ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II –Năm học 2010-2011 MƠN : TỐN 10 I. NỘI DUNG KIẾN THỨC : ĐẠI SỐ : CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHƯƠNG VI GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC HÌNH HỌC : CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG II. BÀI TẬP : Làm hết các bài tập trong SGK III. BÀI TẬP THAM KHẢO BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: CM các BĐT sau với a,b,c dương và khi nào đẳng thức xảy ra ? a) 2 2 2 a b b c c a 3abc+ + ≥ ; e) (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc; b) (a+b)(1+ab) ≥ 4ab; f) 2 2 2 (a 2)(b 2)(c 2) 16 2abc+ + + ≥ ; c) ac+b/c 2 ab≥ ; g) (2a+1)(3+2b)(ab+3) ≥ 48ab; d) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) ≥ 8; h) 5a+3b 8 5 3 8 a b≥ . Bài 2: CM các BĐT sau : a) 2 2 2 (1 a )(1 b ) (1 ab)+ + ≥ + ; d) Cho x +y =1,CM: - ≤ x+y≤ ; b) 2 2 2 a 2(b c ) ab ac 2bc 2 + + ≥ + + ; e) Cho 4x+y=1,CM: 4x +y ≥ 1/5 c) 2 2 2 2 2 a b c d e a(b c d e)+ + + + ≥ + + + Bài 3: Tìm GTLN của các hàm số sau : a) y= (x-3)(7-x) với 3 x 7≤ ≤ ; d) y= 3 5 (2x 3)(5 3x) với - x 2 3 + − ≤ ≤ ; b) y= (3x+1)(6-x) với 1 x 6 3 − ≤ ≤ ; e) 1 5y x x= − + − với x thuộc TXĐ. c) y= ( x 3)(16 2x) với 6 x 8 2 − − ≤ ≤ ; Bài 4: Tìm GTNN của các hàm số sau: a) 2 2 16 y x x = + với 0x ≠ ; c) 1 2 1 y x x = + − với 0<x<1 ; b) 2 8 1 y x x = + − với x>1 ; d) 2 2 1 x y x = + − với x>1 . Bài 5: Giải các bpt sau : a) (2-3x)(2x-1) ≤ 0 ; h) 5 6 1 1x x ≤ − + ; b) (5x-10)(x+4)(2-x) ≥ 0 ; i) 2 ( 2)(3 7 4) 0 (3 5 ) x x x x x + + + ≤ − ; 1 c) (x-3)( 2 x− ) >0 ; j) 2 1 3 3 2 1x x x + − + − >0 ; d) 2 ( 2)( 4) 0x x+ − ≤ ; k) 1 2 3 1 3 2x x x + < + + + ; e) 2 2 ( 3 2)( 5 6) 0x x x x− + − − + ≥ ; m) 2 2 5 6 1 5 6 x x x x x x − + + ≥ + + ; f) 2 1 0 3 2 x x − − ≥ − ; n) 3 2 2 2 2 0 4 9 x x x x x − + + − ≥ − . g) 6 3 0 ( 3 1)( 2) x x x x − ≤ − + − ; Bài 6: Tìm các giá trị của m để bpt được thoả với mọi x ? a) 2 ( 1) 1 0mx m x m+ − + − < ; b) 2 ( 1) 2( 1) 3( 2) 0m x m x m− − + + − > ; c) 2 ( 1) 2( 1) 3 3 0m x m x m+ − − + − ≥ ; d) 2 2 ( 4 5) 2( 1) 2 0m m x m x+ − − − + < ; e) 2 2 1 1 2 2 3 x mx x x + − < − + ; f) 2 2 2 4 4 6 1 x mx x x + − − < < − + − . Bài 7: Tìm các giá trị của m để các bpt sau vô nghiệm : a) 2 ( 2) 2( 1) 4 0m x m+ − − + < ; b) 2 (3 ) ( 2) 4 0m x m x− + + − ≥ ; c) 2 (3 1) (3 1) 4 0m x m x m+ − + + + ≤ . Bài 8: Tìm các giá trị của m để các pt sau có nghiệm : a) 2 2( 2) 2 1 0x m x m+ + − − = ; b) 2 ( 5) 4 2 0m x mx m− − + − = ; c) 2 (3 ) 2( 3) 2 0m x m x m− − + + + = . Bài 9: Tìm các giá trị của m để pt : a) 2 2( 1) 9 5 0x m x m+ + + − = có 2 nghiệm âm phân biệt ; b) 2 ( 2) 2 3 0m x mx m− − + + = có 2 nghiệm dương phân biệt . 2 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI I. PT,BPT CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 2 8 15 3x x x− + = − ; 9) 2 2 3 5 6 x x x − ≥ − + ; 2) 2 2 1 2 8x x x− = − + ; 10) 2 2 x x x + − ≥ ; 3) 2 3 2 0x x x− + − > ; 11) 2 4 2x x x≤ − + − ; 4) 2 1 2 0x x− − < ; 12) 3 1 2x x− − + < ; 5) 1 4 2 1x x− ≥ + ; 13) 2 2 4 1 2 x x x x − ≤ + + ; 6) 2 1 1x x− = − ; 14) 2 2 5 4 1 4 x x x − + ≥ − ; 7) 2 2 3 2 2x x x x− + + > ; 15) 2 5 1 0 3 x x − + > − . 8) 2 2 4 2 4 5x x x x− + > − − ; II. PT,BPT CHỨA CĂN BẬC HAI Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 16 17 8 23x x+ = − ; 11) 2 21 4 3x x x− − < + ; 2) 2 3 2 2 1x x x− + = − ; 12) 2 3 10 2x x x− − ≤ − ; 3) 2 3 9 1 2x x x− + = − ; 13) 2 3 13 4 2 0x x x+ + + − ≥ ; 4) 2 ( 4)( 1) 3 5 2 6x x x x+ + − + + = ; 14) 2 3 6 2(2 1) 0x x x− + + + − > ; 5) 3 4 2 1 3x x x+ − + = + ; 15) 2 ( 3)(8 ) 26 11x x x x − − + > − + ; 6) 2 12 8x x x+ − < − ; 16) 2 2 4 6 2 8 12x x x x− − ≥ − + ; 7) 2 3 10 2x x x− − ≥ − ; 17) ( ) 2 2 3 4 9x x x− + ≤ − ; 8) 2 2 7 5 1x x x+ + > + ; 18) 2 2 9 4 3 2 5 1 x x x − ≤ + − ; 9) 2 6 5 8 2x x x− + − > − ; 19) 3 2 8 7x x x+ > − + − ; 10) 2 12 7x x x− − < − ; 20) 3 1 2x x x+ − − < − . 3 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG Bài 1: Lập pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng ∆ biết: a) ∆ qua M(-2;3) và có VTPT =(5;1) b) ∆ qua M(2;4) và có VTCP =(3;4) c) ∆ qua M(2;4) và có hệ số góc k=2 d) ∆ qua 2 điểm A(3;0) và B(0;-2) e) ∆ qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0 f) ∆ qua B(4;5) và vuông góc với đt d’: 4x-3y+5=0 Bài 2: Cho 3 điểm A(-4;1),B(0;2),C(3;-1) a) Viết pt các đt AB,BC,AC b) Viết pt các đường cao của tam giác ABC c) Viết pt các đường trung tuyến của tam giác ABC d) Viết pt các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC Bài 3: Cho ∆ABC có pt cạnh AB: 5x-3y+2=0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x-3y+1=0; 7x+2y-22=0. Lập pt hai cạnh AC,BC và đường cao thứ ba. Bài 4: Cho điểm M(1;2) và đt d: 2x-6y+3=0.Viết pt đt d’ đi qua M và hợp với d một góc 45 . Bài 5: Cho 2 điểm E(2;5) và F(5;1).Viết pt đt d đi qua M và cách điểm N một khoảng bằng 3. Bài 6: Viết pt đt vuông góc với đt d: 3x-4y=0 và cách M(2;-1) một khoảng bằng 3. Bài 7: Cho đt ∆: 2x-y-1=0 và điểm M(1;2) a) Viết pt đt d đi qua M và vuông góc với ∆; b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆; c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆. Bài 8: Viết pt các đường phân giác trong của tam giác ABC biết pt các cạnh AB: 3x+4y-6=0;AC: 4x+3y -1=0; BC: BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN 4 Bài 1: Phương trình nào biểu diễn đường tròn?Tìm tâm và bán kính nếu có: a) x +3y -6y+8y+100=0; c) (x-5) + (y+7) =15 ; b) 2x +2y -4x+8y-2=0; d) x + y +4x+10y+15=0 Bài 2: Cho pt x +y -2mx-2(m-1)y +5 = 0 (1) , m là tham số a) Với giá trị nào của m thì (1) là pt đường tròn? b) Nếu (1) là đường tròn , hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m; c) Tìm tập hợp tâm các đường tròn ở câu a) ? Bài 3: Viết pt đường tròn trong các trường hợp sau: a) Tâm I(2;3) và có bán kính bằng 4; b) Tâm I(2;3) và đi qua gốc tọa độ; c) Đường kính là AB với A(1;1) và B(5;-5); d) Tâm I(1;3) và đi qua điểm A(3;1); e) Đi qua 3 điểm A(2;0),B(0;-1),C(-3;1); f) Tâm I(3;1) và tiếp xúc với đt d: 3x+4y+7=0. Bài 4: Cho điểm A(1;2) và đt d : 3x+4y+4=0.Lập pt đường tròn (C) có tâm A và (d) cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 5: Lập pt tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x+1) + (y+2) = 36 tại điểm M(4;1) thuộc đường tròn. Bài 6: Cho đường tròn (C) : x +y -2x+6y+5=0 và đt d : 2x+y-1=0.Viết pt tiếp tuyến ∆ biết ∆ // d .Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 7: Cho đường tròn (C) : x +y -6x+2y+6=0 và điểm A(1;3), a) CMR A nằm ngoài đường tròn ; b) Viết pt tt của (C) kẻ từ A; c) Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với đt d : 3x-4y+1=0. Bài 8: Cho đường tròn (C) : 2 2 ( 2) ( 1) 13x y− + + = .Viết pttt của đường tròn (C) tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng x=4. BÀI TẬP VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC Bài 1: Tìm toạ độ các tiêu điểm ,các đỉnh;độ dài các trục của (E) có pt sau: 5 a) 2 2 4 1 0x y+ − = ; b) 2 2 4 9 16x y+ = ; c) 2 2 7 16 112x y+ = . Bài 2: Cho (E) có pt : 2 2 1 4 1 x y + = a) Tìm toạ độ các điểm,các đỉnh,độ dài các trục của (E) ; b) Tìm trên (E) những điểm M sao cho M nhìn đoạn thẳng nối 2 tiêu điểm dưới một góc vuông ; c) Đường thẳng d đi qua tiêu điểm 1 F của (E) ,song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm A,B.Tính độ dài AB. Bài 3: Lập pt chính tắc của (E) biết : a) Một đỉnh trên trục lớn là A(-2;0) và một tiêu điểm F( 2− ;0) ; b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 ; c) Tiêu điểm 1 F (-6;0) và tỉ số 2 3 c a = ; d) (E) đi qua hai điểm M(4;9/5) và N(3;12/5) ; e) (E) đi qua M 3 4 ( ; ) 5 5 và tam giác M 1 2 F F vuông tại M ; f) Pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là 4, 3x y= ± = ± . Bài 4: Cho (E) có pt 2 2 1 6 3 x y + = .Tìm những điểm trên (E) cách đều 2 điểm A(1;2) và B(-2;0) . Bài 5: Cho (E) có pt 2 2 1 8 6 x y + = và đt d : y=2x.Tìm những điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến d bằng 3 . Bài 6: Xác định độ dài các trục,tiêu cự,tâm sai,tiêu điểm,các đỉnh và pt các đường tiệm cận của (H) a) 2 2 4 1 0x y− − = ; b) 2 2 4 9 16x y− = ; c) 2 2 16 7 112x y− = Bài 7: Lập pt chính tắc của hypebol (H) biết a) Một tiêu điểm là (5;0) và một đỉnh là (-4;0) ; b) Độ dài trục ảo bằng 12 và tâm sai bằng 5/4 ; c) Một đỉnh là (2;0) và tâm sai bằng 3/2 ; d) Tâm sai bằng 2 và (H) đi qua một điểm A(-5;3) ; e) (H) đi qua 2 điểm (6; 1) , Q(-8;2 2)P − ; 6 f) Một tiêu điểm là (-10;0) và pt các đường tiệm cận là 4 3 x y = ± ; g) Pt các cạnh của hcn cơ sở là 1 , 1 2 x y= ± = ± . Bài 8: Xác định tham số tiêu,toạ độ các đỉnh,tiêu điểm và pt đường chuẩn của (P) : a) 2 2 2 2 4 ; b) 5y 12 ; c) 2y -x=0 ; d) y = y x x= = ax (a>0) Bài 9: Xác định toạ độ tiêu điểm,pt đường chuẩn của các cônic sau : a) 2 2 1 8 4 x y + = ; b) 2 2 9 4 16x y− = ; c) 2 2 1 15 20 x y − = ; d) 2 6y x= . Bài 10: Viết pt của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau : a) Tiêu điểm F(3;1) và đường chuẩn ∆ : x=0 ; b) Tiêu điểm F(-1;-4) ;đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆ : y=0 và tâm sai e = 1/2 ; c) Tiêu điểm F(2;-5) ,đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆ : y=x và tâm sai e=2 ; d) Tiêu điểm F(-3;-2),đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆ : x- 2y+1=0 và tâm sai e= 3 . BÀI TẬP GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1: Tính các giá trị lượng giác cosin , sin , tan của các góc lượng giác có số đo sau ( không dùng máy tính). a) -225 0 ; 750 0 ; 510 0 ; -1050 0 ; 0 1140 ; b) 5 4 π ; 3 2 π ; 5 3 π ; 10 3 π − ; 17 3 π ; 11 3 π − . Bài 2 :Tính các giá trị lượng giác còn lại của α biết: a) 5 cos 13 α = và 3 2 π α π < < ; b) sin 0,8 α = và 3 2 2 π π α < < ; c) 15 tan 8 α = và 3 2 π π α < < ; d) cot 3 α = − và 3 2 2 π α π < < . 7 Bài 3: Chứng minh rằng : a) 0 0 0 0 0 1 3 4cos15 .cos21 .cos24 cos12 cos18 2 + − − = ; b) 0 0 0 0 0 8 3 tan30 tan40 tan50 tan60 cos20 3 + + + = ; c) 0 0 1 1 2 sin18 sin54 − = ; d) 0 0 0 0 tan9 tan27 tan63 tan81 4− − + = ; e) 2 4 8 1 cos .cos .cos 9 9 9 8 π π π = − ; f) 5 7 cos cos cos 0 9 9 9 π π π + + = ; g) 0 0 0 3 sin 20 .sin 40 .sin80 2 = ; h) 0 0 1 4sin70 2 sin10 − = ; i) 2 2 2 2 2 3 s s ( ) s ( ) 3 3 2 co co co π π α α α + + + − = ; j) 5 7 11 1 sin sin sin sin 24 24 24 24 16 π π π π = . Bài 4: Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) 2 3 cos cos cos 7 7 7 A π π π = − + ; b) 2 4 6 cos cos cos 7 7 7 B π π π = + + ; c) 0 0 1 4cos20 cos80 C = − ; d) 0 0 3 1 sin 20 cos20 D = − ; i) 0 0 0 cos14 s134 s106co co+ + ; j) 0 0 0 0 sin 200 sin310 cos340 s50co+ . Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau: a) sin 1 cos 2 1 cos sin sin x x x x x + + = + ; b) 4 4 2 2 sin cos 1 2sin .cosx x x x+ = − ; 8 c) 6 6 2 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x+ = − ; d) 1 cos tan cos 1 sin x x x x − = + ; e) 2 2 2 2 2 2 cos sin sin .cos cot tan x x x x x x − = − ; f) 2 2 2 1 sin 1 2tan 1 sin x x x + = + − ; g) 3 3 sin s 1 sin s sin s co co co α α α α α α + = − + ; h) 4 4 6 6 2 2 sin s sin s sin sco co co α α α α α α + − − = . Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có : a) sin( ) s 2 2 A B C co + = ; b) sin(A+B)=sinC ; c) sinA+sinB+sinC=4cos 2 A cos 2 B cos 2 C ; d) cosA+cosB+cosC=1+4 sin sin sin 2 2 2 A B C ; e) sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC ; f) 2 2 2 s s s 1 2cosA sBcosCco A co B co C co+ + = − ; 9 . ; 2) 2 2 1 2 8x x x− = − + ; 10) 2 2 x x x + − ≥ ; 3) 2 3 2 0x x x− + − > ; 11) 2 4 2x x x≤ − + − ; 4) 2 1 2 0x x− − < ; 12) 3 1 2x x− − + < ; 5) 1 4 2 1x x− ≥ + ; 13) 2 2 4 1 2 x. 8 23 x x+ = − ; 11) 2 21 4 3x x x− − < + ; 2) 2 3 2 2 1x x x− + = − ; 12) 2 3 10 2x x x− − ≤ − ; 3) 2 3 9 1 2x x x− + = − ; 13) 2 3 13 4 2 0x x x+ + + − ≥ ; 4) 2 ( 4)( 1) 3 5 2. . Bài 2: CM các BĐT sau : a) 2 2 2 (1 a )(1 b ) (1 ab)+ + ≥ + ; d) Cho x +y =1,CM: - ≤ x+y≤ ; b) 2 2 2 a 2( b c ) ab ac 2bc 2 + + ≥ + + ; e) Cho 4x+y=1,CM: 4x +y ≥ 1/5 c) 2 2 2 2 2 a b c