Đang tải... (xem toàn văn)
được chọn lọc và giải chi tiết bằng phương pháp dễ hiểu nhất thích hợp với mỗi dạng học sinh .
135 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I. Phương pháp biến đổi tương đương. 1. Phương pháp nâng lũy thừa Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x (D.2006) Lời giải: 2 2 2 2 2 3 1 0 2 1 3 1 0 2 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x 2 24 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 1 4 2 0 6 11 8 2 0 1 2 2 x x x x x x x x x x x x hoÆc 1 2 2 x x hoÆc Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 1 6 1 x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 6 x . 2 2 1 6 1 2 1 1 6 5 6 3 x x x x x x x x x 2 3 3 0 11 97 11 97 2 2 11 3 0 2 x x x x x x (thỏa mãn điều kiện). Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 2 1 1 4 x x x (D.2005). Lời giải: 2 2 1 1 1 4 2 1 1 1 4 1 2 3 x x x x x x Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 3 3 1 2 1 3 1 x x x . Lời giải: Tập xác định: R 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 3 1. 2 1. 1 2 1 3 x x x x x x x x x x 3 2 3 3 3 0 1. 2 1. 3 1 1 6 7 0 7 6 x x x x x x x . Thử lại, nghiệm của phương trình là 7 6 x . Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 4 7 1 2 2 x x x Đs: 7 1 ; 4 4 x x 2) 3 3 5 2 4 x x x Đs: 2; 4 x x 3) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x Đs: 3 x 4) 3 2 1 2 1 2 x x x x x Đs: 1, 5 x x 136 5) 3 3 3 2 1 2 2 2 3 0 x x x Đs: 1 x 2. Phương pháp biến đổi thành tích. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x . 2 2 2 2 1 3 1 0 4 12 4 4 2 1 4 4 1 4 2 1 4 2 1 1 x x x x x x x x x x 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 5 4 2 3 1 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 x . 2 2 2 5 4 2 3 1 3 2 3 1 1 4 3 1 4 x x x x x x x x x x 11 17 3 1 2 1 5 2 3 1 2 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x hoaëc . Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 7 x . 2 2 7 2 1 8 7 1 1 1 7 2 7 1 0 x x x x x x x x x x 1 7 0 1 7 4 1 7 1 2 0 5 1 2 0 1 2 x x x x x x x x x x x Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 5 5 x x . Lời giải: Điều kiện: 5 x . 2 2 5 5 5 5 0 5 5 1 0 x x x x x x x x x x 2 2 0 0 1 21 5 0 5 0 5 2 1 0 1 5 1 0 5 1 4 0 1 17 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 21 2 1 17 2 x x . Ví dụ 5: 2 2 2 2 3 2 3 9 x x x x x . 137 Lời giải: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 9 2 3 3 3 12 x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 3 3 12 0 3 3 3 4 0 x x x x x x x x 2 2 2 3 3 0 3 3 1 3 4 0 x x x x x x x ( 2 3 4 0, x x x R ) Ví dụ 6: Giải phương trình 2 4 8 3 3 1 0 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 3 x . 2 2 2 4 4 8 3 3 1 0 4 8 0 3 3 1 x x x x x x x x x 1 2 2 2 0 3 3 1 x x x x . Xét hàm số 1 2 3 3 1 f x x x x trên 1 ; 3 . Ta có 2 1 1 2 3 2 3 1 ' 2 0 3 3 1 x x f x x x , 1 ; 3 x . Suy ra f x đồng biến trên 1 ; 3 . Do đó 1 1 2 3 1 , 0, 3 3 3 10 3 f x f x f x x . Vì vậy 1 2 2 2 0 2 3 3 1 x x x x x Ví dụ 7: Giải phương trình: 2 4 13 3 1 2 x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 x . 2 2 1 7 3 3 4 13 3 1 2 4 13 3 1 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x 2 2 4 13 7 3 2 1 1 2 2 3 x x x x x x 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 0 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x x x x x x 2 1 3 2 3 2 0 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x x 2 1 2 3 0 3 x x x x (vì 1 3 2 0, 1 2 4 13 7 2 1 1 x x x x x ) Ví dụ 8. Giải phương trình 2 2 2 9 3 3 7 1 3 2 0 x x x x x . 138 Lời giải: Điều kiện: 2 3 x . 2 2 2 9 3 3 7 1 3 2 0 x x x x x 2 2 2 3 2 2 1 3 7 1 3 2 x x x x x x x 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 1 3 7 1 x x x x x x x x x x x 2 2 3 2 0 1 1 1 2 (*) 2 3 2 2 1 3 7 1 x x x x x x x x x Với 2 3 x thì 2 1 1 1 1 2 1 2 3 2 2 1 3 7 1 2. 1 2 3 x x x x x nên phương trình (*) vô nghiệm. Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 2 6 1 4 5 x x x . Đs: 1 2; 2 3 x x 2) 2 3 48 8 24 x x x x . Đs: 2 2 7, 5 31 x x 3) 2 2 2 2 2 1 x x x x Đs: 3 x 4) 2 10 21 3 3 2 7 6 x x x x . Đs: x=1, x=2 5) 2 3 2 4 2 8 1 x x x x Đs: 1 x 6) 2 1 1 x x x x Đs: 0, 1 x x 7) 1 3 1 2 x x x x Đs: 2 2 7 0; 3 x x 8) 2 3 1 6 3 14 8 0 x x x x (B.2010) Đs: 5 x 9) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x Đs: 3 x 10) 2 2 4 1 3 1 x x x x x Đs: 1 41 1; 2 x x II. Phương pháp đặt ẩn phụ 1. Một số dạng đặt ẩn phụ thường gặp a. Dạng ( ) ( ) 0 af x b mf x n c . Ví dụ: Giải các phương trình: 2 4 1 3 5 2 6 x x x x . Lời giải: 2 2 2 4 1 3 5 2 6 5 2 3 5 2 0 x x x x x x x x (*) Đặt 2 2 2 5 2 0 5 2 t x x t x x t Phương trình (*) trở thành: 2 1 3 4 0 4 t t t t (lo¹i) 139 Với 4 t ta có 2 2 7 5 2 4 5 14 0 2 x x t x x x . Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 22 4416205 xxxx Đs: 0, 4 x x 2) 2 2 2 1 5 2 4 x x x x . Đs: 2, 3 1 x x 3) 2 1 2 3 1 x x x x x Đs: 1 5 2 x 4) 2 1 2 3 1 4 3 x x x x . Đs: 3 37 3 17 ; 14 4 x x b. Dạng ( ) ( ) 0 a mf x n b pf x q c . Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 3 2 1 x x x x (*). Lời giải: Đặt 2 2 2 3 0 3 t x x t x x t Phương trình (*) trở thành: 2 5 1 t t 2 2 2 2 1 0 1 5 1 2 5 2 1 2 2 4 0 t t t t t t t t t t Với 2 t ta có 2 2 1 5 3 2 1 0 2 x x x x x Ví dụ 2: Giải phương trình 2 2 2 12 5 2 3 5 8 x x x x x . Lời giải: Điều kiện: 0 x 2 2 5 5 2 12 5 2 3 5 8 2 12 2 3 8 x x x x x x x x x (vì 0 x không là nghiệm của phương trình (*)). Đặt 2 5 5 2 12 0 2 12 t x t x t x x . Phương trình (*) trở thành: 2 2 15 8 15 8 t t t t 2 2 8 8 0 79 79 16 15 8 16 t t t t t t Với 79 16 t ta có 5 79 5 2 12 256 2 12 6241 16 x x x x 2 3169 3 824569 512 3169 1280 0 1024 x x x . Bài tập tương tự: Giải phương trình 2 2 2 2 2 1 x x x x Đs: 3 1, 3, 4 x x x 140 c. Dạng ( ) ( ) 0 ( ) ( ) f x g x a b c g x f x . Ví dụ: Giải phương trình: 9 8 6 0 8 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 0 x . 9 8 8 6 0 9 6 0 8 8 x x x x x x x x (vì 0 x không là nghiệm của phương trình). (*) Đặt 8 0 x t x . Phương trình (*) trở thành: 9 6 0 3 t t t . Với 3 t ta có 8 8 3 9 1 x x x x x . Bài tập tương tự: Giải phương trình : 2 2 9 2 1 2 9 x x x Đs: 3 2 x d. Dạng 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 0 a m f x n g x b m f x n g x mn f x g x c Ví dụ: Giải phương trình 2 3 2 6 2 4 4 10 3 x x x x (B.2011) Lời giải: Điều kiện: 2 2 x . 2 2 3 2 6 2 4 4 10 3 3 2 2 2 10 3 4 4 x x x x x x x x (*) Đặt 2 2 2 2 2 10 3 4 4 t x x t x x . Phương trình (*) trở thành: 2 0 3 3 t t t t . Với 0 t ta có 6 2 2 2 0 2 2 2 2 4 2 5 x x x x x x x Với 3 t ta có 2 2 2 3 2 3 2 2 x x x x 2 9 12 2 4 2 12 5 3 x x x x x (pt vô nghiệm vì 2;2 x thì 3 0 x ) Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau 1) 3)6)(3(63 xxxx . Đs: 3; 6 x x 2) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x Đs: 2 x . 3) 2 2 4 2 3 4 x x x x . Đs: 2 14 0, 2, 3 x x x 4) 2 1 1 2 2 x x . Đs: 1 3 1, 2 x x e. Dạng 2 ( ) ( ). ( ) ( ) 0 a f x bf x g x cg x . Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 6 10 5 2 1 0 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 x . 141 2 2 2 6 10 5 2 1 0 2 2 5 2 1 2 1 0 x x x x x x x x 2 2 2 2 5 2 0 1 1 x x x x (vì 1 x không thỏa mãn phương trình) Đặt 2 1 x t x , phương trình trở thành: 2 2 2 5 2 0 1 2 t t t t Với 2 t ta có 2 2 2 0 2 2 2 1 2 8 8 8 0 1 0 x x x x x x x x x x x Với 1 2 t ta có 2 2 2 4 0 2 1 3 1 2 4 3 2 4 17 15 01 5 4 x x x x x x x x xx x . Ví dụ 2: Giải phương trình 2 2 5 14 9 20 5 1 x x x x x . Lời giải: Điều kiện: 5 x . 2 2 2 2 5 14 9 20 5 1 5 14 9 20 5 1 x x x x x x x x x x 2 2 5 2 5 1 4 5 x x x x x 2 2 2 4 5 5 4 5 4 3 4 0 x x x x x x 2 2 4 5 4 5 2. 5 3 0 4 4 x x x x x x (vì 5 x nên 4 0 x ) Đặt 2 4 5 0 4 x x t t x . Phương trình trở thành 2 1 2 5 3 0 3 2 t t t t . Với 1 t ta có 2 2 4 5 5 61 1 5 9 0 4 2 x x x x x x Với 3 2 t ta có 2 2 8 4 5 3 4 25 56 0 7 4 2 4 x x x x x x x . Đối chiếu điều kiện, nghiệm phương trình là 5 61 8; 2 x x . Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 3 2 3 2 3 8 x x x . Đs: 3 13 x 2) 2 2 3 4 2 1 3 2 2 1 2 5 x x x x x x . Đs: 2, 4 2 3 x x 3) 2 4 4 2 2 4 4 1 x x x Đs: 0 x f. Dạng 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) af x bg x c pf x qg x 142 Ví dụ: Giải phương trình 2 4 6 4 2 7 1 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 x . 2 2 4 6 4 2 7 1 2 1 5 1 2 2 1 7 1 x x x x x x x x 2 2 1 2 1 5 2 7 1 1 x x x x (*). Đặt 2 1 1 x t x , phương trình (*) trở thành: 2 2 7 2 7 0 2 5 2 7 2 22 3 28 44 0 2 3 t t t t t t t t t hoÆc . Với 2 t ta có 2 1 2 2 1 1 2 1 x x x x 2 1 1 2 0 2 7 2 2 4 8 3 0 2 7 2 x x x x x x . Bài tập tương tự: Giải phương trình 2 2 2 4 2 2 6 14 x x x x x Đs: 2 2 65 20 2; ; 3 5 x x x 2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn Ví dụ: Giải phương trình: 2 2 3 1 3 1 x x x x (*). Lời giải: Đặt 2 2 2 1 0 1 t x x t . Phương trình (*) trở thành: 2 3 3 3 0 t t x t x t x . Với 3 t ta có 2 1 3 2 2 x x . Với t x ta có 2 1 x x (pt vô nghiệm vì 2 1 x x x ) Bài tập tương tự: Giải các phương trình: 1) 2 2 2 2 1 1 0 x x x x x . Đs: 0, 1 x x 2) 3 2 3 512)13( 22 xxxx Đs: 1 6 2 60 ; 2 7 x x 3. Đặt ẩn phụ biến đổi về hệ phương trình Ví dụ 1: Giải hệ phương trình 3 2 3 2 3 6 5 8 0 x x . (A.2009) Lời giải: Điều kiện: 6 5 x Đặt 3 3 2, 6 5 0 u x v x . 143 Ta có hệ phương trình 3 2 3 2 8 2 2 3 8 2 3 4 5 3 8 15 4 32 40 0 u u v v u v u v u u u . Với 2 4 u v ta có 3 3 2 2 2 6 5 4 x x x . Ví dụ 2: Giải phương trình 2 3 1 2 1 1 3 x x x x Lời giải: Điều kiện: 1 1 x . Đặt 2 2 1 0, 0 2 1 u x u v u v v x . Ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 u v u v u v uv u v v uv u u v uv u u u v v 2 2 2 2 2 2 3 2 2 5 2 1 3 2 2 0 3 1 2 u v x u v v u v u v u u x v u . Ví dụ 3: Giải phương trình 2 9 4 2 1 4 1 3 2 2 8 4 8 3 x x x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 3 2 2 x . Đặt 2 1, 3 2 0, 0 u x v x u v . Ta có hệ phương trình 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 7 2 7 2 2 8 3 2 1 u v u x x v u u v v uv x . Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x . 2 2 2 1 3 1 0 1 1 x x x x x x x . Đặt 1 , 2 1 0 u x v x . Ta có: 2 2 2 2 0 1 u x v u v u v u v u v v x u Với 0 u v ta có 1 2 1 0 2 2 x x x (thỏa mãn) Với 1 u v ta có 1 2 1 1 1 x x x (thỏa mãn) Ví dụ 5: Giải phương trình: 3 2 23 8 13 7 2 3 3 x x x x x . Lời giải: 3 3 2 2 2 23 3 8 13 7 2 3 3 2 1 1 2 2 2 1 1 x x x x x x x x x x x Đặt 2 3 2 1, 3 3 u x v x x . 144 Ta có: 3 2 3 3 3 2 1 2 2 0 1 2 u x x v u v v u u v v x x u Với 0 u v ta có 2 3 23 1 2 1 3 3 8 13 3 2 0 5 89 16 x x x x x x x x . Nhận xét: Các phương trình ở ví dụ 2 và 3 có dạng ( ) ( ) ( ) ( ) n n f x bg x a af x bg x . Chúng ta có thể giải bằng cách đặt ẩn phụ để biến đổi về hệ phương trình dạng đối xứng loại II. Ví dụ 5 có thể giải như sau: Đặt 23 3 3 y x x , ta có hệ phương trình 3 2 3 3 2 3 8 13 7 2 2 1 2 2 1 2 3 3 x x x y x x y y x x y . 2 3 1 2 1 2 1 3 3 5 89 16 x x y x x x x . Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau 1) 3)2)(7()7()2( 3 3 2 3 2 xxxx Đs: 1, 6 x x 2) 2 5 2 12 16 2 x x x . Đs: 11 17 13 13 ; 4 4 x x 3) 3 2 23 4 5 6 7 9 4 x x x x x . Đs: 1 5 5, 2 x x 4) 2 2 3 5 2 2 2 1 x x x x x . Đs: 7 2 19 3 x III. Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số Ví dụ 1. Giải phương trình 3 4 3 2 1 4 1 0 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 4 x . 3 3 3 4 3 2 1 4 1 0 2 3 2 4 1 3 4 1 x x x x x x x x (*). Hàm số 3 ( ) 3 f t t t có 2 '( ) 3 3 0, f t t t R nên ( ) f t đồng biến trên R. Do đó (*) 1 2 (2 ) ( 4 1) 2 4 1 2 f x f x x x x . Ví dụ 2: Giải phương trình 4 3 2 2 4 12 9 16 2 3 . 3 1 8 x x x x x x x . Lời giải: Đặt 2 3 , 1 0 2 u x x v x . Phương trình trở thành: 2 2 2 2 4 16 2 . 4 8 4 . 4 4 u u v v u u v v [...]... Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH 152 Trong đề thi đây là bài toán nằm trong vùng kiến thức để phân loại đối tượng học sinh, nên thông thường là bài toán tương đối khó Sau đây là một số bài toán thể hiện các phương pháp giải hệ phương trình 1.Hệ dạng cơ bản a) Đối xứng loại I và II x y xy 3 Ví dụ 1) Giải hệ phương trình x 1 (A – 2006) y 1 4 Lời giải: x y xy 3... trên 1; 3 0, x 1 nên f ( x) đồng biến trên 1; 2 x 1 4x 6 liên tục trên 1;2 và 2; Hàm số g ( x) x2 2 0, x 1; 2 2; nên g ( x ) nghịch biến trên hai khoảng Vì g ( x) 2 x 2 Vì f '( x ) 2; Do đó phương trình f ( x) g ( x ) có không quá hai nghiệm trên 1; Mà f (0) g (0) và f (3) g (3) nên x 0, x 3 là nghiệm của. .. 1 1 Với t thế vào (2) ta có x2 9 3 x 3 y 1 145 Với t thế vào (2) thì vô nghiệm 18 (1) t Kết luận : Hệ có hai nghiệm (x, y) là (3, 1) , (– 3 ; – 1) 2 Giải bằng phương pháp thế x 4 x 3 y x 2 y 2 1(1) Ví dụ 1) Giải hệ phương trình 3 2 x y x xy 1(2) Lời giải : + Do x = 0 không thỏa (2) x 2 1 x2 ( x 2 1) ( x2 1) 2 Thế vào (1) ta có : x4 2 2 1... Kết luận : Hệ có 2 nghiệm (x, y) là (0, 0) và (1, 1) Ví dụ 5 : Giải hệ phương trình 1 8 1 ( x 2) 2 ( y 3) 2 ( x y 5) 2 x 1 y 3 3x y 6 Lời giải : + Với a> 0, b > 0 ta có ( a b) 2 4ab và 1 1 2 2 2 a b ab 1 1 2 8 , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b (*) 2 b a + Với điều kiện x 1 0 , y 3 0 và 3x y 6 0 suy ra x 2 0 và y 3 0... 9 3 9 3 = Từ (1) và (2) ta có kết quả cần chứng minh Dấu đt xẩy ra khi 3ab/2 = a2 – ab +b2 và c = 0 2a 2 5ab 2b 2 0 a 1 a 2 b 2 b 1 a b 3 tức Vậy dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (a = 1, b = 2, c = 0) và các hoán vị của nó Ví dụ 6: Cho a, b, c >0 và a +b +c = 3 Chứng minh rằng : S = a 1 b 1 c 1 3 b2 1 c 2 1 a 2 1 Lời giải: a 1 (a 1)b 2 ( a... 0t f t là hàm số đồng biến trên R, lại có (*) có dạng f x f y 1 x y 1 Thế vào (2) ta có 2 x 2 2 x 1 2 x 4 x 1 3 3 x 2 2 x 5 0 x 1 y 2 5 3 x y 2 2 5 3 2 2 Kết luận: Hệ có hai nghiệm (x, y) = ( 1; 2) , ( , ) 5) Giải bằng phương pháp đánh giá x2 y 2 x 2 xy y 2 x y(1) Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình 2 3 x 2... Ví dụ 3) Giải hệ phương trình 2 4 x 5 y 8 6(2) Lời giải : 5 x x Vì y = 0 không thỏa hệ Với y 0 thì (1) y5 y (*) y y 4 5 Xét hàm f(t) = t t thì f’(t) = 5t 1 0, t R f(t) đồng biến trên R x x (*) có dạng f f ( y ) y x y 2 Thế y 2 x 0 vào (2) ta có 4 x 5 x 8 6 (**) y y Vì g(x) = 4 x 5 x 8 đồng biến trên [0, + ) và g(1) =... và g(1) = 6 nên x = 1 là nghiệm duy nhất của( **) Kết luận : Hệ có hai nghiệm (x, y) là (1, 1), (1, – 1) 2 2 4 y 2 1 1 (1) Ví dụ 4) Giải hệ phương trình x x 2 2 x 2 1 y( x 1) 2 2 2 4 y x 1 x 4 y 3 x 3 0 (2) Lời giải ĐK x > 1 và y 0 Do vế trái của (1) là 2 2 4 y2 1 x 1 ( x 1)2 1 >0 nên để hệ có nghiệm thì phải có y > 0 Khi đó 160 (1) 2 y 2 y 4 y 2... biến trên 1; 2 x 1 f ( x) f (2) 6 f ( x ) g ( x ) Suy ra x 1;2 là nghiệm của bất Do đó với mọi x 1;2 ta có g ( x) g (2) 6 phương trình f ( x ) f (2) 6 f ( x ) g ( x ) Suy ra x 2; không là nghiệm Với mọi x 2; ta có g ( x) g (2) 6 của bất phương trình Vậy tập nghiệm bất phương trình là S= 1;2 Bài tập tương tự: Giải các bất... 0 + Với x = 2y thế vào (2) ta có 3y 2 3 y 4 x 8 154 + Với x = 4 – y thế vào (2) ta 4 3 4 3 có 4 3 y 2 2 3 4 3 y 4(4 2 3) y (2 3 3) x (6 2 3) 4 4 Kết luận : Hệ có hai nghiệm (x, y) là (8, 4) , (6 2 3), (2 3 3) 3 3 x3 2 y 2 x2 y 2 xy(1) Ví dụ 4) Giải hệ phương trình 2 3 2 x 2 y 1 3 y 14 x 2(2) Lời giải: ĐK x 2 y 1