HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 – THI HỌC KÌ 2 NĂM 2011 (3 trang) Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1 (3 đ) 1. (2 đ) Tập xác định : D = R . 0,25 y' = - 4x 3 + 4x. y' = 0 ⇔ - 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ± 1 0,25 Giới hạn : ∞−== +∞→−∞→ xx yy limlim . 0,25 Bảng biến thiên : x -∞ -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - 3 3 y -∞ 2 -∞ + Bảng biến thiên chấm riêng và không được gộp điểm các phần khác vào. 0,25 Hs đồng biến trên mỗi khoảng : (-∞ ; -1 ) và (0 ;1 ). Hs nghịch biến trên mỗi khoảng : (-1;0 ) và (1 ; +∞ ). Hs đạt cực đại tại x = ± 1 và y CĐ = y(± 1) = 3 Hs đạt cực tiểu tại x = 0 và y CT = y(0) = 2 0,25 0,25 Đồ thị (bảng biến thiên sai: không cho điểm đồ thị) Điểm đặc biệt : (-2;-6) ; (2;-6). 0,50 2. (1,0 đ) pt (1) : x 4 - 2x 2 - 2 + m = 0 ⇔ -x 4 + 2x 2 + 2 = m pt (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt ⇔ (C) và (d) : y = m có 3 điểm chung phân biệt ⇔ m = 2 0,25 0,25 0,5 1 Câu 2 (3 đ) 1. (1 đ) Viết được pt t 2 - 12t + 27 = 0 , t = 2 3 x > 0 Tính đúng t = 9 ; t = 3 Tìm đúng 4 nghiệm : x = ±1 , x = 2± 0,25 0,25 0,50 2. (1 đ) I = 1 2 0 1 1 x x dx x − + + ∫ = 1 0 3 ( 2 ) 1 x dx x − + + ∫ = 2 1 0 ( 2 3.ln | 1|) 2 | x x x− + + = 1 2 3.ln | 2 | 2 − + = 3 3.ln 2 2 − 0,25 0,25 0,25 0,25 3. (1 đ) y' = 3x 2 -16x +16, y' = 0 ⇔ x = 4 ∉ [1;2]; x = 4/3 ∈ [1;2] y(1) = 0 ; y(2) = - 1 ; y(4/3) = 13 27 Do hs liên tục trên [1;2] nên )2(1 ]2;1[ yyMin =−= )3/4( 27 13 ]2;1[ yyMax == 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1 đ) Gọi I là trung điểm của BC => AI = 4a, s = dt(∆ABC) = 12a 2 . Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) => H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC => H ∈ AI (do ∆SHA=∆SHB=∆SHC và ∆ABC cân tại A) s = R ACCBAB 4 => bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC = R =HA= 8 25a SH = HA.tan60 0 = 8 325 a và V S.ABC = 2 325 3 a 0,25 0,25 0,25 0,25 2 4a (2 đ) 1) (1 đ) Cách 1 (d 1 ) có vtcp → u = (0;-1;1) ; A(1;2;0) ∈ (d 1 ). (d 2 ) có vtcp → v = (1;2;-3) ; B(2;-1;3) ∈ (d 2 ). do → u và → v không cùng phương nên (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau hoặc chéo nhau. Giải hpt gồm 6 pt : x =1, y = 2 –t , z = t , x = 2+t' , y = -1 +2t' , z = 3 -3t' và sau khi biến đổi ta có 1 hpt 2 ẩn t, t' vô nghiệm. Vậy (d 1 ) chéo (d 2 ) Cách 2 (d 1 ) có vtcp → u = (0;-1;1) ; A(1;2;0) ∈ (d 1 ). (d 2 ) có vtcp → v = (1;2;-3) ; B(2;-1;3) ∈ (d 2 ). →→ ∧ vu = (1;1;1) ; → AB = (1;-3;3) Do ( →→ ∧ vu ). → AB = 1 ≠ 0 nên (d 1 ) chéo (d 2 ) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,50 2) (1 đ) Mp(P) có vtpt → n = (1;1;1) và qua A(1;2;0). Pt mp(P) : (x -1) + (y-2) + z = 0 ⇔ x + y + z - 3 = 0. Ta có B(2;-1;3) ∈ (d 2 ) d(B;(P)) = 3 |3312| −+− = 3 1 0,25 0,25 0,25 0,25 5a (1 đ) ∆ = -11 = 11i 2 2 117 i z − = ; 2 117 i z + = 0,50 0,50 4b (2 đ) 1) (1 đ) (∆) có vtcp → u = (2;-1;2) ; A(1;-1;0) ∈ (∆), → AM =(1;0;1) Mp(P) có vtpt →→ ∧ AMu = (-1;0;1) và qua A. Pt mp(P) : x - z - 1 = 0. 0,25 0,25 0,50 2) (1 đ) Gọi (Q) là mp qua M và vuông góc với (∆) Lập luận và viết đúng pt (Q) : 2x - y + 2z - 7 = 0 Tìm đúng tọa độ giao điểm H của (Q) và (∆) : H( 9 8 ; 9 13 ; 9 17 − ) M' đối xứng M qua (∆) : H là trung điểm của MM' Tìm đúng tọa độ M'( 9 7 ; 9 17 ; 9 16 − ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb (1 đ) ∆ = 12 - 16i = 16 - 16i + 4i 2 = (4-2i) 2 z = -1+i ; z = 3 - i (hs dùng cách (x+iy) 2 = 12 - 16i và tính được 1 căn bậc hai của ∆ : 0,25) 0,25 0,25 0,50 3 . Bảng biến thi n : x - -1 0 1 +∞ y' + 0 - 0 + 0 - 3 3 y - 2 - + Bảng biến thi n chấm riêng và không được gộp điểm các phần khác vào. 0,25 Hs đồng biến trên mỗi khoảng : (- ; -1 ) và. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 – THI HỌC KÌ 2 NĂM 2011 (3 trang) Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1 (3 đ) 1. (2 đ) Tập xác định : D = R . 0,25 y' = - 4x 3 + 4x. y' = 0 ⇔ - 4x 3 + 4x = 0 ⇔ x. M'( 9 7 ; 9 17 ; 9 16 − ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Vb (1 đ) ∆ = 12 - 16i = 16 - 16i + 4i 2 = ( 4-2 i) 2 z = -1 +i ; z = 3 - i (hs dùng cách (x+iy) 2 = 12 - 16i và tính được 1 căn bậc hai của ∆ : 0,25)