Đang tải... (xem toàn văn)
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Toán học nói chung và hình học nói riêng là một môn học có vai trò rất quan trọng trong đời sống xã hội, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành nghề khác nhau. Hình học là một phần của toán học. Bởi vì các kiến thức cơ bản của toán học, nhất là môn hình học đòi hỏi tính tư duy cao. Chính vì vậy việc giảng dạy toán học nói chung, hình học nói riêng cho học sinh cấp II là rất quan trọng. Cũng giống như các dạng toán khác, để giải một bài toán hình học nào đó, chúng ta cũng cần phải đi từ giả thiết, thông qua các suy luận để tìm ra con đường đi đến kết luận hoặc một yêu cầu nào đó đặt ra của đề bài. Nhưng đặc biệt hơn, ở môn hình học, ngoài những tư duy logic thông thường, chúng ta cần phải có tư duy hình tượng, chúng ta cần phải tìm được quan hệ giữa các yếu tố hình học thông qua cái nhìn trực quan. Với đặc trưng đó, một mặt làm cho chúng ta có thể thấy được vấn đề đang cần giải quyết một cách rõ ràng hơn nhưng mặt khác cũng đòi hỏi ở chúng ta một khả năng tưởng tượng phong phú và sâu sắc nếu muốn học tốt dạng Toán này. Và công cụ giúp chúng ta thực hiện điều đó chính là hình vẽ từ bài toán. Tuy nhiên hiện nay kĩ năng vẽ hình, đặc biệt là kĩ năng vẽ hình để giải quyết bài toán hình học trong học sinh còn yếu. Học sinh thường lúng túng khi chuyển từ những diễn đạt trong nội dung bài toán hình học thành hình vẽ để chứng minh, vẽ hình lại thiếu chính xác. Ở THCS, học sinh đã được làm quen với bộ môn hình học ngay từ lớp 6. Song hệ thống bài tập ở lớp 6 còn ở dạng tương đối đơn giản, dễ vẽ hình. Chương trình đầu HKI lớp 7, hệ thống bài tập hình học chủ yếu đã có sẵn hình vẽ, từ đó học sinh nhận biết giả thiết, kết luận và giải quyết bài toán. Các dạng bài tập còn lại đòi hỏi từ học sinh kĩ năng vẽ hình mới có thể giải quyết được bài toán. Đa số học sinh thực sự lúng túng khi thực hiện vẽ hình, không vẽ được hoặc vẽ thiếu chính xác. Mà một trong các yếu tố cần thiết để học tốt hình học là vẽ hình và Vẽ hình thành thạo. Hình vẽ chính xác là một trong những yếu tố quyết định giúp học sinh tìm ra cách giải, hướng chứng minh. Với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học kĩ thuật, rõ ràng việc ứng dụng công nghệ thông tin vào ngành giáo dục là rất thiết thực góp phần tích cực trong việc nâng cao chất lượng dạy vào học. Công nghệ thông tin tạo ra các công cụ vẽ hình nhanh chóng và chính xác, làm cho việc giảng dạy của giáo viên được dễ dàng hơn, học sinh tiếp thu bài học nhanh chóng và rất hứng thú với các bài trình chiếu. Tuy nhiên, việc áp dụng công nghệ thông tin đòi hỏi nhất định về mặt trang thiết bị và cơ sở vật chất. Bên cạnh đó, việc lạm dụng công nghệ thông tin và phô diễn quá nhiều hình ảnh không cần thiết làm cho học sinh không chú ý đến nội dung bài học. Việc dạy và học như dự những “bữa tiệc” có sẵn đó có thể dần làm mai một khả năng tư duy sáng tạo của học sinh và ngay cả giáo viên. Toán học là những môn khoa học cơ bản, mọi sự phát triển chỉ làm sáng tỏ thêm chứ không làm thay đổi giá trị chân lí của Toán học. Đối với hình học cũng vậy, việc dạy và học bằng những công cụ đơn giản nhất, hiệu quả nhất, cơ bản nhất luôn luôn là sự chọn lựa tối ưu. Nhận thức rõ điều đó và tầm quan trọng của việc giảng dạy và rèn luyện kĩ năng vẽ hình ở cấp II nói chung, việc hướng dẫn học sinh lớp 7 nói riêng nên tôi đã chọn viết đề tài “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TOÁN HÌNH HỌC LỚP 7”. Bên cạnh việc hệ thống lại phương pháp dựng hình cơ bản, chuyên đề còn đưa ra các cách vẽ hình tiện ích, chính xác, dễ thực hiện trong thực tế dạy và học. Với mong muốn phần nào chỉ ra được những ưu điểm, sự cần thiết của viêc vẽ hình cũng như những khó khăn, lúng túng của học sinh khi học toán hình. Qua đó, các em biết cách vẽ hình một cách nhanh chóng, có phương pháp và chính xác. Từ đó học sinh thêm yêu thích, say mê học loại toán này, giáo viên có thêm kinh nghiệm trong giảng dạy toán hình học. II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi: + Được sự quan tâm, giúp đỡ của phòng giáo dục, hội đồng bộ môn. + ĐDDH phục vụ việc vẽ hình trong dạy và học toán được trang bị đầy đủ 2.Khó khăn: + Kĩ năng vẽ hình của học sinh còn yếu, không có định hướng trong việc thực hiện lời giải bài toán hình học + Đa số học sinh có tâm lí “sợ” môn toán, nhất là môn hình III. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận: Các bài toán hình học bậc THCS nói chung và lớp 7 nói riêng, yêu cầu việc thực hiện lời giải cần dựa trên hình vẽ. Mặt khác, nếu không có hình vẽ, học sinh cũng sẽ khó hình dung được các nội dung liên quan, hoặc mối liên hệ giữa các yếu tố hình học trong bài toán để giải quyết bài toán. Qua đó, ta thấy được rằng vẽ hình đối với việc giải bài toán hình học là cực kì quan trọng và không thể thiếu trong các khâu thực hiện lời giải bài toán hình học. Việc vẽ hình cho một bài toán hình học là việc chuyển từ ngôn ngữ toán học sang hình ảnh cụ thể, trực quan, nó đòi hỏi học sinh trước hết cần nắm được các phép dựng hình cơ bản song song với việc rèn luyện các kĩ năng sử dụng dụng cụ vẽ hình cũng như thông hiểu ngôn ngữ hình học. 2.Nội dung ,biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài: Với những yêu cầu kể trên qua một thời gian nghiên cứu và sử dụng các phương pháp vẽ hình chúng tôi đã thống nhất và đưa ra các nội dung sau: • Các bài toán dựng hình cơ bản. • Qui trình thực hiện việc hướng dẫn học sinh vẽ hình một bài toán hình học. • Các ví dụ minh họa. Sau đây là phần nội dung chi tiết: PHẦN THỨ NHẤT: CÁC BÀI TOÁN DỰNG HÌNH CƠ BẢN. Học sinh cần nắm vững các phép dựng hình cơ bản, biết vẽ những hình cơ bản, biết trình bày hình vẽ phù hợp nội dung đề bài và hướng giải quyết bài toán. Rèn kĩ năng vẽ hình và tư duy lo-gic cho học sinh. 1.Các tiên đề để dựng hình (5 phép dựng hình cơ bản) Mọi bài toán dựng hình đều phải đưa về 5 tiên đề sau: 1. Tất cả những dữ kiện: điểm, đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng cho trong đề bài coi là “dựng được”. 2. Những điểm lấy tùy ý trong mặt phẳng xem như “dựng được”. 3. Nếu hai đường thẳng “dựng được” mà cắt nhau thì giao điểm của chúng coi như “dựng được”. 4. Một đường thẳng xác định bởi hai điểm “dựng được” thì xem như “dựng được” . 5. Một đường tròn xác định bởi một tâm “dựng được” và một bán kính “dựng được” thì xem như dựng được. 2.Dụng cụ vẽ hình Vẽ hình cho một bài toán có thể sử dụng compa, thước thẳng, thước có chia khoảng, êke, thước đo góc, v kết hợp nhiều dụng cụ vẽ hình (nếu cần). 3.Các phép dựng hình cơ b
RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Tốn học nói chung hình học nói riêng mơn học có vai trị quan trọng đời sống xã hội, ứng dụng rộng rãi nhiều ngành nghề khác Hình học phần tốn học Bởi kiến thức tốn học, mơn hình học địi hỏi tính tư cao Chính việc giảng dạy tốn học nói chung, hình học nói riêng cho học sinh cấp II quan trọng Cũng giống dạng toán khác, để giải tốn hình học đó, cần phải từ giả thiết, thông qua suy luận để tìm đường đến kết luận yêu cầu đặt đề Nhưng đặc biệt hơn, môn hình học, ngồi tư logic thơng thường, cần phải có tư hình tượng, cần phải tìm quan hệ yếu tố hình học thơng qua nhìn trực quan Với đặc trưng đó, mặt làm cho thấy vấn đề cần giải cách rõ ràng mặt khác đòi hỏi khả tưởng tượng phong phú sâu sắc muốn học tốt dạng Toán Và cơng cụ giúp thực điều hình vẽ từ tốn Tuy nhiên kĩ vẽ hình, đặc biệt kĩ vẽ hình để giải tốn hình học học sinh yếu Học sinh thường lúng túng chuyển từ diễn đạt nội dung tốn hình học thành hình vẽ để chứng minh, vẽ hình lại thiếu xác Ở THCS, học sinh làm quen với mơn hình học từ lớp Song hệ thống tập lớp dạng tương đối đơn giản, dễ vẽ hình Chương trình đầu HKI lớp 7, hệ thống tập hình học chủ yếu có sẵn hình vẽ, từ học sinh nhận biết giả thiết, kết luận giải tốn Các dạng tập cịn lại địi hỏi từ học sinh kĩ vẽ hình giải toán Đa số học sinh thực lúng túng thực vẽ hình, khơng vẽ vẽ thiếu xác Mà yếu tố cần thiết để học tốt hình học vẽ hình Vẽ hình thành thạo Hình vẽ xác yếu tố định giúp học sinh tìm cách giải, hướng chứng minh Với phát triển mạnh mẽ khoa học kĩ thuật, rõ ràng việc ứng dụng công nghệ thông tin vào ngành giáo dục thiết thực góp phần tích cực việc nâng cao chất lượng dạy vào học Công nghệ thông tin tạo công cụ vẽ hình nhanh chóng xác, làm Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP cho việc giảng dạy giáo viên dễ dàng hơn, học sinh tiếp thu học nhanh chóng hứng thú với trình chiếu Tuy nhiên, việc áp dụng cơng nghệ thơng tin địi hỏi định mặt trang thiết bị sở vật chất Bên cạnh đó, việc lạm dụng cơng nghệ thơng tin phơ diễn q nhiều hình ảnh khơng cần thiết làm cho học sinh không ý đến nội dung học Việc dạy học dự “bữa tiệc” có sẵn dần làm mai khả tư sáng tạo học sinh giáo viên Tốn học mơn khoa học bản, phát triển làm sáng tỏ thêm khơng làm thay đổi giá trị chân lí Tốn học Đối với hình học vậy, việc dạy học công cụ đơn giản nhất, hiệu nhất, luôn chọn lựa tối ưu Nhận thức rõ điều tầm quan trọng việc giảng dạy rèn luyện kĩ vẽ hình cấp II nói chung, việc hướng dẫn học sinh lớp nói riêng nên tơi chọn viết đề tài “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 7” Bên cạnh việc hệ thống lại phương pháp dựng hình bản, chuyên đề cịn đưa cách vẽ hình tiện ích, xác, dễ thực thực tế dạy học Với mong muốn phần ưu điểm, cần thiết viêc vẽ khó khăn, lúng túng học sinh học tốn hình Qua đó, em biết cách vẽ hình cách nhanh chóng, có phương pháp xác Từ học sinh thêm u thích, say mê học loại tốn này, giáo viên có thêm kinh nghiệm giảng dạy tốn hình học II.THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI 1.Thuận lợi: + Được quan tâm, giúp đỡ phòng giáo dục, hội đồng môn + ĐDDH phục vụ việc vẽ hình dạy học tốn trang bị đầy đủ 2.Khó khăn: + Kĩ vẽ hình học sinh cịn yếu, khơng có định hướng việc thực lời giải tốn hình học + Đa số học sinh có tâm lí “sợ” mơn tốn, mơn hình III NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1.Cơ sở lý luận: Các tốn hình học bậc THCS nói chung lớp nói riêng, yêu cầu việc thực lời giải cần dựa hình vẽ Mặt khác, khơng có hình vẽ, học sinh khó hình dung nội dung liên quan, mối liên hệ yếu tố hình học tốn để giải tốn Qua đó, ta thấy vẽ hình việc giải tốn hình học quan trọng khơng thể thiếu khâu thực lời giải toán hình học Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Việc vẽ hình cho tốn hình học việc chuyển từ ngơn ngữ tốn học sang hình ảnh cụ thể, trực quan, địi hỏi học sinh trước hết cần nắm phép dựng hình song song với việc rèn luyện kĩ sử dụng dụng cụ vẽ thơng hiểu ngơn ngữ hình học 2.Nội dung ,biện pháp thực giải pháp đề tài: Với yêu cầu kể qua thời gian nghiên cứu sử dụng phương pháp vẽ hình chúng tơi thống đưa nội dung sau: • Các tốn dựng hình • Qui trình thực việc hướng dẫn học sinh vẽ hình tốn hình học • Các ví dụ minh họa Sau phần nội dung chi tiết: PHẦN THỨ NHẤT: CÁC BÀI TỐN DỰNG HÌNH CƠ BẢN Học sinh cần nắm vững phép dựng hình bản, biết vẽ hình bản, biết trình bày hình vẽ phù hợp nội dung đề hướng giải tốn Rèn kĩ vẽ hình tư lo-gic cho học sinh 1.Các tiên đề để dựng hình (5 phép dựng hình bản) Mọi tốn dựng hình phải đưa tiên đề sau: Tất kiện: điểm, đường thẳng, đường tròn, mặt phẳng cho đề coi “dựng được” Những điểm lấy tùy ý mặt phẳng xem “dựng được” Nếu hai đường thẳng “dựng được” mà cắt giao điểm chúng coi “dựng được” Một đường thẳng xác định hai điểm “dựng được” xem “dựng được” Một đường tròn xác định tâm “dựng được” bán kính “dựng được” xem dựng 2.Dụng cụ vẽ hình Vẽ hình cho tốn sử dụng compa, thước thẳng, thước có chia khoảng, êke, thước đo góc, v kết hợp nhiều dụng cụ vẽ hình (nếu cần) 3.Các phép dựng hình Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Tôi đưa số phép vẽ hình chủ yếu (khơng đưa hết) thơng qua ví dụ cụ thể nhằm rèn luyện thành thạo cho học sinh kĩ vẽ hình Lưu ý việc thực vẽ hình với số đo yêu cầu cần vẽ theo tỉ lệ 3.1 Vẽ đường thẳng qua hai điểm Ví dụ: Vẽ đường thẳng AB Cách vẽ: + Vẽ hai diểm A, B + Đặt thước cho cạnh thước qua hai điểm A, B + Dùng đầu viết kẻ theo cạnh thước qua hai điểm A, B Ta đường thẳng AB A B 3.2 Vẽ đoạn thẳng cho biết trước độ dài Ví dụ: Vẽ đoạn thẳng AB = 4cm Cách vẽ: Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy bảng kẻ ô vuông) + Vẽ điểm A thuộc giao điểm hai đường kẻ ngang dọc ô (hoặc ô bảng) + Vẽ điểm B ước lượng cho đoạn AB ô + Ta đoạn AB = 4cm A 4cm B Cách 2: Vẽ theo quy cách (Dùng thước hai lề) + Vẽ đường thẳng d + Trên d, vẽ điểm A A 4cm B d + Dùng thước thẳng chia khoảng: đặt cạnh thước cho vạch số thước điểm A, lấy độ dài thước vạch số 4cm vị trí điểm B Ta đoạn thẳng AB = 4cm Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Cách 3: Vẽ theo kĩ (dùng thước com pa) + Vẽ đường thẳng d + Lấy điểm A ∈ d + Dùng compa đo thước cho độ rộng compa 4cm + Vẽ cung tròn tâm A, bán kính 4cm cắt đường thẳng d B + Ta AB = 4cm A d A 4cm B d 3.3 Vẽ trung điểm đoạn thẳng Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB, vẽ trung điểm M đoạn thẳng AB Cách vẽ: Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy bảng kẻ ô vuông) + Vẽ đoạn thẳng AB trùng với đường kẻ ngang ô (số chẵn) + Vẽ M nằm A, B cho: MA = MB (ước lượng số ô) Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP ⇒ M trung điểm đoạn thẳng AB A B M Cách 2: Vẽ theo quy cách (Dùng thước, compa) + Vẽ đoạn thẳng AB + Vẽ cung trịn tâm A, bán kính m (nên chọn C AB < m < AB ) + Vẽ cung tròn tâm B, bán kính m + Hai cung trịn cắt hai điểm C, + Vẽ đường thẳng CD Đường thẳng cắt A M B D AB M ⇒ M trung điểm đoạn thẳng AB D Cách 3: Vẽ theo kĩ (dùng thước thẳng) +Vẽ đoạn thẳng AB (nên chọn độ dài AB số d nguyên chẵn) + Trên AB lấy điểm M cho AM = AB ⇒ M trung điểm đoạn thẳng AB A M B Lưu ý: Cần kí hiệu hai đoạn thẳng MA = MB hình vẽ 3.4 Vẽ tia Ví dụ: Cho điểm A a)Vẽ tia Ax b) Vẽ tia Ay tia đối tia Ax Cách vẽ: + Vẽ điểm A + Từ A vẽ phần đường thẳng A x + Ta tia Ax hình bên Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP (vẽ tia đối) 3.5 Vẽ góc · a) Ví dụ: Vẽ xOy = 900 Cách vẽ: Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy bảng kẻ ô vuông) + Vẽ tia Ox trùng với đường kẻ ngang ô cho điểm O thuộc giao điểm đường kẻ ngang đường kẻ dọc + Vẽ tia Oy trùng với đường kẻ dọc · + Ta xOy = 900 y O x Cách 2: Vẽ theo qui cách ( dùng thước êke) + Vẽ tia Ox + Đặt thước êke cho cạnh góc vng thước trùng với tia Ox, cạnh góc vng thứ hai thước qua điểm O y + Vẽ tia Oy theo cạnh góc vng thứ hai · + Ta xOy = 900 Cách 3: Vẽ theo kĩ ( dùng thước thẳng hai lề thước đo độ) x O + Vẽ tia Ox + Đặt thước hai lề cho cạnh thước trùng với tia Ox, vẽ tia Oy theo cạnh mép thước lại · + Ta xOy = 900 y O x Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP · b) Ví dụ: Vẽ xOy nhọn Cách vẽ: Cách 1: Vẽ nhanh (sử dụng giấy bảng kẻ ô vuông) + Vẽ tia Ox trùng với đường kẻ ngang ô cho điểm O thuộc giao điểm đường kẻ ngang đường kẻ dọc + Vẽ tia Oy thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng kẻ dọc chứa tia Ox · + Ta xOy nhọn cần dựng y x O Ngồi ra, sử dụng goc để vẽ góc nhọn, dùng êke để kiểm tra xem góc nhọn nhỏ góc vng chưa · c) Ví dụ: Vẽ xOy tu Cách vẽ nhanh (sử dụng giấy bảng kẻ ô vuông) + Vẽ tia Ox trùng với đường kẻ ngang ô cho điểm O thuộc giao điểm đường kẻ ngang đường kẻ dọc + Vẽ tia Oy thuộc mặt phẳng có bờ đường thẳng kẻ dọc không chứa tia Ox · + Ta xOy tù cần dựng y x O Ngồi ra, sử dụng thước thẳng để vẽ góc tù, dùng eke để kiểm tra xem góc tù lớn góc vng chưa 3.6 Vẽ góc góc cho · · Ví dụ: Cho xOy , Vẽ · ABC = xOy Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP x D O A K y C B t · xOy có số đo + Vẽ tùy ý + Vẽ tia Bt + Vẽ cung trịn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy D, K (m > 0, m tùy ý) + Vẽ cung tròn tâm B, bán kính m cắt tia Bt C + Vẽ cung trịn tâm C, bán kính DK + Hai cung trịn tâm B, bán kính m, cung trịn tâm C, bán kính DK cắt A + Vẽ tia BA ta góc ABC cần vẽ Lưu ý: dụng thước đo góc để vẽ góc biết trước số đo 3.7 Vẽ tia phân giác góc cho trước · · Ví dụ: Cho xOy , vẽ tia phân giác xOy Cách vẽ: * Dùng thước đo góc · + Đo xOy = α α · + Vẽ tia Om nằm hai tia Ox, Oy cho: xOm = (bs) · + Ta Om tia phân giác xOy x z Trang O y RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP * Dùng thước thẳng hai lề: · + Vẽ xOy có số đo tùy ý + Đặt thước thẳng cho cạnh thước trùng với tia Ox, dùng bút chì kẻ đường thẳng với cạnh thước lại, làm tương tự với tia Oy cho hai đường thẳng kẻ cắt điểm A Nối tia OA ta tia phân giác cần vẽ x x z O A y y O Lưu ý: Có thể sử dụng eke để vẽ đường thẳng song song với hai cạnh * Dùng compa thước · + Vẽ xOy có số đo tùy ý + Vẽ cung trịn tâm O, bán kính m cắt hai tia Ox, Oy A, B (m x > 0, m tùy ý) A + Vẽ cung trịn tâm A, bán kính m; cung trịn tâm B, bán kính m cắt C C O · + Vẽ tia OC tia phân giác xOy · Vẽ tia phân giác Ot xOy = 900 B y x Trang 10 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Học sinh vẽ hình thiếu xác, kĩ vẽ hình yếu, đa số khơng nắm vững tính chất hình đặc biệt + Giáo viên cần hướng dẫn kĩ cách vẽ hình sử dụng dụng cụ vẽ hình hợp lí, u cầu học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất (định lí) liên quan đến nội dung tốn Bước 3: Các bước vẽ hình + Xác định thứ tự bước vẽ hình theo yếu tố đề cho (có thể dựa vào yêu cầu khẳng định để vẽ) + Thực bước vẽ (sử dụng thước thẳng, compa, êke, thước đo góc) phù hợp với nội dung đề toán theo toán vẽ hình + Thể kí hiệu hình vẽ (nếu cần) Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ + Kiểm tra theo liệu đề cho + Kiểm tra theo yêu cầu cần khẳng định + Điều chỉnh hình vẽ (nếu cần) Tránh vẽ trường hợp đặc biệt Chú ý đưa hình vẽ dạng tổng quát Giáo viên cần: + Nhận xét chung hình vẽ học sinh (đúng, dễ nhận biết yếu tố cần khẳng định không? ) Hình vẽ dạng tổng qt, có phù hợp với yêu cầu đề bài, kí hiệu đầy đủ yếu tố hình vẽ chưa? + Phân tích tìm lỗi cần khắc phục (vẽ khơng xác, kí hiệu khơng phù hợp, hình vẽ trường hợp đặc biệt dẫn đến suy đoán nhầm, thừa yếu tố dẫn đến hình vẽ rối rắm) PHẦN THỨ BA: CÁC VÍ DỤ MINH HỌA * Vẽ đường trung trực đoạn thẳng Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB Đường trung trực d AB cắt AB H Gọi M điểm thuộc đường thẳng d (M khác H) Chứng minh MA = MB Bước 1: Đọc phân tích đề + Đọc đề Trang 22 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Xác định yếu tố đề cho: đoạn thẳng AB, đường trung trực d đoạn AB, điểm M thuộc đường thẳng d + Xác định yếu tố cần khẳng định: MA = MB + Phác họa hình tạm, tơ đậm yếu tố vng góc trung điểm Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ đường thẳng d không qua trung điểm AB d + Vẽ đường thẳng d không vng góc AB M Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ đoạn thẳng AB + Vẽ H trung điểm AB + Qua H, Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB + Vẽ M thuộc dường thẳng d (M khác H) Bước 4: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ Kiểm tra đường thẳng d có đường trung trực AB A H B + H trung điểm AB + d vng góc AB H Giáo viên lưu ý: + Nên vẽ điểm M cho hai tam giác chứa hai đoạn MA, MB dễ nhìn + Đoạn AB có độ dài thích hợp nên chọn số đo số chẵn theo ô ly (số chẵn) * Vẽ tam giác nhọn đường vng góc Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Cho AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm Tính độ dài AC, BC Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho: ∆ ABC nhọn, AH vuông góc với BC, AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm + Yếu tố cần khẳng định: tính độ dài AC, BC Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ ∆ ABC nhọn trước, hạ đường cao AH dẫn đến HC có số đo khơng phù hợp với u cầu đề + Giáo viên cần sai lầm từ phân tích phác họa hình tạm Hướng dẫn cho học sinh thực thứ tự bước vẽ hình Trang 23 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ ∆ ABH vng H có AB = 13cm, AH = 12cm + Trên tia đối tia HB lấy C cho HC = 16cm Nối AC Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ + ∆ ABC có tam giác nhọn hay khơng? + AH có vng góc với BC hay khơng? Ước lượng số đo có chuẩn hay khơng? * Vẽ tam giác trọng tâm tam giác Ví dụ 3: Cho ∆ ABC Gọi G trọng tâm tam giác Chứng minh: GA = GB = GC Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho: ∆ ABC đều, G trọng tâm + Yêu cầu khẳng định: GA = GB = GC * Chú ý: trọng tâm tam giác giao điểm ba đường trung tuyến Để xác định trọng tâm ta cần lấy giao điểm hai đường trung tuyến, đường trung tuyến thứ ba qua điểm Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ ba đường trung tuyến không đồng qui + ∆ ABC khơng + Khơng kí hiệu đoạn thẳng Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ ∆ ABC có ba cạnh + Vẽ A’ thuộc BC: A’B = A’C Suy đường trung tuyến AA’ Trang 24 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Vẽ B’ thuộc AC: AB’ = AC’ Suy đường trung tuyến BB’ + AA’ cắt BB’ G + CG cắt AB C’ Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ - ∆ ABC có khơng? (AB = AC = BC) - Đã có kí hiệu trung điểm chưa? - Ba đường có đồng qui, trung điểm có xác không? * Vẽ đường đồng qui tam giác Ba đường phân giác tam giác ∧ Ví dụ: Cho ∆ ABC, có B = 600 Hai đường phân giác AD CE gặp O Chứng minh: ∆ ODE tam giác cân Bước 1: Đọc phân tích đề ∧ · · + Đề cho: ∆ ABC, B = 600, phân giác AD BAC , phân giác CE BCA , AD cắt CE O + Yêu cầu khẳng định: ∆ ODE tam giác cân ∧ * Chú ý: Trong hình vẽ yếu tố cần vẽ xác B = 600, tia phân giác ∧ ∧ A, C Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm Trang 25 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Vẽ khơng xác số đo góc cho trước; x đường phân giác Bước 3: Các bước vẽ hình · + Vẽ xBy = 600 A + Vẽ điểm A thuộc tia Bx; điểm C thuộc z tia By cho: AB ≠ BC E + Nối AC O · + Vẽ phân giác At BAC cắt cạnh BC · D, tia phân giác Cz BCA cắt cạnh AB 60 ° B E, AD cắt CE O D C y t Bước 4: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ ∧ + ∆ ABC có B = 600 chưa? Có rơi vào trường hợp đặc biệt tam giác cân; tam giác vng + Đã có kí hiệu góc chưa? Ba đường cao tam giác Ví dụ: Cho ∆ ABC nhọn, vẽ đường cao AH, BK, CI Xác định trực tâm O ∆ ABC Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho: ∆ ABC nhọn, đường cao AH, BK, CI + Yêu cầu khẳng định: Xác định trực tâm O ∆ ABC * Chú ý: Trong tam giác đường cao đồng qui điểm, điểm gọi trực tâm Để xác định trực tâm ta cần tìm giao đường cao Trực tâm tam giác nhọn nằm bên tam giác Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ ∆ ABC tù vuông dẫn đến trực tâm tam giác không nằm tam giác + Ba đường cao không đồng qui điểm + Vẽ đường cao không xác, khơng vng góc với cạnh đối diện * Lưu ý: Nên sử dụng thước eke đầu góc vuông thước thẳng để vẽ kiểm tra yếu tố vng góc cho xác Trang 26 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Bước 3: Các bước vẽ hình A + Vẽ ∆ ABC K + Vẽ đường cao AH vng góc BC (H thuộc BC) I + Vẽ đường cao BK vng góc AC (K thuộc AC) O + Vẽ AH cắt BK O + Vẽ CO cắt AB I Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ B C H + ∆ ABC tam giác nhọn chưa? + Các đường cao vẽ chưa? Đường cao qua đỉnh vng góc với cạnh đối diện tam giác chưa? + Các đường cao có đồng qui điểm, điểm có nằm bên tam giác không? Ba đường trung trực tam giác Ví dụ: Cho ∆ ABC vng A, đường trung trực cạnh AB, AC cắt D Chứng minh rằng: D trung điểm cạnh BC Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho: ∆ ABC vuông A, đường trung trực cạnh AB, AC cắt D + Yêu cầu khẳng định: D trung điểm cạnh BC * Chú ý: đường trung trực đoạn thẳng cần vng góc qua trung điểm đoạn thẳng Cần vẽ ∆ ABC vng A có D trung điểm BC, từ học sinh thấy muốn chứng minh D trung điểm BC cần chứng minh điểm D, B, C thẳng hàng BD = BC Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ ∆ ABC không vuông vuông đỉnh B, C + Vẽ đường trung trực không xác, khơng vng góc qua trung điểm cạnh A + Ba điểm D, B, C không thẳng hàng * Lưu ý: Nên sử dụng khẳng định d2 d1 tốn để vẽ hình xác Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ ∆ ABC vuông A B D C Trang 27 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Vẽ đường trung trực d1 AB + Vẽ đường trung trực d2 AC + d1 cắt d2 D Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ + ∆ ABC tam giác vuông A chưa? + Các đường trung trực vẽ chưa? + Kiểm tra yếu tố vng góc có + DA = DB = DC ? Ba đường trung tuyến tam giác : Ví dụ 1: Vẽ trọng tâm G ∆ ABC Bước 1: Đọc phân tích đề + Trọng tâm G ∆ ABC giao điểm ba đường trung tuyến tam giác + Ta cần tìm giao điểm hai đường phân xác định trọng tâm Đường trung tuyến thứ ba định qua giao điểm Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Học sinh trọng tâm giao cùa ba đường trung tuyến dẫn đến khơng vẽ hình vẽ hình sai + Vẽ ba đường trung tuyến khơng đồng quy vẽ hình khơng xác * Giáo viên cần ý cho học sinh: cách tìm trọng tâm đơn giản xác Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ ∆ ABC + Vẽ M, N trung điểm BC, AB + Vẽ trung tuyến AM, CN cắt G + G trọng tâm cần vẽ Ví dụ 2: Cho ∆ ABC vng A, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tính số đo góc · ABD b) Chứng minh ∆ ABC = ∆ BAD c) So sánh độ dài AM BC Bước 1: Đọc phân tích đề Trang 28 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Đề cho yếu tố: ∆ ABC vuông A có AM trung tuyến suy M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Suy A, D đối xứng qua M Bước 2: Các sai lầm hay mắc phải học kinh nghiệm + Vẽ ∆ ABC chưa vuông, điểm M không trung điểm BC + Vẽ D không thỏa MA = MD + Điểm D lấy đối xứng khơng xác, học sinh thường lấy D đối xứng M qua A Kinh nghiệm: Học sinh cần nắm cách vẽ tam giác vuông, hiểu vẽ đường trung tuyến đường nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện · + Xác định tia đối vị trí điểm thỏa mãn đoạn vng góc Có thể vẽ góc BAx = 900 (dựa vào điều kiện câu a) A + Tia Bx cắt Am D, ta có điểm D thỏa mãn yêu cầu toán + Hình dễ nhìn, xác định đoạn thẳng Tránh vẽ ∆ ABC cân Bước 3: Các bước vẽ hình B + Vẽ ∆ ABC vng A C M + Trên tia BC, Vẽ trung điểm M + Vẽ trung tuyến AM + Trên tia đối tia MA lấy D cho MA = MD D * Lưu ý: A, D phải thuộc hai nửa mặt phẳng có bờ BC Bước 4: Kiểm tra hồn thiện hình vẽ + ∆ ABC vng A + M trung điểm BC + A đối xứng với D qua M cho MA = MD BÀI TOÁN TỔNG HỢP Trang 29 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP · Bài 1: Cho xOy (khác bẹt) tia ox lấy điểm A, B Trên tia Oy lấy điểm M, N cho OA = OM, OB = ON (OA < OB) a Chứng minh: ∆ OMB = ∆ OAN b I giao điểm BM AN Chứng minh: OI phân giác góc xOy Giải: Bước 1: Đọc phân tích đề + Đọc phân tích · + Tìm yếu tố đề cho: xOy (khác bẹt) + Tia Ox, A thuộc Ox, B thuộc Oy (OA < OB) + Tia Oy; M thuộc Oy, N thuộc Oy OA = OM, OB = ON Phân tích: ( OA < OB)có nghĩa A nằm O B + Xác định M, N theo A, B OA = OM OB = ON + Đặt câu hỏi tình huống: hình có ∆ OMB ∆ OAN chưa? + Dựa vào khẳng định a) vẽ ∆ OMB (nối M với B) vẽ ∆ OAN (nối A với N) + Vẽ hình đến đâu trình bày lời giải đến Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm · + Nên vẽ xOy góc nhọn để hình dễ nhình · + Khơng nên vẽ xOy có số đo q nhỏ dẫn đến hình nhỏ khó nhìn * Sai lầm: + Vị trí A, B, M, N thuộc cạnh góc khơng yêu cầu đề + Lấy A không nằm O B Bước 3: Các bước vẽ hình · + xOy ( khác góc bẹt) (góc nhọn, góc tù góc vng được) + Trên tia Ox, Vẽ điểm A, B cho (OA < OB) + Trên tia Oy Vẽ điểm M, N cho OA = OM, OB = ON + Nối BM, AN Trang 30 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Nối BM, AN x B A I O Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ M N y · + Cho xOy (khác bẹt) + A, B có thuộc Ox, M, N có thuộc Oy khơng? + A nằm O B không? + OA = OM không, OB = ON không? Bài 2: Cho tam giác vng A có AB = 3cm, BC = 5cm a Tính AC? b Kẻ đường cao AH ∆ ABC Trên tia đối tia HA lấy D cho HD = HA Chứng minh ∆ ACD cân c Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC I Chứng minh: AI vng góc DC Bước 1: Đọc phân tích đề Đọc đề a Phác họa ∆ ABC vuông A + Ghi số đo lên cạnh biết + Nhận xét nên dùng Pitago để tính cạnh cịn lại: AC =? + Học sinh nhẩm độ dài( dự đoán dựa vào số Pitago để biết AC = 4cm b Sau Vẽ ∆ ABC vuông A, hạ đường cao AH ( học sinh ý vẽ đỉnh A nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh BC để hình dễ nhìn) Vẽ AH vng góc BC ( H thuộc BC) + Tia đối tia HA nghĩa tia gốc H ngược chiều với tia HA, lấy điểm D cho HA = HD Trang 31 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP c D nằm đường AB, vẽ đường thẳng qua D // AB Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm Kinh nghiệm rút sai lầm học sinh hay mắc phải: Vẽ sai yếu tố vng góc song song Độ dài cạnh khơng xác (độ dài, tỉ lệ) dẫn đến AB > AC Xác định D sai: HA khác HD ( HA, HD không tia đối + Vẽ tất yêu cầu tốn (nhiều câu) hình vẽ + Vẽ hình câu trình bày lời giải đến câu + Điểm A nên nằm phía nửa mặt phẳng bờ chứa BC Bước 3: Các bước vẽ hình ∆ ABC vng A có AB = 3cm, BC = 5cm Lưu ý : + Có thể sử dụng khẳng định câu a, AC = 4cm để vẽ + Nên Vẽ điểm A phía nửa mặt phẳng bờ chứa tia BC + Kẻ AH vng góc BC ( H thuộc BC) Trên tia đối tia HA lấy D cho: HA = HD Lưu ý : + A, D phải nằm khác điểm H + Qua D kẻ đường thẳng // AB cắt BC I Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ Trang 32 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP ∆ ABC vuông A chưa? + Độ dài cạnh có xác chưa? (AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm) + AH vng góc BC khơng? ( H thuộc BC) + HA HD có tia đối khơng? + Đoạn HA = HD? + DI //AB không? Tính chất đường phân giác tam giác: Bài 37 trang 72: Nêu cách vẽ điểm K ∆ MNP mà khoảng cách từ K đến cạnh tam giác Vẽ hình minh họa Bước 1: Đọc phân tích đề Đề cho: Điểm K ∆ MNP, khoảng cách từ K đến cạnh tam giác Yêu cầu khẳng định: Nêu cách vẽ điểm K Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Không xác định K giao điểm đường tam giác + Thường lấy ước lượng điểm K nằm tam giác + Vẽ đường phân giác theo ước lượng hay vẽ thiếu xác Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ ∆ MNP à ả + V ng phõn giỏc của góc M , N , P (nhắc lại cách vẽ tia phân giác góc) + Xác định giao điểm đường phân giác + Giao điểm chí nh điểm K cần vẽ M M K M N P K N K Trang 33 P N P RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP Bước 4: Kiểm tra hồn chỉnh hình vẽ + ∆ MNP có rơi vào trường hợp đặc biệt tam giác cân, tam giác vuông, tam giác không? + Đã vẽ đường phân giác xác chưa? Có kí hiệu góc chưa? Tính chất đường phân giác tam giác: Bài 48 trang 77: Hai điểm M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Lấy điểm L đối xứng với M qua xy Gọi I điểm xy Hãy so sánh IM + IN với LN Bước 1: Đọc phân tích đề + Đề cho: Hai điểm M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy Lấy điểm L đối xứng với M qua xy Gọi I điểm xy + Yêu cầu khẳng định: Hãy so sánh IM + IN với LN * Chú ý: Hai điểm M L đối xứng qua xy xy đường trung trực ML, đường trung trực đoạn thẳng cần vng góc qua trung điểm đoạn thẳng Bước 2: Sai lầm học sinh thường mắc phải học kinh nghiệm + Lấy hai M N không nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy + Từ M kẻ đường thẳng khơng vng góc với xy + Xác định tia đối tia HM sai + LH không HM + Lấy điểm I trùng với điểm H Bước 3: Các bước vẽ hình + Vẽ đường thẳng xy + Lấy hai M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy + Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với xy H + Trên tia đối tia HM lấy điểm L cho LH=HM + Lấy điểm I thuộc xy Trang 34 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP N M x y H I L Lưu ý: Nên vẽ đường thẳng xy nằm ngang thẳng đứng, không lấy điểm I trùng với H, Bước 4: Kiểm tra hoàn chỉnh hình vẽ + Lấy hai M N nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng xy chưa? + Từ M kẻ đường thẳng vng góc với xy H chưa? + Kiểm tra yếu tố MH vng góc với xy LH = HM + Đánh dấu hai đoạn thẳng nhau, hai đường thẳng vng góc với chưa? + Lấy điểm I có theo yêu cầu đề chưa? IV KẾT QUẢ -Qua thời gian áp dụng chuyên đề số trường huyện nhận thấy : 1) Đối với giáo viên: - Chủ động việc hướng dẫn vẽ hình tốn hình học cho học sinh - Giáo viên tham khảo kinh nghiệm, cách vẽ hình phù hợp với tình hình thực tế trường Tích lũy thêm nhiều kinh nghiệm giảng dạy 2) Đối với học sinh: - Học sinh chủ động thục việc vẽ hình để giải tốn hình học - Việc tiếp thu kiến thức hình học học sinh tăng lên rõ rệt - HS nắm cách vẽ hình bản, từ vẽ hình tốn hình học phức tạp V BÀI HỌC KINH NGHIỆM Để giúp học sinh giải tập chứng minh hình học nói chung thành thạo vẽ hình cho tốn hình học nói riêng, theo tơi, người giáo viên cần: + Giúp học sinh nắm yêu cầu tốn chứng minh hình học Trang 35 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Giúp cho học sinh biết vận dụng cách hợp lý tri thức để tìm mối liên hệ giả thiết kết luận toán, biết kết hợp quan sát, dự đoán phân tích, tìm tịi đề để từ có hướng xác việc giải tốn hình học + Tạo cho học sinh thói quen vẽ hình xác, đẹp, tổng qt + Biết cách kiểm tra hình vẽ xác phù hợp với tốn hình học VI KẾT LUẬN Kĩ vẽ hình cho học sinh cần thường xuyên trau dồi, tích lũy dần theo cấp học Giáo viên trình giảng dạy hình học cần trọng hướng dẫn rèn kĩ vẽ hình cho học sinh Chuyên đề vấn đề cần thiết việc vẽ hình tốn hình học Mặc dù, chúng tơi cố gắng trình bày chun đề cho chi tiết dễ hiểu nhất, nhận nhiều ý kiến đóng góp từ hội đồng mơn, từ nhiều giáo viên có kinh nghiệm giảng dạy lớp song ý kiến chủ quan thân thời gian có hạn nên khơng tránh khỏi thiếu xót Rất mong q thầy đóng góp ý kiến xây dựng để chuyên đề hoàn thiện VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Phương pháp chứng minh hình học – NXB Giáo dục 2) SGK 7, SBT – NXB Giáo dục 3) Nâng cao phát triển toán 7, tập I – NXB Giáo dục 4) Chuẩn kiến thức kĩ bơn mơn Tốn THCS Xuân Bắc, ngày 20 tháng 12 năm 2011 Người viết Trang 36 ... dẫn học sinh lớp nói riêng nên tơi chọn viết đề tài “RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH TRONG BÀI TỐN HÌNH HỌC LỚP 7? ?? Bên cạnh việc hệ thống lại phương pháp dựng hình bản, chun đề cịn đưa cách vẽ hình. .. biết hình Bước 2: Những sai lầm học sinh thường mắc phải hướng khắc phục Trang 21 RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC ĐỐI VỚI HỌC SINH LỚP + Học sinh vẽ hình thiếu xác, kĩ vẽ hình. .. tố hình học tốn để giải tốn Qua đó, ta thấy vẽ hình việc giải tốn hình học quan trọng khơng thể thiếu khâu thực lời giải tốn hình học Trang RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VẼ HÌNH ĐỂ GIẢI BÀI TỐN HÌNH HỌC