ĐỀ THI HỌC KỲ II –Môn Toán –Lớp 10 Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : A B C D Mốt 110 92 85 62 Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 Số trung vị 79 85 82 82 Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 Bài 2:( 3điểm) a. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 x 5 2 x 3 x 3x+ − = + b. Giải bất phương trình: 7x 1 3x 18 2x 7+ − − ≤ + c. Giải hệ phương trình: ( ) 2 3 2 x x 12 y y xy xy 6      + =    ÷  ÷       + =   Bài 3:( 2 điểm) Cho đường tròn (C): 2 2 x y 6x 2y 6 0+ − + + = và điểm A (1; 3). a. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài đường tròn (C). b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A. Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm ( ) C 2;0 và elíp 2 2 x y (E) : 1 4 1 + = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. Bài 5: ( 2 điểm) a. Rút gọn và tính giá trị biểu thức : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x 2 A 2cos 2 x cos x cos x cos x 2 2 π     π− − − + −  ÷     =  π   π      π− + + − + π−  ÷  ÷             .Biết 2 sin x 5 = và 3 x 2 π π < < . Hướng dẫn và đáp số Bài 2: a. Viết lại phương trình: x3x310x3x 22 +=+−− Đặt 0x3xt 2 ≥+= thì phương trình trở thành: 2t010t3tt310t 22 =⇔=−+⇔=+− hoặc 5t −= Vì t ≥ 0 nên 1x04x3x4x3x2t 22 =⇔=−+⇔=+⇔= hoặc 4x −= . b. Bất phương trình tương đương với: 7x 1 2x 7 3x 18+ ≤ + + − 7x 1 5x 11 2 12 2x 2 x 6 x 6 + ≤ − + + ≤   ⇔ ⇔   ≥ ≥   ( ) ( ) x 6 2x 7 3x 18 x 6  + ≤ + −  ⇔  ≥   2 2 x 12x 36 6x 15x 126 x 6  − + ≤ − − ⇔  ≥  2 x 9 5x 27x 162 0 x 9 x x 6 x 6  ≥   − − ≥   ⇔ ⇔ ⇔ ≥ ≤    ≥   ≥  c. +TXĐ: y ≠ 0 + Đặt vxy,u y x == ta được      =+ =+ 6vv 12uu 2 32 ( ) ( )      =−+ =++− ⇔ 06vv 06u3u2u 2 2         −= = = ⇔ 3v 2v 2u + Với u = 2, v = 2:    −=−= == ⇔    = = ⇔      = = 2x,1y 2x,1y 2y2 y2x 2xy 2 y x 2 + Với      −= = 3xy 2 y x hệ này vô nghiệm. + Kết luận: có hai nghiệm là (2; 1) và (-2; -1) Bài 3. a) Đưa phương trình đường tòn (C) về dạng chính tắc: ( ) ( ) 41y3x06y2x6yx 2 22 =++−⇔=++−+ (5). Vậy (C) có tâm I(3; -1 )và bán kính R = 2. + Ta có khoảng cách: ( ) ( ) 2203113IA 22 >=−−+−= ⇒ Điểm A nằm ngoài đường tròn. b) + Họ đường thẳng A(1; 3) gồm có đường x = 1 và các đường ( ) 3kkxy31xky +−=⇔+−= (6) + Thay x = 1 vào (5) ta được ( ) :01y 2 =+ phương trình này có nghiệm kép 1x1y =⇒= là một tiếp tuyến đi qua A. + Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (6) là: 1k 2k2 1k 3k1k3 h 22 + + = + +−+ = (6) tiếp xúc với (5) phải có h = R , 4 3 k2k1k2 1k 2k2 2 2 −=⇔+=+⇔= + + ⇔ Thay vào (6): . 4 15 x 4 3 y +−= + Vậy qua A có tiếp tuyến với đường tròn (C) là: . 4 15 x 4 3 y +−= Bài 4. 1. Giả sử ( ) 0 0 A x , y . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên ( ) 0 0 B x , y− . Ta có 2 2 0 AB 4y= và ( ) 2 2 2 0 0 AC x 2 y= − + .Vì A (E)∈ nên 2 2 2 2 0 0 0 0 x x y 1 y 1 4 4 + = ⇒ = − (1). Vì AB AC = nên ( ) 2 2 2 0 0 0 x 2 y 4y− + = (2).Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được: 0 2 0 0 0 x 2 7x 16x 4 0 2 x 7 =   − + = ⇔  =   .Với 0 x 2= thay vào (1) ta có 0 y 0= . Trường hợp này loại vì A C≡ .Với 0 2 x 7 = thay vào (1) ta có 0 4 3 y 7 = ± . Vậy 2 4 3 2 4 3 A ; , B ; 7 7 7 7     −  ÷  ÷  ÷  ÷     hoặc 2 4 3 2 4 3 A ; , B ; 7 7 7 7     −  ÷  ÷  ÷  ÷     . Bài 5 : Ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 9 sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x 2 A 2cos 2 x cos x cos x cos x 2 2 π     π− − − + −  ÷     =  π   π      π− + + − + π−  ÷  ÷             ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 sin x.sin x 4 cos x. sin x sin x 4cos x cos x sin x cos x 2cos x sin x sin x cos x 2cos x sin x sin x 2cos x sin x 2cos x sin x 2cos x sin x cos x 2cos x sin x cos x sin x   − −   −   = = − − − − − + + = = − − − Vậy : sin x 2cos x A cos x sin x + = − . Mà : 2 sin x 5 = và 3 x 2 π π < < nên : 2 2 2 21 cos x 1 sin x 1 5 5   = − − = − − = −  ÷   Do đó : 2 2 21 sin x 2cos x 2 21 2 42 6 21 5 5 A cos x sin x 17 21 2 21 2 5 5 − + − − = = = = − + − − . . Ta có 2 2 0 AB 4y= và ( ) 2 2 2 0 0 AC x 2 y= − + .Vì A (E)∈ nên 2 2 2 2 0 0 0 0 x x y 1 y 1 4 4 + = ⇒ = − (1). Vì AB AC = nên ( ) 2 2 2 0 0 0 x 2 y 4y− + = (2) .Thay (1) vào (2) và rút.      =+ =+ 6vv 12uu 2 32 ( ) ( )      =−+ =++− ⇔ 06vv 06u3u2u 2 2         −= = = ⇔ 3v 2v 2u + Với u = 2, v = 2:    −=−= == ⇔    = = ⇔      = = 2x,1y 2x,1y 2y2 y2x 2xy 2 y x 2 + Với. sin x 2cos x A cos x sin x + = − . Mà : 2 sin x 5 = và 3 x 2 π π < < nên : 2 2 2 21 cos x 1 sin x 1 5 5   = − − = − − = −  ÷   Do đó : 2 2 21 sin x 2cos x 2 21 2 42 6 21 5 5 A cos