M ỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ • Giá Trị tuyệt đối của một số 0 0 x khi x x x khi x ≥  =  − <  x x= − 0x ≥ • Lũy thừa của số hữu tỉ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 . . 0 1 0; 0 n m n m n n n n n n m mn n m m n n n n a a a a a a a ab a b a a a a b b b a a a m n a a a a + − − = ≠ = = =   = = ≠  ÷   = ≠ ≥ = ≠ • Các hằng đẳng thức đáng nhớ. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1. 2 2. 2 3. 4. 3 3 5. 3 3 6. 7. + = + + − = − + − = − + + = + + + − = − + − + = + − + − = − + + A B A AB B A B A AB B A B A B A B A B A A B AB B A B A A B AB B A B A B A AB B A B A B A AB B • Thứ tự lựa chọn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1. Phương pháp đặt nhân tử chung. 2. Phương pháp dung hằng đẳng thức. 3. Phương pháp nhóm hạng tử. 4. Phương pháp tách hạng tử. 5. Phương pháp thêm bớt hạng tử. • Rút gọn phân thức: - * Bước 1: Phân tích tử thức và mẫu thức thành nhân tử. * Bước 2: Chia cả tử thức và mẫu thức cho nhân tử chung. • Quy đồng mẫu thức các phân thức: * Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử. * Bước 2: Tìm mẫu thức chung (MTC): lấy tất cả nhân tử với số mũ lớn nhất (mỗi nhân tử chỉ lấy 1 lần). * Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức đã cho với nhân tử phụ tương ứng (tìm nhân tử phụ: chia MTC cho mẫu thức ban đầu). • Phép cộng (phép trừ) các phân thức: * Bước 1: Rút gọn các phân thức (nếu có thể). * Bước 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức. * Bước 3: Cộng (trừ) các tử thức và giữ nguyên mẫu thức. * Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu có thể). • Tính chất của tứ giác: Tứ giác có tổng các góc bằng 360 0 . • Chứng minh các tứ giác đặc biệt: (hình thang caân, hình bình haønh, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông): Tham khảo tài liệu “Một số kiến thức trong chứng minh hình học” (đã phát). • Công thức tính diện tích: 2 . 1 1 . ; ; ; . 2 2 hcn h vuoâng vuoâng S a b S a S ah S ab ∆ ∆ = = = = • Hai tam giác bằng nhau: * Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau. * Trường hợp 1 (c.c.c): Xét ∆ABC và ∆DEF có: ( ) . . AB DE AC EF BC DF ABC EDF c c c =   =   =  ⇒ ∆ = ∆ * Trường hợp 2 (c.g.c): Xét ∆ABC và ∆DEF có: - · · ( ) . . AB DE ABC EDF BC DF ABC EDF c g c =   =   =  ⇒ ∆ = ∆ - Hệ quả: Xét ∆ABC và ∆DEF có: · · ( ) ( ) 0 90 . . AB DE ABC EDF BC DF ABC EDF c g c =   = =   =  ⇒ ∆ = ∆ * Trường hợp 3 (g.c.g): Xét ∆ABC và ∆DEF có: · · · · ( ) . . ABC EDF BC DF ACB DFE ABC EDF g c g  =  =   =  ⇒ ∆ = ∆ - Hệ quả 1: Xét ∆ABC và ∆DEF có: · · ( ) · · ( ) 0 90 . . ABC EDF BC DF ACB DFE ABC EDF g c g  = =   =   =   ⇒ ∆ = ∆ - Hệ quả 2: Xét ∆ABC và ∆DEF có: - ã ã ( ) ã ã ( ) 0 90 . : . : . . ABC EDF c h AC EF g nh ACB DFE ABC EDF c h g nh = = = = = Phn 1 Mt s thi tham kho 1 KT HK1 (2002-2003) (90 phỳt) Bi 1: (1,5 im) Tớnh vaứ ruựt goùn: a) ( ) ( ) 2 4 2 1 2 1+ + x x x ; b) 2 2 1 1 2 2 2 2 + x x x x c) ( ) ( ) 4 3 2 2 3 7 2 2 : 3 1+ + + x x x x x x Bi 2: (2 im) Phõn tớch thnh nhõn t: a) 3 2 8x x ; b) 2 1 4 + +x x ; c) 2 3 6 2 + x x xy y ; d) 2 5 6 + x x . Bi 3: (2 im) Cho biu thc: 3 2 4 2 x x A x x = . a) Tỡm iu kin ca bin x A cú ngha. b) Rỳt gn biu thc A. c) Tớnh giỏ tr ca A khi 1 2 x = . d) Tỡm giỏ tr ca x A = 0. Bi 4: (1 im) Em hóy vit cỏc du hiu nhn bit hỡnh vuụng. Bi 5: (3,5 im) Cho ABC cú à 0 90A = ; ng cao AH. Gi D l im trờn cnh BC sao cho BA=BD. T H k HM // AD (MAB), t D v DNAC (NAC). a) Chng minh t giỏc AMHD l hỡnh thang cõn. (1 im) b) Chng minh: AMDN l hỡnh ch nht v AD l tia phõn giỏc ca gúc HAC. (1 im) - c) Qua A, v tia Ax//BC sao cho tia Ax ct ng thng DN ti K. Chng minh ADBK. (1 im) d) Cho thờm gúc B bng 60 0 v AB = a. Tớnh chu vi ca t giỏc ABCK theo a. (0,5 im) 2 KT HK1 (2003-2004) (90 phỳt) Bi 1: (2 im) Tớnh vaứ ruựt goùn: a) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 + +x y x xy y ; b) 2 2 3 2 3 6 12 + a b a b b ab b a c) 2 2 1 3 2 2 2 2 + + x x x x ; d) ( ) ( ) 4 2 2 3 2 2 2 4 4 8 8 : 2xy x y x x y y x + Bi 2: (2 im) Phõn tớch thnh nhõn t: a) 3 2 8 32 32 +x y x y xy ; b) 2 2 2 2 + x y xy x y ; c) 2 16 9 x ; d) ( ) 2 2 9 4 x x y . Bi 3: (1 im) Cho phõn thc: 2 2 25 20 4 25 4 x x A x + = . a) Tỡm iu kin biu thc A cú ngha.(0,5 im) b) Rỳt gn biu thc A. (0,5 im) Bi 4: (1 im) Em hóy nờu cỏc du hiu nhn bit hỡnh vuụng. Bi 5: (4 im) Cho ABC cú à 0 90A = ; à 0 60B = . V trung tuyn AM. Qua A v ng thng (d)//BC. Qua C v ng thng (d)//AB. Hai ng thng (d) v (d) ct nhau ti D. a) Chng t t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh. (1 im) b) Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng t ABEC l hỡnh ch nht. (1 im) c) Chng minh E v D i xng nhau qua C. (1 im) d) Tia phõn giỏc ca gúc ABC ct AD ti F. Chng t ABMF l hỡnh thoi. (1 im) - ĐỀ 3 – KT HK1 – (2005-2006) (90 phút) B/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) 2 1 4 − x ; b) 2 2 4 4 1− + −x xy y Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) ( ) 3 2 6 7 2 : 2 1− + + − +x x x x ; b) 2 6 3 2 6 2 6 − − + + x x x x ; c) 2 2 3 1 : 1 1 1     − +  ÷  ÷ − +     x x x x Bài 3: (1 điểm) Cho phân thức: 2 2 4 2 x A x x − = − . a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. (0,5 điểm) b) Có giá trị nào của x làm cho A bằng 0 hay không? (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Cho hình thoi AMBP có E là giao điểm của hai đường chéo. Gọi C là điểm đối xứng với B qua M; N là điểm đối xứng với M qua AC; F là giao điểm của AC và MN. a) Chứng minh ∆ABC là một tam giác vuông. (1 điểm) b) Chứng minh AEMF là hình chữ nhật và AMCN là hình thoi. (1 điểm) c) Chứng minh điểm N đối xứng điểm P qua tâm A. (1 điểm) ĐỀ 4 – KT HK1 – (2006-2007) (90 phút) B/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: - a) 2 2 − x ; b) 2 2 1 4 4− + −x y y Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) ( ) 4 3 2 2 2 3 8 3 : 3+ − + +x x x x x x ; b) 2 2 2 12 1 3 2 6 1 − − − + − − + x x x x x x ; c) 2 1 : 3 1 1     − + −  ÷  ÷ − −     x x x x x Bài 3: (1 điểm) Cho phân thức: 3 4 3 4 x A x + = − . a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa. (0,5 điểm) b) Có giá trị nào của x làm cho A bằng 0 hay không? (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có µ 0 90A = ; AB//CD; 2 CD AB AD= = ; BH là đường cao. a) Chứng minh ABHD là hình vuông. (1 điểm) b) Tính số đo các góc B và C của hình thang. (1 điểm) c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA=MD. (1 đ) ĐỀ 5 – KT HK1 – (2007-2008) (90 phút) B/ PHẦN TỰ LUẬN: (8 ĐIỂM) Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) 2 1 2− x ; b) 2 2 4 1 4 4+ + −x x y Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) ( ) 2 3 9 8 3 2 : 2 2− − + −x x x x ; - b) 2 3 1 3 : 2 2     − +  ÷  ÷     x x x x ; c) 2 2 2− − + − − + − − + x xy x y y x xy x y x y Bài 3: (1 điểm) Cho 3 4 3 4 x A x + = − và 3 4 4 3 x B x − = − . a) Tính A + B. (0,5 điểm) b) Tính A – B. (0,5 điểm) Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC có µ 0 90A = ; AM là trung tuyến. Trên tia Am lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật. (1 điểm) b) Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh A và E đối xứng nhau qua B. (1 điểm) c) Gọi F là trung điểm của BD. Đường thẳng AF cắt BC tại O và cắt ED tại P. Chứng minh EO // PC. (1 đ) ĐỀ 6 – KT HK1 – (2008-2009) (90 phút) Bài 1: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3 4 x x− ; b) 2 6 9y y− + c) 3 2 3 3 9x x x+ + + ; d) 4 4x + x Bài 2: (4 đ) Tính, rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 4 4 4x x x x x+ + − − + + − b) ( ) ( ) 3 2 3 4 13 4 : 3 1x x x x− + − − ; c) ( ) 2 2 2 16 4 4 x x x + − − + d) 2 1 2 3 1 1 1 1 x x x x x x − − − − + + + + + ; e) 2 2 1 3 2 2 2 2 x x x x + + + − − Bài 3: (1,5 đ) Trong hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật có AB= 8cm; AD = 6cm; CE ⊥ BD tại E; M là trung điểm của đoạn BD. - a) Hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng bao nhiờu? Tớnh di on BD. b) di on thng CE bng bao nhiờu? c) Din tớch ca tam giỏc BCD ln gp my ln din tớch tam giỏc MCD? Vỡ sao? Bi 4: (2,5 ) Cho hỡnh vuụng ABCD cú E l trung im AD v F l trung im ca BC. a) Chng minh EBFD l hỡnh bỡnh hnh. b) Gi K l giao im ca AF v BE. Chng minh: KA = KE. c) Mt ng thng bt kỡ ct ng thng AB ti M; ct ng thng EF ti N; ct ng thng CD ti P. Chng minh N l trung im ca MP. 7 KT HK1 (2009-2010) (90 phỳt) Bi 1: Tớnh, rỳt gn: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 ) 2 1 1 1 6 6 2 4 ) 1 5 25 5 a x x x x ủieồm x b ủieồm x x x + + + + Bi 2: Thửùc hieọn pheựp chia ủa thửực cho ủa thửực: ( ) ( ) ( ) 4 2 2 31 9 : 5 3 1,5x x x x ủieồm + + Bi 3: Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ) 6 36 54 0,5 ) 2 3 3 2 0,5 ) 2 2 2 0,75 ) 7 10 0,75 a ax ax a ủieồm b ax by bx ay ủieồm c x y x y xy ủieồm d a a ủieồm + + + + + Bi 4: (4 im) Cho ABC u, cnh di 2cm, ng cao AH. a) V im D l im i xng ca A qua BC. - b) Chứng minh rằng ABDC là hình thoi. c) Tính diện tích ∆ABC. d) Lấy điểm M trên cạnh BD (M không trùng B và D). Chứng minh rằng điểm đối xứng của điểm M qua điểm H nằm giữa A và C. ĐỀ 8 – KT HK1 – (2008-2009) (90 phút) Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) ( ) 3 2 3 2 : 2− +x x x x b) ( ) ( ) 2 2 3+ −x x Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 2 2+ + +x x xy y b) 3 2 3 6 3− +x x x Bài 3: (1 điểm) Làm tính: 5 1 2 2 1 x x x x − + + − − Bài 4: (1 điểm) Tìm x, biết: 2 2 72 0x − = . Bài 5: (4 điểm) Cho ∆ABC cân (AB = AC), gọi M là trung điểm của BC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua M. a/ Chöùng minh: tứ giác ABDC là hình thoi. b/ Gọi E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia EM, lấy đoạn EN = EM. Chöùng minh: tứ giác ANMB là hình bình hành. c/ Chöùng minh: tứ giác ANCM là hình chữ nhật. d/ Muốn cho tứ giác ABDC là hình vuông thì ∆ABC phải có thêm điều kiện gì? Lúc đó tứ giác ANCM có là hình vuông không? - [...]... KIỂM TRA HKI 20 09 - 20 10 MÔN TOÁN 8 A/ PHẦN ĐẠI SỐ : (6đ) Bài 1: Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử : (2 đ) 1/ 5x3 + 10x2y + 5xy2 2/ 5x2 + 15xy – 2x - 6y Bài 2: Thực hiện phép tính (2 ) 1/ (x + 2) (x2 – 2x + 4) – x(x2 – 2) - 2/ x 2 − 3x + 9 x 3 + 27 : x 2 + 4x + 4 x 2 − 4 Bài 3 : Tìm x, biết (2 ) 1/ 3x(x – 5) - 2x + 10 = 0 2/ 5x2 – 20 = 0 B/ PHẦN HÌNH HỌC : (4đ) Cho tam giác ABC vuông tại A,... NH : 09-10 Môn TOÁN 8 Bài1: Thực hiện phép tính (1,5đ) 2 1/ ( x + 2 ) + ( x − 2 ) ( x + 2 ) 2 ( x − 1) ( x + x + 1) − ( x + 1) ( x − x + 1) Bai 2 : Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử : (1,5 đ) 3 2 1/ x − 4 xy 2/ 9 – x2 – 2xy- y2 Bài 3 : (1đ) Làm tính chia: (x3 - 3x2 + 5x - 6) : (x -2) Bài 4: Thực hiện phép tính (1,5đ) 2 1/ 2/ 2 3x 2 − 4 2 4 + + 2 x −4 x +2 x 2 x 2 − 2x x2 − 4 : 2 3x + 3 3x... thành nhân tử (2 ) a) b) c) d) 3x(x-1) + 7x2(x-1) 4x(x-2y) + 8y(2y-x) x2 + x – 6 4x2y2 – (x2 + y2 - z2 )2 Câu 2: Tìm x biết (1.5đ): a) b) 3x(x – 1) + (x-1) = 0 2( x + 3) - x2 – 3x = 0 Câu 3: Thực hiện phép chia (0,75đ): (x2 +5x+6) : (x+3) Câu 4: Thực hiện các phép tính sau (2, 25đ): - 4x 3x − 5 4 x + 5  2x +1 2x −1  − + : ; b)  7 7  2 x − 1 2 x + 1  10 x − 5 3x + 5 25 − x + c) 2 x − 5 x 25 − 5 x a)... QUẬN 11 NĂM HỌC 20 09 -20 10) Bài 1: (2 điểm) a) Làm tính nhân: ( 2 x + 3) ( x + 2 ) b) Tính: ( 4 x + 5 ) Bài 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 - a ) M = 5 x ( x + 1) + 2 ( x + 1) b) N = 16 x 2 − 9 c) P = x 2 − 4 + ( x + 2 ) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) x ( x − 3) − x 2 + 5 = 0 2 b) x 2 − 6 x = 0 c) 2 x 3 + 5 x 2 − 12 x = 0 Bài 4: (1 điểm) x2 x 2 − 3x x 3x + 1 + 2 b) Tính và rút... thức sau thành nhân tử: a) x3 – 9x b) 9x2 – 4y2 – 6x + 1 Bài 2 (2, 5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) (2x + 3)(4x2 – 6x + 9) – 8x(x + 2) (x – 2) – 32x b) x −7   x − 2  2 ÷  x − 49 x + 7x  : 2x − 7 x − 2 x + 7x x − 7 Bài 3 (1 điểm) Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức x2 − 4 x2 + 2x bằng 0 Bài 4 (0,5 điểm) Cho a3 – 3ab2 = –9 và b3 – 3a2b = – 46 Tính a2 + b2 Bài 5 (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD,... I thẳng hàng ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HKI 20 09 -20 10 Mơn Tốn 8 Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 25 x – 4x3 b/ 3x2 – 6xy – 12z2 + 3y2 - c/ a4 + a2 + 1 Bài 2: Thực hiện phép tính: 4 x + 12 x 2 + 3 x : 3x 2 − x 1 − 3x 2 x  6 x 2 +10 x  3x + : b)  2 1 − 3 x 3 x +1  1 − 6 x + 9 x a) Bài 3: Tìm x, biết : a) (5 + 3x)(x – 2 ) – 3x2 + 6x = 0 b) x3 – 4x + 5x2 – 20 = 0 Bài 4 : Cho ∆ABC cân tại A Gọi... NĂM HỌC 20 08 -20 09) Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a ) x 2 + xy − x − y b) a 2 − b 2 + 8a + 16 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a ) 4 x ( x + 1) + ( 3 − 2 x ) ( 3 + 2 x ) = 15 b) 9 x ( x − 20 08 ) − x + 20 08 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 1 1 a) − x ( x − y) y ( x − y) b) x −3 x +2 8x − + 2 x +1 x −1 x −1 Bài 4: (1 điểm) a) Tính tổng x 4 + y 4 biết x 2 + y 2 = 18 và xy... Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 3 – x2 Áp dụng: tìm x biết 3 – x2 = 0 b) x2 – 4x + 4 + x2 - 4 Bài 2:  2  2 xy .( 3x y − 6 xy + 9 )  3  b) Làm tính chia: (2x4 – 25 x2 + 20 x + 3) : (x2 – 4x + 3) a) Làm tính nhân:  − Bài 3: a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau: x 2 + 2; b) Thực hiện phép tính: 3x − 31 2 + 2 x + ( x − 1) 2 1 − x 2 x4 x2 − 2 Bài 4: Cho tam giác ABC vng tại A, AD là phân... phân thức A = ( x + 2) ( x − 3) 2x − 5 1) Với giá trò nào của x thì phân thức có nghóa? (1đ) 2) Với giá trò nào của x thì A = 0 ? (1đ) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (2 ) 1) x2 + xy – 5x – 5y ; 2) x2 - 2xy – z2 + y2 Bài: 3: Thực hiện phép tính (2 ) 1) 3x + 1 3x − 1 4 − − 2 3x − 1 3x + 1 9 x − 1 - (1đ) x+ y x− y 2y2 − + 2 2) 2( x − y ) 2( x + y ) x − y 2 (1đ) Bài 4: Cho ∆ ABC cân tại... AMEN là hình vuông? (1đ) ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ 1 Môn: Toán – Lớp 8 – Năm học: 20 09 -20 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) A Phần Đại số: (6đ) Bài 1: a)Dùng hằng đẳng thức để khai triển: (2x-3y) 2 (0,5đ) b) Thực hiện phép nhân: ( x 2 - x – 3)(x – 3) (0,5đ) Bài 2: Phân tích thành nhân tử: a) x 2 - 64 ; b) x 2 -10x +25 2 +5)- 25 ; c) x 4 - 4(x (0,5đ x 3) Bài 3: (2 đ) Thực hiện . d) ( ) ( ) 4 2 2 3 2 2 2 4 4 8 8 : 2xy x y x x y y x + Bi 2: (2 im) Phõn tớch thnh nhõn t: a) 3 2 8 32 32 +x y x y xy ; b) 2 2 2 2 + x y xy x y ; c) 2 16 9 x ; d) ( ) 2 2 9 4 x x y . Bi. ) 2 4 2 1 2 1+ + x x x ; b) 2 2 1 1 2 2 2 2 + x x x x c) ( ) ( ) 4 3 2 2 3 7 2 2 : 3 1+ + + x x x x x x Bi 2: (2 im) Phõn tớch thnh nhõn t: a) 3 2 8x x ; b) 2 1 4 + +x x ; c) 2 3. hằng đẳng thức đáng nhớ. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 1. 2 2. 2 3. 4. 3 3 5. 3 3 6. 7. + = + + − = − + − = − + + = + + + − = − +