Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 (2 điểm)1) Cho x là số thực âm thỏa mãn x2 + = 23, tính giá trị của biểu thức A = x3 + .2) Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: x4 – 2y4 – x2y2 + x2 + y2. Bài 2 ( 3 điểm) 1)Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600. Trung tuyến CD = cm. Tính diện tích tam giác ABC.2)Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: y = (m + 1)x – m, m là tham số. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3 (2 điểm) 1) Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (1 )(1 ) .2) Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19.
: (2 điểm) a/ Tính giá trị biểu thức: 3 ( 8 3 2 10)( 2 10) : 64M = − + + − b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 10 13A = + với 11 12B = + : (2 điểm) Cho phương trình 2 2( 3) 4 0x m x− − + = a/ Tìm m để phương trình nhận 3x = − làm nghiệm. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thỏa mãn 2 2 1 2 28x x+ = . : (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể. : (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn ( ,M A M B≠ ≠ ). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc · IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng: a/ Tam giác ABF là tam giác cân. b/ . .BE BH BM BI = c/ Tứ giác AKFH là hình thoi. : (1 điểm) Giải phương trình 2 2 1 1 27 4 x x x x + + + = Hết 1 !"#$% & '()*+ ,- ./0 1 3 ( 2 10)( 2 10) : 64M = − + + − 2/ 8:( 4) 2M = − = − 2/ 3 2 23 2 10.13 23 2 130A = + = + 2/ 2 23 2 11.12 23 2 132B = + = + 2/ 2 2 B A⇒ > , mà 0, 0A B> > . Vậy B A> 2/ ./0 1 Thay 3x = − vào pt 9 6( 3) 4 0m⇒ + − + = 2/ 5 6 m⇒ = 2/ 3 Ta có 2 ' ( 3) 4m∆ = − − 2/ Pt có 2 nghiệm pb 2 ' 0 ( 3) 4m⇔ ∆ > ⇔ − > 5 1 m m > ⇔ < 2/ 2 2 2 1 2 1 2 1 2 28 ( ) 2 28x x x x x x+ = ⇔ + − = 2/ 2 6( ) ( 3) 9 0( ) m tm m m tm = ⇔ − = ⇔ = . KL… 2/ ./0 1 Gọi thời gian để vòi thứ nhất chẩy một mình đầy bể là x (h, x>0) ⇒ Một giờ vòi thứ nhất chảy được 1 x bể 2/ 3 ⇒ thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+3 (h) ⇒ Một giờ vòi thứ hai chảy được 1 3x + bể 2/ Đổi 3 giờ 36 phút = 18 5 giờ. Ta có pt 1 1 5 3 18x x + = + 2/ Giải ra được 6x = và KL… 2/ ./0 K H M I A B F E 2 1 Ta cú ã 0 90AEB = (gúc ni tip chn na ng trũn) AE EB 2/ M AE l phõn giỏc ca gúc ã IAM nờn BE cng l phõn giỏc ca gúc ã ABM . Do ú tam giỏc ABF cõn ti B. 2/ 3 Trong tam giỏc ABH vuụng ti A cú AE l ng cao do ú 2 .BE BH AB= 2/ Trong tam giỏc ABI vuụng ti A cú AM l ng cao do ú 2 .BM BI AB= . Vy . .BE BH BM BI = 2/ 4 Vỡ BE l ng trung trc ca AF nờn ta cú ,KA KF HA HF= = (1) 2/ Mt khỏc trong tam giỏc AHK cú AE va l ng cao va l ng phõn giỏc nờn tam giỏc AHK cõn ti A AH AK = (2) 2/ T (1) v (2) T giỏc AKFH l hỡnh thoi. 2/ ./0 K: 0x . Ta cú pt 2 2 1 1 27 ( ) ( ) 4 x x x x + + + = 2 1 1 35 ( ) ( ) 4 x x x x + + + = 2/ t 1 x t x + = ta cú pt: 2 2 5 35 2 4 4 35 0 7 4 2 t t t t t t = + = + = = 2/ +/ Vi 5 2 t = 2 1 5 1 2 2 x x x x = + = = 2/ +/ Vi 7 2 t = 7 33 1 7 4 2 7 33 4 x x x x + = + = = . KL 2/ Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng : (2 im) a/ Rỳt gn biu thc 2 2 2 1 ( ).( ) 1 2 1 2 x x x P x x x + = + + b/ Tỡm giỏ tr x nguyờn biu thc 2 1 1 x M x + = nhn giỏ tr nguyờn. : (2 im) 3 a/ Tìm m để đường thẳng ( ): 2a y x m= + cắt đường thẳng ( ) : 2 4b y x= − tại một điểm trên trục hoành. b/ Cho phương trình 2 2( 1) 2 11 0x m x m+ + + − = ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. : (2 điểm) Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B, người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều đi với vận tốc không đổi. : (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC BD > . Kẻ ,CH AD CK AB⊥ ⊥ . a/ Chứng minh CKH∆ đồng dạng BCA∆ b/ Chứng minh · .sinHK AC BAD= c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết · 0 60BAD = , 6 , 8 .AB cm AD cm= = : (1 điểm) Cho 0x > , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 1 2013A x x x = − + + Hết !"#$% & '()*+ ,- ./0 1 ĐK: 0, 1x x≥ ≠ 2/ 2 2 2 2 (1 ) . 2 ( 1)( 1) ( 1) x x x P x x x − + − = − − + + 2/ 2 2 2 2 ( 1) ( 1) . 2 ( 1) ( 1) x x x P x x x x − − + = = − + + − 2/ 3 Ta có 2 1 1 M x x = + + − 2/ M nhận giá trị nguyên 1x ⇔ − là ước của 2 2/ 4 0 1 1 2 1 2 3 1 x x x x x x = − = ± = ⇒ ⇒ − = ± = = − . KL… 2/ ./0 1 Đường thẳng ( ) : 2 4b y x= − cắt trục hoành tại điểm (2;0)A 2/ Ycbt ⇔ đường thẳng ( ): 2a y x m= + đi qua A, từ đó tìm được 1m = − 2/ 3 Ta có 2 ' 12 0,m m∆ = + > ∀ 2/ PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là 1 x và 2 x Theo định lý vi-et ta có 1 2 1 2 2( 1) 2 11 x x m x x m + = − + = − 2/ Ycbt ⇔ 1 2 1 2 1 2 ( 1)( 1) 0 ( ) 1 0x x x x x x− − < ⇔ − + + < 2/ 2m ⇔ < 2/ ./0 Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0) Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0) 2/ Đổi 1 giờ 20 phút = 4 3 giờ 4 ( ) 60 45 3 x y x y⇒ + = ⇒ + = 2/ Mặt khác ta có pt 60 60 2 x y + = 2/ Từ đó giải ra được 30( / ), 15( / )x km h y km h= = . KL… 2/ ./0 H D B C A K 1 Vì · · 0 90AKC AHC = = nên tứ giác AKCH nội tiếp 2/ · · BAC KHC⇒ = , · · CKH CAH= 2/ Mặt khác · · CAH ACB= (so le trong) 2/ · · CKH ACB⇒ = nên CKH ∆ đồng dạng BCA ∆ (g-g). 2/ 3 Ta có · · sin sin KC BAD KBC BC = = 2/ Mà CKH ∆ đồng dạng BCA ∆ CK HK BC AC ⇒ = 2/ 5 ã ã sin .sin HK BAD HK AC BAD AC = = 2/ 4 Trong tam giỏc KBC vuụng ti K cú ã 0 60KBC = v BC = 8 cm nờn 4 3 , 4 .KC cm BK cm= = 2/ Trong tam giỏc CHD vuụng ti H cú ã 0 60CDH = v DC = 6 cm nờn 3 3 , 3 .CH cm HD cm= = 2/ 2 1 . 20 3( ) 2 ACK S AK CK cm = = , 2 1 33 3 . ( ) 2 2 ACH S AH CH cm = = 2/ Vy 2 73 3 ( ) 2 AKCH S cm= 2/ ./,-0 Ta cú 2 2 1 1 2013 ( 1) ( ) 2012A x x x x x x = + + = + + + 2/ 0 2 2012 2014A + + = . ng thc xy ra 1x = 2/ Vy min 2014A = khi 1x = . 2/ Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng (2 im) 1) Cho x l s thc õm tha món x 2 + 2 1 x = 23, tớnh giỏ tr ca biu thc A = x 3 + 3 1 x . 2) Phõn tớch thnh nhõn t biu thc sau: x 4 2y 4 x 2 y 2 + x 2 + y 2 . ( 3 im) 1) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ã ABC = 60 0 . Trung tuyn CD = 3 4 cm. Tớnh din tớch tam giỏc ABC. 2) Trong h trc ta Oxy, cho ng thng d: y = (m + 1)x m, m l tham s. Tỡm m ng thng d ct parabol (P): y = x 2 ti hai im phõn bit A, B sao cho OA vuụng gúc vi OB. (2 im) 1) Cho x, y l 2 s dng tha món x + y = 1, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = (1 - 2 1 x )(1 - 2 1 y ) . 2) Tỡm nghim x, y nguyờn dng tha món phng trỡnh: 2x 2 2xy = 5x y 19. ( 2 im) 6 Cho đường tròn (O), bán kính R, A là 1 điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường tròn thay đổi đi qua 2 điểm O, A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q. Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định. (trước khi chứng minh hãy nêu dự đoán điểm cố dịnh mà P, Q đi qua, giải thích cách nghĩ). ./,-0 Có thể lát kín một cái sân hình vuông cạnh 3,5m bằng những viên gạch hình chữ nhật kích thước 25cm x 100cm mà không cắt gạch được hay không? Hết Lời giải tóm tắt Bài 1 1) Ta có A = (x + 1 x ) 3 – 3(x + 1 x ) Từ giả thiết ta có: x 2 + 2 1 x +2 = 25 (x + 1 x ) 2 = 5 2 => x + 1 x = -5 vì x < 0 Do đó A = (-5) 3 – 3.(-5) = - 110 2) x 4 – 2y 4 – x 2 y 2 + x 2 + y 2 = (x 4 – y 4 ) – (y 4 + x 2 y 2 ) + (x 2 + y 2 ) = (x 2 + y 2 )(x 2 - y 2 – y 2 + 1) = (x 2 + y 2 )(x 2 - 2y 2 + 1) Bài 2 1) Đặt BC = 2x (x > 0) . Vì · ABC = 60 0 => µ C = 30 0 => AB = x => AD = 1 2 x; AC = 3 x Tam giác ADC vuông tại A => CD 2 = AD 2 + AC 2 ( Đ/l Pi tago) => 9 16 = 3x 2 + 1 4 x 2 => x = 3 2 13 7 4- # 5 5 6 Vậy diện tích S của tam giác ABC là S = . 3 3 3 1 9 3 . . 2 2 104 2 13 2 13 AB AC = = (cm 2 ) 2) Phương trình hoành độ của hai đồ thị là x 2 – (m + 1)x +m = 0 (*) Hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B PT (*) có 2 nghiệm phân biệt V > 0 (m + 1) 2 – 4m > 0 (m – 1) 2 > 0 m ≠ 1. Xét PT hoành độ, có a + b + c = 1 – m – 1 + m = 0 => x 1 = 1 ; x 2 = m => y 1 = 1 ; y 2 = m 2 => A( 1;1); B(m ; m 2 ) Phương trình đường thẳng đi qua O và A là y = x Phương trình đường thẳng đi qua O và B là y = mx Đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng OB m .1 = -1 m = -1 Vậy với m = -1 thì đường thẳng và parabol cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB. Bài 3. 1) ĐK: xy ≠ 0 ; Từ giả thiết => 2 2 1 2x y xy+ = − Ta có P = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 1) ( ) 1 1 2 1 2x y x y x y x y xy x y xy x y x y x y x y − − − + + − + + + = = = =1 + 2 xy . Mặt khác ta có (x – y) 2 ≥ 0 => x 2 + y 2 ≥ 2xy (x + y) 2 ≥ 4xy 1 ≥ 4xy => 1 1 2 2 8 4 xy xy xy ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ => P ≥ 1 + 8 = 9 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 2 . Thỏa ĐK Vậy minP = 9 x = y = 1 2 . 2) Từ PT ta có y = 2 2 5 19 (2 1) 2(2 1) 17 17 2 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x − + − − − + = = − + − − − (x ≠ 1 2 vì nếu x= 1 2 không nguyên) => với x nguyên thì y nguyên khi và chỉ khi 17 2 1x − nguyên 17 M 2x – 1 2x -1 là ước của 17 . Mà 17 có các ước là ± 1; ± 17 Do x nguyên dương nên 2x – 1 ≥ 1 => 2x – 1 = 1 hoặc 2x – 1 = 17 => x = 1 hoặc x = 9 => y = 16 hoặc y = 8. Vậy PT có các nghiệm nguyên là: (x; y) = ( 1; 16) ; (9; 8) Bài 4. *) Dự đoán điểm cố định là giao điểm I của OA và PQ. *) Chứng minh: G/s (O ’ ) đi qua O và A => O’ nằm trên đường trung trực của AO, gọi giao điểm của đường trung trực đó với AO là H, giao điểm của OA với PQ là I, giao của OO ’ với PQ là K, OO ’ cắt đường tròn (O ’ ) ở M. Ta có OO ’ là đường trung trực của PQ => OO ’ ⊥ PQ V OKI đồng dạng với V OHO ’ (g.g) 8 6 7 8 9 => ' ' 1 . .OO . . 2 OO 2. OM OK OK OH OK OM OK OM OK OI OI OH OH OH AO = ⇒ = = = = (Do OO ’ = 1 2 OM và AO = 2.OH) Ta có · OPM = 90 0 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => V OPM vuông tại P, lại có PQ ⊥ OO ’ => OP 2 = OK.OM (Hệ thức lượng trong tam giác vuông) OI = 2 2 OP R OA OA = không đổi. Do O cố định, OI không đổi nên I cố định Vậy đường thẳng PQ đi qua 1 điểm cố định. Bài 5. Không thể lát sân mà không phải cắt gạch vì nếu gọi số gạch lát theo chiều dài và chiều rộng của viên gạch là x, y thì hệ PT sau phải có nghiệm nguyên: 100 350 25 350 x y = = nhưng hệ vô nghiệm nguyên. 9 %:;<"(2 điểm) ( thí sinh không cần giải thích và không phải chép lại đề bài, hãy viết kết quả các bài toán sau vào tờ giấy thi) 1. Tam giác ABC vuông tại A, có cạnh BC bằng 7 cm, · ABC = 30 0 , Cạnh AB = … 2. Giá trị của m để đường thẳng y = - 3x + m cắt đường thẳng y= x tại 1 điểm có hoành độ bằng 1 2 là… 3. Biểu thức A = 22 12 2− có giá trị rút gọn là… 4. Tập hợp nghiệm của phương trình x(x + 1) + (x + 3)(x – 2)+ 2 = 0 là… =:>? (8 điểm) @ (2 điểm) Cho phương trình x 2 – (2m + 1)x – m 2 + m – 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình với m = 1. b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m. @ (2 điểm) Năm 2012, tổng số dân của 2 tỉnh A và B là 5 triệu người. Năm 1013, tổng số dân của 2 tỉnh A và B là 5 072 000 người. Biết tỷ lệ tăng dân số của tỉnh A là 2%; tỉnh B là 1%. Hỏi dân số của mỗi tỉnh năm 2013? : (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến taị B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K. Kẻ đường kính AD. Chứng minh rằng: a) Ba diểm K, A, D thẳng hàng. b) Bốn điểm A, B, K, H cùng thuộc một đường tròn, với H la fgiao điểm của BD và AC. c) KH song song với BC. @ (1 điểm) Giả sử AD, BE và CF là các đường phân giác trong của tam giác ABC. Chứng minh rằng tam giác ABC đều khi và chỉ khi diện tích tam giác DEF bằng 1 4 diện tích tam giác ABC. ………………………… Hết ……………………. 10 [...]... = 4 (102 n 1 + 102 n 2 + + 1) 123 Cõu 3: T gi thit ta cú 2n B = 2.888 8 = 16.111 1 = 16(10n 1 + 10n 2 + + 1) 123 123 n 2 n 1 n 2n 2 + + 1) + 16(10n 1 + 10n 2 + + 1) +4 T ú suy ra D=A+2B+4= 4 (10 + 10 9D = 4 (10 1) (102 n 1 + 102 n 2 + + 1) + 16 (10 1)(10n 1 + 10n 2 + + 1) + 36 4 (102 n 1) + 16(10n 1) + 36 2n n 9D= = 4 (10 + 4 .10 + 4) 2 = 2 ( 10n + 2 ) Suy ra pcm 17 0,25 0,25 LUYN THI. .. tnh A v B nm 2013 ln lt l x v y ( triu ngi) K: x,y nguyờn dng x + y = 5 x + y = 5 x = 2, 2 Thỡ ta cú h phng trỡnh : 102 x 101 y x, y tha K 102 x + 101 y = 507, 2 y = 2,8 100 + 100 = 5, 072 102 101 Vy s dõn ca tnh A v B nm 101 3 l: 2,2 = 2,244 triu ngi v 2,8 = 2,8281 triu 100 100 ngi Bi 3 A a) Ta cú AB = AC; OB = OC; KB = KC => A, O, K nm trờn ng trung trc ca BC M D thuc AD nờn D cng nm trờn ng... sụ 2014 0,25 0,25 Do ú : ICD : IAE c 0,25 0,25 ã ã EAI = DCI (cựng chn cung DE) Suy ra: 0,25 i sụ 2014 4i S cú dng 201420142014 10 2013 20 jớ sụ 2014 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4i sụ 0 0,25 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 Vỡ UCLN (10, 2013) = 1 nờn UCLN(10n, 2013) = 1 vi mi n N* Vy: cú s dng 201420142014 chia ht cho 2013 0,25 -Ht ... theo gi thit ta cú: = (a + b)(b + c)(c + a) (a + b)(b + c)(c + a) 4 (a +b)(b + c)(c + a) = 8abc a(b c)2 + b(c - a)2 + c(b a)2 = 0 a = b = c => ABC l tam giỏc u Vy V V V V 12 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 5 Bi 1 (2,0 im) Cho biu thc M = 2 a ( ) ( ) a + 2a - 3b + 3b 2 a - 3b - 2a a a 2 + 3ab a) Tỡm iu kin ca a v b M xỏc nh v rỳt gn M 11 8 b) Tớnh giỏ tr ca M khi a = 1 + 3 2 , b = 10 +... - HếT 21 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 HNG DN V P N CHM * ỏp ỏn ch trinh by mt li gii cho mi cõu Trong bi lm ca hc sinh yờu cu phi lp lun lụgic cht ch, y , chi tit, rừ rng * Trong mi cõu, nu hc sinh gii sai bc gii trc thi cho im 0 i vi nhng bc gii sau cú liờn quan * im thnh phn ca mi cõu núi chung phõn chia n 0.25 im i vi im thnh phn l 0.5 im thi tựy t giỏm kho thng nht ... (2) (b 2 ac) 3 m = (a 2 m bc) 0.25 a m bc là số hữu tỉ Trái với giả thi t! b 2 ac b 2 ac = 0 b 3 = abc 2 2 a m bc = 0 bc = am b 3 b3 = a 3m b = a 3 m Nếu b 0 thì m = là số hữu tỉ Trái với giả thi t! a a = 0;b = 0 Từ đó ta tìm đợc c = 0 0.25 Nếu a 2 m bc 0 3 m = 2 29 0.25 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 Ngợc lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng Vậy: a = b = c = 0... có dạng: f(x) = ax + bx + cx + d với a nguyên dơng 3 2 Ta có: 2 010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2 010- 98a) Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2 010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2 010) M 3 Vì a nguyên dơng nên 16a + 2 010> 1 Vậy f(7)-f(1) là hợp số P= ( x 2) 2 ( x + 3) + 12 2 0.25... lớn nhất khi B, D là các điểm chính giữa các cung ằ AC của đờng tròn (O) Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác, lời giải đúng vẫn cho điểm tối đa đề 10 Cõu 1 (2,0 im) Cho biu thc x 2 x 1 = 0 31 0.25 0.25 0.25 0.25 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 x 6 3 x 5 + 3 x 4 x 3 + 2013 Tính giá trị của biểu thức Q = 6 x x 3 3 x 2 3 x + 2013 Cõu 2 (2,0 im) 2 Giải phơng trình : 4 2 x 2 + x... khi no? HT 13 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 Cõu a) M = 2 a ( HNG DN CHM (Hng dn ny gm 4 trang) Ni dung ) ( ) a + 2a - 3b + 3b 2 a - 3b - 2a a a 2 + 3ab a, b 0 a > 0 K xỏc nh ca M: a 0 b 0 M= Cõu 1 (2,0 ) = 2a + 2a 2 2 3ab + 2 3ab 3b 2a 2 a 2 + 3ab 0,25 0,25 2a 3b ( 2a + 3b )( 2a 3b ) 2a 3b = = a 2 + 3ab a ( 2a + 3b ) a 0, 5 3b 11 8 vi a = 1 + 3 2 , b = 10 + a 3 0,25 3b 30 +... 0,25 1,0 im 0,25 LUYN THI VO LP 10 CHUYấN TON NM 2015-2016 20142 cú ch s tn cựng bng 6 nờn 20144 n cú ch s tn cựng bng 6 0,25 20154 n cú ch s tn cựng bng 5 Do ú, N = 20124 n + 20134 n + 20144 n + 20154 n cú ch s tn cựng bng 8 0,25 Mt khỏc, khụng cú s chớnh phng no cú ch s tn cựng bng 8 Vy N khụng phi l s chớnh phng 0,25 8 Cõu I: (2,0 im) 1) Gii phng trỡnh (2x + 1)2 + (x 3)2 = 10 3 x my = 5 2) Xỏc . + + + + + + +4 9D = 2 1 2 2 1 2 4 (10 1) (10 10 1) 16 (10 1) (10 10 1) 36 n n n n− − − − − + + + + − + + + + 9D= ( ) 2 2 2 4 (10 1) 16 (10 1) 36 4 (10 4 .10 4) 2 10 2 n n n n n − + − + = + + = + . giả thi t ta có 2 1 2 2 2 1 2 4.111 1 4 (10 10 1) 2.888 8 16.111 1 16 (10 10 1) n n n n n n n A B − − − − = = + + + = = = + + + 123 1 2 3 123 Từ đó suy ra D=A+2B+4= 2 1 2 2 1 2 4 (10 10 1) 16 (10 10. Gọi số dân của tỉnh A và B năm 2013 lần lượt là x và y ( triệu người) ĐK: x,y nguyên dương Thì ta có hệ phương trình : 5 5 2,2 102 101 102 101 507,2 2,8 5,072 100 100 x y x y x x y x y y + = +