Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 1 ( Biên soạn theo cấu trúc đề thi hết học phần) I.Chương 1: Tập hợp – Ánh xạ.  Dạng: Tìm căn bậc n của số phức z.  Bước 1: Chuyển về dạng lượng giác: )sin(cos  irz   Bước 2: Gọi w là căn bậc n của số phức z. Khi đó: )sin(cos  ihw   Bước 3: Ta có: )sin(cos)sin(cos  irninhzwzw nn n  .1, ,0, 2           nk n k rh n    Bước 4: Kết luận. Vậy căn bậc n của số phức z là:                       n k i n k rw n k  2 sin 2 cos , k = 0,…,n – 1. II. Chương 2: Định thức – Ma trận.  Dạng: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận vuông cấp 3.  Bước 1: Tính AA )det(  TH 1 : AA )det( = 0 thì ma trận A không khả nghịch.  TH 2 : 0)det(  AA thì ma trận A khả nghịch.  Bước 2: Tìm ma trận nghịch đảo ta tìm: ij ji ij MC .)1(   . Từ đó tìm ma trận C. Suy ra ma trận C T .  Bước 3: Kết luận. T C A A . 1 1   III. Chương 3: Không gian vectơ.  Dạng: a. Chứng minh hệ E là một cơ sở của không gian R 3 hoặc P 2 [x]. b. Tìm tọa đôn của một vectơ theo cơ sở E.  Để chứng minh hệ E là cơ sở của một không gian R 3 hoặc P 2 [x] thì ta chỉ cần chứng minh nó độc lập tuyến tính.  Để tìm tọa độ của một vectơ theo cơ sở E thì ta phân tích tọa độ đó theo cơ sở E  hệ phương trình  nghiệm. IV. Chương 4: Ánh xạ tuyến tính.  Dạng 1: Tìm cơ sở và số chiều của Kerf và Imf.  Tìm Kerf.  Bước 1: Viết Kerf theo định nghĩa:   wvfVvKerf   )(  Bước 2: Giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất nhận được.  Bước 3: Viết v  Kerf theo tổng quát, cô laaoj tham số tìm hệ sinh.  Bước 4: Tìm số vectơ độc lập tuyến tính trong hệ sinh  cơ sở  số chiều.  Tìm Imf.  Bước 1: Viết Imf theo định nghĩa:   wvfVvWwf  )(:Im  Bước 2: Từ f(v) = w, cô lập tham sô, tìm hệ sinh.  Bước 3: Tìm sô vectơ độc lập tuyến tính trong hệ sinh  cơ sở  DimImf. Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 2  Dạng 2: Tìm ma trận của ánh xạ tuyến tính trong một cặp cơ sở E,F.  Bước 1: Tìm tọa độ     1 , , n FF f e f e          Bước 2: A E,F =     1 , , n FF f e f e         * Chú ý: A E,F viết theo cột.  Dạng 3: Tìm trị riêng và vectơ riêng.  Bước 1: Tìm ma trận trong cặp cơ sở chính tắc.  Bước 2: Giải phương trình đặc trưng:   0IA  Bước 3: Ứng với mỗi  thay vào   vXXIA  0  V.Chương 5: Giới hạn – Liên tục.  Dạng: Tìm và phân loại điểm gián đoạn.  Bước 1: Khẳng định câu: Hàm số đã cho luôn liên lục và xác định trên R\{x 0 }.  Bước 2: Tính f(x 0 ).  Bước 3: Tìm ).(lim),(lim 0 0 xfxf xx xx     Bước 4: Kết luận. Để hàm số đã cho luôn liên lục và xác định trên R\{x 0 } thì: )(lim)(lim)( 00 0 xfxfxf xxxx     Một số chú ý:  Điểm gián đoạn loại 1: Trong các trường hợp sau đây thì thuộc vào điểm gián đoạn loại 1. - )()(lim)(lim 0 00 xfxfxf xxxx    hoặc không xác định tại x 0 . - )(lim)(lim 00 xfxf xxxx    .  Điểm gián đoạn có bước nhảy: )(lim)(lim 00 xfxfh xxxx    .  Điểm gián đoạn loại 2: Trong các trường hợp sau đây thì thuộc vào điểm gián đoạn loại 2. -   )(lim 0 xf xx . -    )(lim 0 xf xx . -    )(lim 0 xf xx hoặc không tồn tại các giới hạn gọi là trường hợp điểm giới hạn vô cực. VI. Chương 6: Đạo hàm và vi phân.  Dạng 1: Tính đạo hàm cấp n. Cách giải : Áp dụng Công thức Lepnit vào bài toán và sử dụng các công thức đạo hàm cấp n có sẵn ( Chú ý xem công thức ở phần sau ).  Dạng 2: Khai triển Taylo và Maclorin. Cách giải : Áp dụng Công thức Taylo và Maclorin vào bài toán và sử dụng các công thức có sẵn ( Chú ý xem công thức ở phần sau ). VII. Chương 7: Tích phân.  Dạng: Tính tích phân suy rộng. Cách giải : Áp dụng các công thức Tích phân vào bài toán và sử dụng các công thức Tích phân có sẵn ( Chú ý xem công thức ở phần sau ). Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 3 MỘT SỐ CÔNG THỨC HỖ TRỢ CHO VIỆC GIẢI BÀI TOÁN 1.Công thức lượng giác đầy đủ. I. Các hệ thức cơ bản và hệ quả: 1/ 22 sin cos 1 2/ sin tg cos 3/ cos cotg sin 4/ 2 2 1 1 tg cos 5/ 2 2 1 1 cotg sin 6/ tg .cotg 1 II. Công thức cộng - trừ: 1/ sin a b sina.cos b sin b.cosa 2/ sin a b sina.cos b sin b.cosa 3/ cos a b cosa.cos b sina.sin b 4/ cos a b cosa.cos b sin a.sin b 5/ tga tgb tg a b 1 tga.tgb 6/ tga tgb tg a b 1 tga.tgb 7/ cotga.cotgb 1 cotg a b cotga cotgb cotga cotgb 1 8 / cotg a b cotga cotgb III. Công thức góc nhân đôi: 1/ 22 sin2a 2sina.cosa sina cosa 1 1 sina cosa 2/ 2 2 2 2 cos2a cos a sin a 2cos a 1 1 2sin a 3/ 2 2tga tg2a 1 tg a 4/ 2 cotg a 1 cotg2a 2cotga IV. Công thức góc nhân ba: 1/ 3 sin3a 3sina 4sin a 2/ 3 cos3a 4cos a 3cosa 3/ 3 3 3tga tg a tg3a 1 3tg a 4/ 3 2 cotg a 3cotga cotg3a 3 cotg a 1 V. Công thức hạ bậc hai: sin cosa tg cotga sin cos tan cotg t Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 4 1/ 2 2 2 1 cos2a tg a sin a 2 1 tg a 2/ 2 2 2 1 cos2a cotg a cos a 2 1 cotg a 3/ 2 1 cos2a tg a 1 cos2a 4/ 1 sin a cosa sin2a 2 VI. Công thức hạ bậc ba: 1/ 3 1 sin a 3sin a s in3a 4 2/ 3 1 cos a 3cosa cos 3a 4 VII. Công thức biểu diễn sin x,cos x, tgx qua tgx t 2 : 1/ 2 2t sin x 1t 2/ 2 2 1t cos x 1t 3/ 2 2t tgx 1t 2 1t cotgx 2t VIII. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1/   )cos()cos( 2 1 cos.cos bababa  2/   )cos()cos( 2 1 sin.sin bababa  3/   )sin()sin( 2 1 cos.sin bababa  IX. Công thức biến đổi tổng thành tích: 1/ a b a b cos a cos b 2cos .cos 22 2/ a b a b cos a cos b 2sin .sin 22 3/ a b a b sin a sin b 2sin .cos 22 4/ a b a b sin a sin b 2cos .sin 22 5/ sin a b tga tgb cosa.cosb 6/ sin a b tga tgb cosa.cos b 7/ sin a b cotga cotgb sina.sin b 8/ sin a b cotga cotgb sina.sin b 9/ sin a b tga cotgb cosa.sinb 9/ 2 tga cotga sin2a 10/ cos a b cotga tgb sina.cos b 11/ cotga tga 2cotg2a Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 5 X. Công thức liên hệ của các góc (cung) liên quan đặc biệt: 1/ Góc đối:           aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin( 2/ Góc bù:           aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin(     3/ Góc sai kém  :           aa aa aa aa cot)cot( tan)tan( cos)cos( sin)sin(     4/ Góc phụ:                                             aa aa aa aa tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin     XI. Công thức bổ sung:                                           4 cos2 4 sin2cossin/3 4 sin2 4 cos2sincos/2 4 sin2 4 cos2sincos/1    aaaa aaaa aaaa 4/ 2 2 2 2 2 2 Asina Bcosa A B sin a A B cos a , A B 0 5/ 2 1 sin cos sin Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 6 XII. Bảng giá trị của hàm số lượng giác của các góc cung đặc biệt: XIII. Định lý hàm số cosin: 1/ 2 2 2 a b c 2bc.cosA 2/ 2 2 2 b c a 2ca.cos B 3/ 2 2 2 c a b 2bc.cosC XIV. Định lý hàm số sin: a b c 2R sin A sin B sinC Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Hay         CRc BRb ARa sin2 sin2 sin2 XV. Công thức tính diện tích tam giác: Gọi h là đường cao thuộc cạnh trong ABC . a b c p 2 là phân nửa chu vi ABC . S là diện tích ABC . R là bán kinh đường tròn ngoại tiếp ABC . R là bán kính đường tròn nội tiếp ABC . 1/ a b c 1 1 1 S a.h b.h c.h 2 2 2 Giá trị lượng giác Góc lượng giác: “ dòng trên tính bằng đơn vị độ, dòng dưới tính bằng đơn vị radian” 0 0 0 0 30 6  0 45 4  0 60 3  0 90 2  0 120 2 3  0 150 5 6  0 180  Sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 1 2 0 Cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  3 2  -1 Tan 0 1 3 1 3 3 1 3  0 Cot 3 1 1 3 0 1 3  3 A B C a b c Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 7 2/ 1 1 1 S ab.sinC bc.sin A ca.sin B 2 2 2 3/ abc S 4R (R là bán kính đường tròn) ; 4/ S p.r (r là nửa chu vi) 5/ S p p a p b p c với 2 cba p   (Hệ thức Hêrông) XVI. Hàm lượng giác và hàm hyperbolic được biểu diễn qua hàm mũ theo các công thức sau: 1/ iz iz ee sin z 2i 2/ iz iz ee cos z 2 3/ zz ee sinh z i sin iz 2 4/ zz ee cosh z cos iz 2 2. Bảng công thức đạo hàm đầy đủ. BẢNG TÓM TẮT CÔNG THỨC ĐẠO HÀM CẤP CAO STT Hàm số Đạo hàm cấp n 1 x ey    xn ey  2 bax ey     baxnn eay   . 3    baxy    nnn baxnay     )).(1) (2)(1(. 4 x y   1 1       1 1 ! .1    n n n x n y 5 x y   1 1     1 1 !    n n x n y 6 xy sin          2 sin  n xy n 7 y = cosx          2 cos  n xy n 8 )sin( baxy           2 sin.  n baxay nn 9 )cos( baxy           2 cos.  n baxay nn 10 y = lnx       n n n x n y !1 1 1    11 )ln( baxy        n n nn bax an y     !1 .)1( 1 12 xy    12 1 .2 !)!32()1(     nn n n x n y 13 x x y    1 1     1 1 !2    n n x n y 14 )( baxfy      ).(. baxfay nnn  Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 8 1. Công thức Lepnit.             gfCgfCgfCgfCgf nn n n n n n knkk n n k n ' 110 0 )(     2. Công thức Taylor Giả sử hàm số f có các đạo hàm cấp n liên tục trên đoạn [a, b] và có đạo hàm cấp n + 1 tren khoảng a,b . Khi đó tồn tại một điểm   bax , 0  sao cho:     )()( ! )( )( !2 )('' )( !1 ' )()( 0 0 2 0 0 0 0 0 xRxx n xf xx xf xx xf xfxf n k n  = 3. Công thức Maclaurin: Giả sử hàm số f có các đạo hàm đến cấp n1 tên một lân cận điểm 0 (tức là trên một khoảng mở chứa điểm 0). Khi đó : n 2n n f ' 0 f " 0 f 0 f x f 0 x x x R x 1! 2! n! Với n1 n1 n fx R x x , 0 1 n 1 ! (phần dư dạng lagrange) Hoặc n1 n n1 n fx R x 1 x , 0 1 n! (phần dư dạng Cauchy). 4. Bảng công thức tích phân và các dạng bài tập đầy đủ. BẢNG CÔNG THỨC TÍCH PHÂN CÔNG THỨC CƠ BẢN CÔNG THỨC MỞ RỘNG   Cxdx C x dxx      1 1      Cx x dx ln   C n bax a dxbax n n       1 1 )( 1   Cedxe xx   C a a dxa x x ln   Cudu C u duu      1 1       Cbax a dx bax ln 1 )( 1 C un dxudx u n n n        1 ).1( 11    Ce a dxe baxbax 1 ; C u a dua u u   ln 15 x x y   1       12 .2 )32.()1( 2 12 1      nx x n y n n n n   )()( ! )( 0 0 0 xRxx k xf n k k n k    Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 9   Cxdxx sin.cos ;   Cnx n dxnx sin 1 ).(cos   Cxdxx cos.sin ;   Cnx n dxnx cos 1 .sin    Ctgxxtgdx x )1( cos 1 2 2    Cgxgxdx x cot)cot1( sin 1 2 2 C a x xa dx    arcsin 22    C a x a xa dx arctan 1 22   Cbax a dxbax )cos( 1 )sin(   Cbax a dxbax )sin( 1 )cos(    Cu u du dx u u ln ' ;   Cudx u u 2 ' ;   C u dx u u 1' 2       C xa xa a xa dx ln 2 1 22    Caxx ax dx 2 2 ln CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN  PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ. I. Phương pháp đổi biến số dạng 1. Để tính tích phân dạng này , ta cần thực hiện theo các bước sau 1/ Quy tắc :  Bước 1: Đặt x=v(t)  Bước 2: Tính vi phân hai vế và đổi cận  Bước 3: Phân tích f(x)dx=f(v(t))v'(t)dt  Bước 4: Tính () () () ( ) ( ) ( ) () vb b a v a vb f x dx g t dt G t va    Bước 5: Kết luận : I= () () () vb Gt va 2/ Nhận dạng : ( Xem lại phần nguyên hàm ) * Chú ý : a. Các dấu hiệu dẫn tới việc lựa chọn ẩn phụ kiểu trên thông thường là : Dấu hiệu Cách chọn 22 ax sin 22 ost 0 t x a t t x a c                 22 xa   ; sin 2 2 0; \ ost 2 a xt t a xt c                       22 ax   tan ; 22 cot 0; x a t t x a t t                  a x a x a x a x    x=a.cos2t Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 10    x a b x x=a+   2 sinb a t b. Quan trọng nhất là nhận ra dạng : - Ví dụ : Trong dạng phân thức hữu tỷ : *   22 2 2 1 1 1 1 0 ax b a x+ 2a 2 dx dx du bx c a u k a                             Với : b x+ , , 2a 2 u k du dx a         . * áp dụng để giải bài toán tổng quát :     21 22 k dx kZ ax       . II. Đổi biến số dạng 2 1. Quy tắc : ( Ta tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số dạng 2 theo các bước sau : )  Bước 1: Khéo léo chọn một hàm số u(x) và đặt nó bằng t : t=u(x) .  Bước 2: Tính vi phân hai vế và đổi cận : dt=u'(x)dx  Bước 3: Ta phân tích f(x)dx = g[u(x)]u'(x)dx = g(t)dt .  Bước 4: Tính () () () ( ) ( ) ( ) () ub b a u a ub f x dx g t dt G t ua    Kết luận : I= () () () ub Gt ua 2. Nhận dạng : TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ A. DẠNG : I=   () 0 ax+b Px dx a     * Chú ý đến công thức : ln ax+b ax+b mm dx a       . Và nếu bậc của P(x) cao hơn hoắc bằng 2 thì ta chia tử cho mẫu dẫn đến ( ) 1 ( ) ( ) ax+b ax+b ax+b P x m dx Q x dx Q x dx m dx                 B. DẠNG : 2 () ax Px dx bx c     1. Tam thức : 2 ( ) axf x bx c   có hai nghiệm phân biệt Công thức cần lưu ý : '( ) ln ( ) () ux dx u x ux       Ta có hai cách Cách 1: ( Hệ số bất định ) Cách 2: ( Nhẩy tầng lầu ) 2. Tam thức : 2 ( ) axf x bx c   có hai nghiệm kép [...]... 3 dx  1 x  1 x2 12.*  ln   1 0 Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 20 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D Website: www.caotu95.blogspot.com Đề kiểm tra tổng hợp áp dụng các câu hỏi trên Trường: ĐH Công nghệ TT & TT Đề thi thử môn Toán cao cấp 1 Nhóm: GUG Ngày thi: 23/12/2013 KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 120’) ĐỀ 8 Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình... a Áp dụng công thức trên ta có qui tắc công thức tích phân từng phần sau:  Bước 1: Viết f(x)dx dưới dạng udv  uv dx bằng cách chọn một phần thích hợp của f(x) ' làm u(x) và phần còn lại dv  v ( x)dx '  Bước 2: Tính du  u dx và v  dv  v' ( x)dx '   Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 14 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D b Website: www.caotu95.blogspot.com... trên là điểm kỳ dị b  b  f ( x)dx  lim  f ( x)dx  a 0 a  Dạng 2: Cận dưới là điểm kỳ dị Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 19 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D b Website: www.caotu95.blogspot.com b  f ( x)dx  lim  f ( x)dx  0 a a  Dạng 3: Cả hai cận đều là điểm kỳ dị b  f ( x)dx  lim b  2  f ( x)dx 1 0  2 0 a 1 a  Dạng 4: c  a,... x    2    2a  4a       K  2a  Khi đó ta có : - Nếu   0, a  0  f ( x)  a u 2  k 2   f ( x)  a u 2  k 2 (1) Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 11 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D Website: www.caotu95.blogspot.com a  0 2 b   - Nếu :   0  f ( x)  a  x     (2) b  2a    f ( x)  a x  2a  a u  - Nếu :   0 +/...   J  eax sin bxdx thì  du  aeax dx  ta đặt u  e  1  dv  cos bxdx v  sin bx  b ax Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 15 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D du  aeax dx ax  hoặc đặt u  e   1 dv  sin bxdx v   cos bx  b Website: www.caotu95.blogspot.com Trong trường hợp này, ta phải tính tích phân từng phần hai lần sau đó trở thành... được I  2 2 cos x  a  d  t  bt   c  d   m sin x  n cos x  p dx a sin x  b cos x  c Phương pháp: +)Tìm A, B, C sao cho: Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 16 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D Website: www.caotu95.blogspot.com m sin x  n cos x  p  A a sin x  b cos x  c   B  a cos x  b sin x   C , x +) Vậy I   m sin x  n cos...   R sin x,cos x  thì đặt t  sin x TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM ĐẶC BIỆT 1.Cho hàm số y  f ( x) liên tục và lẻ trên đoạn  a; a Khi đó Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 17 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D Website: www.caotu95.blogspot.com a I  f (x)dx  0 a 2.Cho hàm số y  f ( x) liên tục và chẵn trên đoạn  a; a  Khi đó a a I a 0  f (x)dx... x)dx  I a 1      f ( x) 1 I   x dx   f ( x)dx Suy ra a 1 2   4.Cho f(x) liên tục trên đoạn    Khi đó 0; 2    Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 18 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D  2 2 0 Website: www.caotu95.blogspot.com  0  f (sin x)dx   f (cos x)dx Chứng minh: Đặt t   2  x  dx  dt Khi x = 0 thì t   2 , khi x   2... A,B thay vào (1)  b.4 Tính I = 2 A ax 2  bx  c    1  B dx (2) 2  ax  bx  c  Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 12 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D  Trong đó 1   ax  bx  c 2  a  0 đã biết cách tính ở trên dx  3 Tích phân dạng : I    Website: www.caotu95.blogspot.com 1  mx  n ax 2  bx  c dx  a  0 Phương pháp : b.1 Phân tích... có I=     mx  n A(2ax  b) B dx   2 dx   2 dx ax 2  bx  c ax  bx  c ax  bx  c   Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1 Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên 13 Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D  Tích phân A(2ax  b) 2 dx = Aln ax  bx  c 2 ax  bx  c    Tích phân Website: www.caotu95.blogspot.com     dx tính được ax2  bx  c b  Q(x) *) Tính tích phân I  P( x) dx với . soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT & TT Thái Nguyên. 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 1. phân có sẵn ( Chú ý xem công thức ở phần sau ). Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp 1. Trường: ĐH CNTT &. Công thức hạ bậc hai: sin cosa tg cotga sin cos tan cotg t Biên soạn: Cao Văn Tú – Lớp CNTT_K12D. Website: www.caotu95.blogspot.com Đề cương ôn tập chi tiết môn Toán cao cấp