Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2010-2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1. (3 im) Chng minh rng: 87 1 1 1 88 89 45 2 1 3 2 2011 2010 < + + + < L Bi 2. (3 im) Tỡm phn d ca phộp chia a thc p(x) cho 3 (x 1)(x 1) + bit p(x) chia cho x 1 thỡ d 1, p(x) chia cho 3 x 1+ thỡ d 2 x x 1+ + . Bi 3. (3 im) Gii phng trỡnh: 3 2 3 x 1 x 15x 75x 131+ = + Bi 4. (3 im) Cho a, b, c l 3 s thc dng. Chng minh rng : a b c 3 b c 2a c a 2b a b 2c 2 + + + + + + + + Bi 5. (3 im) Cho tam giỏc ABC cú di ba cnh AB = c, BC = a, CA = b. Cỏc gúc à à à A,B,C tha món à à à C 2A B= + . Chng minh rng: c 2 < 2a 2 + b 2 . Bi 6. (3 im) Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn tõm O. Gi M l im bt kỡ thuc cung BC khụng cha im A (M khụng trựng vi B v C). Gi A',B',C' ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn BC, CA, AB. a. Chng minh rng: A',B',C' thng hng. b. Chng minh rng: BC CA AB MA' MB' MC' = + Bi 7. (2 im) Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD v n = 4k + 1 (k nguyờn dng) ng thng, mi ng thng ú chia hỡnh bỡnh hnh ABCD thnh hai hỡnh thang cú t s din tớch l m (m l s dng cho trc). Chng minh rng cú ớt nht k + 1 ng thng trong s n ng thng núi trờn ng quy. (Hỡnh bỡnh hnh cng c xem nh l hỡnh thang). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . tạo Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 201 0- 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1. (3 im) Chng minh rng: 87 1 1 1 88 89 45 2 1 3 2 2011. 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1. (3 im) Chng minh rng: 87 1 1 1 88 89 45 2 1 3 2 2011 2010 < + + + < L Bi 2. (3 im) Tỡm phn d ca phộp chia a thc p(x) cho 3 (x 1)(x 1) + bit