Đang tải... (xem toàn văn)
luận văn trình bày một số dạng tổng quát của bất đẳng thức thuộc loại Ostrowski . Áp dụng các bất đẳng thức tìm được để nghiên cứu sự hộ tụ của công thức cầu phương tổng quát và đánh giá sai số trong một công thức tính tích phân số
f!lJal drb(? flute fk./' jtluiu h,i Trang (j)~t~()rtOki CIIUdNG I CAC DANG THUC TicH PHAN Mt,lcdkh cua chlidng ngy la tr'inh bay mQt s6 cac d~ng thuc tkh phan bi~u di~n theo gia trj ham va cac dC;lOam cua no tren cac khming h tlidng ung C6ng ct,lchu ye'"ula vi~c sa dt,lng chung minh qui nl,lpva mQt s6 c6ng thuc phep tinh vi tkh phan Tnioc he'"t, ke'"tqua sau day })jnh IX 1.1 Cho Ik :a = Xo < XI < ",Xk-I < Xk = b la mQt phep pluln ho{Zeh eua do{Zn ~ [a,b], aj (i=O, ,k+l) va ak+1 La "k + 2" diem saG eho ao =a,a; E[X;_"X;] (i=l, ,k) = b Ntu /: [a,b] ~ IR c() d{Zo ham dtn dip 11 va /(11-1)lien t1;le -I tuy~ t di;'i trerl [a,b] Khi de) ta 'eel dang tlu/e: b (1.1) Jf( a t dt+~(-l)f~f ) ~ ;=1 (X -a ,~~/"'I } fU-]) x1+] - (x-a 11+1 .I ) 1+1 ;=0 b = (-1)" JK,;,k(t)/(II)(t)dt, a nluln Peano dU:(/e eho b(Ji: (t-alr, 11! t E [a, x,), (t-a2r, tEfxl,X2)' 11! ( 1.2) KII,k(t) = (/-ak_,)" 11! -, (f-akr 11! , t E [Xk-2,Xk-I)' IE[Xk-),b], ( ) J U-I) ) f (X )} I vcJi n,k E IN va f(°>Cx) lex) = Chung minh Ta chung minh b~ng qui n(;lptoaD hQC Vc3i 11p-1, chung to can cht1ngminhdang tl1l1c h f f(l)dt (1.3) ~ k-I L [(X;+I - a;+1 )f(X;+I) - a - (x; - a;+1 )f(xj)] ;=0 h =trong J a KI,k (t)/I (t)dl, (I - al), IE [O,XI)' (t-a2), IE[X"X2)' (I-ak-I)' IE[Xk-2,Xk-')' (I -ak) {E Ixk-I,bl K1,k(I) = D~ chung minh (1.3), ta dung tich phan tUng phfin nhtl'sau h k-P" , f K1,k (/)( (/)dt a == L f K1,k (t).t (I)dl ;=0 x; k-Ix'+1 = L J (t -a;+I)f (t)dl ;=0 x; = *i (t 1=0 [ ~ ~[(x", al+1 )/(t) Ix;'1 x, - xJ :l