GIAỈ TÍCH NC LỚP 12 Tiết 61: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ðỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (tiết 2) ( GV soạn: Nguyễn ðình Hoàng − −− − Xuctu.com ) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị hàm số và hai ñường thẳng vuông góc với trục hoành. + Về kĩ năng: Giúp học sinh - Vẽ ñược ñồ thị các hàm số - Ghi nhớ vận dụng ñược các công thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể. + Về tư duy và thái ñộ: - Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân ñể tính diện tích. - Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bài dạy trên chương trình Sketchpad phiếu học tập + Học sinh: ðọc trước sgk , ñồ dùng ñể học theo nhóm… III. Phương pháp dạy học: Trực quan, phân tích ñi lên. IV. Bài học: Hoạt ñộng 1: Kiểm tra kiến thức cũ: tg Hoạt ñộng của GV Hoạt ñộng của HS Ghi bài 5' 1/ Nêu công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] , trục hoành và hai ñường thẳng x = a , x = b. 2/ Áp dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số: y = 4 − x 2 ; trục hoành ; trục tung và ñường thẳng x = 3. ∫ = b a dx)x(fS 3 23 dxx4S 3 0 2 =−= ∫ ðặt vấn ñề: Trong tiết trước ta ñã học cách tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] , trục hoành và hai ñường thẳng x = a , x = b. Bây giờ nếu thay trục hoành bằng một ñường cong y = g(x) thì ta có thể tính diện tích S bằng công thức nào? ðây là nội dung của bài học hôm nay. II. HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HAI ðỒ THỊ HÀM SỐ: Hoạt ñộng 2: Công thức tính: Tg Hoạt ñộng của GV Hoạt ñộng của HS Ghi bài 10' + Cho hàm số: y= f(x) và y= g(x) liên tục trên [a,b] H1: Giả sử f(x) ≥ 0 ; g(x) ≥ 0 và f(x) > g(x) trên [a;b] Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị y = f(x) , y= g(x) và 2 ñường thẳng x=a , x=b. GV minh họa trên màn hình H2: Giả sử f(x) ≥ 0 ; g(x) ≤ 0 trên [a;b] Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị y = f(x) , y= g(x) và 2 ñường thẳng x=a , x=b. GV minh họa trên màn hình Giới thiệu công thức tổng quát ñể tính diện tích. a/ [ ] ∫ ∫∫ −= −= b a b a b a dx)x(g)x(f dx)x(gdx)x(fS b/ [ ] ∫ ∫∫ ∫∫ −= −= += b a b a b a b a b a dx)x(g)x(f dx)x(gdx)x(f dx|)x(g|dx)x(fS 1/ Công thức tính: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số: y = f(x) y= g(x) liên tục trên [a;b] và 2 ñường thẳng x=a , x=b là: ∫ −= b a dx)x(g)x(fS g(x) f(x) x y (C2) (C1) O a b Hoạt ñộng 3: Ví dụ 10' Ví dụ 1: H1: Hình phẳng cần tìm chưa thoả mãn các ñiều kiện của công thức tính. Cần phải tìm thêm các yếu tố nào ? H2: Cách tìm các cận của tích phân ? H3: Vẽ (P1) và (P2). H4: Diện tích cần tính ñược giới hạn bởi các ñường nào + Cận của tích phân + Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai parabol. x 2 −4 = −x 2 − 2x ⇔ 2x 2 +2x − 4 = 0 ⇔ x = 1 , x = −2. 2/ Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bở i hai parabol y= x 2 −4 (P1) và y= −x 2 − 2x (P2) Giải: Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P1) và (P2) là: x 2 −4 = −x 2 − 2x ⇔ 2x 2 +2x − 4 = 0 ⇔ x = 1 , x = −2. Nên diện tích hình phẳng cần tìm là: H5: Nêu công thức tính Chú ý: Ta có thể dựa vào hình vẽ ñể viết công thức tính diện tích mà không cần dấu giá trị tuyệt ñối. P2 y x 1 -1 2 S - 4 I -2 O [ ] 9dx)4x()x2x(S 1 2 22 =−−−−= ∫ − 9dx)x2x24( dx|4x2x2|S 1 2 2 1 2 2 =−−= −+= ∫ ∫ − − 15' Ví dụ 2: Hoạt ñộng nhóm (4 nhóm) Diện tích hình phẳng ñược xác ñịnh bởi 3 ñồ thị hàm số nên ñể ñưa về 2 công thức ñã học ta phải vẽ ñồ thị các hàm số ñã cho Cho HS vẽ hình theo nhóm GV kiểm tra hình vẽ nhận xét và cho các nhóm tính diện tích hình phẳng theo yêu cầu. Nhận xét cách tính của từng nhóm. x y 1 3 y = - x 2 + 3 2 y = x 3 -1 2 1 -1 2 D B A O C Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số: y = x 3 (C) , ñường thẳng : 2 3 2 x y +−= (∆) và trục Ox. Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (C) và ñường thẳng ∆ là: 0 2 3 2 x x 3 =−+ ⇔ x = 1. Dựa vào hình vẽ ,diện tích cần tìm là: Hướng dẫn HS tính theo 2 cách: C1: Diện tích cần tính là tổng diện tích của hình thang cong OCA và của ∆ABC. Minh hoạ trên màn hình C2: Diện tích cần tính là hiệu của diện tích tam giác ODB và hình thang cong ODA. Minh hoạ trên màn hình. H1: Ngoài hai cách tính trên em nào có cách tính khác Gợi ý bằng cách minh hoạ trên màn hình: Xoay hình vẽ 1 góc 90 0 và hỏi: Diện tích hình phẳng cần tìm ñược giới hạn bởi các ñường nào? 4 5 1.2. 2 1 4 x SxS 1 0 4 ABC 1 0 3 =+=+= ∆ ∫ 4 5 1 4 9 dx)x 2 3 2 x (SS 1 0 2 ODC =−= −+−−= ∫ ∆ y 1 x 3 2 B D C 1 A O + ðường thẳng ∆ , ñường cong (C) và hai ñường thẳng y=0 , y= 1 + 3 3 yxxy =⇔= 4 5 dx) 2 3 2 x (dxxS 3 1 1 0 3 = +−+= ∫∫ NHẬN XÉT: 1/ ðể tính diện tích các hình phẳng phức tạp (trên 3 ñồ thị hàm số) , ta vẽ hình và chia hình ñã cho thành một số hình ñơn giản mà ta ñã có công thức tính diện tích. 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường cong x=g(y) , x=h(y) (g,h liên tục trên [c;d] và hai ñường thẳng y=c , y=d là: H2: Viết lại ñường cong (C) và ñường thẳng (∆) là hàm số theo biến y . H3: Công thức tính thể tích? + y23x 2 3 2 x y −=⇔+−= ( ) 4 5 )y 4 3 yy3( dyyy23S 1 0 3 42 1 0 3 =−−= −−=⇒ ∫ ∫ −= d c dy)y(h)y(gS V. Củng cố và bài tập về nhà: (5') A. Củng cố: 1/ Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] , trục hoành và hai ñường thẳng x = a , x = b là: ∫ = b a dx)x(fS 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số: y = f(x) y= g(x) liên tục trên [a;b] và 2 ñường thẳng x=a , x=b là: ∫ −= b a dx)x(g)x(fS B. Bài tập về nhà: Phần 1: Các bài tập 26,27,28 sách giáo khoa nâng cao trang 167 Phần 2: Các bài tập SGK cơ bản: 1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường: a. y = | lnx | và y = 1. b. y = x 2 +1 (P) , tiếp tuyến với (P) tại M(2;5) và trục Oy. c. y = 2 x12 − và y = 2(1 −x) 2/ Parabol y = 2 x 2 chia hình tròn có tâm là gốc toạ ñộ và bán kính là 22 thành hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần ñó Huế ,ngày 16 tháng 11 năm 2009 GV soạn: Nguyễn ðình Hoàng − −− − Trường THPT Nguyễn Huệ . vào hình vẽ ,diện tích cần tìm là: Hướng dẫn HS tính theo 2 cách: C1: Diện tích cần tính là tổng diện tích của hình thang cong OCA và của ∆ABC. Minh hoạ trên màn hình C2: Diện. nhóm tính diện tích hình phẳng theo yêu cầu. Nhận xét cách tính của từng nhóm. x y 1 3 y = - x 2 + 3 2 y = x 3 -1 2 1 -1 2 D B A O C Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng. NHẬN XÉT: 1/ ðể tính diện tích các hình phẳng phức tạp (trên 3 ñồ thị hàm số) , ta vẽ hình và chia hình ñã cho thành một số hình ñơn giản mà ta ñã có công thức tính diện tích.