Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng môn học điều khiển số và các hệ thống rời rạc, cung cấp kiến thức về hệ thống điều khiển số cũng như lý thuyết điều khiển nâng cao cho sinh viên, bài giảng khá chi tiết giúp sinh viên học về cơ bản cũng như nâng cao khả năng tính toán lựa chọn hệ thống
1 Mô hình tín hiệu và hệ thống 1.1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số Khâu Điều chỉnh: 1. Phương trình sai phân 1 1 0 0 1 1k k k k k k p u p u p u q e q e q e µ µ ν ν − − − − + + + = + + +K K 2. Hàm truyền đạt trên miền ảnh z ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 1 1 0 1 DC Q z q q z q z G z p p z p z P z ν ν µ µ − − − − − − + + + = = + + + K K - Khâu Điều chỉnh: Sử dụng vi xử lý (microprocessor: µP), vi điều khiển (microcontroller: µC) hoặc vi xử lý tín hiệu (digital signal processor: DSP) - Khâu DAC: Có thể không tồn tại một cách tường minh, mà ẩn dưới dạng thiết bị có chức năng DA. Ví dụ: khâu điều chế vector điện áp (khi điều khiển digital động cơ ba pha) - Khâu ADC: Thường sử dụng đo đạc giá trị thực của đại lượng ra (ví dụ: đo dòng). Đôi khi tồn tại dưới dạng khác: đo tốc độ quay bằng IE - Sau khi trích mẫu (lý tưởng) bằng ADC ta thu được chuỗi giá trị số: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] 0 1 2 0 , 1 , 2 , hay , , , k u k u u u u u u u = … = … - Để khảo sát tín hiệu có gián đoạn bằng công cụ Laplace (hay phân tích phổ), đồng thời tạo điều kiện mô tả hỗn hợp với các khâu liên tục, ta nhân chuỗi với hàm δ(t) và thu được dãy xung: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) * 0 0 k k u t u kT t kT u t t kT δ δ ∞ = ∞ = = − = − ∑ ∑ - Mô hình tín hiệu có dạng bậc thang trên miền thời gian: ( ) ( ) ( ) { } 0 1 1 1 k k u t u t kT t k T ∞ = = − − − + ∑ - Chuyển sang miền ảnh Laplace: ( ) 0 1 sT skT k k e U s u e s − ∞ − = − = ∑ - Từ đó thu được hàm truyền của khâu giữ chậm: ( ) ( ) ( ) 1 sT H U s e G s U s s − ∗ − = = 1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z - Chuyển phương trình mô tả dãy xung u * (t) sang miền ảnh Laplace: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 skT k k k u t u kT t kT U s u e δ ∞ ∞ ∗ ∗ − = = = − ⇒ = ∑ ∑ - Thay: sT z e= ta thu được: ( ) ( ) 0 sT k k e z k U s U z u z ∞ ∗ − = = = = ∑ Ví dụ: Một tín hiệu gián đoạn về thời gian cho trước bởi: 0 k<0 k 0 k k u a ≥ - Ảnh z của tín hiệu kể trên: ( ) ( ) 0 0 k k k k k a U z a z z ∞ ∞ − = = = = ÷ ∑ ∑ - Chuỗi trên chỉ hội tụ khi 1a z < , tức là ở vùng phía ngoài đường tròn có bán kính a → vai trò quan trọng của T đối với ổn định của hệ thống. 1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z Hệ thống ĐK số bao gồm 2 loại khâu cơ bản: 1. Khâu có bản chất gián đoạn: các tín hiệu vào/ra/trạng thái đều gián đoạn về thời gian và về mức. Khâu mô tả các thiết bị ĐK digital. 2. Khâu có bản chất liên tục: Mô tả đối tượng điều khiển. Khi gián đoạn hóa sẽ đưa đến như mô hình bên dưới. Việc gián đoạn hóa xuất phát từ mô hình trạng thái liên tục của đối tượng. 1.3.1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn Quy luật tính toán (được gọi là thuật toán) xác định đặc tính truyền đạt của khâu. a) Mô tả bằng phương trình sai phân - Sai phân bậc nhất: + Sai phân tiến: 1k k k u u u + ∆ = − + Sai phân lùi: 1k k k u u u − ∆ = − - Sai phân bậc 2: 2 1 2 1 2 k k k k k k u u u u u u + + + ∆ = ∆ − ∆ = − + - Sai phân bậc n: ( ) 1 1 1 0 1 n n n k k k n v k n u u u n u ν ν ν − − + + − = ∆ = ∆ − ∆ = − ÷ ∑ Một phương trình sai phân có ít nhất 2 giá trị k n u + và k u được gọi là phương trình sai phân bậc n. - Phương trình sai phân bậc n sử dụng sai phân tiến: 0 1 1 0 1 1k n n k n k k m m k m k a x a x a x b u b u b u + − + + − + + + + = + + + K K - Phương trình sai phân bậc n sử dụng sai phân lùi: 0 1 1 0 1 1k k n k n k k m k m a x a x a x b u b u b u − − − − + + + = + + + K K - Giải phương trình sai phân bằng phương pháp tính truy hồi (recursive method): + Giả sử ta xuất phát từ phương trình sai phân lùi với 0 1a = 0 1 1 1 1 2 2k k k m k m k k n k n x b u b u b u a x a x a x − − − − − = + + + − − − − K K + Quá trình tính k x được bắt đầu từ k = 0, lần lượt nâng thêm 1: 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 k x b u k x b u b u a x = ⇒ = = ⇒ = + − M - Giải phương trình sai phân trên miền ảnh z + Bước 1: Chuyển đồng thời 2 vế của phương trình sai phân sang miền ảnh z: { } { } 0 1 1 0 1 1k n n k n k k m m k m k Z a x a x a x Z b u b u b u + − + + − + + + + = + + +K K + Bước 2: Giả thiết các giá trị ban đầu 0 1 0 1 , , , , ,x x u uK K bằng 0, ta có: ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 m m m n n n b z b z b X z U z a z a z a − − + + + = + + + K K + Bước 3: Áp dụng biến đổi ngược để tìm k x Chú ý: Có thể giải phương trình sai phân trên miền ảnh z, xuất phát từ phương trình sai phân tiến hoặc lùi, kết quả thu được bao giờ cũng là duy nhất. b) Mô tả hàm truyền đạt trên miền ảnh z - Với: ( ) { } ( ) { } ; k k X z Z x U z Z u= = là ảnh z của chuỗi giá trị (tín hiệu digital) đầu ra/đầu vào, ta sẽ có hàm truyền đạt sau: ( ) ( ) ( ) 1 0 1 1 0 1 m m n n X z b b z b z G z U z a a z a z − − − − + + + = = + + + K K - Tương tự hệ liên tục, hàm truyền đạt G(z) có thể coi là ảnh z của hàm trọng lượng gián đoạn [ ] k g (chuỗi trọng lượng). Vậy: ( ) { } 1 0 k k k k i i i g Z G z x g u − − = = ⇒ = ∑ Chú ý: Trên cơ sở các phương trình vector sai phân, có thể mô tả khâu gián đoạn nhiều chiều tuyến tính bởi: ( ) ( ) ( ) m = n .X z G z U z= Trong đó, G(z) là ma trận truyền đạt gián đoạn. Ví dụ: ( ) ( ) ( ) 4 1 1 1 4 1 X z z G z U z z − − − = = − ( ) [ ] ( ) 1 4 4 1 1 1 1 4 1 1 4 1 1 1 1 , , , ,0,0, 4 4 4 4 k k k k z z g Z z z z g − − − ⇒ = − = − − − ⇒ = K → khi 1 k k u = ta có: 1 2 1 0 0 0 1 1 0 2 2 1 0 3 3 2 1 0 4 4 3 2 1 0 0,25 0,50 0,75 1 1 k k k k x g g g g g x g x g g x g g g x g g g g x g g g g g − − = + + + + + = = = + = = + + = = + + + = = + + + + = K M K M c) Mô tả bằng mô hình trạng thái Hệ MIMO: * * 1 * * k k k k k k + = + = + q A q B u x C q D u Hệ SISO: * * 1 * * k k k k k k x d u + = + = + q A q B u c q - Mô hình thu được từ phương trình sai phân, hay hàm truyền đạt (trên miền ảnh z) mô tả thuật toán mà khâu thực hiện (thuật toán ĐC, lọc số v.v ). - Có thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK, chuẩn QS) thông dụng để mô tả hoặc tính toán. 1.3.2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang a) Đặc điểm của trạng thái nhớ - Dạng bậc thang của tín hiệu vào do quá trình nhớ tạo nên. Trên miền ảnh Laplace có dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1 1 H sT sT skT k H k G s U s U s e e U s u e G s s U s s ∗ − − ∞ − ∗ = − − = → = = ∑ 14 2 43 142 43 Kết luận: khi xét đối tượng điều khiển không bao giờ được phép quên khâu giữ chậm (đặc trung cho quá trình nhớ) b) Mô tả bằng hàm truyền đạt ( ) ( ) ( ) X s G s U s ∗ = - Với ( ) X s là ảnh Laplace của biến ra, ( ) U s ∗ là ảnh Laplace của xung đầu vào. Gọi ảnh Laplace của đáp ứng bước nhẩy đơn vị (của hàm quá độ h(t) là H(s) ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 . sT sT sT H G s H s e H s e H s e G s G s G s s X z G z U z − − − = − = − − = = = - Với ( ) G z được tính theo một trong hai cách mô tả ở hình bên dưới Ví dụ: Đối tượng ĐK là khâu quán tính bậc nhất. Theo cách đi thuộc nhánh bên trái: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t T G s H s h t e t sT s sT = ⇒ = ⇒ = − + + - Chuỗi sau gián đoạn hóa: 1 1 kT T kT k h e − = − - Chuyển sang ảnh z: ( ) 1 1 T T z z H z z z e − = − − − - Hàm truyền đạt của đối tượng trên ảnh z: ( ) 1 1 1 1 1 1 T T T T T T z e G z z e z e − − − − − = − = − − - Lưu ý, khi hàm truyển đạt có dạng phân thức hữu tỷ sẽ có khả năng tách thành các phân thức tối giản như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . B s B s G s H s A s s A s = ⇒ = + H(s) có các cực v s bất kỳ, khác nhau: . 1 v s T v z Z s s z e = − − + H(s) có các cực v s lặp lại m lần: ( ) ( ) 1 . 1 1 1 1 ! v m m s T m v v z Z m s z e s s − − ∂ = − ∂ − − Tiếp tục ví dụ trước bằng cách đi sang phải: - Tách H(s) thành các phân thức tối giản: ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 T H s s s T s s T = = − + + - Tìm H(z) nhờ tìm ảnh của các phân thức tối giản: ( ) { } ( ) 1 1 T T z z Z H s H z z z e − = = − − − - Hàm truyền đạt của đối tượng trên miền ảnh z: ( ) 1 1 1 T T T T e G z z e − − − = − c) Mô tả mô hình trạng thái gián đoạn - Cho trước đối tượng MIMO: ( ) ( ) ( ) t t t= +q Aq Bu g - Nghiệm tổng quát với 0 t t > và ( ) At t eΦ = : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0,1,2, t t t t t t e t e d t t t t t t k τ τ τ − − = + = − + − = ∫ A A q q BuΦ q H u K - Với 0 k t t = và chọn 1k t t + = ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 k k k k k k k T T k k k t t t t t t t T T + + + + = − + − = + qΦ q H u qΦ q H u 142 43 142 43 - Với: ( ) ( ) 1 T T − = − H AΦ I B Ưu điểm: Dễ dàng tìm được mô hình gián đoạn của các đối tượng MIMO d) Quan hệ giữa mô hình trạng thái và mô hình hàm truyền đạt - Mô hình đầy đủ của đối tượng MIMO có dạng: ( ) ( ) 1k k k k k k T T + = + = + qΦ q H u x Cq Du với phương trình đặc tính: [ ] det 0z − =IΦ - Ma trận truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng MIMO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 Khâu quán tính ( ) det ( ) det z z T T z z z adj z T T z T z z T T adj z T T z T − − = − + = ⇒ − = + − = − → − = − G C IΦ H D x G u IΦ C H D IΦ G C IΦ H IΦ C H IΦ - Hàm truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng SISO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 Khâu quán tính ( ) det ( ) det T T G z z T T d x z G z adj z T u z c T d z T G z z T T adj z T c T z T − − = − + = ⇒ − = + − = − → − = − c IΦ h IΦ h IΦ c IΦ h IΦ h IΦ 1.3.3 Mô tả hệ trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu - Đặc điểm không tường minh của phép biến đổi z ngược [...]... mang tớnh tri (dominant) - Xột khõu t l cú quỏn tớnh bc 2 (khõu dao ngPT2): Gs ( s ) = 1 1+ 2D 1 s + 2 s2 0 0 = 1 s s 1 + ữ1 + ữ e + je e je vi: e = Tần số của thành phần sin e = Hệ số quán tính 0 = Tần số riêng của hệ tắt dần D = Hệ số tắt dần + Cụng thc quy i: e = 0 1 D 2 ; D = e = cos ( = 0 khi D 1) ; 02 = e2 + e2 0 + Hm quỏ : h( t ) = 1 0 t e sin ( et + ) e e + Mc quỏ iu chnh: ... 2.2.1 Khõu iu chnh theo lut PID - Lut PID trờn min thi gian (liờn tc) c mụ t bi cụng thc sau: 1 u ( t ) = K e ( t ) + KTI I 0 e ( ) d + TD de ( t ) K dt vi: K = Hệ số tỷ lệ (hệ số khuếch đại) T1 = Hằng số thời gian tích phân TD = Hằng số thời gian vi phân Cỏc thut toỏn PID s dng trong K s ch khỏc nhau bi n lc khi thc hin xp x hai thnh phn vi phõn (D) v tớch phõn (I), tc l ch khỏc nhau chớnh xỏc... z ) GS ( z ) 1 GS ( z ) GV ( z ) GR ( z ) = 1 + GR ( z ) GS ( z ) GS ( z ) G ( z) 1 4 4V 4 43 2 Term of Reliability Trong ú: 1 GS ( z ) : Mệnh đề đặc tr ng cho đặc tính bù Gw ( z ) G ( z ) GV ( z ) và S : Mệnh đề đặc tr ng cho "tính khả thi" của thiết kế 1 GW ( z ) GV ( z ) Vớ d minh ha: - Khi cho trc c im truyn t ch o: X ( z ) = GW ( z ) W ( z ) - i lng diu chnh (LC) hm GW ( z ) X ( z) bm theo . + K K - Khâu Điều chỉnh: Sử dụng vi xử lý (microprocessor: µP), vi điều khiển (microcontroller: µC) hoặc vi xử lý tín hiệu (digital signal processor: DSP) - Khâu DAC: Có thể không tồn tại một cách. bằng mô hình trạng thái Hệ MIMO: * * 1 * * k k k k k k + = + = + q A q B u x C q D u Hệ SISO: * * 1 * * k k k k k k x d u + = + = + q A q B u c q - Mô hình thu được từ phương trình. H D x G u IΦ C H D IΦ G C IΦ H IΦ C H IΦ - Hàm truyền đạt G(z) trên miền ảnh z của đối tượng SISO: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 Khâu quán tính ( ) det ( ) det T T G