Gv: Phan Ñình Trung Bài 3 (Tiết PPCT: 37) Định nghĩa đường Elip Định nghĩa đường Elip Phương trình chính tắc của Elip Phương trình chính tắc của Elip Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ dài và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). F F 1 1 F F 2 2 M M 2c 2c y x 0 0 Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP F F 1 1 F F 2 2 M M A A 1 1 A A 2 2 B B 2 2 B B 1 1 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Chọn hệ trục tọa độ Oxy có tr Chọn hệ trục tọa độ Oxy có tr ục ục Ox trùng với Ox trùng với F F 1 1 F F 2 2 , trục Oy là trung , trục Oy là trung trực của F trực của F 1 1 F F 2 2 như hình vẽ. như hình vẽ. Có dạng: Có dạng: với với b b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 2 2 2 2 1 x y a b + = • A A 1 1 A A 2 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E). gọi là trục lớn của (E). • B B 1 1 B B 2 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E). gọi là trục nhỏ của (E). 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F dài không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). • F F 1 1 (-c; 0) (-c; 0) , , F F 2 2 (c; 0) (c; 0) • A A 1 1 (-a; 0) (-a; 0) , , A A 2 2 (a; 0), (a; 0), B B 1 1 (0;-b) (0;-b) , , B B 2 2 (0; b) (0; b) là các đỉnh của Elip. là các đỉnh của Elip. M 2 M 3 M 4 - x 0 -y 0 M 1 x 0 y 0 • M M 1 1 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E) (E)   M M 2 2 ( ( -x -x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E), (E), M M 3 3 ( ( -x -x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E), M (E), M 4 4 ( ( x x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E). (E). cc 1 2 M(x;y) F ( c;0) F (c;0)   −    2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 MF (x c) y x y 2cx c MF (x c) y x y 2cx y = + + = + + + = − + = + − + ( ) ( ) − = ⇔ − + = 2 2 1 2 1 2 1 2 MF MF 4cx MF MF MF MF 4cx 1 2 MF MF 2a+ = + =    − =   1 2 1 2 MF MF 2a c MF MF 2 x a  = +   ⇔   = −   1 2 c MF a x a c MF a x a − = 1 2 c MF MF 2 x a M( x;y) (E)∈ ⇔ + = + + 2 2 c a x (x c) y a   ⇔ + = + +  ÷   2 2 2 c a x (x c) y a   − ⇔ + = −  ÷   2 2 2 2 2 2 2 a c x y a c a 2 2 2 a c b (b 0) − = > 2 2 2 2 x y 1 a b + = Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Có dạng: Có dạng: với với b b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 2 2 2 2 1 x y a b + = • A A 1 1 A A 2 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E). gọi là trục lớn của (E). • B B 1 1 B B 2 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E). gọi là trục nhỏ của (E). 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F dài không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). • F F 1 1 (-c; 0) (-c; 0) , , F F 2 2 (c; 0) (c; 0) • A A 1 1 (-a; 0) (-a; 0) , , A A 2 2 (a; 0), (a; 0), B B 1 1 (0;-b) (0;-b) , , B B 2 2 (0; b) (0; b) là các đỉnh của Elip. là các đỉnh của Elip. • M M 1 1 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E) (E)   M M 2 2 ( ( -x -x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E), (E), M M 3 3 ( ( -x -x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E), M (E), M 4 4 ( ( x x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E). (E). Ví dụ1: Ví dụ1: Trong c Trong c ác phương trình ác phương trình sau pt nào là pt chính tắc của sau pt nào là pt chính tắc của (E) ? (E) ? + = 2 x (a) 2 y 1 25 4 + = 2 x (b) 2 y 1 7 2 + = 2 x (c) 2 y 1 4 9 + = 2 ( x d) 2 2y 1 4 + = 2 ( 4xe) 2 16y 1 + = 2 4x 2 9f y( ) 36 ⇔ + = 2 x 2 2 2 y 1 5 2 ( ) ( ) +⇔ = 2 x 2 2 2 y 1 7 2 +⇔ = 2 x 2 2 2 y 1 2 3 ( ) ⇔ + = 2 x 2 2 2 y 1 2 1 2 ( ) ( ) +⇔ = 2 x 2 2 2 y 1 1 1 2 4 +⇔ = 2 x 2 2 2 y 1 3 2 Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Có dạng: Có dạng: với với b b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 2 2 2 2 1 x y a b + = • A A 1 1 A A 2 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E). gọi là trục lớn của (E). • B B 1 1 B B 2 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E). gọi là trục nhỏ của (E). 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F dài không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). • F F 1 1 (-c; 0) (-c; 0) , , F F 2 2 (c; 0) (c; 0) • A A 1 1 (-a; 0) (-a; 0) , , A A 2 2 (a; 0), (a; 0), B B 1 1 (0;-b) (0;-b) , , B B 2 2 (0; b) (0; b) là các đỉnh của Elip. là các đỉnh của Elip. • M M 1 1 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E) (E)   M M 2 2 ( ( -x -x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E), (E), M M 3 3 ( ( -x -x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E), M (E), M 4 4 ( ( x x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E). (E). Ví dụ2: Ví dụ2: Cho (E): Cho (E): a) X a) X ác định toạ độ đỉnh và toạ độ ác định toạ độ đỉnh và toạ độ tiêu điểm của (E). tiêu điểm của (E). b) X b) X ác định tiêu cự, độ dài trục lớn, ác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của (E). độ dài trục nhỏ của (E). Giải: Giải: a) Ta c a) Ta c ó: ó: Toạ độ đỉnh: Toạ độ đỉnh: A A 1 1 (-5; (-5; 0) 0) , , A A 2 2 (5; (5; 0), 0), B B 1 1 (0;-3) (0;-3) , , B B 2 2 (0; 3). (0; 3). Toạ độ tiêu điểm: Toạ độ tiêu điểm: F F 1 1 (-4; (-4; 0) 0) , , F F 2 2 (4; (4; 0) 0) b) Ti b) Ti êu cự: F êu cự: F 1 1 F F 2 2 = 8. = 8. Độ dài trục lớn: A Độ dài trục lớn: A 1 1 A A 2 2 = 10. = 10. Độ dài trục nhỏ: B Độ dài trục nhỏ: B 1 1 B B 2 2 = 6. = 6. 2 2 1 25 9 x y + = 2 2 25 5 9 3 a a b b = =   ⇒   = =   2 2 2 2 2 2 16 4b a c c a b c = − ⇒ = − = ⇒ = 2 2 ? ? ? ? a a b b = =   ⇒   = =   2 2 2 2 ? ?b a c c c= − ⇒ = ⇒ = Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Có dạng: Có dạng: với với b b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 2 2 2 2 1 x y a b + = • A A 1 1 A A 2 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E). gọi là trục lớn của (E). • B B 1 1 B B 2 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E). gọi là trục nhỏ của (E). 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F dài không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). • F F 1 1 (-c; 0) (-c; 0) , , F F 2 2 (c; 0) (c; 0) • A A 1 1 (-a; 0) (-a; 0) , , A A 2 2 (a; 0), (a; 0), B B 1 1 (0;-b) (0;-b) , , B B 2 2 (0; b) (0; b) là các đỉnh của Elip. là các đỉnh của Elip. • M M 1 1 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E) (E)   M M 2 2 ( ( -x -x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E), (E), M M 3 3 ( ( -x -x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E), M (E), M 4 4 ( ( x x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E). (E). Ví dụ3: Ví dụ3: Cho (E): Cho (E): a) X a) X ác định toạ độ đỉnh và toạ độ ác định toạ độ đỉnh và toạ độ tiêu điểm của (E). tiêu điểm của (E). b) X b) X ác định tiêu cự, độ dài trục lớn, ác định tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của (E). độ dài trục nhỏ của (E). Giải: Giải: a) Ta c a) Ta c ó: ó: Toạ độ đỉnh Toạ độ đỉnh A A 1 1 (-10; 0) (-10; 0) , , A A 2 2 (10; 0), (10; 0), B B 1 1 (0;-8) (0;-8) , , B B 2 2 (0; 8). (0; 8). Toạ độ tiêu điểm Toạ độ tiêu điểm F F 1 1 (-6; (-6; 0) 0) , , F F 2 2 (6; (6; 0) 0) b) Ti b) Ti êu cự: F êu cự: F 1 1 F F 2 2 = 12. = 12. Độ dài trục lớn: A Độ dài trục lớn: A 1 1 A A 2 2 = 20. = 20. Độ dài trục nhỏ: B Độ dài trục nhỏ: B 1 1 B B 2 2 = 16. = 16. 2 2 1 100 64 x y + = 2 2 100 10 64 8 a a b b = =   ⇒   = =   2 2 2 2 2 2 36 6b a c c a b c = − ⇒ = − = ⇒ = Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Có dạng: Có dạng: với với b b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 2 2 2 2 1 x y a b + = • A A 1 1 A A 2 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E). gọi là trục lớn của (E). • B B 1 1 B B 2 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E). gọi là trục nhỏ của (E). 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F dài không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). • F F 1 1 (-c; 0) (-c; 0) , , F F 2 2 (c; 0) (c; 0) • A A 1 1 (-a; 0) (-a; 0) , , A A 2 2 (a; 0), (a; 0), B B 1 1 (0;-b) (0;-b) , , B B 2 2 (0; b) (0; b) là các đỉnh của Elip. là các đỉnh của Elip. • M M 1 1 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E) (E)   M M 2 2 ( ( -x -x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E), (E), M M 3 3 ( ( -x -x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E), M (E), M 4 4 ( ( x x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E). (E). Ví dụ4: Ví dụ4: L L ập ptct của ập ptct của (E) bi (E) bi ết ết : : a) a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 12 và 8. lượt là 12 và 8. b) b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6. cự bằng 6. Giải: Giải: a) Ta c a) Ta c ó: ó: Ph Ph ương trình chính tắc của (E): ương trình chính tắc của (E): 2 12 6 2 8 4 a a b b = =   ⇒   = =   2 ? ? 2 ? ? a a b b = =   ⇒   = =   2 2 1 36 16 x y + = b) Ta c b) Ta c ó: ó: Ph Ph ương trình chính tắc của (E): ương trình chính tắc của (E): 2 2 2 2 10 5 16 2 6 3 a a b a c c c = =   ⇒ ⇒ = − =   = =   2 2 ? ? ? 2 ? ? a a b c c = =   ⇒ ⇒ =   = =   2 2 1 25 16 x y + = Kiến thức cần nhớ BÀI TẬP VỀ NHÀ: BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 3 Trang 88 1, 2, 3 Trang 88 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Có dạng: Có dạng: với với b b 2 2 = a = a 2 2 – c – c 2 2 2 2 2 2 1 x y a b + = • A A 1 1 A A 2 2 = 2a = 2a gọi là trục lớn của (E). gọi là trục lớn của (E). • B B 1 1 B B 2 2 = 2b = 2b gọi là trục nhỏ của (E). gọi là trục nhỏ của (E). 1) 1) Định nghĩa đường Elip: Định nghĩa đường Elip: Cho hai điểm cố định F Cho hai điểm cố định F 1 1 , F , F 2 2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F 1 1 F F 2 2 . . M M (E)∈ (E)∈   F F 1 1 M + F M + F 2 2 M = 2a M = 2a (a > c > 0) (a > c > 0) Chú ý: Chú ý: • F F 1 1 và F và F 2 2 gọi là các gọi là các tiêu điểm tiêu điểm của (E). của (E). • Độ dài Độ dài F F 1 1 F F 2 2 = = 2c 2c gọi là gọi là tiêu cự tiêu cự của (E). của (E). • F F 1 1 (-c; 0) (-c; 0) , , F F 2 2 (c; 0) (c; 0) • A A 1 1 (-a; 0) (-a; 0) , , A A 2 2 (a; 0), (a; 0), B B 1 1 (0;-b) (0;-b) , , B B 2 2 (0; b) (0; b) là các đỉnh của Elip. là các đỉnh của Elip. • M M 1 1 ( ( x x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E) (E)   M M 2 2 ( ( -x -x 0 0 ; ; y y 0 0 ) )   (E), M (E), M 3 3 ( ( -x -x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E), M (E), M 4 4 ( ( x x 0 0 ; ; -y -y 0 0 ) )   (E). (E). . Bài 3 (Tiết PPCT: 37) Định nghĩa đường Elip Định nghĩa đường Elip Phương trình chính tắc của Elip Phương trình chính tắc của Elip Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG. 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP F F 1 1 F F 2 2 M M A A 1 1 A A 2 2 B B 2 2 B B 1 1 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: . 2 x y 1 a b + = Tiết 37: Tiết 37: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP 2) 2) Phương trình Phương trình chính tắc của Elip: chính tắc của Elip: Chú ý: Chú ý: Có dạng: Có