ÔN TẬP HỌC KÌ II - HÌNH HỌC LỚP 10 (BAN KHTN) I- LÝ THUYẾT: A. Đường thẳng 1. Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình tổng quát: Đường thẳng ∆ qua M ( ) 0 0 ;x y nhận vecto ( ) ;n a b= r làm vecto pháp tuyến có phương trình: ( ) ( ) 0 0 0a x x b y y− + − = b) Phương trình tham số và chính tắc: Đường thẳng ∆ qua M ( ) 0 0 ;x y nhận vecto ( ) ;u a b= r làm vecto chỉ phương có phương trình: + Tham số : 0 0 x x at y y bt = +   = +  + Chính tắc: 0 0 x x y y a b − − = (với , 0a b ≠ ) c) Phương trình dạng hệ số góc: Đường thẳng ∆ qua M ( ) 0 0 ;x y với hệ số góc k có phương trình ( ) 0 0 y k x x y= − + Chú ý: Nếu đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương ( ) ;u a b= r và 0a ≠ thì hệ số góc của ∆ là: b k a = . d) Phương trình dạng đoạn chắn: Đường thẳng ∆ cắt hai trục tọa độ tại ( ) ,0A a và ( ) 0;B b có phương trình là: 1 x y a b + = (với , 0a b ≠ ) 2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0a x b y c∆ + + = và 2 2 2 2 : 0a x b y c∆ + + = . + Tọa độ giao điểm (nếu có) của 1 ∆ và 2 ∆ là nghiệm của hệ: 1 1 1 2 2 2 0 0 a x b y c a x b y c + + =   + + =  (I) + 1 ∆ cắt 2 ∆ ⇔ hệ (I) có nghiệm duy nhất + 1 ∆ // 2 ∆ ⇔ hệ (I) vô nghiệm + 1 ∆ trùng 2 ∆ ⇔ hệ (I) có vô số nghiệm 3. Góc giữa hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0a x b y c∆ + + = và 2 2 2 2 : 0a x b y c∆ + + = . Góc giữa 1 ∆ và 2 ∆ được xác định theo công thức: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 cos , os n , a a b b c n a b a b + ∆ ∆ = = + + uur uur Chú ý: - Hai đường thẳng 1 1 1 1 : 0a x b y c∆ + + = và 2 2 2 2 : 0a x b y c∆ + + = vuông góc với nhau ⇔ 1 2 1 2 1 2 0n n a a b b⊥ ⇔ + = ur uur - Hai đường thẳng 1 1 2 2 ;y k x b y k x b= + = + vuông góc với nhau 1 2 1k k⇔ = − 4. Khoảng cách từ điểm M ( ) 0 0 ;x y đến đường thẳng : 0ax by c∆ + + = là: ( ) 0 0 2 2 ax , by c d M a b + + ∆ = + Chú ý: - Cách xét vị trí tương đối của hai điểm so với 1 đường thẳng - Áp dụng viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng, của tam giác. B. Đường tròn: 1. Các dạng phương trình đường tròn a) Dạng chính tắc: Đường tròn (C) có tâm ( ) ;I a b bán kính R có phương trình là: ( ) ( ) 2 2 2 x a y b R− + − = b) Dạng tổng quát: Phương trình dạng : 2 2 2 2 0x y ax by c+ + + + = với 2 2 0a b c+ − > , là phương trình của đường tròn tâm ( ) ;I a b− − , bán kính 2 2 R a b c= + − 2. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn: Dựa vào quan hệ giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. 3.Tiếp tuyến của đường tròn: + Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn (biết trước tiếp điểm) + Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến // hoặc ⊥ với một đường thẳng cho trước. + Bài toán 3: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn biết tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước. II. BÀI TẬP Bài 1: Viết phương trình tham số, tổng quát và chính tắc (nếu có) của đường thẳng d, biết: a) d đi qua A(1;-2) và có vecto chỉ phương ( ) 3;5u = r b) d đi qua B(2;-3) và có vecto pháp tuyến ( ) 3; 2n = − r c) d đi qua C(-1;0) và // 2x-3y+2008=0 d) d đi qua D(2;5) và vuông góc với đường thẳng 1 3 2 2 x t y t = −   = − +  e) d đi qua hai điểm A(2;1) và B(-3;2) f) d đi qua M(3;-2) và có hệ số góc 1 2 k = − h) d cắt Ox, Oy lần lượt tại A(2;0) và B(0;-3) g) d vuông góc với Oy tại H(0;4) Bài 2: Cho tam giác ABC có A(5;3), B(-1;2), C(-4;5). Viết phương trình của: a) Các cạnh của tam giác b) Các đường cao của tam giác c) Các đường trung tuyến, trung trực của tam giác d) Tìm tọa dộ các điểm : Trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác. Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng. Bài 3: Viết phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: a) d đi qua M(-2;-4) và cắt các trục tọa độ tại A và B sao cho tam giác OAB vuông cân. b) d đi qua N(5;-3) và cắt các trục tọa độ tại A,B sao cho N là trung điểm của AB. c) d đi qua P(4;1) và cắt các tia Ox, Oy tại A, B sao cho OA+OB nhỏ nhất. Bài 4: Cho đường thẳng d có phương trình: 1 3 5 x t y t = +   = −  và điểm M(2;4). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d. Bài 5: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng : 4 3 5 0x y∆ − + = b) (C) đối xứng với (C’) : ( ) ( ) 2 2 2 3 3x y− + − = qua đường thẳng : 1 0x y∆ + − = c) (C) đi qua 3 điểm A(1;0), B(0;2) và C(2;3). d) (C) đi qua A(2;0), B(3;1) và có bán kính 5R = e) (C) đi qua hai điểm A(2;1), B(4;3) và có tâm nằm trên đường thẳng : 5 0x y∆ − + = Bài 6: Cho phương trình: ( ) 2 2 2 4 2 6 0x y mx m y m+ − − − + − = (C m ) a) Tìm m để (C m ) là phương trình đường tròn. b) Tìm tâm và bán kính của (C m ) c) Chứng minh tâm của (C m ) luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi. Bài 7: Cho đường tròn (C): 2 2 4 4 17 0x y x y+ + + − = a) Tìm tâm và bán kính của (C), tìm giao điểm của đường tròn với trục Oy. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2;1) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến // 3x+4y-9=0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với 3x+4y-9=0 e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua M(5;-1) f) Tìm m để đường thẳng ∆ : 2mx+y-3=0 cắt (C) theo dây cung MN = 6. GOOD LUCK TO YOU ! . ÔN TẬP HỌC KÌ II - HÌNH HỌC LỚP 10 (BAN KHTN) I- LÝ THUYẾT: A. Đường thẳng 1. Các dạng phương trình đường thẳng a) Phương trình. = là: ( ) 0 0 2 2 ax , by c d M a b + + ∆ = + Chú ý: - Cách xét vị trí tương đối của hai điểm so với 1 đường thẳng - Áp dụng viết phương trình đường phân giác của hai đường thẳng, của tam giác. B.