Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) yxmmx 32 44(1) Â = + ; x y xmm 2 0 0 1 ộ = Â = ờ =-+ ở . Khong cỏch gia cỏc im cc tiu: d = mmm 2 2 13 212 24 ổử -+=-+ ỗữ ốứ ị Mind = 3 m = 1 2 . Cõu II: 1) PT xxx 32 sin22sin23sin260 -++= x sin21 =- xk 4 p p =-+ 2) xxyxyy xyxy 3223 6940(1) 2(2) ỡ ù -+-= ớ -++= ù ợ . Ta cú: (1) xyxy 2 ()(4)0 = xy xy 4 ộ = ờ = ở ã Vi x = y: (2) ị x = y = 2 ã Vi x = 4y: (2) ị xy 32815;8215 =-=- Cõu III: I = 29ln34ln2 +- Cõu IV: K SH ^ PD ị SH ^ ((PQCD) ị SPQCDPQCD aa VSSHa 2 3 . 1151425105 33927 14 === ã Cú th dựng cụng thc t s th tớch: SPQC SPQCSABC SABC SPCD SPCDSACD SACD V SPSQ VVa VSASB V SP VVa VSA . 3 . 3 . . 22445 33927 2225 339 ỡ ==ị== ù ù ớ ù ==ị== ù ợ ị SPQCDSPQCSPCD VVVa 3 105 27 =+= Cõu V: Ta cú: xyxy 0,0,2 >>+= ị xy 01 <Ê . P = xy yxxy 2 3 ổử ++ ỗữ ốứ 2 237 += . Du "=" xy ra xy 1 == . Vy, minP = 7. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) C i xng vi A qua ng thng d ị C(3; 1). BDd ABAD , 5 ỡ ẻ ớ == ợ ị B(2; 1), D(6; 5). 2) E ẻ (d 2 ) ị E(3; 7; 6). P Pd d an ana aa 1 1 ,4(1;1;1) ỡ ^ ộự ị== ớ ởỷ ^ ợ V V V rr rrr rr ị (D): xt yt zt 3 7 6 ỡ =+ ù =+ ớ ù =- ợ . Cõu VII.a: ai zziai ai 222 12 1 42 1 ộ =- +=-=- ờ =-+ ở . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) (C): xyxy 22 6250 + += ị Tõm I(3; 1), bỏn kớnh R = 5 . Gi s (D): axbycc 0(0) ++=ạ . T: dI d (,)5 2 cos(,) 2 D D ỡ = ù ớ = ù ợ ị abc abc 2,1,10 1,2,10 ộ ==-=- ờ ===- ở ị xy xy :2100 :2100 D D ộ = ờ +-= ở . 2) Ly B ẻ (d 1 ), C ẻ (d 2 ). T : ABkAC = uuuruuur ị k 1 2 = ị B l trung im ca on thng AC. Ta cú th tớnh c B(2; 1; 1), C(3; 4; 1). Cõu VII.b: Tim cõn xiờn (D): yxm 2 =+ . T M(1; 5) ẻ (D) ị m = 2. Kt hp vi: m y x 2 1 (1) Â =- - > 0, "x ạ 1 ị m = 2. ===================== S 001 http://tranthanhhai.tk Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Gi s phng trỡnh ng thng d: y = m. PT honh giao im ca (C) v d: xxxm 32 18 3 33 += xxxm 32 39830 +-= (1) d ct (C) ti 2 im phõn bit A, B sao cho DOAB cõn ti O thỡ (1) phi cú x 1 , x 1 , x 2 (x 1 , x 1 l honh ca A, B) ị x 1 , x 2 l cỏc nghim ca phng trỡnh: xxxx 22 12 ()()0 = xxxxxxx 3222 2112 0 += (2) ng nht (1) v (2) ta c: x x xxm 2 2 1 2 12 3 9 83 ỡ = ù = ớ ù =- ợ x x m 1 2 3 3 19 3 ỡ = ù ù = ớ ù =- ù ợ . Kt lun: d: y 19 3 =- . Cõu II: 1) Nhn xột: cosx = 0 khụng phi l nghim ca PT. Nhõn 2 v ca PT vi cosx, ta c: PT xxxx 3 2sin3(4cos3cos)cos -= xxx 2sin3.cos3cos = xx sin6sin 2 p ổử =- ỗữ ốứ kk xx 22 147105 pppp =+=+ 2) PT xxxx 242 3 311 3 -+=-++ (1) Chỳ ý: xxxxxx 4222 1(1)(1) ++=++-+ , xxxxxx 222 312(1)(1) -+=-+-++ Do ú: (1) xxxxxxxx 2222 3 2(1)(1)(1)(1) 3 -+-++=-++-+ . Chia 2 v cho ( ) xxxx 2 22 11 ++=++ v t xx tt xx 2 2 1 ,0 1 -+ => ++ Ta c: (1) tt 2 3 210 3 +-= t t 3 0 23 1 3 ộ - =< ờ ờ ờ = ờ ở xx xx 2 2 11 3 1 -+ = ++ x 1 = . Cõu III: I = xxxdx 2 522 2 ()4 - +- ũ = xxdx 2 52 2 4 - - ũ + xxdx 2 22 2 4 - - ũ = A + B. ã Tớnh A = xxdx 2 52 2 4 - - ũ . t tx =- . Tớnh c: A = 0. ã Tớnh B = xxdx 2 22 2 4 - - ũ . t xt 2sin = . Tớnh c: B = 2 p . Cõu IV: Gi P = MN ầ SD, Q = BM ầ AD ị P l trng tõm DSCM, Q l trung im ca MB. ã MDPQ MCNB V MDMPMQ VMCMNMB 1211 2326 === ị DPQCNBMCNB VV 5 6 = ã Vỡ D l trung im ca MC nờn dMCNBdDCNB (,())2(,()) = ị MCNBDCNBDCSBSABCD VVVV . 1 2 2 === ị DPQCNBSABCD VV . 5 12 = ị SABNPQSABCD VV . 7 12 = ị SABNPQ DPQCNB V V 7 5 = . Cõu V: T gi thit xyz 222 1 ++= ị xyz 0,,1 << . ã p dng BT Cụsi cho 3 s dng: xxx 222 2,1.1 ta c: S 002 http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng xxx xx 222 222 3 2(1)(1) 2(1) 3 +-+- ³- Û xx 222 3 2 2(1) 3 -£ Û xx 2 2 (1) 33 -£ Û x x x 2 2 33 2 1 ³ - Û x x yz 2 22 33 2 ³ + (1) · Tương tự ta có: y y zx 2 22 33 2 ³ + (2), z z xy 2 22 33 2 ³ + (3) · Từ (1), (2), (3) Þ xyz xyz yzzxxy 222 222222 3333 () 22 ++³++= +++ Dấu "=" xảy ra Û xyz 3 3 === . II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) (C) có tâm I(1; –2), bán kính R = 3. Vì các tiếp tuyến AB, AC vuông góc nên ABIC là hình vuông có cạnh bằng 3 Þ IA = 32 . Giả sử A(x; –x – m) Î d. IA 2 18 = Û xmx 22 (1)(2)18 -+ += Û xmxmm 22 22(3)4130 + = (1) Để chỉ có duy nhất một điểm A thì (1) có 1 nghiệm duy nhất Û D¢ = mm 2 2350 -++= Û m m 7 5 é = ê =- ë . 2) PT mặt phẳng (P) qua O nên có dạng: AxByCz 0 ++= (với ABC 222 0 ++¹ ). · Vì (P) ^ (Q) nên: ABC 1.1.1.0 ++= Û CAB = (1) · dMP (,())2 = Û ABC ABC 222 2 2 +- = ++ Û ABCABC 2222 (2)2() +-=++ (2) Từ (1) và (2) ta được: ABB 2 850 += Û B AB 0(3) 850(4) é = ê += ë · Từ (3): B = 0 Þ C = –A. Chọn A = 1, C = –1 Þ (P): xz 0 -= · Từ (4): 8A + 5B = 0. Chọn A = 5, B = –8 Þ C = 3 Þ (P): xyz 5830 -+= . Câu VII.a: Ta có: nnn ACC 321 849 -+= Û nn nnnn 8(1) (1)(2)49 2 - += Û nnn 32 77490 -+-= Û n 7 = . nkkk k xxCx 7 2272(7) 7 0 (2)(2)2 - = +=+= å . Số hạng chứa x 8 Û k 2(7)8 -= Û k = 3. Þ Hệ số của x 8 là: C 33 7 .2280 =. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Gọi I, I 1 , I 2 , R, R 1 , R 2 lần lượt là tâm và bán kính của (C), (C 1 ), (C 2 ). Giả sử I(a; a – 1) Î d. (C) tiếp xúc ngoài với (C 1 ), (C 2 ) nên II 1 = R + R 1 , II 2 = R + R 2 Þ II 1 – R 1 = II 2 – R 2 Û aaaa 2222 (3)(3)22(5)(5)42 -++-=-++- Û a = 0 Þ I(0; –1), R = 2 Þ Phương trình (C): xy 22 (1)2 ++= . 2) Gọi dP uun ,, D rrr lần lượt là các VTCP của d, D và VTPT của (P). Giả sử d uabcabc 222 (;;)(0) =++¹ r . · Vì d Ì (P) nên dP un ^ rr Þ abc 0 -+= Û bac =+ (1) · · ( ) d 0 ,45 D = Û abc abc 222 222 2 3 ++ = ++ Û abcabc 2222 2(2)9() ++=++ (2) Từ (1) và (2) ta được: cac 2 14300 += Û c ac 0 1570 é = ê += ë · Với c = 0: chọn a = b = 1 Þ PTTS của d: { xtytz 3;1;1 =+= = · Với 15a + 7c = 0: chọn a = 7, c = –15, b = –8 Þ PTTS của d: { xtytzt 37;18;115 =+= =- . Đ Ề S Ố 002 http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng Câu VII.b: Điều kiện: x > y > 0. Hệ PT Û xyxy xyxy 222 2 lglg(lglg) lg()lg.lg0 ì ï =++ í -+= ï î Û yxy xyxy 2 lg(lglg)0 lg()lg.lg0 ì += í -+= î Û y xy 2 lg0 (1) lg()0 ì = í -= î hoặc xy xyxy 2 lglg0 lg()lg.lg0 ì += í -+= î (2) · (1) Û y xy 1 1 ì = í -= î Û x y 2 1 ì = í = î . · (2) Û y x xx xx 2 1 11 lglg.lg0 ì = ï ï í æö ï -+= ç÷ ï èø î Û y x x x x 2 22 1 1 lglg ì = ï ï í æö - ï = ç÷ ï èø î Û y x x 2 1 2 ì = ï í ï = î Û x y 2 1 2 ì = ï í = ï î Kết luận: Hệ có nghiệm: (2; 1) và 1 2; 2 æö ç÷ èø . ===================== Đ Ề S Ố 002 http://tranthanhhai.tk Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Hai im c nh A(1; 0), B(1; 0). Ta cú: yxmx 3 42 Â =+ . ã Cỏc tip tuyn ti A v B vuụng gúc vi nhau yy (1).(1)1 ÂÂ -=- m 2 (42)1 += m m 3 2 5 2 ộ =- ờ ờ ờ =- ở . Cõu II: 1) H PT yxx xxxx+ 2 432 95 4518180 ỡ ù = ớ + = ù ợ yxx x x x 2 95 1 3 17 ỡ = ù ù ộ = ớ ờ =- ù ờ ù =- ở ợ xy xy xy xy 1;3 3;15 17;637 17;637 ộ == ờ =-= ờ = =+ ờ ờ =-+=- ở 2) PT xxx (sin1)(sincos2)0 -++= x sin1 = xk 2 2 p p =+ . Cõu III: I = x dx xx 8 22 3 1 11 ổử - ỗữ ỗữ ++ ốứ ũ = ( ) xxx 8 22 3 1ln1 ộự +-++ ởỷ = ( ) ( ) 1ln32ln83 ++-+ . Cõu IV: Gi E = AK ầ DC, M = IE ầ CCÂ, N = IE ầ DDÂ. Mt phng (AKI) chia hỡnh lp phng thnh hai a din: KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V 1 = V KMCAND , V 2 = V KBBÂCÂMAAÂDÂN . ã V hlp = a 3 , V EAND = ADN EDSa 3 12 39 D = . ã EKMC EAND V EKEMEC VEAENED 1 8 == ị KMCANDEAND VVVaa 33 1 7727 . 88936 ==== , V 2 = V hlp V 1 = a 3 29 36 . ị V V 1 2 7 29 = . Cõu V: ã Nu y = 0 thỡ M = x 2 = 2. ã Nu y ạ 0 thỡ t x t y = , ta c: M = xxyy xxyy 22 22 23 2. +- -+ = tt tt 2 2 23 2 1 +- -+ . Xột phng trỡnh: tt m tt 2 2 23 1 +- = -+ mtmtm 2 (1)(2)30 +++= (1) (1) cú nghim m = 1 hoc D = mmm 2 (2)4(1)(3)0 + + m 2(131)2(131) 33 +- -ÊÊ . Kt lun: M 4(131)4(131) 33 +- -ÊÊ . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) To im A l nghim ca h: xy xy 20 2630 ỡ +-= ớ ++= ợ ị A 157 ; 44 ổử - ỗữ ốứ . Gi s: Bbb (;2) - ẻ d 1 , c Cc 32 ; 6 ổử ỗữ ốứ ẻ d 2 . M(1; 1) l trung im ca BC bc c b 1 2 32 2 6 1 2 ỡ + =- ù ù ớ -+ ù = ù ợ b c 1 4 9 4 ỡ = ù ớ ù =- ợ ị B 17 ; 44 ổử ỗữ ốứ , C 91 ; 44 ổử - ỗữ ốứ . 2) (S) cú tõm I(1; 1; 2), bỏn kớnh R = 2. d cú VTCP u (2;2;1) = r . (P) // d, Ox ị (P) cú VTPT [ ] nui ,(0;1;2) ==- r rr ị Phng trỡnh ca (P) cú dng: yzD 20 -+= . S 003 http://tranthanhhai.tk Trn S Tựng (P) tip xỳc vi (S) dIPR (,()) = D 22 14 2 12 -+ = + D 325 -= D D 325 325 ộ =+ ờ =- ở ị (P): yz 23250 -++= hoc (P): yz 23250 -+-= . Cõu VII.a: PT z z 2 22 9 (1)5 ộ =- ờ += ở zi z 2 3 51 ộ = ờ =- ở zi z zi 3 51 51 ộ = ờ =- ờ ờ =+ ở . 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) V CH ^ AB, IK ^ AB. AB = 2 ị CH = ABC S AB 2 3 2 D = ịIK = CH 11 3 2 = . Gi s I(a; 3a 8) ẻ d. Phng trỡnh AB: xy 50 = . dIABIK (,) = a 321 -= a a 2 1 ộ = ờ = ở ị I(2; 2) hoc I(1; 5). ã Vi I(2; 2) ị C(1; 1) ã Vi I(1; 5) ị C(2; 10). 2) xt dyt zt 1 11 1 12 :1 2 ỡ =+ ù =-+ ớ ù = ợ , xt dyt zt 2 22 2 2 : 12 ỡ =+ ù = ớ ù =- ợ . (P) cú VTPT n (2;1;5) = r . Gi A = d ầ d 1 , B = d ầ d 2 . Gi s: Attt 111 (12;1;2) +-+ , Bttt 222 ((22;;12) +- ị ABtttttt 212121 (21;1;221) =-+-+ + uuur . ã d ^ (P) ABn , uuur r cựng phng tttttt 212121 211221 215 -+-+ + == t t 1 2 1 1 ỡ =- ớ =- ợ ị A(1; 2; 2). ị Phng trỡnh ng thng d: xyz 122 215 +++ ==. Cõu VII.b: mxxmm y mx 22 2 22 (1) ++- Â = + . hm s luụn ng bin trờn tng khong xỏc nh thỡ m mm 32 0 210 D ỡ > ớ Â =-+< ợ m 15 1 2 + << . ===================== S 003 http://tranthanhhai.tk Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) TC: x 1 =- ; TCX: y 2 = ị M(1; 2). Gi s x Ix x 0 0 0 21 ; 1 ổử - ỗữ + ốứ ẻ (C), (x 0 > 0). ã PTTT vi (C) ti I: x yxx x x 0 0 2 0 0 21 3 () 1 (1) - =-+ + + ị x A x 0 0 24 1; 1 ổử - - ỗữ + ốứ , ( ) Bx 0 (21;2 + . ã MAMB 22 40 += x x x 2 0 2 0 0 36 4(1)40 (1) 0 ỡ ++= ù + ớ ù > ợ x 0 2 = (y 0 = 1) ị I(2; 1). Cõu II: 1) BPT x 34 ÊÊ . 2) iu kin: x x cos0 sin0 ỡ ạ ớ ạ ợ . PT x 1 cos 2 =- xk 2 2 3 p p =+ . Cõu III: I = dx xx 2 1 169 1 43 ổử +- ỗữ ốứ ũ = ( ) xxx 2 1 16ln49ln3 + = 125ln216ln3 +- . Cõu IV: SAHK Rh V RhRh 25 . 2222 3(4)(2) = ++ . Cõu V: p dng bt ng thc 114 (0,0) +>> + xy xyxy Ta cú: 114114114 ;; 222 +++ ++++++++++ abbcabcbccaabccaaba+b+c Mt khỏc: 222 2222 122 244220 2247 =+++ ++++++ abcabc abcabca 222 2(1)(1)(1)0 -+-+- abc Tng t: 22 1212 ; 2727 ++++++ bcabcabc T ú suy ra: 222 111444 777 ++++ ++++++ abbccaabc ng thc xy ra khi v ch khi a = b = c = 1. II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) Gi A 1 , A 2 ln lt l im i xng ca A qua BBÂ, CCÂ ị A 1 , A 2 ẻ BC. Tỡm c: A 1 (0; 1), A 2 (2; 1) ị Png trỡnh BC: y 1 =- ị B(1; 1), C(4; 1) ị ABAC ^ uuuruuur ị à A vuụng. 2) Gi s: Attt 111 (82;6;10) -++- ẻ d 1 , Bttt 222 (;2;42) + ẻ d 2 . ị ABtttttt 212121 (28;4);214) =-+ +- uuur . ABi ,(1;0;0) = uuur r cựng phng tt tt 21 21 40 2140 ỡ = ớ +-= ợ t t 1 2 22 18 ỡ =- ớ = ợ ị AB (52;16;32),(18;16;32) . ị Phng trỡnh ng thng d: xt y z 52 16 32 ỡ =-+ ù =- ớ ù = ợ . Cõu VII.a: Phn thc a = 88, phn o b = 59. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Chỳ ý: d 1 ^ d 2 v DABC vuụng cõn ti A nờn A cỏch u d 1 , d 2 ị A l giao im ca d v ng phõn giỏc ca gúc to bi d 1 , d 2 ị A(3; 2). Gi s B(1; b) ẻ d 1 , C(c; 2) ẻ d 2 . ABbACc (4;2),(3;4) = = uuuruuur . Ta cú: ABAC BC 2 .0 50 ỡ ù = ớ = ù ợ uuuruuur bc bc 5,0 1,6 ộ == ờ =-= ở ị ABC ABC (3;2),(1;5),(0;2) (3;2),(1;1),(6;2) ộ ờ ở . S 004 http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng 2) u (2;1;1) D =- r . Gọi H = d Ç D. Giả sử Httt (12;1;) +-+- Þ MHttt (21;2;) = uuuur . MHu D ^ uuuur r Û ttt 2(21)(2)()0 -+ = Û t 2 3 = Þ d uMH 3(1;4;2) == uuuur r Þ d: xt yt zt 2 14 2 ì =+ ï =- í ï = î . Câu VII.b: Hệ PT Û xyxy xyxy 55 535 log(32)log(32)1 log(32)log5.log(32)1 ì ++-= í + = î Û xy xy 5 5 log(32)1 log(32)0 ì += í -= î Û xy xy 325 321 ì += í -= î Û x y 1 1 ì = í = î ===================== Đ Ề S Ố 004 http://tranthanhhai.tk Trn S Tựng Hng dn: I. PHN CHUNG Cõu I: 2) Phng trỡnh honh giao im ca (C m ) v d: xmxmxx 32 2(3)44 ++++=+ (1) xxmxm 2 (22)0 +++= xy xmxm 2 0(4) 220(2) ộ == ờ +++= ở (1) cú 3 nghim phõn bit (2) cú 2 nghim phõn bit, khỏc 0 mm m 2 20 20 D ỡ Â = > ớ +ạ ợ m m m 1 2 2 ỡ ộ <- ù ờ > ớ ở ù ạ- ợ (*) Khi ú x B , x C l cỏc nghim ca (2) ị BCBC xxmxxm 2,.2 +=-=+ IBC S 82 D = dIdBC 1 (,).82 2 = BC xx 2 ()82 -= BCBC xxxx 2 ()41280 + = mm 2 340 = m m 1137 2 1137 2 ộ - = ờ ờ + ờ = ờ ở (tho (*)) Cõu II: 1) H PT ( ) ( ) xyxy xy 20 1412 ỡ +-= ù ớ -+-= ù ợ xy xy 20 1412 ỡ -=ù ớ -+-= ù ợ xy y 4 411 ỡ = ớ -= ợ x y 2 1 2 ỡ = ù ớ = ù ợ 2) iu kin: x x x sin0 cos0 cot1 ỡ ạ ù ạ ớ ù ạ ợ . PT x 2 cos 2 = xk 2 4 p p =-+ . Cõu III: A = x xxx xx 2 0 cossintan lim sin đ - = x xx xxx 2 2 0 (cos1)sin lim sin.cos đ - = x x xx 2 2 0 sin lim1 cos đ - =- Cõu IV: AÂMCN l hỡnh thoi ị MN ^ AÂC, DBÂMN cõn ti BÂ ị MN ^ BÂO ị MN ^ (AÂBÂC). ã MABCABC aa VMOSaa 3 1121 2 33226 D ÂÂÂÂ === ị BAMCNMABC a VV 3 . 2 3 ÂÂÂÂ == ã Gi j l gúc gia hai mt phng (AÂMCN) v (ABCD), P l trung im ca CD ị NP ^ (ABCD). MCN a S 2 6 4 D =, MCP a S 2 4 D = ị MCP MCN S S 6 cos 6 D D j ==. Cõu V: ã T gi thit ị xyz yzxzxy 1 ++= v xyzxyzxyyzzx 222 =++++ ị xyz 111 1 ++Ê . ã Chỳ ý: Vi a, b > 0, ta cú: abab 411 Ê+ + ị xx yz xyz xyz x x 2 111 4 ổử =Ê+ ỗữ + ốứ + (1). Tng t: yy yxz yxz 2 11 4 ổử Ê+ ỗữ + ốứ (2), zz zxy zxy 2 11 4 ổử Ê+ ỗữ + ốứ (3) T (1), (2), (3) ị xyzxyz xyzyzxzxy xyzyxzzxy 222 1111 4 ổử ++Ê+++++ ỗữ +++ ốứ Ê 11 (11) 42 += . Du "=" xy ra xyzxyz xyz xyzyxzzxy 222 222 ;; ỡ ++= ù == ớ ù === ợ xyz 3 === . II. PHN T CHN 1. Theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: 1) (C 1 ) cú tõm O(0; 0), bỏn kớnh R 1 = 13 . (C 2 ) cú tõm I 2 (6; 0), bỏn kớnh R 2 = 5. Giao im A(2; 3). Gi s d: axbyab 22 (2)(3)0(0) -+-=+ạ . Gi ddOdddId 122 (,),(,) ==. S 005 http://tranthanhhai.tk Trn S Tựng T gi thit, ta suy ra c: RdRd 2222 1122 -=- dd 22 21 12 -= aabab abab 22 2222 (623)(23) 12 -= ++ bab 2 30 += b ba 0 3 ộ = ờ =- ở . ã Vi b = 0: Chn a = 1 ị Phng trỡnh d: x 20 -= . ã Vi b = 3a: Chn a = 1, b = 3 ị Phng trỡnh d: xy 370 -+= . 2) PT xx 5151 22 22 ổửổử -+ += ỗữỗữ ốứốứ ( ) ( ) x x 51 51 log21 log21 - - ộ =- ờ ờ =+ ở . Cõu VII.a: Xột nnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx 20122334422 222222 (1) +=++++++ (1) nnn nnnnnn xCCxCxCxCxCx 20122334422 222222 (1) =-+-+-+ (2) T (1) v (2) ị nn nn nnnn xx CCxCxCx 22 0224422 2222 (1)(1) 2 ++- ++++= Ly o hm 2 v ta c: nnnn nnn CxCxnCxnxx 2432212121 222 24 2(1)(1) ộự +++=+ ởỷ Vi x = 1, ta c: nnn nnn n CCnCn 24221 222 24 224 2 - +++==. 2. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: 1) Tỡm c M(3; 0) ị MI = 32 2 ị AB = 32 ị AD = 22 . Phng trỡnh AD: xy 30 +-= . Gi s A(a; 3 a) (vi a < 3). Ta cú AM = 2 a 2 = ị A(2; 1). T ú suy ra: D(4; 1), B(5; 4), C(7; 2). 2) iu kin: x > 3. BPT xxxx 2 333 log56log3log2 -+++>- x 2 91 -> x 10 > . Cõu VII.b: iu kin: a ạ 0. Tim cn xiờn d: yxa 1 =-++ . d tip xỳc vi (CÂ) H phng trỡnh sau cú nghim: xxxxa xx 32 2 6831 31281 ỡ ù -+-=-++ ớ -+=- ù ợ x a 3 4 ỡ = ớ =- ợ . Kt lun: a = 4. ===================== S 005 http://tranthanhhai.tk [...]... (*) 4ø 4ø è è ïsin 2 x ¹ 0; tan x - cot x ¹ 0 ỵ ỉ ỉ ỉp ư ỉ ỉ ỉ pư pư pư pư pư Để ý rằng: tan ç 2 x - ÷ tan ç 2 x + ÷ = - tan ç - 2 x ÷ tan ç 2 x + ÷ = - cot ç 2 x + ÷ tan ç 2 x + ÷ = -1 4ø 4ø 4ø 4ø 4ø è è è4 ø è è è 4 cos2 2 x Û cot x - tan x = 4 cos2 2 x tan x - cot x 2 2 1 - tan x 1 2 4 Û =4 Û = Û ( tan 2 x - 1) = 0 tan x tan 2 x 1 + tan 2 2 x 1 + tan 2 2 x p p p Û tan 2 x = 1 Û 2 x = + mp Û x =... ỉ xư = ç 1 + tan ÷ 1 + cos x 2 è 2ø p 2 1ỉ xư ò 2 ç1 + tan 2 ÷ è ø 0 2 e x dx = p 1 2ỉ ç 1 + tan 2 òè 0 ìu = e x ìdu = e x dx ï ï Đặt í Þ í 1ỉ x 2 xư ïdv = 2 ç 1 + tan 2 ÷ dx ïv = tan 2 è ø ỵ ỵ 2 p 1 2ỉ p 2 x xư xư x + tan ÷ e x dx = ò ç 1 + tan 2 ÷ e x dx + ò tan e x dx 2 2ø 2 0è 2ø 2 0 x Þ I = e x tan p 2 20 p 2 p 2 Câu IV: Trên AC lấy điểm D sao cho: DS ^ SC (D thu c đoạn AC) Þ · = 30 0 ASD 1 uur... 0 ïz = 2 ỵ ỵ http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng ) ĐỀ SỐ 014 Vì H là trung điểm của IJ nên J ( -3; 0; 0 ) 2 Mặt cầu (S¢) có tâm J bán kính R¢ = R = 5 nên có phương trình: (S¢ ) : ( x + 3 ) + y 2 + z2 = 25 Câu VII.a: Có 2 trường hợp xảy ra: · Trường hợp 1: Đội tuyển có Vũ Mạnh Cường, khơng có Ngơ Thu Thuỷ 3 Số cách chọn 3 nam còn lại là C6 3 Số cách chọn 3 nữ khơng có Ngơ Thu Thuỷ là C9 3 3 Suy ra... 30 0 ASD 1 uur uur 0 uuu r uuu 2cSA + aSC r a uuur AD S ASD 2 AS.SD.sin 30 a Ta có: Þ DA = DC Þ SD = = = = 1 2c 2c + a CD SCSD 2c CS.SD 2 uur uur uuu uur ỉ 2cSA + aSC ư uur r 2c uur uur 2c abc Þ SD.SB = ç SA.SB = ab.cos 600 = ÷ SB = 2c + a 2c + a 2c + a è 2c + a ø http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng p x x - ò tan e x dx + ò tan e x dx = e 2 2 2 0 0 ĐỀ SỐ 007 và SD 2 = uur uur 4c SA + a SC + 4caSA.SC... ( x ) = x - tan x + C cos 2 x x2 y2 Câu VII.b: PTCT elip (E) có dạng: 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b 2 2 ìa - b = 3 ì 2 =4 x2 y 2 ï ï Vậy (E): + =1 Ta có: í 3 Û í a2 1 4 1 ïb = 1 ỵ ï 2 + 2 =1 ỵ a 4b 2) Ta có: f ( x ) = - tan 2 x = 1 - ===================== http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng ĐỀ SỐ 014 Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG Câu I: 2) Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hồnh độ a ¹ -2 thu c đồ thị... log2 ( x 4 + 1) Û 2(a - x ) ³ x 4 + 1 Û a ³ +x+ 2 2 · Hệ có nghiệm Û (*) có nghiệm thu c [2; +¥) (*) x4 1 21 + x + Ta có: g¢(x) = 2 x 3 + 1 > 0, "x ³ 2 Þ g(x) đồng biến trên [2; +¥) và g(2) = 2 2 2 21 Do đó (*) có nghiệm thu c [2; +¥) Û a ³ 2 21 Vậy để hệ có nghiệm thì a ³ 2 Đặt g(x) = ===================== http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng ĐỀ SỐ 009 Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG Câu I: 2) TXĐ: D = R \... Gọi E là trung điểm của AB Þ BC = a 5 Trong tam giác BIC, kẻ đường cao IF, ta có: IF = Ta có: SBIC = S ABCD - SABI - SCDI 2SBIC BC = 3a 5 3a 3 Từ giả thi t Þ SI ^ (ABCD) Þ · = 60 0 Þ SI = IF.tan 60 0 = SFI 5 Þ Thể tích khối chóp S.ABCD: http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng 1 1 3 3a 2 3 15 3 V = SI SABCD = 3a = a 3 3 5 5 3a2 = 2 ĐỀ SỐ 010 x 2 + xy + xz = 3 yz Þ ( x + y )2 + ( x + z)2 = 2( y + z)2 -... 212 = 0 Û ê 53 êt = ë 35 http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng (4) ĐỀ SỐ 010 · Với t = 1 Þ M(0; 1; –3) · Với t = Câu VII.b: Điều kiện: xy > 0 ì x 2 + y 2 = 2 xy ï ìx = y ỉ 18 53 3 ư 53 Þ Mç ; ; ÷ 35 è 35 35 35 ø éx = y = 2 Û í 2 Hệ PT Û í 2 Ûê 2 ë x = y = -2 ï x - xy + y = 4 ỵx = 4 ỵ vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: (2; 2), (–2; –2) ===================== http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng ĐỀ SỐ 011 Hướng... p 34 ỉ 3 pư 3ỉp 1ư sin t , ç 0 £ t £ ÷ Þ I = ò cos2 tdt = ç + ÷ 2 è 2ø 2è 4 2ø 20 a 3 Câu IV: Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, AM Þ SH ^ (ABC), · = a SH = IH tan a = tan a SIH 4 1 a 3 Þ VS ABC = SH SD ABC = tan a 3 16 4 1 1 £ + a+b a b ỉ 1 1 1 1 1 1 1 ư 1ỉ 1 1 1 ư 1 ỉ 1 1 1 ư 1005 ÞP£ ç + + + + + + + ÷= ç ÷ £ ç + + ÷ = 2 4è x + y x + z y+ x y+ z z+ x z+ y ø 2è x + y y+z z+ x ø 4è... Þ Bç http://tranthanhhai.tk Trần Sĩ Tùng a+3 9 ĐỀ SỐ 006 4 · Nếu a1 = 1 thì có: A7 = 840 (số) 1 3 1 3 · Nếu a2 = 1 thì có: C6 A6 = 720 (số) · Nếu a3 = 1 thì có: C6 A6 = 720 (số) Þ Có tất cả: 840 + 720 + 720 = 2280 (số) 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3; 0), bán kính R = 2 Giả sử M(0; b) Ỵ Oy Vì góc giữa hai tiếp tuyến kẻ từ M bằng 60 0 nên MI = ( ) ( ) R sin 30 0 = 4 Þ MI 2 . din: KMCAND v KBBÂCÂMAAÂDÂN. t V 1 = V KMCAND , V 2 = V KBBÂCÂMAAÂDÂN . ã V hlp = a 3 , V EAND = ADN EDSa 3 12 39 D = . ã EKMC EAND V EKEMEC VEAENED 1 8 == ị KMCANDEAND VVVaa 33 1 7727 . 88936 ====. xx x 2 1sin1 1tan 1cos22 ổử + =+ ỗữ +ốứ . Do ú: I = x x edx 2 2 0 1 1tan 22 p ổử + ỗữ ốứ ũ = x xx edx 2 2 0 1 1tantan 222 p ổử ++ ỗữ ốứ ũ = xx xx edxedx 22 2 00 1 1tantan. 222 pp ổử ++ ỗữ ốứ ũũ . x ue x dvdx 2 1 1tan 22 ỡ = ù ổử ớ =+ ỗữ ù ốứ ợ ị x duedx x v tan 2 ỡ = ù ớ = ù ợ ị I = xxx xxx eedxedx 22 2 0 00 tantantan 222 pp p -+ ũũ = e 2 p . Cõu IV: Trờn AC ly im D sao cho: DS ^ SC (D thuc