XÁC SUẤT & THỐNG KÊ ĐẠI HỌC PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH Số tiết: 45 - PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương Xác suất Biến cố Chương Biến ngẫu nhiên Chương Phân phối Xác suất thông dụng Chương Vector ngẫu nhiên Chương Định lý giới hạn Xác suất PHẦN II LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Statistical theory) Chương Mẫu thống kê Ước lượng tham số Chương Kiểm định Giả thuyết Thống kê Chương Bài toán Tương quan Hồi quy Tài liệu tham khảo Nguyễn Phú Vinh – Giáo trình Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Thống kê Đinh Ngọc Thanh – Giáo trình Xác suất Thống kê – ĐH Tơn Đức Thắng Tp.HCM Đặng Hùng Thắng – Bài tập Xác suất; Thống kê – NXB Giáo dục Lê Sĩ Đồng – Xác suất – Thống kê Ứng dụng – NXB Giáo dục Đào Hữu Hồ – Xác suất Thống kê – NXB Khoa học & Kỹ thuật Đậu Thế Cấp – Xác suất Thống kê – Lý thuyết tập – NXB Giáo dục Phạm Xuân Kiều – Giáo trình Xác suất Thống kê – NXB Giáo dục Nguyễn Cao Văn – Giáo trình Lý thuyết Xác suất & Thống kê – NXB Ktế Quốc dân F.M Dekking – A modern introduction to Probability and Statistics – Springer Publication (2005) PHẦN I LÝ THUYẾT XÁC SUẤT (Probability theory) Chương XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ §1 Biến cố ngẫu nhiên §2 Xác suất biến cố §3 Cơng thức tính xác suất …………………………………………………………………………  Chương Xác suất Biến cố §1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1.1 Hiện tượng ngẫu nhiên 1.2 Phép thử Biến cố 1.3 Quan hệ biến cố 1.4 Hệ đầy đủ biến cố  Chương Xác suất Biến cố 1.1 Hiện tượng ngẫu nhiên Hiện tượng tất nhiên Hiện tượng Hiện tượng ngẫu nhiên Hiện tượng ngẫu nhiên đối tượng khảo sát lý thuyết xác suất  Chương Xác suất Biến cố 1.2 Phép thử Biến cố a) Phép thử (test): Quan sát, thí nghiệm,… Khơng thể dự đốn chắn kết xảy b) Biến cố (events) Khi thực phép thử, ta liệt kê tất kết xảy  Chương Xác suất Biến cố VD Xét sinh viên thi hết mơn XSTK, hành động sinh viên phép thử Tập hợp tất điểm số: W= {0; 0, 5; 1; 1, 5; ; 9, 5; 10} mà sinh viên đạt khơng gian mẫu Các phần tử: , ,…, w21 = 10 Ỵ W w1 = Ỵ W w2 = 0, Ỵ W biến cố sơ cấp  Chương Xác suất Biến cố Các tập W: A = {4; 4, 5; ; 10} , B = {0; 0, 5; ; 3, 5},… biến cố Các biến cố A , B phát biểu lại là:  A : “sinh viên thi đạt môn XSTK”;  B : “sinh viên thi hỏng môn XSTK”  Chương Xác suất Biến cố • Trong phép thử, biến cố mà chắn xảy gọi biến cố chắn, ký hiệu W Biến cố xảy gọi biến cố rỗng, ký hiệu Æ VD Từ nhóm có nam nữ, ta chọn ngẫu nhiên người Khi đó: biến cố “chọn nam” chắn; biến cố “chọn người nữ” rỗng  Chương Xác suất Biến cố VD 11 Chuồng thỏ I có thỏ trắng thỏ đen; chuồng II có thỏ trắng thỏ đen Quan sát thấy có thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II, sau có thỏ chạy từ chuồng II Tính xác suất để thỏ chạy từ chuồng II thỏ trắng ?  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố b) Công thức Bayes Xét họ n biến cố {Ai } (i = 1, 2, , n ) đầy đủ B biến cố phép thử Khi đó, xác suất để biến cố Ai xảy sau B xảy là: ( ) P Ai B = ( P (Ai )P B Ai n å i=1 ( ) P (Ai )P B Ai = ) ( P (Ai )P B Ai P (B ) )  Chương Xác suất Biến cố VD 12 Xét tiếp VD 10 Giả sử khách hàng chọn mua bóng đèn tốt Tính xác suất để người mua bóng đèn màu vàng ?  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố Phân biệt toán áp dụng công thức Nhân – Đầy đủ – Bayes Trong toán, ta xét biến cố A1, A , B 1) Nếu toán yêu cầu tìm xác suất A1 I B , A2 I B tốn cơng thức nhân Xác suất xác suất tích nhánh  Chương Xác suất Biến cố 2) Nếu tốn u cầu tìm xác suất B {A1 , A2 } đầy đủ tốn áp dụng công thức đầy đủ Xác suất tổng nhánh  Chương Xác suất Biến cố 3) Nếu tốn u cầu tìm xác suất A1, cho biết B xảy ra, đồng thời hệ A2 {A1, A2 } đầy đủ tốn áp dụng cơng thức Bayes Xác suất tỉ số nhánh cần tìm với tổng hai nhánh  Chương Xác suất Biến cố VD 13 Nhà máy X có phân xưởng A , B , C tương ứng sản xuất 20%, 30% 50% tổng sản phẩm nhà máy Giả sử tỉ lệ sản phẩm hỏng phân xưởng A , B , C tương ứng sản xuất 1%, 2% 3% Chọn ngẫu nhiên sản phẩm nhà máy X sản xuất 1) Tính xác suất (tỉ lệ) sản phẩm hỏng ? 2) Tính xác suất sản phẩm hỏng phân xưởng A sản xuất ? 3) Biết sản phẩm chọn hỏng, tính xác suất sản phẩm phân xưởng A sản xuất ?  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố  Chương Xác suất Biến cố VD 14 Tỉ lệ ôtô tải, ôtô xe máy qua đường X có trạm bơm dầu : : 13 Xác suất để ôtô tải, ôtô xe máy qua đường vào bơm dầu 0,1; 0,2 0,15 Biết có xe qua đường X vào bơm dầu, tính xác suất để ơtơ ? 11 10 A ; B ; C ; D 57 57 57 57 ……………………………………………………………………………………… ... XÁC SUẤT (Probability theory) Chương XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ? ?1 Biến cố ngẫu nhiên §2 Xác suất biến cố §3 Cơng thức tính xác suất …………………………………………………………………………  Chương Xác suất Biến cố ? ?1 BIẾN CỐ...  Chương Xác suất Biến cố §2 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2 .1 Khái niệm xác suất 2.2 Định nghĩa xác suất dạng cổ điển 2.3 Định nghĩa xác suất dạng thống kê 2.4 Tính chất xác suất  Chương Xác suất Biến. .. chứa 12 phẩm phế phẩm, người ta chọn ngẫu nhiên 15 sản phẩm Gọi Ai : “chọn i phẩm”, i = 9 ;10 ;11 ;12 Không gian mẫu l? ?: W= A9 U A10 U A 11 U A12 Biến cố đối lập A10 l? ?: A10 = W\ A10 = A U A 11 U A12