Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thử đại học năm 2011 lần iI Mụn : Toỏn, khi A,B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) Cõu I: Cho hm s 2 1 1 x y x = cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho. 2. Tỡm m, n ng thng (d) cú phng trỡnh y=mx+n ct (C) ti hai im phõn bit A, B i xng vi nhau qua ng thng (d 1 ): x+3y-7=0. Cõu II: 1. Gii phng trỡnh: 4 4 2 2 2 sin os sin 2 1 os2 cot 2 cos2 cot 2 1 os2 2 x c x x c x x x x c x + + + = + 2. Gii phng trỡnh: ( ) 3 2 2 8 13 6 6 3 5 5 0x x x x x x + + + + = Cõu III: Tớnh 2 0 1 cos 2 3sin 1 I x x dx x = + ữ + + Cõu IV: Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD. Cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, gúc A bng 60 0 . Gúc gia mt phng (BAD) v mt ỏy bng 30 0 . Tớnh th tớch khi lng tr ABCD.ABCD v khong cỏch t ng thng BC ti mt phng (BAD). Cõu V: Cho a, b, c l ba s dng tha món 1 2 a b c+ + = . Tớnh giỏ tr ln nht ca biu thc: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b b c b c a c a c a b P a b b c a c b c a c a b a c a b b c + + + + + + = + + + + + + + + + + + + + + PHN RIấNG (3 im) A. Theo chng trỡnh chun Cõu VIa: 1. Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D cú ỏy ln l CD, ng thng AD cú phng trỡnh 3x-y=0, ng thng BD cú phng trỡnh x-2y=0, gúc to bi hai ng thng BC v AB bng 45 0 . Vit phng trỡnh ng thng BC bit din tớch hỡnh thang bng 24 v im B cú honh dng. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho mt cu (S): 2 2 2 4 2 6 11 0x y z x y z+ + + = , mt phng (P): 2x+3y-2z+1=0 v ng thng d: 1 1 2 3 5 x z y + = = . Vit phng trỡnh mt phng (Q) bit (Q) vuụng gúc vi (P), song song vi d v tip xỳc vi (S). Cõu VIIa: Cho phng trỡnh: 3 2 5 16 30 0z z z + = (1), gi z 1 , z 2 , z 3 ln lt l 3 nghim ca phng trỡnh (1) trờn tp s phc. Tớnh giỏ tr biu thc: A= 2 2 2 1 2 3 z z z+ + . B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu VIb: 1. Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ + = v ng thng d cú phng trỡnh x+y+m=0. Tỡm m trờn ng thng d cú duy nht mt im A m t ú k c hai tip tuyn AB v AC ti ng trũn (C) (B, C l hai tip im) sao cho tam giỏc ABC vuụng. 2. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho im A(10; 2; -1) v ng thng d cú phng trỡnh: 1 1 2 1 3 x y z = = . Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi d v khong cỏch t d ti (P) ln nht . Cõu VIIb: Tỡm giỏ tr ln nht ca tham s m sao cho bt phng trỡnh: ( ) ( ) 2 2 5 5 1 log 1 log 4x mx x m+ + + + c nghim ỳng vi mi x R. .Ht H v tờn SBD Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II Câu Đáp án Điểm I 1) Txd: D=R\{1} 2 1 lim 2 1 x x x →±∞ − = − =>y=2 là đường tiệm cận ngang. 1 1 2 1 2 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → − − = +∞ = −∞ − − =>x=1 là đường tiệm cận đứng ( ) 2 1 ' 0 1 y x = − < − với mọi x D∈ Bảng biến thiên: x - ∞ 1 + ∞ y' - - y 2 + ∞ - ∞ 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng:(- ∞ ;1) và (1;+ ∞ ) Hàm số không tồn tại cực trị Khi x=0 =>y=1; x=-1=>y=3/2 Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;2) là tâm đối xứng 2) phương trình đường thẳng d 1 : 1 7 3 3 y x= − + Vì A, B đối xứng qua d 1 => m=3 (do khi đó d ⊥ d 1 ) Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x+n Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: 2 1 3 1 x x n x − = + − điều kiện x ≠ 1 ( ) 2 3 5 1 0x n x n⇔ + − − + = (1) Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B ta có điều kiện ( ) ( ) 2 5 12 1 0 3 5 1 0 n n n n  ∆ = − − − >   + − − − ≠   đúng với mọi n Gọi tọa độ đỉnh A(x A ;3x A +n), B(x B ;3x B +n)=> tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là ( ) 3 ; 2 2 A B A B x x x x I n +  + +  ÷   , theo định li viet ta có: 5 3 A B n x x − + = tọa độ điểm 5 5 ; 6 2 n n I − +    ÷   , vì A, B đối xứng qua d 1 => I ∈ d 1 =>n=-1 Vậy phương trình đường thẳng d:y=3x-1 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ II 1) Giải phương trình: 4 4 2 2 2 sin os sin 2 1 os2 cot 2 os2 cot 2 1 os2 2 x c x x c x xc x x c x + + + − = + − (1) Điều kiện: sin 2 0 , 2 x x k k Z π ≠ ⇔ ≠ ∈ (1) ⇔ ( ) ( ) 2 2 2 sin 2 1 cot 2 1 os2 0 2 1 os2 2 x x c x c x +   − + + =  ÷ −   os4 1c x⇔ = 2 x n π ⇔ = ,n ∈ Z(loại) Vậy phương trình vô nghiệm. 2) Giải phương trình: ( ) 3 2 2 8 13 6 6 3 5 5 0x x x x x x− + + + − − + = (1) Đk: 2 5 5 0x x− + ≥ Từ (1) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 5 2 6 3 5 5 5x x x x x x⇒ − − − + − − + = ( ) 2 2 3 5 2 6 5 5 0(2) x loai x x x x  = ⇔   − − + − + =  Giải (2): đặt 2 5 5x x− + =t, điều kiện t ≥ 0 ( ) ( ) ( ) 2 1 2 6 7 0 7 t tm t t t loai = ⇔ + − = ⇔  = −   Với t=1=> 2 5 5x x− + =1 ( ) 1 4 x tm x =   =  Vậy phương trình có hai nghiệm x=1 và x=4 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ III Tính : 2 2 2 0 0 0 1 cos cos cos 2 3sin 1 2 3sin 1 x I x x dx dx x xdx x x π π π   = + = +  ÷ + + + +   ∫ ∫ ∫ 2 1 0 cos 2 3 1 2ln 3 4 2 3sin 1 x I dx x π   = = +  ÷ + +   ∫ 2 2 2 2 0 0 0 cos sin sin x 1 2 I x xdx x x dx π π π π = = − = − ∫ ∫ 1 2 4 3 1 ln 3 4 2 3 I I I π = + = + − 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ IV Gọi I là trung điểm AD, K là hình chiếu của B xuống B’I, vì A=60 0 => ∆ ABD đều cạnh a. ( ) ' ' BI AD BIB AD BB AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  =>B’IB=30 0 Mà 3 2 a BI = => 0 ' .tan30 2 a BB BI= = Diện tích đáy ABCD là: ( ) 2 3 2 d 2 ABCD ABD a S S dv t= = 0,25 đ 0,25 đ I B A B' A' D D' C C ' K Thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ là ( ) 3 3 '. 4 ABCD a V BB S dvtt= = Do BC//AD=>BC//(B’AD)=> khoảng cách từ BC tới mặt phẳng (B’AD) bằng khoảng cách từ B tới (B’AD). Vì ( ) ' ' BK B I BK B AD BK AD ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  Xét ∆ B’BI vuông tại B ta có 2 2 2 1 1 1 3 ' 4 a BK BK BI BB = + ⇒ = Vậy khoảng cách từ đường thẳng BC tới (B’AD) bằng 3 4 a . 0,25 đ 0,25 đ V Đặt a+b=x; b+c=y; a+c=z=>x+y+z=2(a+b+c)=1 xy yz zx P xy z yz x zx y => = + + + + + Ta có ( ) ( ) ( ) xy xy xy xy z xy z x y z x z y z = = + + + + + + 1 . 2 xy x y x y xy z x z y z x z y z   ⇒ = ≤ +  ÷ + + + + +   (1) Chứng minh tương tự 1 . 2 yz y z y z yz x y x z x y x z x   = ≤ +  ÷ + + + + +   (2) 1 . 2 zx z x z x zx y z y x y z y x y   = ≤ +  ÷ + + + + +   (3) Lấy (1)+(2)+(3) ta được: 3 2 P ≤ => P Max = 3 2 khi a=b=c= 1 6 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Phần riêng A. Theo chương trình chuẩn VI.a 1) tọa độ điểm D là: 3 0 0 2 0 0 x y x x y y − = =   ⇔   − = =   => D(0;0) ≡ O Vecto pháp tuyến của đường thẳng AD và BD lần lượt là ( ) ( ) 1 2 3; 1 , 1; 2n n− − ur uur => ( ) 0 1 os 45 2 c ADB ADB= ⇒ = => AD=AB (1) Vì góc giữa đường thẳng BC và AB bằng 45 0 => BCD=45 0 => ∆ BCD vuông cân tại B=>DC=2AB Theo bài ra ta có: ( ) 2 1 3. 24 2 2 ABCD AB S AB CD AD= + = = =>AB=4=>BD= 4 2 Gọi tọa độ điểm ; 2 B B x B x    ÷   , điều kiện x B >0 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ B D C A => 2 2 8 10 ( ) 5 4 2 2 8 10 ( ) 5 B B B B x loai x BD x x tm  = −     = + = ⇔  ÷    =   uuur Tọa độ điểm 8 10 4 10 ; 5 5 B    ÷  ÷   Vecto pháp tuyến của BC là ( ) 2;1 BC n = uuur => phương trình đường thẳng BC là: 2 4 10 0x y+ − = 2) Mặt cầu (S) có tâm I(2; -1; 3) bán kính R=5 Vectơ pháp tuyến của (P): ( ) ( ) 2;3; 2 P n = − uuur Vectơ chỉ phương của d: ( ) 3;1;5u r Vectơ pháp tuyến của (Q): ( ) ( ) ( ) 17; 16; 7 Q P n n u= ∧ = − − uuur uuur r vì (Q) ⊥ (P); (Q)//d Gọi phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 17x-16y-7z+D=0 Theo bài ra ta có: ( ) ( ) 2 2 2 15 66 29 34 16 21 ; 5 17 16 7 15 66 29 D D d I Q D  = − + − + = = ⇔  + + = − −   Phương trình mặt phẳng (Q): 17 16 7 15 66 29 0x y z− − + − = hoặc 17 16 7 15 66 29 0x y z− − − − = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ VII.a 3 2 5 16 30 0z z z− + − = có 3 nghiệm là: 1 2 3 3; 1 3 ; 1 3z z i z i= = + = + => 2 2 2 1 2 3 7A z z= + + = − 0,5 đ 0,5 đ B. Theo trương trình nâng cao VI.b 1) Phương trình đường tròn có tâm I(1;-2) bán kính R=3, từ A kể được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và AB ⊥ AC => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh bằng 3=>IA= 3 2 . Để điểm A duy nhất => đường thẳng IA vuông góc với d ta có: ( ) 5 1 ; 3 2 7 2 m m d I d m = − −  = = ⇔  =  2) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI=> HI lớn nhất khi A ≡ I Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH uuur là vecto pháp tuyến ( ) 1 2 ; ;1 3H d H t t t∈ ⇒ + + vì H là hình chiếu của A trên d nên Vecto chỉ phương của d là: ( ) 2;1;3u = r ( ) ( ) 0 4;1;4 7; 1;5AH d AHu H AH⊥ ⇒ = ⇒ ⇒ − − uuurr uuur Phương trình mặt phẳng (P):7x+y-5z-77=0 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ VII.b Điều kiện: 2 4 0mx x m+ + > đúng với x R∀ ∈ 2 0 2 4 0 m m m >  ⇔ ⇔ >  ∆ = − <  (1) ( ) ( ) 2 2 5 1 log 1 log 4x mx x m+ + ≥ + + ( ) 2 5 4 5 0m x x m⇔ − − + − ≥ đúng với x R ∀ ∈ 2 5 5 0 3 0 10 21 0 m m m m m < − >   ⇔ ⇔ ⇔ ≤   ∆ ≤ − + − ≤   (2) Từ (1), (2)=> bất phương trình đúng với x R ∀ ∈ khi m=3 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Thí sinh vẫn được điểm tối đa nếu làm đúng các bài trên theo cách khác. . + c nghim ỳng vi mi x R. .Ht H v tờn SBD Giám thị coi thi không giải thích gì thêm . ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II Câu Đáp án Điểm I 1) Txd: D=R{1} 2 1 lim 2 1 x x x →±∞ − = − =>y=2. Trờng THPT kim thành ii đề chính thức Đề thi thử đại học năm 2011 lần iI Mụn : Toỏn, khi A,B (Thi gian 180 khụng k phỏt ) Cõu I: Cho hm s 2 1 1 x y x = cú th (C) 1. Kho sỏt s bin thi n. ) 2 1 ' 0 1 y x = − < − với mọi x D∈ Bảng biến thi n: x - ∞ 1 + ∞ y' - - y 2 + ∞ - ∞ 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng:(- ∞ ;1) và (1;+ ∞ ) Hàm số không tồn tại cực trị Khi x=0 =>y=1;