BỘ ĐỀ ÔN THI HKII MÔN TOÁN KHỐI 11 – CƠ BẢN GV: Đoàn Thanh Minh Thọ ĐỀ 1 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 15.4 5.23 lim − − n nn b/ 42 145 lim 2 2 − +− − → x xx x c/ ( ) 153lim 3 +−− +∞→ xx x d/ 2 2 1 1 165 lim x xx x − +− → Câu 2. Xét sự liên tục của hàm số      −=− −≠+ = 125 154 )( 2 xkhix xkhix xf tại .1 −= x Câu 3. CMR: phương trình 0162 3 =+− xx có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2; 2). Câu 4. Cho xxf 2 sin2)( += và xxg 2cos)( = . Tính ( ) ( ) . 4/' 4/' π π g f Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh SA vuông góc mặt phẳng đáy và 2 6a SA = . a/ Chứng minh: )(SACBD ⊥ và tam giác SBC vuông. b/ Tính góc giữa (SBD) và (ABCD). c/ Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Câu 6a. Tính giới hạn của hàm số: x xx x 25 1342 lim 2 − −+− +∞→ . Câu 7a. Cho (C): 3 24 +−= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có hoành độ là 1− . b/ Tiếp tuyến vuông góc với 032: =−−∆ yx . ĐỀ 2 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 43 4 21 35 lim nn nn ++ − b/ x x x 22 31 lim 3 )1( + − − −→ c/ ( ) 152lim 24 +−− −∞→ xx x d/ x x x 11 lim 2 0 −+ → Câu 2. Xét sự liên tục của hàm số      = ≠ − +− = 31 3 26 34 )( 2 xkhi xkhi x xx xf tại .3 = x Câu 3. CMR: phương trình 012 23 =+−− xxx có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 3). Câu 4. Cho .2cos 2 xy = Tính giá trị của biểu thức: .816'16''' −++= yyyA Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . 3 6a Gọi O là giao điểm của AC và BD. a/ Chứng minh: )(ABCDSO ⊥ và ).()( SBDSAC ⊥ b/ Tính góc giữa SC và (ABCD). c/ Tính khoảng cách từ điểm O đến mp(SBC). Câu 6a. Tính giới hạn của hàm số: ( ) 943416lim 2 +−++ +∞→ xxx x . Câu 7a. Cho (C): x x y − + = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có tọa độ A(1; 4). b/ Tiếp tuyến song song với .3 5 4 : −=∆ xy ĐỀ 3 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ n nn 31 234 lim 2 − +− b/ 2 2 1 )1( 32 lim x x x − − → c/ 8 9 lim 3 2 − − −∞→ x x x d/ 22 231 lim 2 1 + −− −→ x x x Câu 2. Xét sự liên tục của hàm số      ≥− < − −+ = 125 1 31 123 )( 2 xkhix xkhi x xx xf tại .1=x Câu 3. CMR: phương trình 0216 3 =−++ xx có nghiệm dương. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số a/ 13 2 sin + = x x y b/ )2)(31( 32 +−= xxxy Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SO = a, đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a và .60  =∠BAD a/ Chứng minh: .SDAC ⊥ b/ Tính góc giữa SD và (ABCD). c/ Tính khoảng cách giữa BD và SA. Câu 6a. Cho hàm số 2 22 2 ++ = xx y . CMR: 2 '1".2 yyy =− . Câu 7a. Cho (C): 23 23 +−= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có tung độ bằng 2 . b/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 9 1 +−= xy . ĐỀ 4 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 53 32 21 )21)(53( lim nn nn ++ −+ b/ x xx x 22 32 lim 3 1 − − → c/ 249lim 2 +− −∞→ xx x d/ x x x tan lim 0→ Câu 2. Xét sự liên tục của hàm số        −≤ −> − −+ = 1 4 1 1 1 23 )( 2 2 xkhix xkhi x x xf tại .1 −= x Câu 3. CMR: phương trình 012 23 =+−− xxx có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 3). Câu 4. Cho xxxf 2sin)12()( += . Tính . 4 ')0(       + π ff Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh tam giác SBC vuông. b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH). c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 6a. Cho xxy 41−+= . CMR: .44".)41( 2 xyyx =+− Câu 7a. Cho (C): x x y − + = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có tọa độ A(1; 4). b/ Tiếp tuyến song song với .3 5 4 : −=∆ xy ĐỀ 5 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 125.4 5.23 lim 21 − − + n nn b/ 42 1 lim 2 − − − → x x c/ 3 2 1 25 lim x x x − − −∞→ d/ ( ) xxx x −++ +∞→ 1lim 2 Câu 2. Tìm m để hàm số      −=− −≠ − − = 15 1 1 1 )( 2 xkhimx xkhi x x xf liên tục tại .1−=x Câu 3. CMR: phương trình − − = 3 2 10 7 0x x có ít nhất hai nghiệm. Câu 4. Cho tính đạo hàm của: a/ x x x y 3sin 23 5 +−= b/ ( ) 13 2 2cot3 xxy ++= . Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vuông góc với đáy, SB = a. a/ Gọi I là trung điểm SC. CMR: (BID) ⊥ (SCD). b/ Chứng minh: SAD là tam giác vuông. c/ Tính góc của mp(SAD) và mp(SCD). d/ Tính khoảng cách giữa AC và SD. Câu 6a. Cho hàm số x y x 3 4 − = + . Chứng minh rằng: y y y 2 2 ( 1) ′ ′′ = − . Câu 7a. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 1 122 2 + ++ = x xx y a) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng = + 2009y x . ĐỀ 6 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 2 2 59 3 lim nn nn ++ − b/ 63 31 lim )2( + − − −→ x x x c/ ( ) 152lim 24 +−− −∞→ xx x d/ x x x 11 lim 2 0 −+ → Câu 2. Tìm m để hàm số      =+ ≠ − +− = 35 3 3 34 )( 2 xkhim xkhi x xx xf liên tục tại .3 = x Câu 3. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số m: (m 2 – m + 1)x 2010 – 2x – 4 = 0 Câu 4. Tính đạo hàm của a/ .1cos 2 xy −= b/ . 31 2 x x y − = Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a/ CMR: )''('' CAADB ⊥ và tam giác AB’C’ vuông. b/ Tính góc giữa AC’ và (A’B’C’D’). c/ Tính khoảng cách từ AC’ và B’D’. Câu 6a. Cho = − − − 3 2 1 2 6 8 3 y x x x . Giải bất phương trình ≤ / 0y . Câu 7a. Cho (C): 1 3 +−= xxy . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại giao điểm của (C) với trục tung. b/ Tiếp tuyến song song với .32: −=∆ xy ĐỀ 7 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ n nn 61 1234 lim 2 − ++− b/ x x x − − → 2 8 lim 3 2 c/ 8 19 lim 2 3 − +− −∞→ x xx x d/ 2 0 5sin.3sin lim x xx x→ Câu 2. Xét sự liên tục của hàm số      ≥− < − −+ = 12 1 31 123 )( 2 xkhix xkhi x xx xf trên R. Câu 3. Chứng minh phương trình − − + = 3 2 2 0x mx x m có nghiệm với mọi m. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số a/ ( ) 10 13 −= xy b/         +       −= 2 3 2 2 x xx x y Câu 5. Cho tứ diện S.ABC có ∆ABC đều cạnh a, ⊥ = 3 ( ), 2 SA ABC SA a . Gọi I là trung điểm BC. a) Chứng minh: (SBC) vng góc (SAI). b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Câu 6a. Cho 32 2 1 3 1 23 +−+= xxxy . Giải bpt: y’ < 4. Câu 7a. Cho Hyperbol: y = 1 x . Viết phương trình tiếp tuyến của(H) a)Tại điểm có hồnh độ x 0 = 1. b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 1 4 x ĐỀ 8 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 53 32 3 )21)(52( lim nn nn + −+ b/ x x x − − → 1 1 lim 1 c/ 2425lim 2 +− +∞→ xx x d/ x x x 5sin 3sin lim 0→ Câu 2. Xét sự liên tục của hàm số        −≤ −> − −+ = 1 4 1 1 1 23 )( 2 2 xkhix xkhi x x xf trên R. Câu 3. CMR: phương trình 01sin =+− xx có ít nhất một nghiệm. Câu 4. Tính các đạo hàm của: a/ 2 y 2 tan x= + b/ xx xx y cossin cossin − + = Câu 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết AB = a, AD = SA vuông góc (ABCD) và SA bằng 3a . a) CMR : CB vuông góc với mp (SAB) , CD vuông góc với mp(SAD) b) Tính góc giữa SB và mặt đáy (ABCD) c) Tính góc giữa (SCD) và mặt đáy (ABCD) d) Xác đònh và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đt AB và SC. Câu 6a. Cho y= 2 1 x− . CMR: (1 − x 2 )y” − xy’+y = 0. Câu 7a. Cho (C): 1 21 + − = x x y . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có tọa độ A(0; 1). b/ Tiếp tuyến song song với .3 4 3 : −−=∆ xy . xxxy . Giải bpt: y’ < 4. Câu 7a. Cho Hyperbol: y = 1 x . Viết phương trình tiếp tuyến của(H) a)Tại điểm có hồnh độ x 0 = 1. b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = − 1 4 x ĐỀ 8 Câu 1 x x y − + = 2 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C): a/ Tại điểm có tọa độ A(1; 4). b/ Tiếp tuyến song song với .3 5 4 : −=∆ xy ĐỀ 5 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 125.4 5.23 lim 21 − − + n nn b/. hàm số: 1 122 2 + ++ = x xx y a) Tại giao điểm của đồ thị với trục tung. b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng = + 2009y x . ĐỀ 6 Câu 1. Tính các giới hạn sau: a/ 2 2 59 3 lim nn nn ++ − b/