Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Năm học: 2010-2011 Môn toán 6 Bài 1:( 2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1/ 5 9 : 5 7 – 70 :14 – 21 2/ 3 2 .5 + 2 3 .10 – 81 : 3 3/ M = 10 56 + 10 140 + 10 260 + …+ 10 1400 Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức B = 2 2 10 34 3 5 2 10 5 n n n n n n + + + − + + + .Tìm các số tự nhiên n để B có giá trị là số tự nhiên. Bài 3: (2,5 điểm) 1/ Tìm chữ số a để số 261a chia hết cho 2 đồng thời chia cho 3 dư 1. 2/ Tìm một phân số nhỏ nhất tối giản, biết rằng khi chia phân số cho 5 10 ; 12 21 và 25 18 được các thương dều là các số tự nhiên Bài 4: (2,5 điểm) Cho góc BOC bằng 75 0 . A là một điểm nằm trong góc BOC, biết góc BOA=40 0 . 1/ Tính góc AOC 2/ Vẽ tia OD là là tia đối của tia OA. So sánh hai góc BOD và COD; 3/ Lấy điểm E nằm trong BOD, điểm F nằm trong góc COD. Nối mỗi điểm trong 7 điểm trên với các điểm còn lại, hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo từ 7 điểm trên. Bài 5(1 điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên(x;y) sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y. Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Năm học: 2010-2011 Môn toán 7 Bài 1:( 3 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau: 1/ 3 0 2 2 1 1 3.( ) 2 .4 ( 2) : .8; 2 2 2 − + − + − 2/ 3 12 11 .31 0,75.8 4 23 23 − − 3/ 1 1 1 1 (1 2 3 4 89 90).(12.34 6.68) : ( ) 4 5 6 7 M = + + + + + + − + − − Bài 2(2 điểm) 1/ Tìm x biết 2 6 5 9x − + = 2/ Trong ba số nguyên a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0. Biết 2 ( )a b b c= − . Hỏi số nào dương, số nào âm,số nào bằng 0. Bài 3(1,5điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: a/ x và y đều là các số có hai chữ số; b/ x = 2y; c/ Một chữ số của y bằng tổng hai chữ số của x, chữ số còn lại của y bằng trị tuyệt đối của hiệu hai chữ số của x. Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, M là trung điểm của AC, Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK=MB. Chứng minh rằng: 1/ KC vuông góc với AC; 2/ AK song song với BC. Bài 5: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc B=60 0 , góc C=45 0 , điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD= 1 2 AB. Tính số đo góc BDC. Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Năm học: 2010-2011 Môn toán 8 Bài 1:( 2 điểm) Chứng minh đẳng thức: 2 2 1 1 2 1 : 3 1 3 1 x x x x x x x x x  +  −   − − − =  ÷   + −     với 0; 1x x≠ ≠ ± Bài 2(2 điểm) 1/ Chứng minh rằng: 2 3 ( ) 3 2 6 a a a Z a Z+ + ∈ ∀ ≠ 2/ Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2 3 9 6x x y+ = Bài 3(2,5 điểm) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 1 1 a b c b c a + = + = + 1 Cho a=1, tìm b,c; 2/ Chứng minh rằng nếu a, b, c đôi một khác nhau thì 2 2 2 1a b c = 3/ Chứng minh rằng nếu a, b, c >0 thì a=b=c. Bài 4(2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, N là một điểm thay đổi trên cạnh CD (N ≠ C, D) BN cắt AD tại E. Qua B kẻ một đường thẳng vuông góc với BN cắt CD tại F. 1/ Chứng minh BE=BF; ND.NF=NB.NE; 2/ Tìm vị trí của điểm N để 3 BDEF ABCD S S= . Bài 5(1 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 3 3 2 2 3 4 3 4 4 0x y x x y y+ + + + + + = .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 P x y = + . trên cạnh CD (N ≠ C, D) BN cắt AD tại E. Qua B kẻ một đường thẳng vuông góc với BN cắt CD tại F. 1/ Chứng minh BE=BF; ND.NF=NB.NE; 2/ Tìm vị trí của điểm N để 3 BDEF ABCD S S= . Bài 5(1 điểm) . điểm) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên(x;y) sao cho y+1 chia hết cho x và x+1 chia hết cho y. Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Năm học: 2010-2011 Môn toán 7 Bài 1:( 3 điểm) Tính giá trị của các biểu. B=60 0 , góc C=45 0 , điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD= 1 2 AB. Tính số đo góc BDC. Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố Năm học: 2010-2011 Môn toán 8 Bài 1:( 2 điểm) Chứng minh đẳng thức: 2