. Chứng minh rằng f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 10: Cho hàm số y = x 3 - 2x 2 + x + 2 có đồ thị (C). a) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2;4) b) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1; c) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có có tung độ bằng 2 Bài 11: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 5 2y x x= − + biết )a Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 1y x= − + . )b Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 1/ 7 4y x= − . ST: Lu C«ng Hoµn GV THPT NLS 2 II/ Hình học: Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 13: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S khác O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ). Bài 14: Cho tứ diện S.ABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC). Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bài 17: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc · 0 60BAD = . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 3 4 a . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mp ( α ). Tính diện tích thiết diện này. Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) và tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2 4 . a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SA= 2a ,K là trung điểm của SC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Dựng thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD?( ;M SB N SD∈ ∈ ) tính diện tích thiết diện theo a. c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm của NG với mặt phẳng (SAK). Bài 20: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2 3 3 a . a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp. c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC). “Mọi khẩu hiệu đều là vô nghĩa. Hãy chứng mình bằng hành động!” Xin chúc các em thành công, hãy tự tin vào chính mình! ST: Lu C«ng Hoµn GV THPT NLS 3 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 ( Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 ( 2 điểm): Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 1 34 132 lim xx xx x −− +− → b) ).3222(lim 22 +−−++ −∞→ xxxx x Bài 2 ( 1 điểm): Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2 4 2 2 2 2 20 2 x khix x x khix  − >  + −   − ≤  tại x=2. Bài 3 ( 2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 1 53 2 +− − xx x . b) f(x) = 2 21 1 x x + − . Bài 4 ( 1,5 điểm): Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2mx + 2m a) Khi m=1, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng: x + y + 50 = 0. b) Tìm giá trị của tham số m để y’ ≤ 0 ∈∀ x [ - 2; 2] Bài 5 ( 3,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm SB. a) CMR: mp(SAB) vuông góc với mp(MAC). b) Tính số đo góc giữa cạnh bên SC của hình chóp với mặt đáy. c) Tính số đo góc giữa hai mp(SBC) và (SBD). d) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp( α ) biết mp( α ) chứa MD và vuông góc với mp(SBD). ST: Lu C«ng Hoµn GV THPT NLS 4 . Đề Cương Ôn Tập HK II Năm Học 2010-2 011 Môn: Toán - khối 11 Slogan (khẩu hiệu) trong học tập: “Thiên tài chỉ có 1% là sẵn có, còn 99% là nỗ. khẩu hiệu đều là vô nghĩa. Hãy chứng mình bằng hành động!” Xin chúc các em thành công, hãy tự tin vào chính mình! ST: Lu C«ng Hoµn GV THPT NLS 3 ĐỀ KIỂM TRA THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN 11 ( Thời gian. cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 13: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm