Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 LỜI CẢM ƠN Luận văn tốt nghiệp với đề tài : “CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA QUANG HỌC PHI TUYẾN” đã được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ nhiệt tình của Tiến Sĩ: MAI XUÂN DƯƠNG. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với các thầy, cô giáo trong khoa Vật Lý – Trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện tốt cho tôi hoàn thành đề tài này. Qua đây, tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè và những người thân đã tạo điều kiện, động viên giúp đỡ tôi hoàn thành quá trình thực tập chuyên ngành. Trong quá trình nghiên cứu vì thời gian có hạn và bước đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy cô và các bạn bè để đề tài này của tôi được hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 25 tháng 04 năm 2011 Sinh viên thực hiện Nguyễn Tùng Lâm 1 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 LỜI CAM ĐOAN Khóa luận tốt nghiệp này đã được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của T.S Mai Xuân Dương Tôi xin cam đoan rằng: Đây là kết quả nghiên cứu của riêng tôi. Kết quả này không trùng với kết quả của bất kỳ tác giả nào đã được công bố. Nếu sai tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, 25 tháng 04 năm 2011 Sinh viên Nguyễn Tùng Lâm 2 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 MỤC LỤC PHẦN I. MỞ ĐẦU 1.Lý do chọn đề tài5 2.Mục đích nghiên cứu5 3.Nhiệm vụ 6 4.Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 6 5.Phương pháp nghiên cứu6 PHẦN II. NỘI DUNG CHƯƠNG I. Tương tác của bức xạ điện từ với vật chất7 1.1. Phổ năng lượng7 1.2. Chuyển mức tự phát và chuyển mức cưỡng bức 9 1.3. Các kết luận về xác suất các chuyển mức cưỡng bức & các chuyển mức tự phát theo Einste13 1.4. Chuyển mức kết hợp giữa các mức năng lượng16 CHƯƠNG II. Một số vấn đề của quang học phi tuyến20 2.1. Quy luật xác suất “cư dân” các mức năng lượng mà giữa chúng có chuyển mức kết hợp22 2.2. Tìm dạng của tenxơ độ thẩm phi tuyến25 2.3. Tương tác phi tuyến của các trường hợp điện từ25 2.4. Kích hoạt hài dao động thứ hai của sóng ánh sáng26 2.5. Điều kiện đồng bộ không gian27 2.6. Hấp thụ hai photon28 CHƯƠNG III. Một số bài toán bàn về các hiệu ứng của quang học phi tuyến30 3 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 3.1.Đánh giá độ lớn của các phần tử tenxơ 30 3.2. Tenxơ phân cực phi tuyến 32 3.3. Điều kiện đồng bộ không gian ở các tinh thể khúc xạ kép34 3.4. Mối quan hệ giữa hấp thụ phi tuyến và hiện tượng quang phi tuyến không trật tự 36 3.5. Tương quan giữa tenxơ điện quang và tenxơ độ thẩm không tuyến tính ở các tần số quang39 Chương IV. Một số vấn đề sưu tầm và đề nghị41 Vấn đề 1 41 Vấn đề 242 Vấn đề 3 44 Vấn đề 4 46 Vấn đề 546 Vấn đề 648 Vấn đề 7 50 Vấn đề 8 53 Vấn đề 9 55 Vấn đề 10 57 Vấn đề 11 59 Vấn đề 12 59 Vấn đề 13 61 PHẦN III. KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO65 PHẦN I : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 4 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Thuật ngữ quang học phi tuyến đuợc đưa ra với các quá trình vật lý, ở đó trao đổi năng lượng giữa một số trường điện từ của các tần số khác nhau bởi sự phụ thuộc độ ẩm điện môi của môi trường vào độ lớn của trường. Sự có mặt của các laser (light amphification by stimulated emisson of radiation ) có công suất đủ mạnh để có thể quan sát được các hiệu ứng phi tuyến trong dải tần số ánh sáng khả kiến (chúng ta sẽ gọi dải tần số quang học ). Chúng ta đã bắt gặp khái niệm độ thẩm phi tuyến với việc đưa ra tenxơ – mối quan hệ giữa sự thay đổi chỉ số khúc xạ (đáng ra là elipxoit chỉ số khúc xạ) với điện trường ngoài. Hiệu ứng điện quang tuyến tính có thể được mô tả bằng con đường khác đó là biểu diễn phần cực trên tổng tần số thông qua tích biên độ điện trường sóng ánh sáng và biên độ điện trường tần số thấp : Tenxơ được xác định bởi các phương trình này, chúng ta có thể biểu diễn nó qua tenxơ điện quang : trong đó, là các giá trị chính của tenxơ thẩm điện môi ở tần số Vì lý do trên, với kiến thức ít ỏi và lòng ham hiểu biết tôi quyết định chọn và nghiên cứu đề tài “CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA QUANG HỌC PHI TUYẾN” 2. Mục đích nghiên cứu Nâng cao trình độ kiến thức về môn học VLCR và phục vụ các đối tượng học tập, nghiên cứu về VLCR cơ sở để giải quyết các bài toán về các hiệu ứng của quang học phi tuyến. 5 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 3. Nhiệm vụ Nghiên cứu những hiện tượng xuất hiện do hệ quả của sự biến đổi tính chất quang học của hệ vật chất khi có sự hiện diện của ánh sáng. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu xung quanh các vấn đề cơ bản của quang học phi tuyến, về bức xạ điên từ của vật chất, các chuyển mức tự phát và chuyển mức cưỡng bức, chuyển mức kết hợp, các mối quan hệ giữa hấp thụ phi tuyến và hiện tượng quang phi tuyến không trật tự… và các bài tập liên quan. 5. Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu tham khảo. Thảo luận và đánh giá. PHẦN II. NỘI DUNG Ch¬ng I : T¬ng t¸c cña bøc x¹ ®iÖn tõ víi vËt chÊt 1.1.Phổ năng lượng Chúng ta giới hạn với các chuyển mức trong vùng quang học (với bước sóng đặc trưng , tương ứng với có nghĩa là ) giữa các mức năng lượng mà vị trí của chúng được cố định. * Thí nghiệm thứ nhất 6 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Chúng ta xem xét ion 3d (nhóm sắt) trong tinh thể. Năng lượng tương tác spin- quỹ đạo tương ứng với ~100. Điều đó dẫn tới phá vỡ sơ đồ quan hệ và, tất nhiên số lượng tử J không phải là đặc trưng đại diện cho các trạng thái lượng tử “như nhau”. Chúng ta quan tâm tới các mức năng lượng tạo cơ hội cho việc “huỷ bỏ”, suy biến quỹ đạo bội (2L+1) một cách gián tiếp của trường tinh thể. Hàm riêng của ion trong tinh thể được tìm từ Hamiltonian : trong đó, - thế cầu đối xứng được tạo bởi hạt nhân - thế năng của điện tử trong trường tuần hoàn mạng tinh thể Khi – có nghĩa là ion tự do, hàm riêng và . Nếu vẫn còn được sử dụng làm hàm cơ sở khi tính toán nhiễu loạn. () Trong nhóm chuyển tiếp, sắt (3d) không có lớp điện tử chắn ngoài cùng và bán kính trung bình lớn nhất, nên đã dẫn tới tương tác mạnh với trường tinh thể, trong đó, còn .Trong trường hợp này, trước hết tìm hàm riêng của toán tử: sau đó sử dụng chúng như các hàm cơ sở trong lý thuyết nhiễu loạn với Hamiltonian nhiễu loạn : . Tương tác từ của trường mạnh: m= (Suy biến bậc sáu) m= m= Hình 1.1. Sơ đồ các mức năng lượng điện tử p : ion ở trạng thái m= tự do ,trong điện trường hệ các điện tích và trong từ trường. m= 7 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 m= ion tự do + Điện trường + Từ trường tinh thể Suy biến quỹ đạo bậc ba bị khử bỏ bởi điện trường .Tuy vậy, suy biến spin còn lại, vì vậy , hàm riêng có dạng xf(r), yf(r), z f(r), trong đó, m= 1/2 hoặc m = - 1/2. Cuối cùng, chúng sẽ lại suy biến trong từ trường . * Trường hợp thú vị thứ hai là các ion – 4f của nguyên tố đất hiếm trong tinh thể. Năng lượng tương tác ion với tinh thể V 1 tương ứng , trong khi đó năng lượng tương tác spin – quỹ đạo cỡ ~. Suy ra, hàm sóng trong tinh thể, gần đúng bậc nhất , là tổ hợp tuyến tính 2J +1 là đại diện cho các trạng thái lượng tử như nhau, còn M – thì không ! Một hệ quả khác là vị trí của các mức J bây giờ suy biến bởi trường tinh thể, thành một số mức (số lượng chúng chỉ phụ thuộc vào nhóm đối xứng điểm của tinh thể nơi có mặt ion ) chia nhau khoảng V 1 ~ . * Thí dụ thứ ba Chúng ta cùng xem xét các mức dao động của các phần tử hai nguyên tử, ví dụ phần tử nitơ (N 2 ). Hai nguyên tử lien kết với lực, được tìm từ biểu thức cho thế năng : U() = + (1.1) trong đó, x – độ lệch khoảng cách nguyên tử khỏi giá trị cân bằng . Nếu giới hạn ở thành phần điều hòa , bài toán dẫn tới bài toán vẽ dao động tử điều hòa đã biết. Mức điện tử đã cho, khi ấy, suy biến thành các mức dao động với năng lượng : , (1.2) trong đó, , m – khối lượng “hiệu dụng ” của hai hạt nhân. 1.2.Chuyển mức tự phát và chuyển mức cưỡng bức 8 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Giả sử, nguyên tử “có” hai mức năng lượng . Sự có mặt của các mức năng lượng khác sẽ được xét đến chỉ trong trường hợp chúng tương tác với mức 1 & 2 và có thể ảnh hưởng tới “ thời gian sống ” của mức 2. Giả thiết rằng nguyên tử bị “ nhốt ” trong lớp dẫn lý tưởng, có kích thước lớn hơn rất nhiều độ dài sóng chuyển mức Chúng ta tìm Hamiltonian tương tác giữa nguyên tử và một trong các kiểu dao động (mode) của “ hợp cộng hưởng ” được hình thành bởi lớp dẫn lý tưởng ấy. Nhờ Hamiltonian này chúng ta sẽ tìm được xác suất chuyển mức của nguyên tử từ mức 2 lên mức 1 (hoặc ngược lại ), trong thời gian đó mode nhận (hoặc đánh mất) lượng tử kích hoạt.Tổng xác suất của các chuyển mức này lấy theo tất cả các mode (của “ hộp cộng hưởng ”) tương tác với các nguyên tử, cho chúng ta xác suất chuyển mức tự phát. Hamiltonian tương tác của nguyên tử (có một điện tử ) với điện trường mode thứ l trùng với thế năng của điện tử trong trường ngoài : (2.1) trong đó, đã xem điện trường chỉ có thành phần x tại điểm đặt điện tử. Điện trường có thể biểu diễn qua các toán tử sinh và toán tử hủy photon (t) và (t) : Xem xét chuyển mức từ trạng thái ban đầu của hệ đang có nguyên tử mức 2, còn mode thứ l chứa lượng tử vào trạng thái cuối cùng , trong đó nguyên tử nằm ở mức thấp nhất 1, còn trường “ còn giữ ” thêm một photon. Trong thái đầu và cuối có gần như cùng một năng lượng, sao cho xác suất : trong đó, và : 9 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 trong đó, Từ đó suy ra rằng, xác suất “ xả ” cưỡng bức vào mode thứ 1 có dạng : Bằng xác suất “ xả ” tự phát vào mode này nhân với số lượng tử Tương tự, chúng ta có thể nói rằng xác suất hấp thụ khi chuyển mức từ 1 bằng xác suất “ xả ” cưỡng bức. a, Thời gian sống tự phát Xác suất chuyển mức tự phát vào mỗi mode đơn lẻ được xác định bởi biểu thức (2.4). Tổng xác suất chuyển mức tự phát được xác định bởi các chuyển mức tự phát trong tổ hợp các mode với tần số gần với . Xác suất này có thể tìm được nếu nhân (2.4) với mật độ năng lượng các trạng thái: và lấy tích phân kết quả vừa nhận được theo toàn bộ năng lượng: Chúng ta nhớ rằng kết quả vừa nhận được khi giả thiết rằng nguyên tử được đặt trong trong điện trường cực đại vì thê trong (2.2), sin(kz)=1. Khi tương tác với nguyên tử với tổ hợp các mode nó được thực hiện với giá trị trung bình của tất cả các mode : b,Các chuyển mức cưỡng bức, cảm ứng bởi trường đơn sắc Xác suất chuyển mức cưỡng bức, là một phần của tổng xác suất các chuyển mức, tỷ lệ thuận với năng lượng trường điện từ và được xác định bởi biểu thức (2.3). Chúng ta quan tâm tới các chuyển mức “ bị ” cảm ứng bởi trường đơn sắc (trường sẽ được gọi là đơn sắc nếu bề rộng vạch phổ của nó tương đương với bề rộng tự nhiên của chuyển mức nguyên tử ). Phân tích từ biểu thức (2.3) tìm đặc trưng của các chuyển mức bởi tương tác với mỗi mode đơn lẻ.Vì tần số của trường được giả thiết là cho trước, phân bố của các trạng 10 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý [...]... vi E2 Chỳng ta s xem xột quỏ trỡnh quang phi tuyn ny vi vic s dng hiu bit c hc lng t v lý thuyt nhiu lon ph thuc vo thi gian s c trỡnh by chng sau 25 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Chơng III: Một số bài toán bàn về các hiệu ứng của quang học phi tuyến 3.1 ỏnh giỏ ln ca cỏc phn t tenx Bi toỏn 1: Tỡm ln phõn cc tn s 2 Vi khụng gian vt lý: Phng trỡnh chuyn ng ca ca in t... tinh th khụng cú tõm quay o cng phi tn ti cỏc iu kin tn ti hiu ng ỏp in v phi tuyn quang bc hai P~ E 2 Trờn c s cun cỏc yu t ú cú th núi rng : tinh th cht lng hoc cht khớ bt k u cú phi tuyn bc ba P ~ E3 ) 20 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Bi toỏn ny c gii quyt theo cỏc kt qu nhn c t thc nghim Trong phn ln cỏc thc nghim nghiờn cu quang phi tuyn ca cỏc tinh th trong sut... 3.5.Tng quan gia tenx in quang v tenx thm khụng tuyn tớnh cỏc tn s quang Bi toỏn th 5: Dn ra mi tng quan gia tenx in quang tuyn tớnh v tenx thm khụng tuyn tớnh cỏc tn s quang Trong thc t thc nghim cho thy hiu ng quang in tuyn tớnh, v hỡnh thc, cú th bng phng phỏp quan sỏt nú cho cỏc hiu ng khụng tuyn tớnh k c kớch hot hi hũa th hai ca dao ng v kớch hot cỏc thụng s quang khỏc V mt lý thuyt chỳng ta xỏc... thnh gúc vi trc quang hc ca tinh th iu kin cú th vit di dng : T ú, s dng phng trỡnh : Chỳng ta nhn c : Sau ú, gii phng trỡnh vi bin s s cho ta : 30 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Nu tia sỏng chớnh (ti) chn l tia sỏng ca laser rn hng ngc cú bc súng thỡ i vi tinh th KDR Vi gúc 3.4.Mi quan h gia hp th phi tuyn v hin tng quang phi tuyn khụng trt t Bi toỏn 4: Cn phi v mt nguyờn... vi tn s , khi y ton b cỏc nguyờn t s phỏt x tn s 2.2 Tỡm dng ca tenx thm phi tuyn Khụng gian vt lý ca bi toỏn c xõy dng vi iu kin tỏc ng , ng thi lờn mụi trng chit quang v in mụi 2 trng sỏng cú mi quan h phi tuyn : Mt trng phõn cc dc theo trc k vi tn s : Mụi trng phõn cc dc theo trc k vi tn s : 19 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Nu mụi trng khụng tuyn tớnh thỡ s cú mt... quan h gia hp th phi tuyn v hin tng quang phi tuyn khụng trt t Bi toỏn 4: Cn phi v mt nguyờn tc, ch ra c s ca mi quan h gia hp th phi tuyn ( hai photon ) vi hin tng quang phi tuyn khụng trt t (tn mỏt) s dng cỏc kin thc c s ca lý thuyt nhiu lon ph thuc vo thi gian Khụng gian vt lý: Gi thuyt rng h ca chỳng ta (tinh th) khụng chu tỏc ng ca trng ngoi, c mụ t bi Hamiltonian vi cỏc hm riờng , cú ý ngha l Khi... Gi s cú thnh phn th i ca phõn cc tn s : Chỳng ta phi xỏc nh tenx thm phi tuyn ! (trong ú, tenx phi trựng vi nh ngha Kleinman v theo nh ngha ca Bloen berger tenx thm liờn h vi bi : ) Tenx thm phi tuyn c xỏc nh nh mi quan h vi biờn ca cỏc trng : õy, tng c ly theo tt c cỏc ch s lp li Tng t cho biu thc tenx thm vi hiu cỏc tn s : õy, theo (2.2.1) ( Phi núi thờm rng ch cỏc tinh th khụng i xng tõm mi... 27 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Trong khụng gian ba chiu, nhúm Miller R.C (nm 1964) ó tỡm ra : Da vo mi quan h ny nhúm ó a ra bng cỏc phn t ca tenx thm khụng tuyn tớnh v ca tenx mt s tinh th da vo cụng thc thc nghim: vi nu N=6 3.2.Tenx phõn cc phi tuyn Bi toỏn 2: Tỡm biu thc cho thnh phn th i ca tenx phõn cc phi tuyn tn s : Khụng gian vt lý ca bi toỏn l biu thc cho... k3>2k1 cỏc vt liu ny Minh ha hiu ng ny tinh th KH 2PO4 (KDR) s c trỡnh by chng sau 24 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 2.6.Hp th hai photon Trong cỏc quỏ trỡnh xy ra hin tng quang phi tuyn, trng hp cú (b qua ch s) l mt trng hp c bit Biu thc cho phõn cc khụng phi tuyn tng ng vi : iu kin i xng d=0 cỏc tinh th i xng tõm cng khụng ỏp t gii hn cho i lng e, ngay c khi tinh... quang : Chỳng ta c biu thc sau õy: S dng cỏc ng thc ta nhn c : Tenx c xỏc nh ngha : Chỳng ta nhn c kt qu mong mun : Kt qu thc nghim vi tinh th n trc õm KDR cho thy hng s rt phự hp, c bit vi di súng cao tn 34 Nguyn Tựng Lõm K33E- Vt lý Khúa lun tt nghip Trng HSP H Ni 2 Chơng 4 : Một số vấn đề su tầm và đề nghị Vn th 1: nh lut tỏn sc cho cỏc phonon quang ca tinh th cú th khai trin vo chui theo bc quang . đề của quang học phi tuyến2 0 2.1. Quy luật xác suất “cư dân” các mức năng lượng mà giữa chúng có chuyển mức kết hợp22 2.2. Tìm dạng của tenxơ độ thẩm phi tuyến2 5 2.3. Tương tác phi tuyến của. CẢM ƠN Luận văn tốt nghiệp với đề tài : “CƠ SỞ VẬT LÝ CỦA QUANG HỌC PHI TUYẾN” đã được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ nhiệt tình của Tiến Sĩ: MAI XUÂN DƯƠNG. Tôi xin bày tỏ. KHẢO65 PHẦN I : MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 4 Nguyễn Tùng Lâm K33E- Vật lý Khóa luận tốt nghiệp Trường ĐHSP Hà Nội 2 Thuật ngữ quang học phi tuyến đuợc đưa ra với các quá trình vật lý, ở đó trao đổi