sở GD&ĐT PHú TH TRNG THPT LONG CHU SA KIM TRA HC K I NĂM học 2010-2011 Môn : Toán 11 ( Theo chng trỡnh nõng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau : a) 2) 6 cos() 6 sin(3 =+++ xx b) os 2 sin 1c x x+ = c) 2x5cosx4cosx3cosx2cos 2222 =+++ d)1+sin2x = 2(cos 4 x + sin 4 x) Cõu 2 : a)Gii bt phng trỡnh: 12 4 15 . + + < nnn n PPP P b)Cho bit h s ca s hng th 3 ca khai trin nh thc: 3 2 n x x x x + ữ bng 36. Hóy tỡm s hng th 7. Cõu 3: T I cú 6 nam v 7 n, t II cú 8 nam v 4 n. lp mt on i biu, lp trng chn ngu nhiờn t mi t hai ngi. Tớnh xỏc sut sao cho on i biu gm ton nam hoc ton n. ( Tớnh chớnh xỏc n hng phn nghỡn ) Cõu 4: Cho hỡnh chúp S.ACBD cú ỏy ABCD l t giỏc sao cho AD ct BC ti E; M l im thuc on SC. a . Tỡm giao tuyn ca (SAD) v (SBC). b. Tỡm giao im N ca SD v (MAB). c. Gi I l giao im ca AM v BN. Khi M di ng trờn on SC thỡ im I chy trờn ng no? Hết sở GD&ĐT PHú TH KIM TRA HC K I NĂM học 2010-2011 ———————— TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA HƯỚNG DẪN CHẤM M«n : To¸n 11 ( Theo chương trình nâng cao ) GV: Nguyễn Văn Kông- Tổ : Toán – Tin học . ————————————— Câu 1 ( 4 điểm ) a) (1đ) 2) 6 cos() 6 sin(3 −=+++ ππ xx Chuyển về phương trình : sin( ) 1 (0,5) 3 x π + = − Tìm được : 5 2 ( ) (0,5) 6 x k k π π − = + ∈Ζ b)(1đ) 2 cos2 sin 1 2sin sin 0 (0,25) x x x x + = ⇔ − + = 1 sin 0,sin (0,25) 2 x x⇔ = = sin 0 ( ) (0,25)x x k k π • = ⇔ = ∈Ζ 1 5 sin 2 , 2 ( ) (0,25) 2 6 6 x x k x k k π π π π • = ⇔ = + = + ∈Ζ c )(1đ) Ta có: 1 + sin2x = 2(cos 4 x + sin 4 x) = 2[(cos 2 x + sin 2 x) 2 – 2sin 2 xcos 2 x] = 2 2 1 1 sin 2 2 x   −  ÷   = 2 – sin 2 2x ( 0.25 đ ) Vậy ta được phương trình sin 2 2x + sin2x -1 = 0 Đặt t = sin2x với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 ta được phương trình: t 2 + t – 1 = 0 ( 0.25 đ ) ⇒ t = 1 5 2 − ± . Giá trị 1 5 2 − − < -1 nên bị loại. Với t = 1 5 2 − + ta có phương trình sin2x = 1 5 2 − + ( 0.25 đ ) Phương trình này có nghiệm: x= 1 1 5 arcsin 2 2 k π   − + +  ÷  ÷   , k ∈ Z x = 1 1 5 arcsin 2 2 2 k π π   − + − +  ÷  ÷   , k ∈ Z Đó cũng là các nghiệm của phương trình đã cho. ( 0.25 đ ) d)(1đ) Đưa về phương trình tích: ( ) 0xcosx3cosx7cos2 =+ ⇔ cosx.cos2x.cos7x = 0 (0.5 điểm) Giải phương trình này và kết luận đúng ( 0.5 điểm ) Câu 2 (2 điểm ) a) ( 1 Điểm) Đk: n ≥ 1, n N∈ ( 0.25 đ ) Pt ⇔ )!1( 15 )!2(! )!4( − < + + nnn n ( 0.25 đ ) ⇔ …. giải được 2 < n < 6 ( 0.25 đ ) kết hợp đk n { } 5,4,3∈ ( 0.25 đ ) b) ( 1 Điểm) Đáp số : n = 9 (0.5 điểm ) số hạng thứ 7 của khai triển là: 3 84. .x x . ( 0.5 điểm ) Câu 3 : ( 1.5 điểm ) Gọi: A là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam hoặc toàn nữ”, B là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nam”, C là biến cố: “Đoàn đại biểu được chọn gồm toàn nữ”. Ta có: BC = ∅, A = B ∪ C. Suy ra: P(A) = P(B) + P(C) ( 0.25 đ ) Chọn 2 người từ tổ I, có 2 13 C cách. Chọn 2 người từ tổ II, có 2 12 C cách. ( 0.25 đ ) Từ đó không gian mẫu gồm: 2 13 C . 2 12 C = 5148 (phần tử). ( 0.25 đ ) n(B) = 2 2 6 8 .C C = 420 n(C) = 2 2 7 4 .C C = 126 ( 0.25 đ ) Vậy P(A) = 106.0 5148 546 5148 126 5148 420 ≈=+ ( 0.25 đ ) Câu 4 : ( 2.5 điểm ) a. (0.5đ)Ta có : S và E cùng thuộc (SAD) và (SBC) . Do đó (SAD) ∩ (SBC) = SE ( 0.5 đ ) b. (1đ) Gọi F là giao điểm của BM và SE; N là giao điểm của FA và SD. Ta có: N ∈ AF và AF ⊂ (ABM) suy ra N ∈ (ABM) ( 0.5 đ ) Do đó: N = SD ∩ (ABM) ( 0.5 ) c. (0.5đ) Ta có: I = AM ∩ BN ( ) ( ) I SAC I SBD ∈  ⇒  ∈  . Do đó 0.25đ E M F N S O I D C B A Hình 5.4 I ∈ (SAC) ∩ (SBD) ( 0.5 đ ) Vì (SAC) ∩ (SBD) = SO (O là giao điểm của AC và BD) nên I ∈ SO. ( 0.25 đ ) Nhận xét rằng trong mặt phẳng (SAC), ta thấy Khi M ≡ S thì I ≡ S, khi M ≡ C thì I ≡ O Vậy điểm I chạy trên đoạn SO. ( 0.25 đ ) Ghi chó : Häc sinh cã thÓ lµm nhiÒu c¸ch kh¸c nhau , nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a . . PHú TH TRNG THPT LONG CHU SA KIM TRA HC K I NĂM học 2010-2011 Môn : Toán 11 ( Theo chng trỡnh nõng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Cõu 1: Gii cỏc phng trỡnh sau. ca AM v BN. Khi M di ng trờn on SC thỡ im I chy trờn ng no? Hết sở GD&ĐT PHú TH KIM TRA HC K I NĂM học 2010-2011 ———————— TRƯỜNG THPT LONG CHÂU SA HƯỚNG DẪN CHẤM M«n : To¸n 11 (