ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực: 3 2 3 15 78 141 5 2 9x x x x− + − = − Câu 2 Cho số nguyên dương n và các số d 1 < d 2 < d 3 < d 4 là bốn ước nguyên dương nhỏ nhất của n. Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2 2 2 2 1 2 3 4 n d d d d= + + + Câu 3 Trong mặt phẳng cho góc xOy và hai điểm ;A Ox B Oy∈ ∈ sao cho tam giác OAB cân tại O. Gọi là một đường thẳng di động không đi qua O nhưng luôn đi qua trung điểm I của đoạn AB, đường thẳng cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D. Gọi M là trung điểm của CD, gọi N là giao điểm của OM với AB, gọi H là hình chiếu của N trên CD. Khi đường thẳng di động, hãy tìm quỹ tích của điểm H. Câu 4 Cho a, b, c là ba số không âm và thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 4 9 14a b c+ + = . Chứng minh rằng: 3 8 12b c abc+ + ≤ Câu 5 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018. Câu 6 Cho elip 2 2 ( ) : 1 8 4 x y E + = và đường thẳng : 2. 2 4 0x y∆ − + = . Gọi B, C là giao điểm của với (E) sao cho B C y y< . Gọi A là điểm thuộc (E) sao cho khoảng cách từ A tới là lớn nhất. Tìm điểm M thuộc (E) để khoảng cách từ M tới đường thẳng AB là lớn nhất. Hết . ĐỀ OLYMPIC 30 THÁNG 4 MÔN TOÁN 10 LẦN THỨ 17 NĂM 2011 TẠI CẦN THƠ Câu 1 Giải phương trình sau trên tập số thực: 3 2 3 15. điều kiện: 2 2 2 4 9 14a b c+ + = . Chứng minh rằng: 3 8 12b c abc+ + ≤ Câu 5 Chứng minh rằng từ 2011 số nguyên dương bất kì luôn có thể chọn ra 2 số mà tổng hoặc hiệu của nó chia hết cho 4018. Câu