Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hết cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x + x + = ; b 3x − = x + Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đường trung trực tam giác gặp tai Các đường cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC a) C/m H0 IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2 c) Hãy suy kết tương tự kết câu b Câu 4(1đ): Tìm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn - Hết - Hoàng hà linh Thời gian: 120 phút Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = a) Tính giá trị A x = x −5 x +3 b) Tìm giá trị x để A = - c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: − x = x − b) Tính tổng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006 c) Cho đa thức: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2, Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006 − x 6−x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Hết Hoàng hà linh Thời gian: 120 phút Câu 1: 1.Tính: 15 1   a     2 4  Rút gọn: A= 20 25 1   b   :   9 3  30 5.9 − 2.6 210.38 + 8.20 Biểu diễn số thập phân dạng phân số ngược lại: a 33 b 22 c 0, (21) d 0,5(16) Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm giá trị lớn biểu thức: A = ( x + 2) + b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) ∠C = 800 Trong tam giác cho · · · MBA = 300 MAB = 100 Tính MAC Câu 5: Chứng minh : (a,b) = (a2,a+b) = - Hết Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính: 3 + 11 12 + 1,5 + − 0, 75 a) A = 5 −0, 265 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 0,375 − 0,3 + b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ): a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29 + 14 Bài (2đ): Ba máy xay xay 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay thóc Bài (1đ): Tìm x, y biết: a) 3x − ≤  1  b)  1.2 + 2.3 + + 99.100 ÷ − x =   Bài ( 3đ): Cho ∆ ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng: · a) BMC = 120 · b) AMB = 120 Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta x có: f ( x ) + f ( ) = x Tính f(2) Hết Hồng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Tìm x, y, z ∈ Z, biết Câu (2đ) a x + − x = - x x 1 b − y = c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = ( 1 1 − 1).( − 1).( − 1) ( − 1) Hãy so sánh A với − 2 100 b Cho B = x +1 x −3 Tìm x ∈ Z để B có giá trị số nguyên dương Câu (2đ) Một người từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau qng đường người với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 trưa Tính qng đườngAB người khởi hành lúc giờ? ˆ Câu (3đ) Cho ∆ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D a Chứng minh ∆AIB = ∆CID b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN · c Chứng minh AIB ·AIB < BIC d Tìm điều kiện ∆ABC để AC ⊥ CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 14 − x ; 〈 x ∈ Z 〉 Khi x nhận 4−x giá trị nguyên nào? - Hết - Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5đ) a Tìm x biết : x − +5x = 1 1 1 b Thực phép tính : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) :  + + +  ; 3 6 c So sánh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 B = 2101 Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : Bài :(2đ) Cho biểu thức A = x +1 x −1 16 25 a Tính giá trị A x = x = 9 b Tìm giá trị x để A =5 Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đường vng góc xuống AB cắt AB M N Tính · góc MCN ? Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? Hết - Hoàng hà linh Thời gian: 120 phút Câu 1: (3đ) a Tính A = ( 0, 25) −1 −2 1  ÷ 4 −2 4  ÷ 3 −1 5  ÷ 4 −3 2  ÷  3 b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25 c Chứng minh với n nguyên dương thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ) a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trường tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng lớp b Chứng minh rằng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC M N Chứng minh: a DM= ED b Đường thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN c Đường thẳng vng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC - Hết Hoàng hà linh Thời gian: 120 phút Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a a + a b a − a c ( x − 1) − x − Câu 2: Tìm x biết: a x − - x = b x + - 4x < Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đường song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC - Hết Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:(1điểm) Hãy so sánh A B, biết: Bài 2:(2điểm) 102006 + A= 2007 ; 10 + 102007 + 102008 + Thực phép tính:  A= 1 −  Bài 3:(2điểm) B=     ÷ 1 − ÷ 1 − ÷ +   + +   + + + + 2006  Tìm số x, y nguyên biết rằng: x 1 − = y Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 µ µ Bài 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC có B = C = 500 Gọi K điểm tam · · giác cho KBC = 100 KCB = 300 a Chứng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK - Hết Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm) 2a + b + c + d a + 2b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2d = = = a b c d a +b b + c c + d d + a + + + Tìm giá trị biểu thức: M= c + d d + a a +b b + c Cho dãy tỉ số nhau: Câu2: (1 điểm) = abc + bca + cab Chứng minh S số phương Câu3: (2 điểm) Một tơ chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam giác · a Chứng minh rằng: BOC = µ + ·ABO + · A ACO Cho S µ A ACO = 900 − tia BO tia phân giác góc B Chứng b Biết ·ABO + · minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C Câu 5: (1,5điểm) Cho đường thẳng khơng có đường thẳng song song CMR có đường thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200 Câu 6: (1,5điểm) Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm Hết Câu 1: Hoàng hà linh ≤ x ≤ 2001 biểu điểm : Câu 1: điểm a điểm b điểm Câu 2: điểm : a điểm b điểm Câu : 1,5 điểm Câu 4: điểm : a điểm ; b điểm Câu : 1,5 điểm - Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, x + x + x + x + x + 349 + + + + =0 327 326 325 324 b, x − ≥ Câu2:(3 điểm)  1  1  1  1 a, Tính tổng: S =  −  +  −  +  −  + +  −   7  7  7  7 99 c) 3x − ≤ d) 3x − + x + = Câu 2: (2đ) a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410 Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I a) Tính góc AIC b) Chứng minh IM = IN Câu 4: (3đ) Cho M,N trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đường phân giác phân giác tam giác kẻ từ B cắt đường thẳng MN D E tia AD AE cắt đường thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh: a) BD ⊥ AP; BE ⊥ AQ; b) B trung điểm PQ c) AB = DE Câu 5: (1đ) Với giá trị nguyên x biểu thức A= 14 − x Có giá trị lớn nhất? Tìm giá 4− x trị Hết Hoàng hà linh Thời gian : 120’ Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết: a x + - x = 15 b 3x − - x > c x + ≤ Câu2: ( điểm) a Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chứng minh rằng: A chia hết cho 43 b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nào,biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5 Câu 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biết · ADC Chứng minh rằng: DB < DC ADB > · Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN biểu thức: A = x − 1004 - x + 1003 Hết - Hoàng hà linh Thời gian : 120p Câu (2 điểm): Tìm x, biết : a 3x − +5x = 4x-10 b 3+ 2x + > 13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n ∈ N) Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết α + β + γ = 1800 chứng minh Ax// By α A x C β γ B y Câu (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có · ABC =100 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB D Chứng minh rằng: AD + DC =AB Câu (1 điểm ) Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .+ (-3)2004 Hết Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phú Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí: − Bài 2: (2,5đ) 1 1 1 1 − − − − − − − − 90 72 56 42 30 20 12 Tính giá trị nhỏ biểu thức: A = x − + − x Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O trực tâm , trọng tâm giao điểm đường trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x + x2)2007 - Hết Hoàng hà linh Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n ≥ so sánh: 1 1 + + + + với 2 n 1 1 b B = 22 + 42 + 62 + + ( 2n ) với 1/2 a A= Câu 2: n +1 Tìm phần nguyên α , với α = + + + + n +1 n Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng độ dài hai đường cao tam giác tỉ lệ kết 5: : Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c a + b + c số hữu tỉ ... học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trường tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng lớp b Chứng minh rằng: - 0 ,7. .. 7A,7B,7C cú 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng Câu 3: (1,5đ) Chứng minh 102006... lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối Câu 3: a.Tìm