ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 11 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1: (3đ) Giải pt sau trên tập số thực 2 3 3 2 1 1 (1 ) (1 ) 2 1x x x x   + − + − − = + −   Câu 2: (4đ) Cho p là số nguyên tố lẻ. Cm rằng không tồn tại các số nguyên x,y thỏa mãn hệ thức [ ] ( 1)! p p p x y p p+ = − Câu 3: (3đ) Qua điểm S bất kì thuộc mặt cầu bán kính R ta dựng các đường thẳng đôi một hợp với nhau một góc α , cắt mặt cầu tại các điểm A,B,C (khác S) sao cho SA = SB = SC. Xác định α để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC không tù nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và 0 0 0 , ,A B C lần lượt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB. Các đường thẳng qua A,B,C lân 2lượt vuông góc với GA,GB,GC và đôi một cắt nhau tại 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , ( ; ; )A B C A B C B AC C A B∈ ∈ ∈ . Gọi S 0 , S 1 lần lượt là diện tích các tam giác 0 0 0 1 1 1 ;A B C A B C . CMR: 0 1 32 27 27 16 S S≤ ≤ Câu 5 (3đ) Cho dãy số (x n ) xác định bởi 2 1 2 3 1 1 2 1 4 9 ( 1) ; 4 ( 1) n n x x x n x x x n n − + + + + − = = − với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1. Tìm 2 lim (30 4 2011) n n n n x →+∞ − + Câu 6: (4đ) Tìm tất cả các hàm số :[1;+ ) [1;+ )f ∞ → ∞ thỏa mãn điều kiện ( ( )) (x); x,y [1;+ )f xf y yf= ∀ ∈ ∞ Hết . ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 11 LẦN THỨ 17 NĂM 2 011 TẠI CẦN THƠ Câu 1: (3đ) Giải pt sau trên tập số thực 2 3 3 2 1 1 (1 ). 1) n n x x x n x x x n n − + + + + − = = − với mọi số nguyên dương n lớn hơn 1. Tìm 2 lim (30 4 2 011) n n n n x →+∞ − + Câu 6: (4đ) Tìm tất cả các hàm số :[1;+ ) [1;+ )f ∞ → ∞ thỏa mãn điều kiện (