Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN Ngày soạn : 20/08/2014 §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu -Hiểu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. -Biết vận dụng định lí xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó. II. Bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra). 2. Bài mới Phương pháp Nội dung (?) Học sinh chỉ ra các khoảng tăng, giảm của h/s xy = trên R KL: Hàm số tăng trên khoảng ( ) +∞;0 , giảm trên khoảng ( ) 0;∞− - Đọc SGK. (?) Yêu cầu học sinh lập BBT, tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số đã cho. Từ đó, nêu lên mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm. -Đọc định lý (SGK) -Giáo viên dẫn dắt học sinh các bước tiến hành giải bài toán qua 1 số câu hỏi: (?) Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 4 + 1 ? (?) Tính y’ và xét dấu y’, lập BBT (?) KL khỏang ĐB,NB I. Tính đơn điệu của hàm số. Hoạt động1:H/s y x= có đồ thị như hv -Từ đó giáo viên cho học sinh tự định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến đã học ở lớp 10: 1. Nhắc lại định nghĩa: (SGK). 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm. Hoạt động 2: Cho h/s y=x 2 -2x-3 KL: Trên khoảng (- ∞ , 1) h/s ĐB và y’>0 Khoảng (1, + ∞ ) h/s NB và y’<0 Định lý “Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. a) Nếu f'(x) > 0, ∀ x ∈ K thì f(x) đồng biến trên K. b) Nếu f'(x)< 0, ∀ x ∈ K thì f(x) nghịch biến trên K.” VD1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x 4 + 1 +TXĐ: R +y’= 8x 3 , y’= 0 ⇔ x=0 +BBT x - ∞ 0 + ∞ y’ - 0 + y + ∞ + ∞ 1 KL:Vậy h/s ĐB trên khoảng (0, + ∞ ) và NB trên khoảng (- ∞ ,0) VD2 : Tim khoảng đơn điệu của h/s 1 xy = Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN (?) GV yêu cầu hs làm theo các bước +TXĐ + Tính đạo hàm. +Xét dấu đạo hàm, lập BBT + Kết luận. - Giáo viên nêu chú ý sau cho học sinh (định lý mở rộng) Tiến hành các bước để xét tính đơn điệu tương tự như các bài tập trên. Nx gì về dấu đạo hàm từ đó KL (?) Đọc quy tắc xét tính ĐB,NB ( ?) GV gọi hs lên bảng làm ,cho hs nx và chính xác hóa GV :Củng cố quy tắc xét dấu dấu TTB2 y = 4 52 2 − − x x KQ: y = 4 52 2 − − x x đồng biến trên khoảng (1;2) và(2;4) nghịch biến trên các khoảng (4;+ )∞ ; ( −∞ ;-2) và (-2;1) Định lý mở rộng Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f'(x) ≥ 0 (hoặc f'(x) ≤ 0) và đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên K thì hàm số tăng (hoặc giảm) trên K. - Giáo viên lấy ví dụ minh hoạ cho định lí mở rộng: VD: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7. KQ: y’ ≥ 0 ∀ x y’= 0 ⇔ x = -1. Vậy hàm số đã cho luôn đồng biến trên R. II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1.Quy tắc 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, …, n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3. Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Bài tập 1 (SGK) y = 1 3 x 3 + 3x 2 – 7x – 2 Lời giải : TXĐ: D = R y ’ = x 2 + 6x – 7 = 0 ⇔ x 1 x 7 =   = −  BBT Vậy: H/s ĐB trên các ( −∞ ; -7) và (1; +∞ ) NB trên (-7; 1) 4. Củng cố + Nhắc lại mối quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm. + Học bài và làm bài tập 1, 2 ,3,4 SGK ( trang 9, 10.) III. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : 20/08/2014 §2 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu -Sử dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để xét tính đơn điệu 2 + 0 1 -7 + - 0 - ∞ + ∞ y y' x Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN -Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. II. Bài giảng 1. Kiểm tra baì cũ (?) Phát biểu đinh lí và quy tắc xét tính đơn điệu của h/s 2. Bài mới Phương pháp Nội dung GV: gọi 4 hs lên bảng làm Bài 1(c,d), Bài 2(a,c) (?)Đồng thời gọi 1 h/s khác đứng tại chỗ nêu quy tắc: xét dấu nhị thức bâc nhất? xét dấu tam thức bậc hai? Tìm m để h/s sau ĐB trên R y =x 3 -3mx 2 +3(2m-1)x +1 ? Gọi h/s đứng tại chỗ nhận xét bài làm của bạn. Từ đó nêu cách xét dấu hàm số bậc 3 (?)Công thức tính đh hàm phân thức hữu tỉ,căn thức (?) GV gọi 2 hs làm bài3 và bài tập trên lớp GV hướng dẫn làm Bài tập 5 (SGK) (?) Tính đạo hàm nx dấu đạo hàm (?) Lập BBT trên khoảng đã cho. Từ đó KL giá trị h/s trên khoang đó I, Xét tính đơn điệu của h/s theo quy tắc Bài 1: c) y= x 4 -2x 2 +3 BBT x - ∞ -1 0 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y 3 2 2 KL: Vậy h/s NB trên khoảng (- ∞ , -1) và (0, 1) ĐB trên khoảng (-1, 0) và (1, + ∞ ) d) KL: H/s ĐB trên khoảng (0, 2 3 ) NB trên khoảng (- ∞ ,0) và ( 2 3 , + ∞ ) Bài 2: a) TXĐ: D = R \ { } 1 y ’ = 2 4 (1 )x− > 0, x D∀ ∈ Vậy h/s ĐB trên khoảng (- ∞ , 1) và (1, + ∞ ) c) TXĐ: D = ( −∞ ; -4] ∪ [5; +∞ ) y ’ = 2 2x 1 2 x x 20 − − − = 0 1 x 2 ⇔ = ∉ D Suy ra: * Với x ∈ ( −∞ ; -4] thì y ’ < 0 * Với x ∈ [5; +∞ ) thì y ’ > 0 Vậy: H/s ĐB trên khoảng (5; +∞ ) và NB trên khoảng ( −∞ ; -4) Bài 3: * y’= 2 2 2 1 ( 1) x x − + KL: H/s ĐB trên khoảng (-1, 1) ; NB trên khoảng (- ∞ ,-1)và (1, + ∞ ) Bài 5: tanx > x (0<x< 2 π ) t anx 0(0 2 x x π ⇔ − > < < ) + Đặt f(x) = tanx - x liên tục trên [0; ) 2 π 3 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN (?) GV gọi hs nx bài làm và cho biết khi nào TTB2 mang 1 dấu * f ’ (x) = 2 2 1 1 tan x cos x − = > 0, ∀ x ∈ (0, 2 π ) Suy ra: f(x) đồng biến trên (0; ) 2 π . Vậy với x > 0, ta có: f(x) > f(0) = 0 hay tanx – x > 0 ⇒ tanx > x (đpcm) II. Các bài toán về ĐB, NB của h/s chứa tham số BÀI TOÁN 1: y’= 3x 2 -6mx+3(2m-1) H/s ĐB trên R ⇔ y’ ≥ 0 x∀ ∈ R ⇔ '∆ ≥ 0 ⇔ 9(m-1) 2 ≥ 0 ⇔ m ≠ 1 TQ:Nếu f(x) là TTB2 thì ta có * f(x) ≤ 0 x∀ ∈ R ⇔ a 0 0 <   ∆ <  * f(x) ≥ 0 x∀ ∈ R ⇔ a 0 0 >   ∆ <  4. Củng cố + Nhắc lại các quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số + Làm BT sách BT 1.1 ;1.2(a) Tìm m để h/s sau NB trên R y= x 3 -2mx 2 + m III. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : 20/08/2014 BS1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu -Sử dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để xét tính đơn điệu -Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. II. Bài giảng 1. Kiểm tra baì cũ (?) Phát biểu đinh lí và quy tắc xét tính đơn điệu của h/s . Nêu đk h/s bậc 3 luôn ĐB trên R (?) Xét tính đơn điệu h/s y = x 3 +2mx 2 + (3m 2 +2)x (m là tham số) ĐA: y’ = 3x 2 +4mx +(3m 2 +2) là tam thức bậc 2 có ∆ ’ = - 5m 2 – 6 < 0 ∀ m . Do đó y’ > 0 ∀ m Vậy h/s trên luôn ĐB trên khoảng ( ; )−∞ +∞ 2. Bài mới Phương pháp Nội dung II. Các bài toán về ĐB, NB của h/s chứa tham số (tiếp) 4 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN (?) GV gọi 3 học sinh làm Bài toán 1.Bài toán 2(a) (?) GV cho hs nhận xét và chính xác hóa bài làm (?)Từ đó GV cho hs nêu điều kiện h/s bậc 3 luôn ĐB hoặc luôn NB GV chữa Bài toán 2 (b) (?) Khi nào h/s NB trên R (?) Để xét đấu y’ ta xét những TH nào .Gọi hs đứng tại chỗ xét từng Trường hợp và KL Bài toán 1: Tìm m để các h/s sau đồng biến trên TXĐ của chúng a. y = 2 1 x m x + − b. y = x 3 – (m+1)x 2 +(2m+2)x-5 Bài làm a. TXĐ : D= R\{ 1 2 } y’= 2 1 2 (2 1) m x − − − Để h/s luôn ĐB trên khoảng 1 1 ( ; ) à ( ; ) 2 2 v−∞ +∞ thì y’>0 1 2 x∀ ≠ 1 1 2 0 2 m m − ⇔ − − > ⇔ < b. TXĐ : D=R y’ = 3x 2 – 2(m+1)x +(2m+2) là tam thức bậc 2 có ∆ ’ = m 2 – 4m -5 Để h/s đồng biến trên R thì y’ ≥ 0 x R∀ ∈ ⇔ ∆ ’ = m 2 – 4m -5 ≤ 0 1 5m ⇔− ≤ ≤ Bài toán 2: Tìm m để các h/s sau nghịch biến trên TXĐ của chúng a. y= - x 3 +mx 2 -3x+5 b. y = mx 3 – mx 2 - 3 x +1 Lời giải a. TXĐ : D=R y’ =-3x 2 +2mx-3 là TTB2 có 2 9m∆ = − H/s trên nghịch biến trên R ⇔ y’ ≤ 0 x R∀ ∈ ⇔ 2 9m∆ = − ≤ 0 ⇔ -3 ≤ m ≤ 3 TQ: Cho hàm số y= ax 3 +bx 2 +cx+d (a # 0) (1) Có đạo hàm y’ là tam thức B2 với biệt thức ∆ • H/S (1) ĐB trên R ⇔ y’ ≥ 0 x R ∀ ∈ { 0 a o > ∆≤ ⇔ • H/S (1) NB trên R ⇔ y’ ≤ 0 x R∀ ∈ { 0 a o < ∆≤ ⇔ b. y’= 3mx 2 – 2mx - 3 H/s trên NB trên R ⇔ y’=3mx 2 –2mx -3 ≤ 0 x R ∀ ∈ • Với m=0 thì y’= -3 <0 . Vậy h/s luôn NB trên R • Với m # 0 thì y’ là h/s bậc 2 có ∆ ’ = m 2 +9m H/s trên NB trên R ⇔ y’=3mx 2 –2mx -3 ≤ 0 x R∀ ∈ { { 2 3 0 ’ m 9m 0 0 9 0 m m m < ∆ = + ≤ < − < < ⇔ ⇔ ⇔ -9 < m < 0 Kêt Luận : Vậy -9 < m ≤ 0 thì h/s NB tren R 3. Củng cố BTVN : Tùy theo giá trị m xét tính đơn điệu của h/s 5 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN y=x 4 –2(m+1)x 2 +m 3 y=x 3 -3mx 2 +(m+4)x+23 III. RÚT KINH NGHIỆM ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Ngày soạn : 20/08/2014 §3 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu -HS nắm khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số ( QT I). -Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, h/s bậc 3 ,biết vận dụng quy tắc I tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. II. Bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ (không kiểm tra). 2.Bài mới Phương pháp Nội dung . (?) Hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau: I.Khái niệm cực đại, cực tiểu 1.Hoạt động 1 KQ : + Hàm số y = - x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 1 khi x = 0. + Hàm số y = 3 x (x – 3) 2 trong khoảng ( 1 2 ; 3 2 ) đạt giá trị lớn nhất bằng 4/3 khi x = 1. Trong khoảng ( 3 2 ; 4) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi x =3. 2. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (a; b) (cụ thể a có thể là - ∞ ; b có thể là + ∞ ) và điểm x 0 ∈ (a; b). a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực đại tại x 0 . b. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ), x ≠ x 0 .và với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) thì ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . Ta nói hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 , f(x 0 ) gọi là giá trị cực tiểu của hàm số, điểm (x 0 ; f(x 0 )) gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Chú ý: 1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x 0 thì x 0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x 0 ) gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, điểm M(x 0 ;f(x 0 )) gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. 6 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN (?) Lập BBT của h/s y = 3 x (x – 3) 2 . Từ đó nx gì về sự tồn tại cực trị h/s và dấu y’ (?) Từ BBT có KL về cực trị h/s? Vậy để tìm cực trị ta làm gì (?) Hs đọc quy tắc SGK (?) GV gọi 2hs làm VD1 (?) GV gọi hs nx a. Và chính xác hóa ? GV gọi hs nx b. Và chính xác hóa 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị, giá trị của hàm số tại đó gọi là giá trị cực trị. 3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0. II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. 1.Định lý 1 Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng K=(x 0 –h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ −    < ∀ ∈ +   thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số. + Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ −   > ∀ ∈ +   thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y = f(x). III. Quy tắc tìm cực trị. 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. VD1 Dựa và quy tắc I tìm cực trị của các hàm số sau: a. y = x 3 - 3x + 2 b. y= 1 1 x x + − HD: a. KL BBT x - ∞ -1 1 + ∞ y’ + 0 - 0 + y 2 -2 Vậy hs đạt cực đaị taị x =-1, f CĐ = 2 đạt cực tiểu tạix= 1, f CT = -2 b. BBT x - ∞ 1 + ∞ y’ + + y + ∞ -1 -1 - ∞ Vậy h/s không có cực trị 4. Củng cố + Nhắc lại các định lí về cực trị của hàm số. BTVN 1.1, 1.2(SBT) III. RÚT KINH NGHIỆM 7 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN Ngày soạn : 27/08/2014 § 4: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu Quy tắc tìm cực trị của hàm số ( QT II). Vận dụng quy tắc II tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản. II .Bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ (?) Gọi 3 hs Nêu quy tắc I về cực trị của hàm số? Làm BT 1(a,b) 2. Bài mới Phương pháp Nội dung ( ?) Tính y’’ và nx dấu y’’ tại điểm cực trị GV nêu ĐL 2 ( ?) để tìm cực trị theo ĐL 2 ta làm ntn ( ?) Hs đọc quy tắc 2 ( ?) Gọi 2 hs làm VD2 - ( ?) Gọi hs nx và chính xác hóa ( ?) Nêu ưu điểm từng quy tắc 2. Quy tắc II: ĐỊNH LÝ: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h), với h > 0. Khi đó: + Nếu f’(x) = 0, f''(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. + Nếu f’(x) = 0, f''(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại. Quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i =1,2 …) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . VD2 . Tìm cực trị theo quy tắc 2 a. f(x) = 6x2 4 x 2 4 +− b. y=sinx Bài làm a. TXĐ D = R *y’= x 3 - 4x = x(x 2 - 4), y’= 0 ⇒      = −= = 2x 2x 0x 3 2 1 *y’’= 3x 2 – 4, Ta có + y’’(-2) = 8 > 0 ⇒ x = -2 là điểm CT +y’’(2) = 8 > 0 ⇒ x = 2 là điểm CT +y’’(0) = -4 < 0 ⇒ x = 0 là điểm CĐ b. TXĐ D = R y’=cosx ; y’= 0 ⇔ x = ± 2 π + 2k π y’’= -sinx, Ta có *y’’( 2 π + 2k π )=-1<0 nên x CĐ= 2 π + 2k π *y’’( 2 π + 2k π )=1>0 nên x CT= - 2 π + 2k π VD2: Tìm m để h/s y=x 3 -(m+1)x 2 -(m 2 +5)x-1 Đạt cực đại tại x=-1 8 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN GV HD học sinh làm Vd2 (?) Tìm TXĐ, tính y’, y’’ (?) Khi x=-1 là điểm cực thì y’(-1)= ? xác định m (?) Thay m xem giá trị nào thỏa mãn (?)ĐK h/s a.có cực đại và cực tiểulà gì (?)Tim m thỏa mãn. (?) Gọi hs đứng tại chỗ làm b TQ hàm số bậc 3 có cực đại ,cực tiểu? h/s tr. phương có cực đại ,cực tiểu? BL TXĐ D=R y’=3x 2 -2(m+1)x -(m 2 +5) y’’=6x-m 2 -5 Để h/s nhận x=-1 là điểm cực đại thì y’(-1)=0 ⇔ 2m-m 2 =0 ⇔ 2 0 m m = =   * Với m=2 thì y’’(-1)=-15<0 ⇒ x=-1 là điểm CĐ * Với m=0thì y’’(-1)=-11<0 ⇒ x=-1 là điểm CĐ KL; Vậy gí trị cần tìm là m=0 ; m=2 VD3: Tìm m để hàm số sau có CĐ và CT a. y= -x 3 +mx 2 -3x+5 b. y=x 4 –2(m+1)x 2 +m 3 Lời giải c. y’ =-3x 2 +2mx-3 là TTB2 có 2 9m∆ = − Hàm số sau có CĐ và CT ⇔ y’=0 có 2 nghiệm pb ⇔ 2 9m∆ = − >0 ⇔ 3 3 m m <− >   d. y’= 4x 3 -4(m+1)x=4x(x 2 -m-1) y’=0 ⇔ 2 1 0 x m x = + =   Hàm số sau có CĐ và CT ⇔ y’=0 có 3 nghiệm pb ⇔ m+1>0 ⇔ m>-1 TQ : *Hàm số bậc 3 có CĐ,CT khi pt bậc 2 y’=0 có 2nghiệm pb hay ∆ > 0 *H/s tr.ph có cực đại ,cực tiểu khi pt y’= Bx(x 2 - A)=0 có 3nghiệm pb hay A> 0 3 .Củng cố Quy tắc tìm cực trị, đk để ham số bậc 3, tr.ph có cực đại và cực tiểu BTVN 3,4,5 (SGK) III. RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn : 27/08/2014 § 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. Mục đích yêu cầu -Khắc sâu các quy tắc tìm cực trị của hàm số. - Biết thành thạo kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc - Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị II. Bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ 2. Bài mới Phương pháp Nội dung ( ?) GV gọi 4 hs làmBài tập 1 (SGK a,b,c ,và nêu quy tắc tìm cực trị I. Tìm cực trị bằng 2 quy tắc QT1: Lập BBT từ đó KL 9 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN bài tập 1 : a) y = 2x 3 + 3x 2 – 36x – 10 c) y = 1 x x + e) y = 2 x x 1− + Gọi 3 học sinh lên bảng giải Dưới lớp làm BT sau BT1:Tìm m để h/s sau có duy nhất một điểm cực trị , Điểm đó là cực đại hay cực tiểu y= x 4 - (2m+1)x 2 +m-2 BT2: Tìm m để h/s có cực tri y=x 3 -3mx 2 +(m+4)x+23 (?)GV cho hs nx và chính xác hóa bài 1 (?) gọi 3 hs làm Bài tập 2 (a,b) tr.18) và BT2 a) y = x 4 – 2x 2 + 1 b) y = sin2x – x Chú ý * cosx = cos α ⇔ x = k2 ,k Z±α + π ∈ QT2: Tìm nghiệm pt y’=0 hoặc không xác định sau đó thay vào y’’ xét dấu . Từ đó KL Bài 1 -SGK- a) TXĐ: D = R y ’ = 6x 2 + 6x – 36 = 0 ⇔ x 2 x 3 =   = −  BBT: Vậy: * y CĐ = y(-3) = 71, x CĐ =-3 * y CT = y(2) = -54, x CT =2 c) TXĐ: D = R { } \ 0 y ’ = 2 1 1 x − = 0 ⇔ x 2 – 1 = 0 ⇔ x = ± 1 BBT: Vậy: * y CĐ = y(-1) = -2 * y CT = y(1) = 2 e) TXĐ: D = R y ’ = 2 2x 1 2 x x 1 − − + = 0 ⇔ x = 1 2 BBT: Vậy: * y CT = y( 1 2 ) = 3 2 Bài 2 a) TXĐ: D = R y ’ = 4x 3 – 4x = 0 ⇔ x 0 x 1 =   = ±  y ” = 12x 2 – 4 Khi đó: * y ” (0) = -4 < 0 ⇒ y CĐ = y(0) = 1 * y ” ( ± 1) = 8 > 0 ⇒ y CT = y( ± 1) = 0 b) TXĐ: D = R = ( ; )−π π y ’ = 2cos2x – 1 = 0 ⇔ cos2x = 1 2 = cos 3 π ⇔ 2x = ± 3 π + k2 π ⇔ x = ± 6 π + k π , k Z ∈ 10 + + 0 0 -54 71 2 -3 - - ∞ + ∞ y y' x 2 -2 1 -1 0 - x y' y + ∞ - ∞ - 0 0 + + 3 2 0 1 2 - ∞ + - + ∞ y y' x [...]... giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một số bài toán đơn giản II Bài giảng 1 Kiểm tra bài cũ (?) Nêu phương pháp tìm GTLN,GTNN của h/s trên khoảng (?) BT: Tìm GTLN,GTNN của h/s y = 4x3 - 3x4 trên R y’ = 12x2 - 12x3 = 12x2(1 - x) 16 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN Lập bảng và tìm... cho hs nx bài 4; 1 .12 Từ đó 3 gv củng cố đk h/s bậc 3 có cực trị và 7 bài toán tìm m để h/s có cực tri cho Vậy m= là giá trị cần tìm 3 trước Chú ý :Tìm m để h/s y=f(x) nhận điểm x=x0 là cực trị Để h/s y=f(x) nhận điểm x=x0 là cực trị thì x0 là nghiệm 11 Giải Tích 12CB (?) Nêu cách làm BT tìm m để h/s có điểm cực trị cho trước GV HD hs cách triển khai điều kiện biểu thức nghiệm sử dụng ĐL viet (?) biểu... giới thiệu với Hs sơ đồ sau: Nội dung I/ Sơ đồ khảo sát hàm số: 1 Tập xác định 2 Sự biến thiên * Xét chiều biến thiên của hàm số + Tính đạo hàm y’ 25 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN + Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số * Tìm cực trị * Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu... lập hàm số và khảo sát, từ đó tìm GTLN - Nêu các bước giải bài toán có tính chất thực tiễn (?)Tính thể tích khối hộp thu được (?) Tìm GTLN của V(x) a - 2x x x a - 2x   HD: Gọi cạnh hv bị cắt là x  0 < x < a ÷ 2 * Lập được hàm số: Thể tích khối hộp làV(x) = x(a - 2x)2  a Ta phải tìm x ∈  0; ÷ để V(x) lớn nhất  2 1  x = a (loaïi)  2 V’(x) = 12x2 – 8a + a2, V’(x) = 0 ⇔  1 x = a  6  Lập BBT... 1.8(b,d) 1 .12( SBT-trang 11 ,12) III RÚT KINH NGHIỆM Ngày soạn: 27/08/2014 BS 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I Mục đích yêu cầu - Rén luyện kĩ năng tìm cực trị của hàm số bằng các quy tắc - Biết tìm ra hướng giải các bài toán có liên quan đến cực trị II Bài giảng 1 Kiểm tra bài cũ GV :gọi 2 hs làm bài 1.8(c ;d) SBT tr 11 2 Bài mới Phương pháp Nội dung II, Bài toán chứa tham... 2;3] khi x=2 x =3 (?) Gọi hs nhận xét và chính xác VD4: Tìm GTLN,GTNN của h/s hóa x −1 y= trên đoạn [ 0,1] x+3 4 Giải: y’= >0 trên đoạn [ 0,1] ( x + 3) 2 KL max y =y(1)=0 min y = y(0) = − 1 3 [ ] [ 0,1] 0,1 3 VD5 : Tìm m để hàm số y= 2x -3x2+mx +12 đồng biến trên [ 0,1] Bài làm 17 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN Y’=6x2-6x+m Hàm số y= x3+mx+3 ĐB trên [ 0,1] VD5(GV hướng dẫn) ⇔y ' ≥0∀... -3 0 - 1 0 +∞ + (1đ) (4đ) +∞ 20 -12 ∞ Vậy h/s ĐB trên (- ∞ ,-3) và (1,+ ∞ ) NB trên (-3,1) (1đ) xCĐ= -3, yCĐ= 20 xCT= 1, yCT= -12 (1đ) m+2 2 y’= (0,5đ) ∀ x # -1 ( x + 1) 2 H/s trên đồng biến ∀ x # -1 ⇔ y’>0 ∀ x # -1 (3đ) ⇔ m>-2 KL m>-2 thỏa mãn ycbt (0,5đ) Đề 2: 1 y’= 4x3-4x , y’=0 ⇔ x= ± 1 hoặc x= 0 (1đ) BBT (4đ) x -∞ -1 0 1 +∞ y’ 0 + 0 0 + y +∞ -3 +∞ 21 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài... + 2x + m → +∞và x → ( ) lim = ±∞ Khi đó x= 1 là t/c đứng m 1 + mx − 1 x →( ) m m Diện tích hcn tạo thànhlà 8 thì ta có 2 1 2 1 ⇔ 2 = 8 ⇔ m = ± (tm) 8= (?) tính độ dài cạnh hcn thu m m m 2 được và diện tích theo m 1 KL m= ± 2 2 x + 2m − 1 BT2: (?) nêu cách làm BT2 BT 2: y= x+m Tiệm cận đứng là x= -m 24 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN T/c đứng đi qua điểm M(-3,1) khi và chỉ khi m=3... m=1 512  m= − Vậy :Hàm số bậc 3 có CĐ,CT khi pt bậc 2:y’=0 có 2nghiệm pb hay ∆ > 0 Nếu 2 điểm CĐ ,CT đó thỏa mãn biểu thức thì ta triển khai theo ứng dụng định lý viet BT1:Tìm m để h/s sau có duy nhất một điểm cực trị , Điểm đó là cực đại hay cực tiểu y= x4- (2m+1)x2 +m-2 Ta có y’= 4x3- 2(2m+1)x =2x(2x2- 2m-1) = y ' =0 ⇔ x 2 0 2 m + x = 1  2 H/s có duy nhất một điểm cực trị ⇔ pt : y ' = 0 12 Giải Tích. .. trục Oy là (0,-3) Giao điểm với trục 0x là ( − 3 ,0) & ( 3 ,0) (?) giáo viên gọi hs lên vẽ đồ thị (?) Hãy nhận xét hình dạng đồ thị ? Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng VD 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x4 2 3 y= -x + 2 2 29 Giải Tích 12CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1-BN Lời giải * TXD: D=R *GV: Gọi một hs lên bảng trình 3 3 ⇔ x=0 ⇒ y= bày . 4x 3 - 3x 4 trên R y’ = 12 x 2 - 12 x 3 = 12 x 2 (1 - x) 16 a - 2x x x a - 2x Giải Tích 12 CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1- BN Lập bảng và tìm được R max y y (1) 1 = = 2. Bài mới Phương. KL [ ] 0 ,1 max y =y (1) =0 [ ] 0 ,1 1 (0) 3 min y y = = − VD5 : Tìm m để hàm số y= 2x 3 -3x 2 +mx +12 đồng biến trên [ ] 0 ,1 Bài làm 17 Giải Tích 12 CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1- BN VD5(GV. tắc QT1: Lập BBT từ đó KL 9 Giải Tích 12 CB Phạm Thị Hồng- THPT Lương Tài 1- BN bài tập 1 : a) y = 2x 3 + 3x 2 – 36x – 10 c) y = 1 x x + e) y = 2 x x 1 + Gọi 3 học sinh lên bảng giải Dưới