BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN THỊ THANH VÂN DẠY HỌC HÌNH HỌC CAO CẤP Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN THEO HƯỚNG CHUẨN BỊ NĂNG LỰC DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 62.14.01.11 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2015 Cơng trình hoạn thành tại: Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Phạm Đức Quang – Viện KHGD Việt Nam GS TS Đào Tam – Trường ĐH Vinh Phản biện GS TS Bùi Văn Nghị - Trường ĐHSP Hà Nội Phản biện PGS TS Nguyễn Hữu Quang – Trường ĐH Vinh Phản biện PGS TS Đỗ Tiến Đạt – Viện KHGD Việt Nam Luận án bảo vệ hội đồng chấm luận án cấp Viện, họp Viện Khoa học giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Khoa học giáo dục Việt Nam PHẦN MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài “Chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020” Chính phủ đề mục tiêu tổng quát đến năm 2020, “Đổi bản, toàn diện giáo dục theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế, thích ứng với kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học công nghệ, tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, lực sáng tạo, kỹ thực hành để mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội, đẩy mạnh cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh quốc phịng; mặt khác phải trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển người học, người có khiếu phát triển tài năng.” [7, tr8] Theo GS Phạm Minh Hạc[82], ba việc cấp thiết phải làm để đạt mục tiêu đổi giáo dục phải chấn chỉnh, củng cố đội ngũ nhà giáo phẩm chất tay nghề họ người thực đảm bảo cho đổi thắng lợi Ngày 22/10/2009, Bộ giáo dục Đào tạo ban hành Thông tư 30/2009/TT-BGD ĐT quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học sở giáo viên trung học phổ thông Thông tư cụ thể yêu cầu giáo viên trung học phẩm chất lực chuyên môn, nghiệp vụ gồm tiêu chuẩn, 25 tiêu chí Đặc biệt, tiêu chuẩn lực dạy học có tiêu chí mà người giáo viên THPT cần đạt được, nêu rõ “giáo viên phải có phương pháp dạy học phù hợp, kiến thức môn học phải xác, có hệ thống, vận dụng hợp lý kiến thức theo yêu cầu bản, đại, thực tiễn” Để đạt yêu cầu đó, sinh viên sư phạm cần trang bị kiến thức chun mơn, nghiệp vụ cịn học trường ĐH đào tạo giáo viên (sau gọi tắt ĐHSP) nên vấn đề nâng cao chất lượng đào tạo giáo viên trường ĐHSP trở thành nhiệm vụ chiến lược nhà nước quan tâm.…………………… Hội nghị Ban chấp hành Trung ương lần thứ 8(11/2013) khóa XI ban hành Nghị số 29- NQ/ TW “ Đổi toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế”[40].Nghị xác định mục tiêu tạo chuyển biến bản, mạnh mẽ chất lượng, hiệu giáo dục, đào tạo đồng thời xây dựng giáo dục mở,thực học,thực nghiệp, dạy tốt, học tốt,quản lý tốt đưa chín nhiệm vụ,giải pháp thực hiện, phát triển đội ngũ nhà giáo cán quản lý, đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục đào tạo giải pháp then chốt Như biết, chương trình đào tạo ĐHSP Tốn chia làm mảng chính: mơn khoa học (KHCB) nhằm trang bị kiến thức chuyên ngành tốn cao cấp sơ cấp, mơn khoa học giáo dục (KHGD): Tâm lý học, Giáo dục học, Phương pháp giảng dạy…trang bị nghiệp vụ sư phạm Hiện hai mảng trình bày song song với Điều dẫn đến vấn đề: Thứ nhất, nội dung mơn Tốn cao cấp mang tính độc lập, liên thơng với tốn phổ thơng, thường phù hợp với số sinh viên giỏi có khả hướng nghiệp nghiên cứu tốn Cịn với phần đơng sinh viên, với mục tiêu sau trường dạy học trường phổ thông, thường có tâm lý học để thi dẫn đến khơng có động cơ, khơng chủ động học tập làm cho việc tiếp thu kiến thức thân mơn hạn chế khó khăn việc ứng dụng kiến thức vào thực tiễn; Thứ hai, việc giảng dạy mơn phương pháp dạy học Tốn cách độc lập dẫn đến việc nhìn nhận tốn PT SV rời rạc, không rõ ràng, hệ thống Muốn giải bất cập trên, trường ĐHSP cần đổi phương pháp dạy học, đổi chương trình, giáo trình giảng dạy, cần có phối kết hợp nhuần nhuyễn nội dung giảng dạy môn KHCB với KHGD, khai thác yếu tố dạy nghề nghiên cứu môn KHCB Mỗi giảng viên dạy mơn KHCB phải hình mẫu cách dạy, cách tự học, tự nghiên cứu cho SV học tập không đơn kiến thức khoa học, mà cịn kĩ SP để ứng dụng nghề nghiệp sau Việc liên kết tính dạy nghề nghiên cứu môn KHCB giúp sinh viên nắm vững nội dung mơn học, tạo động cơ, hứng thú học tập mà phát huy tính chủ động, tự giác, tích cực SV Ngày nay, tri thức khoa học, công nghệ thường xuyên biến đổi nên nhà trường cung cấp thứ cho người học mà trang bị tri thức, lực để từ người học phát triển chúng thơng qua hoạt động chủ động, sáng tạo thân sống SV cần biết “thực học”, tức biết tìm hiểu, chọn lọc nội dung thiết thực với thân để sau trường trở thành người “thực làm”, có ích cho xã hội Tuy nhiên thời gian dài, vấn đề liên kết KHCB KHGD trường ĐHSP cịn quan tâm SV cịn chưa nhận thức vai trị tốn cao cấp đại học Việc trình bày nội dung tốn cao cấp(TCC) nói chung, Hình học cao cấp(HHCC) nói riêng ĐHSP gần tách rời nội dung toán PT, với cách xây dựng chủ yếu theo phương pháp tiên đề Cách làm có ưu điểm giúp sinh viên có tư hệ thống nghiên cứu tốn, xa lạ với họ nên làm cho việc tiếp thu Toán cao cấp ĐH sinh viên khó khăn mà việc ứng dụng hiểu biết vào thực tế dạy học PT nhiều hạn chế Tại hội thảo khoa học “Nâng cao chất lượng nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên trường đại học sư phạm” tổ chức ngày 28/01/ 2011 Hà Nội, GS Phan Trọng Luận cho biết, SVSP ngày xa rời mục tiêu đào tạo tồn kiểu tư tách biệt [83, tr21] Qua công tác hướng dẫn sinh viên thực tập SP, nhận thấy khả khai thác ứng dụng Toán cao cấp vào thực tế dạy học gặp nhiều vướng mắc Lí họ chưa tiếp cận với định hướng SP nghiên cứu môn Đây hạn chế GV trước yêu cầu đổi chương trình, nội dung phương pháp dạy học tốn PT Tốn cao cấp ngồi việc cung cấp kiến thức chuyên sâu cách hệ thống cịn có tiềm to lớn việc rèn luyện cho SV lực nghề nghiệp (NLNN), đặc biệt lực dạy học Hình học cao cấp (HHCC) gồm Hình học Afin Euclide, Hình học xạ ảnh phân mơn quan trọng chương trình đào tạo giáo viên THPT HHCC nghiên cứu không gian trường hợp tổng quát n chiều nên tính chất hệ thống logic Khơng gian xét hình học phổ thơng(HHPT) xem không gian Euclide hay chiều Như tốn HHCC đặc biệt hóa trở thành tốn HHPT ngược lại, tốn HHPT khái qt hóa trở thành tốn HHCC Việc nhìn nhận tốn HHPT góc nhìn HHCC giúp SV có khả định hướng, biết cách huy động kiến thức cách khoa học để tìm cách giải vấn đề Hơn nữa, ngôn ngữ khoa học HHCC có khả chuyển hóa thành ngơn ngữ HHPT Vì tiếp cận định hướng SP học nghiên cứu môn HHCC, SV rèn luyện khả nhìn nhận tốn PT, khái qt hóa tương tự hóa, chuyển hóa sư phạm từ tri thức khoa học sang tri thức truyền thụ, giúp trau dồi khả tự học, tự nghiên cứu dần làm chủ hoạt động dạy học, hoàn thiện dần NLNN Từ phân tích trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “DẠY HỌC HÌNH HỌC CAO CẤP Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN THEO HƯỚNG CHUẨN BỊ NĂNG LỰC DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG ” II Lịch sử nghiên cứu: Việc nghiên cứu vấn đề liên quan đến tăng cường tính nghề dạy học tốn cao cấp trường ĐHSP quan tâm năm gần Đến nay, có nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu vấn đề này, tài liệu [14], [26], [35],[32], [61] Trong [61], tác giả Chu Trọng Thanh, Trần Trung làm rõ sở toán học đại số nội dung toán PT Theo đó, tốn PT soi sáng tốn học đại giúp GV có nhìn thống nhất, tồn diện sâu sắc Qua đó, GV định hướng, huy động kiến thức phù hợp giảng dạy vấn đề cụ thể Trong [35], tác giả Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Đăng Phất, Đỗ Thanh Sơn ứng dụng phong phú phép biến đổi HHCC vào giải toán HHPT mặt phẳng không gian Theo tác giả, từ tính chất tổng quát HHCC, khai thác cách phù hợp ta hồn tồn chuyển tốn cao cấp ngơn ngữ PT Đó tài liệu tham khảo hữu ích cho GV HSPT Một số sách HHCC xuất năm gần “Bài tập hình học cao cấp” Nguyễn Mộng Hy[25], “Hình học Afin hình học Ơclit ví dụ tập”[3] Phạm Khắc Ban, Phạm Bình Đơ Ở đây, tác giả trọng đưa số tập cụ thể vận dụng kiến thức HHCC sau chương chủ yếu đặc biệt hóa tốn HHCC sang HHPT mà thơi Ngồi có số viết tạp chí, số internet quan tâm đến số mặt vấn đề Về nghiên cứu, đào tạo sinh viên Toán, theo hướng phát triển lực nghề nghiệp, nhà khoa học Đinh Quang Báo, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Bùi Văn Nghị… có cơng trình nghiên cứu tài liệu [2],[13],[30],[39],[48],[54]… Ngồi cịn số báo đăng tạp chí Khoa học giáo dục, Tạp chí giáo dục, số đăng Kỷ yếu Hội thảo quốc gia, quốc tế liên quan đến vấn đề Qua nghiên cứu tài liệu, thu số ý kiến sau: - Ở trường SP, GV dạy môn KHCB bên cạnh việc trang bị kiến thức tảng cịn đóng vai trị quan trọng việc hình thànhvà phát triển NLNN cho SV Do nội dung giảng dạy môn KHCB cần thấm nhuần tính dạy nghề dạy học - Nhiệm vụ đào tạo nghề cho SV thông qua hệ thống KHGD KHCB thông qua kênh liên thông khoa học đó, tạo điều kiện để SV phân tích, nhìn nhận tốn PT, tìm liên hệ hữu hai chương trình - Việc chuyển hóa SP từ kiến thức tốn cao cấp sang kiến thức tốn phổ thơng SGK cần có tham gia GV dạy mơn tốn cao cấp Ở trường sư phạm, cần dạy kiến thức KHCB theo định hướng chuẩn bị NLNN cho SV - Trên sở đảm bảo kiến thức giáo trình chuyên ngành, cần chọn lọc cân nhắc liều lượng kiến thức để phục vụ trực tiếp gián tiếp cho giảng PT Đã có nhiều luận án tiến sĩ quan tâm khai thác vấn đề luận án Tăng cường định hướng sư phạm dạy học đại số đại cương thông qua việc xây dựng số chuyên đề cho sinh viên toán cao đẳng sư phạm Đặng Quang Việt, Dạy học đại số cao cấp trường sư phạm theo hướng gắn với chương trình mơn tốn trường phổ thơng Nguyễn Văn Dũng, Xây dựng thực số chuyên đề cho sinh viên toán đại học sư phạm chuẩn bị dạy học thống kê- xác suất mơn tốn trung học phổ thông Phạm Văn Trạo, Tăng cường liên hệ sư phạm nội dung dạy học lý thuyết tập hợp logic, cấu trúc đại số với nội dung dạy học số học mơn tốn tiểu học cho sinh viên khoa giáo dục tiểu học trường đại học sư phạm Nguyễn Thị Châu Giang, Các giải pháp rèn luyện kỹ nghề nghiệp cho sinh viên sư phạm tốn thơng qua việc dạy học mơn toán sơ cấp phương pháp dạy học toán trường đại học Nguyễn Chiến Thắng Qua đó, tiếp thu số ý tưởng cách thức dạy học toán cao cấp theo hướng kết nối với toán PT, như: - Nghiên cứu cách xây dựng môđun hay chuyên đề dạy học mảng kiến thức cụ thể có liên quan đến nội dung tốn phổ thơng - Nghiên cứu cách hướng dẫn SV tốn tự học, tự nghiên cứu nội dung toán cao cấp theo hướng gắn kết với nội dung tốn phổ thơng - Nghiên cứu vận dụng phương pháp dạy học (dạy học hợp tác, dạy học theo dự án…) vào dạy học số chủ đề cụ thể mơn tốn cao cấp trường ĐH Tóm lại, vấn đề nghiên cứu khai thác mối liên hệ với nội dung tốn PT q trình dạy học tốn cao cấp bậc đại học nhiều tác giả quan tâm Tuy nhiên chưa có tài liệu nghiên cứu cụ thể, toàn diện vấn đề dạy học HHCC ĐHSP theo hướng hình thành lực dạy học hình học trường phổ thơng ( sau gọi “ Năng lực dạy học HHPT”) cho SVSP Nội dung tác giả triển khai cho bốn SV III Mục đích nghiên cứu Làm sáng tỏ số thành tố lực dạy học HHPT phát triển thơng qua dạy học HHCC biện pháp dạy học HHCC trường đại học theo hướng chuẩn bị lực dạy học HHPT cho SVSP học trường PT IV Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu: 4.1.Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp dạy học HHCC theo hướng chuẩn bị lực dạy học HHPT cho SVSP Toán thành tố lực dạy học HHPT chuẩn bị cho SV thông qua việc dạy học môn HHCC ĐHSP 4.2.Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học HHCC chương trình đào tạo SVTốn ĐHSP 4.3 Phạm vi nghiên cứu Các lực dạy học HHPT hình thành phát triển cho SV Tốn ĐHSP thơng qua dạy học môn HHCC biện pháp dạy học HHCC theo hướng rèn luyện cho SV Toán NL dạy học HHPT V Giả thuyết khoa học Nếu xác định thành tố NL dạy học HHPT đưa biện pháp SP thích hợp chuẩn bị lực dạy học HHPT thông qua dạy học HHCC, góp phần nâng cao chất lượng rèn luyện NLNN cho SVSP Toán, đáp ứng yêu cầu dạy học trường PT VI Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ vấn đề liên quan đến đề tài luận án: Năng lực, lực nghề nghiệp, lực dạy học … SV SP Toán - Nghiên cứu thành tố lực dạy học HHPT SV Tốn ĐHSP phát triển thơng qua dạy học HHCC - Tìm hiểu thực tế dạy học HHCC ĐHSP theo hướng khai thác, vận dụng kiến thức HHCC dạy học HHPT - Nghiên cứu, làm rõ khả HHCC việc rèn luyện lực dạy học HHPT cho SV - Đề xuất biện pháp dạy học HHCC theo hướng chuẩn bị lực dạy học HHPT cho SVSP Toán - Tiến hành thực nghiệm SP để bước đầu kiểm chứng tính khả thi số biện pháp đề xuất VII Phương pháp nghiên cứu 7.1.Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu (sách, giáo trình, tạp chí, internet) 7.2.Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phương pháp điều tra, quan sát; Phương pháp chuyên gia; Phương pháp thực nghiệm sư phạm VIII Những đóng góp luận án 8.1.Về mặt lý luận - Luận án quan niệm lực dạy học HHPT SV Toán ĐHSP - Làm sáng tỏ nội dung mơn HHCC khai thác để chuẩn bị lực dạy học HHPT cho SV nội dung HHPT theo hướng gắn kết với HHCC - Phương án dạy học môn HHCC theo hướng chuẩn bị NL dạy học HHPT cho sinh viên Toán ĐHSP 8.2.Về mặt thực tiễn: - Chỉ thêm đường giúp SV học tập có hiệu mơn HHCC dưỡng tư hình học cho HS; NL chuyển hóa sư phạm; NL tiếp cận phát dạy học hình học; NL gắn kết toán học với thực tiễn Sự phân chia thành tố mang tính tương đối, thành tố có số đặc điểm chung, hỗ trợ bổ sung cho 1.5.1 Hiểu biết HHCC .Sự hiểu biết SV SP toán mơn tốn cao cấp nói chung, HHCC nói riêng, thể hai mặt: - Nắm vững nội dung khoa học môn - Hiểu nội dung kiến thức mơn(nếu có) có liên hệ với nội dung kiến thức phổ thông cách thức khai thác kiến thức thực tiễn công việc giảng dạy sau thân Điều khơng khơng làm giảm tính khoa học học phần TCC mà giúp SV nhận thấy khả tiềm tàng môn học việc phát triển NLNN thân Từ thúc đẩy tinh thần học tập tự giác, hiệu Sau đây, chúng tơi phân tích nội dung HHCC theo hướng khai thác ứng dụng vào HHPT A Các đối tượng quan hệ HHPT xem trường hợp riêng đối tượng, quan hệ HHCC B Khai thác phép biến đổi HHCC để giải toán HHPT C Khai thác tọa độ afin D Phát toán tương tự E Phát toán 1.5.1 Hiểu biết HHPT Như phân tích 1.4, hiểu biết HHPT SV SP Toán thể số mặt: Hiểu biết quan điểm, mục tiêu, nội dung, cách thức xây dựng chương trình HHPT mối liên hệ với nội dung HHCC tương ứng; hiểu biết cách thức khai thác tri thức chương trình SGK theo quan điểm tri thức toán học đại tri thức phương pháp luận tốn học Từ nhìn nhận tri thức mơn học xác, có hệ thống, khắc sâu mối liên hệ bên mối liên hệ liên môn; tạo sở nhuần nhuyễn chuẩn kiến thức, kỹ năng, yêu cầu thái độ môn học Một số nội dung ngầm ẩn khái niệm hình học cao cấp :Phương vectơ; Phép lấy tổng vectơ; Độ dài vectơ; Định nghĩa phép biến hình; hình nhau; Phép đồng dạng hình đồng dạng… Phân tích nội dung HHPT theo định hướng gắn kết với HHCC A Các đối tượng quan hệ HHPT sử dụng làm phương tiện trực quan hình thành đối tượng, quan hệ HHCC B Các đối tượng quan hệ HHPTđược sử dụng để phát triển thành đối tượng quan hệ nhờ dùng bất biến phép biến đổi C Các đối tượng quan hệ HHPT dùng để phát triển đối tượng quan hệ thơng qua tương tự hóa theo cấu trúc Dựa tảng then chốt hiểu biết HHCC HHPT mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau, để dạy tốt môn HHPT, SV cần rèn luyện khả gắn kết nội dung phương pháp hai môn Khả gắn kết HHCC HHPT hiểu khả khai thác nội dung, phương pháp nghiên cứu HHCC dạy học HHPT khả khai thác nội dung, phương pháp nghiên cứu HHPT việc học tập HHCC SV Hiểu gắn kết điều kiện giúp SV tổ chức lớp học tốt, phát triển tư duy, nhận thức cho HS, thiết kế dạy phù hợp với HS Từ làm tốt nhiệm vụ dạy học hình học trường phổ thơng Chúng tơi phân tích cụ thể tác dụng gắn kết việc phát triển số thành tố NL dạy học HHPT nêu: 1.5.3 Năng lực tổ chức hoạt động nhận thức dạy học hình học NL tổ chức hoạt động nhận thức dạy học tổ hợp đặc điểm tâm lý GV, chọn lọc phương pháp hướng dẫn HS thực hành động nhận thức thông qua hoạt động nhằm phát triển HS phẩm chất trí tuệ nhân cách Một số phương thức phát triển NL tổ chức hoạt động nhận thức thông qua dạy học HHCC cho SV Toán ĐHSP: Sử dụng đối tượng HHPT tình gợi động dẫn tới đối tượng tương ứng HHCC; Sử dụng công cụ HHCC định hướng giải vấn đề tốn PT; Thay đổi hình thức tốn hình học PT dựa vào kiến thức HHCC; Xác định tri thức cội nguồn tri thức cần tìm 1.5.4 Năng lực bồi dưỡng tư hình học cho học sinh Một số phương thức chuẩn bị lực bồi dưỡng tư hình học cho SV Tốn ĐHSP q trình dạy học HHCC: - GV cần tạo tình chứa đựng mâu thuẫn, khó khăn, sai lầm… sở khai thác giáo trình thực tiễn - GV cần tạo điều kiện cho SV tự học, tự tìm tịi, phát tri thức mới, tìm hiểu sâu, lật ngược vấn đề để nắm vững vấn đề - GV cần tạo điều kiện cho SV nghiên cứu trường hợp riêng 1.5.5 Năng lực chuyển hóa sư phạm Việc chuyển hóa SP từ tri thức khoa học sang tri thức giáo khoa tri thức chương trình thơng thường hiểu tinh giản nội dung dạy học, nhằm làm đơn giản hoá khối lượng mức độ khó nội dung dạy học để phù hợp với khả nhận thức người học.Trong nghiên cứu này, theo chúng tôi, cần có chuyển hóa sư phạm theo hướng: Từ tri thức tốn phổ thơng thành tri thức tốn cao cấp Trong q trình dạy học tốn cao cấp bậc ĐH, giảng viên sử dụng nội dung toán PT mà SV tìm hiểu kỹ hình ảnh trực quan, gợi động cho nội dung tương ứng tốn cao cấp Thơng qua hình ảnh cụ thể đó, thao tác tư khái quát hóa, tương tư hóa chuyển thành kiến thức tốn cao cấp Theo chúng tơi, chuyển hóa SP từ cấp độ thấp đến cấp độ cao Một số phương thức rèn luyện NL chuyển hoá sư phạm cho SV SP Toán trình dạy học HHCC: Khai thác cách giải toán PT nhờ sử dụng kiến thức toán cao cấp, tốn đại, sau chuyển sang cách giải PT; Sử dụng bất biến ánh xạ để định hướng huy động kiến thức để giải tốn đặt ra; Sử dụng mơ hình toán cao cấp, toán đại đối tượng, quan hệ tốn học tìm cách diễn đạt chúng theo ngôn ngữ phổ thông để tập dượt cho SV phát toán mới… 1.5.6.Năng lực tiếp cận phát dạy học hình học Có thể hiểu Năng lực tiếp cận phát dạy học toán tổng hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý GV toán phù hợp với yêu cầu hướng dẫn HS tiếp cận hoạt động phát tri thức Một số phương thức bồi dưỡng NL tiếp cận phát hiện: + Hướng dẫn cho SV trường hợp riêng cụ thể khái quát hóa lên thành khái niệm toán cao cấp + Hướng dẫn cho SV lấy ví dụ cụ thể toán PT để minh họa cho khái niệm trừu tượng toán cao cấp 1.5.7.Năng lực gắn kết toán học với thực tiễn Theo chúng tôi, NL gắn kết toán học với thực tiễn hiểu đặc điểm tâm lý cá nhân đáp ứng yêu cầu sử dụng tư tốn học, cơng cụ tốn học thích hợp để tác động, nghiên cứu, biến đổi, xếp khách thể thực tiễn nhằm mục đích đề Một số phương thức rèn luyện cho sinh viên SP Toán NL gắn kết toán học với thực tiễn: Bồi dưỡng cho SV số sở tư biện chứng ứng dụng toán học; Tập dượt mơ hình hóa tốn học số tình thực tiễn gắn với kiến thức tốn học; Tìm hiểu nguồn gốc phát sinh phát triển kiến thức toán học, lịch sử toán học; Mở rộng phạm vi áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn… 1.6.Khảo sát thực tế dạy học hình học cao cấp theo hướng chuẩn bị lực nghề nghiệp cho sinh viên Tốn số trường ĐH Chúng tơi tiến hành khảo sát nhằm tìm hiểu ý kiến giảng viên SV cần thiết việc dạy học mơn KHCB nói chung, mơn HHCC nói riêng theo hướng chuẩn bị NLNN cho SVSP Toán trường ĐH thực tế củ\a việc rèn luyện số thành tố NLNN thông qua việc dạy học môn KHCB Kết khảo sát bước đầu cho thấy việc dạy học môn HHCC theo hướng gắn kết với toán PT nhu cầu thực tế CHƯƠNG II CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC CAO CẤP Ở ĐẠI HỌC THEO HƯỚNG CHUẨN BỊ CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TỐN NĂNG LỰC DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 2.1 Một số nguyên tắc đạo xây dựng biện pháp 2.1.1 Nguyên tắc 1: Các biện pháp tập trung vào việc hình thành phát triển NL dạy học HHPT cho sinh viên Toán ĐHSP 2.1.2 Nguyên tắc 2: Các biện pháp đề nhằm nâng cao ý thức tự học, tham gia NCKH rèn luyện NLNN cho SV Tốn ĐHSP, nhờ đó, góp phần giúp SV lĩnh hội tốt tri thức, kỹ tốn học hồn thành nhiệm vụ khác môn học trường ĐH 2.1.3 Nguyên tắc 3: Các biện pháp thực dựa thành tựu khoa học đại Lí luận dạy học ĐH, có tính kế thừa biện pháp sử dụng 2.1.4 Nguyên tắc 4: Các biện pháp đề phải có tính khả thi điều kiện chương trình, sở vật chất trường ĐH 2.2 Các biện pháp 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng số tình cho SV tập dượt hoạt động khai thác mối liên hệ HHCC HHPT tiến trình hình thành vận dụng kiến thức HHCC 2.2.1.1 Mục tiêu biện pháp Việc thực biện pháp q trình dạy học HHCC nhằm mục đích gợi mở cho SV bước đầu tìm hiểu phương pháp khai thác mối quan hệ HHCC HHPT 2.2.1.2 Nội dung biện pháp Thứ nhất, trình dạy học, giảng viên sử dụng đối tượng HHPT hình ảnh trực quan minh họa cho nội dung kiến thức HHCC Thứ hai, q trình dạy học, giảng viên sử dụng khái niệm biết HHPT phát triển, kiến tạo khái niệm tương ứng HHCC Thứ ba, trình dạy học, giảng viên tạo điều kiện cho SV sử dụng công cụ HHCC để định hướng, tìm tịi lời giải tốn, chuyển ngơn ngữ thành cách giải phù hợp với PT Ví dụ 2.4 Bài tốn bướm trường PT, với nội dung sau: Cho đường tròn (S), dây cung AB có trung điểm H Qua H kẻ dây cung tùy ý CD EF Đặt P = CE ∩ AB ;Q = DF ∩AB; R = CF ∩AB; T=DE ∩ AB Chứng minh H trung điểm đoạn thẳng PQ RT Trước hết, ta chuyển tốn tốn thuộc Hình học xạ ảnh, : Trong mặt phẳng Euclide E2 bổ sung đường thẳng vô tận ∆ để mặt phẳng xạ ảnh P2 Khi đường trịn E2 trở thành đường trái xoan qua điểm xiclic I, J Gọi H’ = AB ∩ ∆ Khi đó, Bài tốn cho chuyển thành toán xạ ảnh sau: Cho đường trái xoan (S), I,J điểm xiclic AB ∩IJ= H’, H điểm cho [ABHH’] = -1 Qua H kẻ dây cung tùy ý CD EF Đặt P = CE ∩AB ; Q = DF ∩AB;R = CF ∩AB; T=DE ∩AB Chứng minh [ PQHH’] = [RTHH’] = -1 Giải Áp dụng định lí Desargues thứ hai vào hình H' bốn đỉnh tồn phần CEDF với đường thẳng R I A AB C F bốn cặp điểm (A,B),(P,Q),(R,T),(H,H) bốn cặp điểm P H E ta liên hệ xạ ảnh đối hợp Nói cách Q J D khác, phép đối hợp cặp điểm B nhận H làm điểm bất động Mà T [A,B,H,H’]= -1 suy H’ điểm bất động thứ hai Do [P,Q,H,H’]=[R,T,H,H’]=-1 Từ đó, chuyển kết mặt phẳng Euclide H trung điểm PQ RT Dựa vào cách giải hình học xạ ảnh ta chuyển lời giải HHPT: Phép đối hợp vớp cặp điểm (A,B) gợi ý cho ta xét f phép đối xứng trục SH Khi f(F) = F’, f(C)=C’ Ta chứng minh f(R)= T Mà R = CF ∩AB;f(R) = f(CF) ∩f(AB)= C’F’ ∩AB Hay cần chứng minh F’,T,C’ thẳng hàng Do tính chất phép đối xứng trục, ta có A H F' = BH F (1); H F C = H F 'C ' (2) BH F = T D F' chắn cung có số đo nên AHF' = TDF' hay tứ giác THDF’ tứ giác nội tiếp Do H F 'T = H D T = H F C (3) Từ (2) (3), ta có H F'T = H F'C ' hay có ĐPCM C' C E H A B T P R Q F' S F D Như vậy, ta thấy, hướng giúp SV chuẩn bị NL chuyển hóa sư phạm từ HHCC giải vấn đề HHPT cách hiệu Thứ tư, cho SV rèn luyện khả khái qt hóa từ tốn hình học phẳng sang hình học khơng gian HHCC Do chất HHCC nghiên cứu tính chất đối tượng không gian n chiều, tốn tổng qt nên SV nghiên cứu kỹ toán, khái niệm HHCC nắm thuộc tính hình thức thể lớp đối tượng Do vậy, đứng trước tốn HHPT, SV biết cách liên tưởng đưa toán trường hợp tổng quát, từ cách giải tổng quát, chuyển ngơn ngữ thành cách giải PT Ví dụ 2.5.Quay lại ví dụ 2.4, ta nhận thấy sau chuyển tốn hình học xạ ảnh giải tốn kiến thức hình học cao cấp, sinh viên mặt có gợi ý cách giải tốn hình học phổ thơng Mặt khác, từ tốn tổng qt, SV cịn đặc biệt hóa trường hợp khác đường bậc hai, hệ thống tập đa dạng: Bài toán bướm với cặp đường thẳng; Bài toán bướm với Elíp; Bài tốn bướm với Hypecbol; Bài tốn bướm với Parabol; Sau SV mở rộng số chiều, tổng qt hóa tốn khơng gian Euclide n chiều Thứ năm, rèn luyện cho SV khả liên tưởng từ đối tượng sang đối tượng khác, cấu trúc lại hình thức nội dung vấn đề cần nghiêncứu, xác lập mối liên hệ với kiến thức biết sáng tạo toán mới.……………………… 2.2.2 Biện pháp 2: Điều chỉnh bổ sung hệ thống tập giáo trình HHCC nhằm tăng cường hoạt động theo hướng tiếp cận nội dung HHPT 2.2.2.1 Mục tiêu biện pháp Sau SV nghiên cứu nội dung HHCC cách hệ thống GV định hướng phương pháp gắn kết kiến thức HHCC HHPT, SV bước đầu tập dượt khả vừa hình thành 2.2.2.2 Nội dung biện pháp Bên cạnh hệ thống tập túy cao cấp, việc đưa thêm tập HHPT giúp SV luyện tập thao tác gắn kết HHCC HHPT nội dung phương pháp Các tập gợi ý cho SV tìm tịi thêm kiến thức thúc đẩy trình tự nghiên cứu Theo học chế tín chỉ, SV có nhiều thời gian dành cho việc tự học Việc đưa thêm tập cách hợp lý không làm ảnh hưởng tới nội dung học phần mà trái lại, thúc đẩy khả tự học, tính sáng tạo cho SV Qua hình thành NL gắn kết toán học với thực tiễn, bồi dưỡng tư cho HS… số NLNN khác 2.2.3 Biện pháp 3: Bổ sung chủ đề tài liệu hướng dẫn sinh viên tự học môn theo hướng tăng cường hoạt động khai thác mối liên hệ HHCC HHPT Biện pháp hướng tới việc giúp sinh viên luyện tập thao tác tư khả tự học, tự nghiên cứu 2.2.4 Biện pháp 4: Tổ chức cho SV SP Toán luyện tập hoạt động gắn kết HHCC HHPT thông qua seminar khoa học 2.2.4.1 Mục tiêu biện pháp Biện pháp có mục đích rèn luyện NL chuyển hóa SP Thơng qua hoạt động seminar, SV phát triển NL tổ chức hoạt động nhận thức, bồi dưỡng tư phê phán, tư sáng tạo, khả hoạt động độc lập…đồng thời giúp SV làm quen với hình thức học tập theo nhóm luyện tập khả tự học, tự nghiên cứu khả trình bày trước đám đơng 2.2.4.2 Nội dung biện pháp Theo nghiên cứu chúng tôi, chủ đề sau mơn HHCC sử dụng hình thức seminar: Chủ đề 1: Phân tích vấn đề chương trình hình học PT dựa tư tưởng tảng HHCC Chủ đề 2: Phân loại giải chủ đề HHPT tìm hiểu mối liên hệ với HHCC Chủ đề 3: Nghiên cứu bất biến nhóm biến đổi cụ thể không gian Afin không gian Euclide Chủ đề 4: Phát giải vấn đề dựa tư tưởng HHCC chuyển hóa thành ngơn ngữ tốn PT Chủ đề 5: Sáng tạo toán dựa tư tưởng HHCC rõ sở lí thuyết đưa ví dụ minh họa… Biện pháp nhằm tổ chức cho SV học tập cách chủ động, sáng tạo, thể khả đồng thời giúp họ nắm cách thức tổ chức hoạt động nhóm để sau họ vận dụng vào dạy học Toán trường PT Cách dạy học thể tính phân hóa cao SV Việc tổ chức thảo luận nhóm với có mặt giảng viên nhằm tối đa hóa số lượng SV báo cáo trước đám đơng số SV báo cáo trước lớp khơng nhiều, ngồi giảng viên đánh giá xác lực đóng góp cá nhân 2.2.5 Biện pháp 5: Bồi dưỡng khả gắn kết toán học với thực tiễn cho SVSP dựa tư tưởng HHCC 2.2.5.1 Mục tiêu biện pháp Biện pháp nhằm mục đích phát triển lực gắn kết toán học với thực tiễn sống thực tiễn nghề nghiệp SV 2.2.5.2 Nội dung biện pháp (1) Bồi dưỡng cho SV số sở tư biện chứng thông qua việc cài đặt cách hợp lý vào giảng HHCC (2) Tạo hội cho SV mơ hình hóa tốn học tình thực tiễn (3) Thơng qua giảng, làm sáng tỏ cho sinh viên nguồn gốc phát sinh phát triển kiến thức toán học (4) Khai thác, mở rộng phạm vi áp dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Ví dụ 2.16 Xét tốn: Cho O điểm nằm tam giác ABC Gọi S1, S2, S3 diện tích tam giác OBC, OCA, OAB Chứng minh S O A + S O B + S O C = Giải Gọi S diện tích tam giác ABC Kẻ ON//AB; OM//AC; OO’ BB’ vng góc với A AC Ta có : B' N O' K M AO = AM + AN = x AB + y AC; x = AM AN ;y = ; AB AC AM ON KO OO' S2 x= = = = = AB AB KB BB' S O C B S y= ; tương tự S AO = S AB + S AC = S (OB - OA) + S S S hay S OA + S OB + S OC = S S (OC - OA) Ta khai thác toán theo số cách thức: Cách Ta xét trường hợp đặc biệt: Nếu O điểm nhìn cạnh tam giác ABC góc 1200(O giao đường tròn ngoại tiếp tam giác có cạnh AB, BC, CA dựng phía ngồi tam giác) cơng thức trở thành: 0 OA.OB.OC.sin120 OA.OB.OC.sin120 OA.OB.OC.sin120 OA + OB+ OC = OA OB OC 1 ⇔ OA + OB+ OC = OA OB OC Kết dẫn đến kiến thức vật lí quen thuộc là: Nếu tác động vào vật ba lực tạo với góc 1200 vật đứng n Cách Tương tự hóa theo cấu trúc thành tốn với tứ diện Cho O điểm nằm tứ diện ABCD Gọi V1, V2, V3, V4 thể tích tứ diện OBCD, OCDA, ODAB, OABC Chứng minh V1 O A + V2 O B + V3 O C + V4 O D = Cách Tổng qt hóa thành tốn với đơn hình Cho O điểm nằm (n -1) - đơn hình S (A , A , , A n ) không gian (n -1) chiều A Gọi Vi thể tích (n -1) - đơn hình bỏ đỉnh Ai, S (O , A , A , , A , , A ) i n Chứng minh V1 O A + V O A + + V n O A n = Chứng minh Ta có A1, A2,…,An n điểm độc lập nên tạo thành mục tiêu afin không gian afin A Gỉa sử A O = x A A + + x n A A n ; OO' với O’ hình chiếu O theo phương A1A2 xuống (n-2) - phẳng AA x = 2 chứa S (A , A , , A n ) Gọi H hình chiếu vng góc O H2 hình chiếu vng góc A2 xuống (n-2) - phẳng chứa S (A , A , , A n ) Do tam giác OO’H đồng dạng với tam giác A2A1H2 nên ta có: d(O, α ) V OO ' OH = = = A A A H d(A , α ) V x = 2 2 Lí luận tương tự ta có x i = AO= V i V (i = 1, , n) ; Vậy: V n A A ⇔ V A O = V A A + + V A A 2 n n V V n ⇔ V A O = V (OA - OA ) + + V (OA - OA ) A A + + V 1 2 n n ⇔ (V- V - - V ).OA + V OA + + V OA = n 2 n n ⇔ V OA + V OA + + V OA = 1 2 n n Ta có điều phải chứng minh Những tư tưởng biện pháp góp phần giáo dục phương pháp luận nhận thức cho sinh viên SP Toán Có khả tốn học phận tách rời đời sống, công cụ hữu hiệu để giải tốn khơng nội tốn học mà môn khoa học khác thực tế Việc nghiên cứu, giảng dạy toán học nhà trường cần hướng tới tính khả dụng tốn học để phát huy sức mạnh tiềm tàng lĩnh vực xã hội Đó xu hướng tất yếu đổi giáo dục toán học trường ĐH trường PT Chương III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc thực số biện pháp đề xuất luận án Từ rút số kết luận bước đầu bổ sung khuyến nghị nhằm: - Góp phần dạy học hiệu mơn HHCC trường ĐHSP - Góp phần nâng cao khả thực hành cho sinh viên SP ngành Tốn việc phân tích nội dung chương trình, SGK - Góp phần bồi dưỡng NLNN cho sinh viên SP ngành Toán 3.2 Nội dung thực nghiệm Nội dung 1: Thực nghiệm việc tổ chức dạy học số nội dung HHCC chương trình ĐH theo hướng chuẩn bị NLNN cho SV SP Toán Nội dung 2: Thực nghiệm việc tổ chức seminar, thảo luận nhóm chủ đề thuộc nội dung môn HHCC theo hướng chuẩn bị NL dạy học HHPT cho SV SP Toán Nội dung 3: Hướng dẫn SV làm Khóa luận tốt nghiệp theo hướng nghiên cứu đề tài.Triển khai số nội dung theo hướng nghiên cứu đề tài cho SV làm khóa luận tốt nghiệp 3.3 Tổ chức thực nghiệm Nội dung triển khai cho SV năm thứ hai chương trình đào tạo ĐHSP ngành Tốn Trường ĐH Hải Phịng Trường ĐH Hồng Đức, Thanh Hóa Từ 2/ 2013 đến 5/ 2013 Chúng tơi triển khai thực nghiệm hình thức tích hợp chuyên đề vào trình dạy học nội dung Hình học Afin hình học Euclide Đồng thời kết hợp đưa hệ thống tập xây dựng theo định hướng chuẩn bị NL dạy học HHPT biện pháp cho SV thực hành trình dạy học Nội dung triển khai cho SV Khoa Tốn, Trường ĐH Hải Phịng Chúng tơi tiến hành seminar với 82 SV năm thứ lớp: ĐHSP Toán K11, ĐH Toán K11 nội dung môn seminar Thực nghiệm tiến hành từ 8/ 2013 đến 11/ 2013 Nội dung seminar tác giả trực tiếp biên soạn hướng dẫn Nội dung tác giả triển khai cho bốn SV 3.4 Kết thực nghiệm số đánh giá bước đầu Q trình thực nghiệm sư phạm chúng tơi thực nhiều lần với nhiều đợt khác Trường ĐH Hải Phịng từ hình thành ý tưởng luận án Qua q trình thực nghiệm, chúng tơi rút kết luận: biện pháp sư phạm chúng tơi trình bày chương II chấp nhận Các biện pháp phương án hữu hiệu nhằm phát triển NL dạy học HHPT, phần NLNN, cho SV Tốn ĐHSP thơng qua dạy học HHCC nói riêng, Tốn cao cấp nói chung KẾT LUẬN Luận án làm sáng tỏ vấn đề dạy học môn HHCC trường ĐH theo hướng chuẩn bị cho SV SP Toán số NL dạy học HHPT thông qua việc sau: - Sau hệ thống hóa mặt lí luận thực tiễn, luận án đưa hệ thống gồm thành tố NL dạy học HHPT SV SP Tốn hình thành thơng qua dạy học môn HHCC - Chỉ rõ khả môn HHCC việc rèn luyện NL dạy học HHPT cho SV Thơng qua ví dụ cụ thể, luận án đưa cách thức khai thác khả q trình dạy học nội dung mơn HHCC - Luận án đưa quan điểm, nguyên tắc biện pháp dạy học HHCC với mục đích hình thành, phát triển thành tố NL dạy học HHPT nêu cho SV SP Toán bậc ĐH - Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi biện pháp đề thực nghiệm sư phạm Những kết nghiên cứu tiếp nối, bổ sung cho kết người trước lĩnh vực đào tạo trình độ ĐH ngành sư phạm Tốn nhằm góp phần hình thành NLNN cần thiết cho SV thơng qua mơn KHCB Luận án sử dụng tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp, SV trường sư phạm giáo viên giảng dạy mơn Tốn trường phổ thơng ... cầu thực tế CHƯƠNG II CÁC BIỆN PHÁP DẠY HỌC HÌNH HỌC CAO CẤP Ở ĐẠI HỌC THEO HƯỚNG CHUẨN BỊ CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TỐN NĂNG LỰC DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG 2.1 Một số nguyên tắc đạo xây... sở lý luận thực tiễn Chương II – Các biện pháp dạy học hình học cao cấp đại học cho sinh viên sư phạm toán theo hướng chuẩn bị lực dạy học hình học trường phổ thơng Chương III - Thực nghiệm sư. .. chọn đề tài nghiên cứu là: “DẠY HỌC HÌNH HỌC CAO CẤP Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC CHO SINH VIÊN SƯ PHẠM TOÁN THEO HƯỚNG CHUẨN BỊ NĂNG LỰC DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG ” II Lịch sử nghiên cứu: Việc