ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương trình chuẩn và nâng cao) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (2.0 điểm) 1/.Cho hàm số ( ) ( )y f x x= = + 2 1 . Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( )f x thõa điều kiện ( )F − =1 0 . 2/.Tính tích phân: 2 = ∫ .ln e e I x xdx Câu II (1.0 điểm): Cho z i= +2 . Tìm phần thực, phần ảo và mođun của số phức sau đây: 1 1 ω + = − z z . Câu III (3.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7) 1/. Tính tọa độ vectơ AB uuur và AC uuuur . 2/. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 3/. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB. 4/. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC. Câu IV: (1.0 điểm): Cho mặt phẳng ( ) :P x y z− + + =2 2 1 0 , đường thẳng : x y z d − − = = − 1 3 2 3 2 và điểm ( ; ; )A − −1 4 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng / d song song với mặt phẳng ( )P đi qua A và cắt đường thẳng d . II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được quyền chọn một trong hai phần sau: 1. Phần tự chọn 1: Câu V.a (2.0 điểm) : Tính tích phân sau: 1/. os 4 0 1 2 π = + ∫ / dx I c x 2/. 8 2 3 1 = + ∫ . dx J x x Câu VI.a (1.0 điểm): Tìm số phức z biết rằng: iz z i+ = −5 11 17 . 2. Phần tự chọn 2: Câu V.b (2.0 điểm) 1/. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x= ; y x= −2 và trục hoành. 2/. Tính tích phân: 2 0 1 π = + ∫ ( sin )I x dx Câu VI.b (1.0 điểm):Tìm số phức z biết : ( ) z z+ + = 2 4 5 0 . Hết./. HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12 A. HƯỚNG DẪN CHẤM: Cu I 1 • Ta cĩ: ( ) ( )y f x x x x= = + = + + 2 2 1 2 1 1.0 1 • Họ cc nguyn hm của hm số ( )y f x= l: ( ) ( ) ( ) x F x x dx x x dx x x C= + = + + = + + + ∫ ∫ 3 2 2 2 1 2 1 3 • Do: ( ) ( ) ( ) ( )F C C − − = ⇔ + − + − + = ⇔ = 3 2 1 1 1 0 1 1 0 3 3 • Vậy nguyn hm của hm số cần tìm l ( ) x F x x x= + + + 3 2 1 3 3 điểm 2 2 = ∫ .ln e e I x xdx • Đặt ln dx du u x x dv xdx x v  =   =   ⇒   =    =   2 2 e e e e e e 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 3 2 2 4         = − − = − − −  ÷  ÷  ÷  ÷         = + ln ln ln e e x e e I e e 1.0 điểm Cu II • z i= +2 suy ra 2= −z i thay vo: 1 2 1 3 1 2 1 1 ω + − + − = = = − + − + z i i z i i ( ) ( ) . ( ) ( ) i i i i i i ω − + + = = = + + − 3 1 4 2 2 1 1 2 • Vậy: i ω = +2 • Phần thực: 2; phần ảo: 1; mođun của số phức: 5 1.0 điểm Cu III 1 • A(6;1;3) ; B(0;2;6); C(2;0;7) ( ; ; ); ( ; ; )AB AC• = − = − −6 1 3 4 1 4 uuur uuuur 0,5 điểm 2 ; ; ; ( ; ; )n AB BC   − −    ÷ • = = =    ÷ − − − −   1 3 3 6 6 1 7 12 10 1 4 4 4 4 1 ur uuur uuur • Phương trình mặt phẳng (P) qua A(6; 1;3) và có vectơ pháp tuyến ( ) ; ;n = 7 12 10 ur : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A x x B y y C z z x y z x y z − + − + − = ⇔ − + − + − = ⇔ + + − = 0 0 0 0 7 6 12 1 10 3 0 7 12 10 84 0 0.75 điểm 3 • Phương trình tham số của đường thẳng AB qua A(6; 1;3) và có vectơ chỉ phương 6 1 3= − uuur ( ; ; )AB cĩ dạng: 1.0 điểm 2 Cu III ( ) x x a t x t y y a t y t t z z a t z t   = + = −   = + ⇔ = + ∈     = + = +   0 1 0 2 0 3 6 6 1 3 3 ¡ • Phương trình chính tắc : : x y z AB − − − = = − 6 1 3 6 1 3 4 • Ta cĩ: ( ; ; ) ( )BC BC uuur = − ⇒ = + − + = 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 • Mặt cầu (S) cĩ tm C(2;0;7) v cĩ bn kính R = 3 cĩ dạng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a y b z c R x y z − + − + − = − + − + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 0 7 9 0.75 điểm Cu IV • Giả sử đường thẳng / d qua A(-1;-4;0) v cắt d tại B + Do B thuộc d nn B(1+2t;3-3t;2t). + / d có vectơ chỉ phương là ( ) ; ;AB t t t= + −2 2 7 3 2 uuur • Ta cĩ: ( ) :P x y z− + + =2 2 1 0 ( ) ( ) ; ; P n⇒ = −1 2 2 uuur • Vì : / ( ) ( ) / / ( ) . P P d P AB n AB n⇔ ⊥ ⇔ = 0 uuur uuur uuur uuur ⇔ 2 + 2t + (-2)(7-3t) + 4t = 0 ⇔ 12t – 12 = 0 ⇔ t=1 • Suy ra ( ) ; ;AB = 4 4 2 uuur • Vậy phương trình đường thẳng / : x y z d + + = = 1 4 4 4 2 1.0 diểm Cu Va. 1 ( ) / / / tan cos cos tan tan dx dx I x x x I π π π π = = = +   = − =  ÷   ∫ ∫ 4 4 4 2 0 0 0 1 1 2 2 2 1 1 0 2 4 2 1.0 điểm 2 8 2 3 1 = + ∫ . dx J x x + Đặt: t x t x tdt xdx xdx tdt= + ⇒ = + ⇒ = ⇒ = 2 2 2 1 1 2 2 + Đổi cận: x 3 8 t 2 3 +Ta cĩ: [ ] ( ) . ln | | ( ) ln ln ln xdx tdt dt J t t t x x t dt t t t = = = − − +   − = − =  ÷ − + +   = − = ∫ ∫ ∫ ∫ 8 3 2 2 2 2 2 2 1 3 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 3 2 4 2 3 2 2 1.0 điểm 3 Cu VI.a • Gọi z x iy= + suy ra z x iy= − thay vào phương trình ta được: ( ) ( ) ( ) iz z i i x iy x iy i ix y x yi i x y x y i i x y x x y y + = − ⇔ + + − = − ⇔ − + − = − ⇔ − + − = −   − = =   ⇔ ⇔   − = − =     5 11 17 5 11 17 5 5 11 17 5 5 11 17 5 11 3 5 17 4 • Vậy số phức cần tìm l z i= +3 4 1.0 điểm Cu V.b 1 • Giao điểm của y x= v y x= −2 là (1;1); giao điểm của với Ox là (0,0); giao điểm của y=2-x với Ox là (2;0) • Dựa vo hình vẽ ta cĩ diện tích hình phẳng cần tính l : ( ) ( ) ( ) x S xdx x dx x x S   = + − = + −  ÷     = + − − − =  ÷   ∫ ∫ 2 1 1 2 3 2 2 0 1 0 1 2 2 2 3 2 2 1 7 4 2 2 3 2 6 ®vdt 1.0 điểm 2 ( sin ) ( sin sin ) ( cos ) cos sin sin cos sin cos sin cos sin I x dx x x dx x x x dx x dx x x x π π π π π π π π π = + = + +     − = + + = + −  ÷  ÷       = − −  ÷       = − − − − −  ÷  ÷     = + ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 4 3 1 1 2 2 0 2 0 0 2 2 4 3 4 2 1.0 điểm Cu VI.b Tìm số phức z biết : ( ) z z+ + = 2 4 5 0 • Đặt: t z= • Ta cĩ: t t+ + = 2 4 5 0 1.0 điểm 4 2 16 4 1 5 4 2i• ∆ = − = − =. . ( ) • Do đó phương trình đ cho cĩ hai nghiệm l: − + = = − + − − = = − − 1 2 4 2 2 2 4 2 2 2 i t i i t i • Với: + t z i z i= = − + ⇒ = − − 1 2 2 + t z i z i= = − − ⇒ = − + 2 2 2 • Vậy số z cần tìm l z i= − −2 hay z i= − +2 B. HƯỚNG DẪN CHẤM : 1. Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn được điểm tối đa. 2. Điểm số có thể chia nhỏ tới 0,25 cho từng câu. Tổng điểm toàn bài làm tròn theo quy chế. 5 . ĐỀ THI HỌC KÌ II Năm học : 2010 – 2011 Môn : TOÁN 12 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề chung cho cả chương. = = =    ÷ − − − −   1 3 3 6 6 1 7 12 10 1 4 4 4 4 1 ur uuur uuur • Phương trình mặt phẳng (P) qua A(6; 1;3) và có vectơ pháp tuyến ( ) ; ;n = 7 12 10 ur : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A x. ) ( ) ( ) A x x B y y C z z x y z x y z − + − + − = ⇔ − + − + − = ⇔ + + − = 0 0 0 0 7 6 12 1 10 3 0 7 12 10 84 0 0.75 điểm 3 • Phương trình tham số của đường thẳng AB qua A(6; 1;3) và có vectơ