Đang tải... (xem toàn văn)
luận văn về xác suất thống kê - biến ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên XÁC SUẤT THỐNG KÊ February 28, 2011 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Đònh nghóa Biến ngẫu nhiên là một phépï tương ứng mỗi phần tử ω của Ω với một số thực. Tập giá trò của X được kí hiệu là X(Ω) Ví dụ: 1 Tung một con xúc xắc, gọi X là số chấm của con xúc xắc. Ta có X(Ω) = {1; 2; 3; 4; 5; 6} 2 Tung hai con xúc xắc, gọi X là tổng số chấm của hai con xúc xắc. Ta có X(Ω) = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân loại biến ngẫu nhiên Dựa vào tập giá trò của biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫu nhiên làm 2 loại: Đònh nghóa (Biến ngẫu nhiên rời rạc) Biến ngẫu nhiên mà tập giá trò của nó là một tập hữu hạn hoặc vô hạn đếm được, được gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc. X là bnn rời rạc ⇔ X(Ω) = {x 1 , x 2 , . . . , x n } hoặc X(Ω) = {x 1 , x 2 , . . . , x n , . . .}. Đònh nghóa (Biến ngẫu nhiên liên tục) Biến ngẫu nhiên mà tập giá trò của nó là một tập vô hạn không đếm được, được gọi là biến ngẫu nhiên liên tục. XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân loại biến ngẫu nhiên Ví dụï: 1 Tung 3 con xúc xắc cân đối. Gọi X là tổng số chấm của 3 con xúc xắc. Ta có X(Ω) = {3 18}. 2 Một người ném bóng vào rổ từ vò trí cách rổ 5m đến khi nào vào rổ thì ghi nhận lại số lần ném bóng của mình (X). Ta có X(Ω) = N ∗ . 3 Đo mực nước biển ở một khu vực cho thấy nó chỉ dao động từ 1m đến 1,2m so với một mốc cố đònh. Gọi X là mực nước biển (m) ở khu vực đó tại một thời điểm ngẫu nhiên. Khi đó X(Ω) = [1; 1, 2]. XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Đònh nghóa Phân phối xác suất của X còn được gọi là bảng phân phối xác suất của X, cho biết khả năng X nhận mỗi giá trò trong X(Ω) tương ứng. X x 1 x 2 · · · x n · · · P p 1 p 2 · · · p n · · · với P(X = x i ) = p i XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Tính chất (1) i p i = p 1 + · · · + p n + · · · = 1. Tính chất (2) P(a ≤ X < b) = a≤x i <b p i , x i ∈ X(Ω). XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ: 1 Một hộp sản phẩm có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 2 sản phẩm để kiểm tra. Gọi X là số phế phẩm lấy được. a) Tìm phân phối xác suất của X. b) Tính P(1 ≤ X ≤ 2). 2 Một người ném bóng từ vò trí cách rổ 5m cho đến khi ném vào rổ thì dừng. Biết rằng các lần ném độc lập với nhau và khả năng ném bóng vào rổ ở mỗi lần ném là 0,3. Gọi X là số lần người đó đã ném. a) Tìm phân phối xác suất của X. b) Tính xác suất người đó phải ném ít nhất 3 lần. XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất (Trường hợp liên tục) Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục X được đặc trưng bởi hàm mật độ xác suất f(x) có các tính chất sau: f(x) ≥ 0, ∀x ∈ R +∞ −∞ f(x)dx = 1. P(a ≤ X ≤ b) = b a f(x)dx. XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên liên tục Phân phối xác suất Ví dụ: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất: f(x) = 0 , x /∈ [0; 1] cx , x ∈ [0;1] a) Xác đònh c. b) Tìm P(−1 ≤ X ≤ 1 2 ). XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Hàm phân phối xác suất Đònh nghóa (Hàm phân phối xác suất) Hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X, kí hiệu là F X (x) hay F(x), là hàm được xác đònh bởi: F(x) = P(X < x), x ∈ R Hàm phân phối xác suất cho biết khả năng X nhận giá trò bên trái x. Nếu X là bnnrr thì F(x) = x i <x P(X = x i ) = x i <x p i . Nếu X là bnnlt thì F(x) = x −∞ f(t)dt. XÁC SUẤT THỐNG KÊ [...].. .Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Hàm phân phối xác suất Ví dụ: 1 Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau: X P 2 0 0, 2 1 0, 5 2 0, 3 a) Tìm hàm phân phối xác suất của X b) Vẽ đồ thò của hàm phân phối xác suất vừa tìm được Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất là: 2x , x ∈ [0; 1] f(x) = Tìm hàm phân phối xác suất của X 0 , x ∈ [0; 1] / XÁC SUẤT THỐNG KÊ... 1] f(x) = Tìm hàm phân phối xác suất của X 0 , x ∈ [0; 1] / XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Hàm phân phối xác suất Tính chất (1) X là bnn liên tục ⇔ F(x) liên tục trên R Tính chất (2) F(−∞) = 0, F(+∞) = 1 Tính chất (3) P(a ≤ X < b) = P(X < b) − P(X < a) = F(b) − F(a) XÁC SUẤT THỐNG KÊ . Biến ngẫu nhiên XÁC SUẤT THỐNG KÊ February 28, 2011 XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Biến ngẫu nhiên Đònh nghóa Biến ngẫu nhiên. 12} XÁC SUẤT THỐNG KÊ Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất Phân loại biến ngẫu nhiên Dựa vào tập giá trò của biến ngẫu nhiên, ta chia biến ngẫu nhiên