Đang tải... (xem toàn văn)
hình học 10 bài 2 phương trình đường tròn _V.H Quân tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...
SỞ GD & ĐT TỈNH ĐIỆN BIÊN Cuộc thi thiết kế giảng e - learning Bài giảng Bài 2: tiết 36: Phương trình đường trịn Mơn hình học, tốn 10 Giáo viên: Vũ Hải Quân Email: haiquannthdb@gmail.com Trường PTDTNT – THPT Huyện Điện Biên tháng 01 năm 2014 Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB Giới thiệu PT đường tròn Nhận xét Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) tâm I(a;b), bán kính R Ta có M(x;y) ∈ (C) IM = R 2 ( x - a) + (y - b) = R (x – a) + (y – b) = R 2 Phương trình (x – a)2 + (y – b)2 = R2 y b M(x;y) I R gọi phương trình đường trịn Tiếp tuyến Bài tập Củng cố tâm I(a;b) bán kính R o a x Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Vũ Hải Qn Phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Trường PTDTNT Ví dụ 1: Viết phương trình đường trịn THPT Huyện ĐB a) tâm I(2;-3) bán kính R = b) tâm I(0;0) bán kính R Giải a) Phương trình đường trịn tâm I(2;-3) bán kính R = (x – 2)2 + (y + 3)2 = 25 b) Phương trình đường trịn tâm I(0;0) bán kính R (x – 0)2 + (y – 0)2 = R2 x + y2 = R Chú ý: Phương trình đường trịn tâm gốc tọa độ có bán kính R x2 + y2 = R2 Cho đường trịn (C) có phương trình (x - 2)2 + (y - 3)2 = 25 điểm sau nằm đường tròn (C) a) A(1;2) b) B(2;1) Sai Click chuột để tiếp tục Sai Click chuột để tiếp tục c) C(-2;6) d) D(-1;3) Đúng Click chuột để tiếp tục Đúng Click chuột để tiếp tục Bạn phải trả lời câu hỏi trước Bạn phải trả lời câu hỏi trước tiếp tục tiếp tục Chấp nhậ Chấp nhậnn Làm Làm llại i Quiz Your Score {score} Max Score {max-score} Number of Quiz {total-attempts} Attempts Question Feedback/Review Information Will Appear Question Feedback/Review Information Will Appear Here Here Continue Review Quiz Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Nhận xét Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB (x – a)2 + (y – b)2 = R2 x - 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2 x + y2 - 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = x + y2 - 2ax – 2by + c = (Với c = a + b - R R = a + b − c ) 2 2 y b M(x;y) I R Vậy điều kiện để phương trình x + y2 - 2ax – 2by + c = Là phương trình đường tròn (C) a2 + b2 – c > o a x Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Nhận xét Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB Phương trình x + y2 - 2ax – 2by + c = Là phương trình đường trịn (C) a2 + b2 – c > Ví dụ 2: Hãy cho biết phương trình sau có phải phương trình đường trịn không x + y2 + 2x – 4y - = (1) Giải (1) x + y2 – 2.(-1).x – 2.2.y - = => a = -1 ; b = ; c = -4 => a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – (-4) = > => Phương trình (1) phương trình đường trịn Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Nhận xét Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB Phương trình tiếp tuyến đường tròn Cho điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn (C) tâm I(a;b) gọi Δ tiếp tuyến với (C) M0 M M0(x0;y0) tiếp điểm Mo uuuu r => IM = ( x0 − a; y0 − b) Là véc tơ pháp tuyến Δ => Δ có phương trình là: (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = Δ (2) Phương trình (2) phương trình tiếp tuyến đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 điểm M0 nằm đường tròn I Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có tâm bán kính cho trước Nhận xét Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB Phương trình tiếp tuyến đường trịn Phương trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = phương trình tiếp tuyến đường trịn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 điểm M0(x0;y0) nằm đường trịn Ví dụ 3: Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(3;4) thuộc đường trịn (C) (x – 1)2 + (y – 2)2 = Giải (C) có tâm I(1;2) phương trình tiếp tuyến với (C) M(3;4) (3 – 1)(x – 3) + (4 – 2)(y – 4) = 2x + 2y -14 = x+y-7=0 Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Bài tập 1: (SGK – 83) Tìm tâm bán kính đường trịn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – = 0; Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB b) x2 + y2 +16x – 8y – 11 = 0; c) x2 + y2 – 4x + 6y – = Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + = c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) B = (7;5) Bài tập 3: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn qua ba điểm a) A(1;2) b) M(-2;4) B(5;2) N(5;5) C(1;-3) P(6;-2) Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Bài tập 1: (SGK – 83) Tìm tâm bán kính đường trịn sau: a) x2 + y2 – 2x – 2y – = 0; Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB b) 16x2 + 16y2 +16x – 8y – 11 = 0; c) x2 + y2 – 4x + 6y – = Giải a) x2 + y2 – 2x – 2y – = b) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 11 x2 + y2 – 2.1.x – 2.1.y + (– 2) = x2 + y2 + x – y=0 16 ⇒ a = ; b = ; c = -2 11 x2 + y2 -2.( − 1).x – y =0 2 => R = + + = 2 16 1 11 − ; b= ⇒ a= ; c=⇒ Tâm đường trịn I(1;1) 16 bán kính R = 2 11 =1 => R = (− ) + ( ) + 16 c) Học sinh tự làm −1 ⇒ Tâm I ( ; ) bán kính R = Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB a) (C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + = c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) B = (7;5) Giải a) Phương trình đường trịn (C) có dạng (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Vì (C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) nên (1) (2 + 2)2 + (-3 – 3)2 = R2 => R2 = 52 => Phương trình đường tròn (C) (x + 2)2 + (y – 3)2 = R2 (1) Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường tròn (C) trường hợp sau: Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB a) (C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + = c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) B = (7;5) Giải b) Ta có R = d(I,Δ) = −1 − + 1+ = Vậy phương trình (C) (x + 1) + (y – 2) = 2 Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Bài tập 2: (SGK – 83) Lập phương trình đường trịn (C) trường hợp sau: Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB a) (C) có tâm I(-2;3) qua M(2;-3) b) (C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc với đường thẳng x – 2y + = c) (C) có đường kính AB với A = (1;1) B = (7;5) Giải c) Tâm I (C) trung điểm AB Ta có: x A + xB + = =4 2 y + yB + yI = A = =3 2 xI = Do đó: IA= (1- 4) + (1 − 3) = 13 Vậy phương trình (C)là: (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13 Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Bài tập 3: (SGK – 83) Lập phương trình đường trịn qua ba điểm a) A(1;2) Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB b) M(-2;4) B(5;2) N(5;5) C(1;-3) P(6;-2) Giải Xét đường trịn (C) có dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = (C) Đi qua A, B, C điểm A, B, C thỏa mãn phương trình đường tròn (C) a = 2a + 4b − c = 1 + − 2a − 4b + c = b = − Hay 25 + − 10a − 4b + c = 10a + 4b − c = 29 2a − 6b − c = 10 1 + − 2a + 6b + c = c = −1 Vậy phương trình đường trịn qua điểm A, B, C x2 + y2 – 6x + y – = b) Học sinh tự chứng minh Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Củng cố Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB - phương trình đường trịn tâm I(a;b) bán kính R (x – a)2 + (y – b)2 = R2 + Phương trình đường trịn tâm gốc tọa độ có bán kính R x2 + y2 = R2 - Phương trình x + y2 - 2ax – 2by + c = Là phương trình đường trịn (C) a2 + b2 – c > - Phương trình (x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) = phương trình tiếp tuyến đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 điểm M0(x0;y0) nằm đường tròn Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Tài liệu tham khảo Vũ Hải Quân Trường PTDTNT THPT Huyện ĐB Sách giáo khoa hình học 10 – nxb giáo dục Sách giáo viên hình học 10 – nxb giáo dục Sách tập toán – nxb giáo dục http://dtnthdb.edu.vn/ http://www.mathvn.com/ Một số học liệu từ http://tulieu.violet.vn/ ... Δ (2) Phương trình (2) phương trình tiếp tuyến đường tròn (x – a )2 + (y – b )2 = R2 điểm M0 nằm đường tròn I Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương. .. phương trình x + y2 - 2ax – 2by + c = Là phương trình đường trịn (C) a2 + b2 – c > o a x Bài 2, tiết 36 :: Bài 2, tiết 36 Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn Phương trình đường trịn có... b )2 = R2 x - 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2 x + y2 - 2ax – 2by + a2 + b2 - R2 = x + y2 - 2ax – 2by + c = (Với c = a + b - R R = a + b − c ) 2 2 y b M(x;y) I R Vậy điều kiện để phương trình