1 BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088-01256813579 1) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2 4 2 6 5 0 x y z x y z + + − + − + = và (P):2x+2y- z+16=0.Tìm M thuộc mặt cầu N thuộc (P) sao cho MN nhỏ nhất. ĐS : 4 13 14 (0; 3;4), ( ; ; ) 3 3 3 M N− − − 2) Trong không gian với hệ toạ ñộ ,Oxyz cho các ñ i ể m )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và m ặ t ph ẳ ng .022:)( = + + yx α Tìm to ạ ñộ c ủ a ñ i ể m M bi ế t r ằ ng M cách ñề u các ñ i ể m CBA ,, và m ặ t ph ẳ ng ).( α Đ S: (1; 1; 2) 23 23 14 ( ; ; ). 3 3 3 M M    −  3) Trong không gian Oxyz cho A(3 ;-1 ;-2), B(1 ;5 ;1),C(2 ;3 ;3).Trong ñó AB là ñáy lớn CD là ñáy nhỏ. Tìm tọa ñộ ñiểm D. ĐS : 164 51 48 ; ; 49 49 49 D   −     4) Trong không gian Oxyz cho 2 3 1 : 1 2 2 x y z + − − ∆ = = − − .Xét hình bình hành có A(1;0;0), C(2 ;2 ;2), D thuộc ñường thẳng ∆ . Tìm ñiểm B biết diện tích hình bình hành bằng 3 2 5) Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(3;2;3) và hai ñường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − và 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh ñường thẳng d 1 ; d 2 và ñiểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác ñịnh toạ ñộ các ñỉnh B và C của tam giác ABC biết d 1 chứa ñường cao BH và d 2 chứa ñường trung tuyến CM của tam giác ABC. ĐS: C(1;4;2) 6) Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm 2 1 ; ;1 3 3 G       và phương trình các cạnh AB, AC lần lượt là 1 ; 0 2 2 1 x x v y t y z t z v = =     = =     = − = +   . Xác ñịnh tọa ñộ tâm và bán kính ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2 7) Trong không gian cho tam giác ABC có trung ñiểm M của AC là 1 5 ; ;3 2 2 M   −     ph ươ ng trình ch ứ a các c ạ nh AB, BC l ầ n l ượ t là 1 4 4 3 ; 3 5 2 x t x v y y v z t z v = − + = − −     = = +     = + = +   . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng phân giác góc A. 8) Trong không gian Oxyz cho A(1;2;-1) và hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 1 1 1 : ; : 1 1 2 1 2 2 x y z x y z d d − − − = = = = − − . Tìm M thuộc d 1 ; N thuộc d 2 sao cho ñường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng chứa ñiểm A và ñường thẳng d 1 . 9) Trong không gian Oxyz cho 3 ñường thẳng 1 2 1 1 2 1 : ; : 1 2 1 1 3 2 x y z x y z d d − − − + = = = = − − − . 3 : d 1 2 3 2 1 1 x y z + − + = = . Viết phương trình ñường thẳng ∆ vuông góc với d 3 cắt d 1 , d 2 tại A, B sao cho ñộ dài AB nhỏ nhất 10) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d: 1 3 3 1 2 1 x y z − + − = = − và hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình lần lượt là : 2x+y-2z+9=0, x-y+z+4=0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d) tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo ñường tròn có chu vi bằng 2 π . 11) Trong không gian Oxyz cho (2;0;0), (1;1;1) A H . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, H sao cho (P) cắt Oy ;Oz tại B, C thỏa mãn diện tích tam giác ABC bằng 4 6 ĐS : ( ) ( ) 2 4 0;6 3 21 (3 21) 12 0;6 3 21 (3 21) 12 0 x y z x y z x y z + + − = + + + − − = + − + + − = 12) Trong không gian Oxyz cho (0;0;2), (6; 3;0) C K − .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua C,K sao cho (P) cắt Ox, Oy tại A, B sao cho thể tích tứ diện OABC bằng 3. ĐS : 2x+2y+3z-6=0 ; x+4y-3z+6=0 13) Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng d: 2 1 1 2 1 1 x y z − + − = = − − và hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình lần lượt là ; x-1=0 ; y+z-4=0.Gọi ∆ là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P), (Q) .Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ñường thẳng (d) tiếp xúc với ñường thẳng ∆ và mặt phẳng (R) :2x+y+2z+4=0 14) Trong không gian Oxyz cho A(3;3;1), B(0;2;1) và (P): x+y+z-7=0. Viết phương trình ñường thẳng (d) nằm trong (P) sao cho mọi ñiểm thuộc (d) luôn cách ñều hai ñiểm A,B. Tìm C trên (d) sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất: ĐS: 7 : 1 3 2 x y z d − = = − ; 17 47 17 ; ; 14 14 7 C       15) Trong không gian cho (P):x+y-5=0; (Q):y+z+3=0 và A(1;1;0).Viết phương trình ñường thẳng (d) vuông góc với giao tuyến của (P) và(Q) ñồng thời cắt (P), (Q) tại M, N sao cho A là trung ñiểm của MN ĐS: 1 1 : 2 7 5 x y z d − − = = 3 16) Trong không gian Oxyz cho A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1). Viết phương trình trục ñương tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi ∆ là ñương thẳng vuông góc với (ABC) tại A. Tìm ñiểm S thuôc ∆ sao cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABC bằng 3 11 2 ĐS: 3 1 2 2 5 2 2 x t y t z t   = +   = − +    = −   (4;6; 4) ( 2; 6;8) S S −   − −  17) Trong không gian cho (P):x+y+2z-8=0; (Q):2x-y+z=0 và A(1;1;1).Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng (d) vuông góc v ớ i giao tuy ế n c ủ a (P) và(Q) ñồ ng th ờ i c ắ t (P), (Q) t ạ i M, N sao cho A là trung ñ i ể m c ủ a MN Đ S: 1 1 1 : 1 1 2 x y z d − − − = = 18) Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1), B(-1;2;0) và ñường thẳng (d) 1 0 x t y z t = +   =   = −  . Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua B cắt (d) sao cho khoảng cách từ A ñến ñường thẳng ∆ bằng 11 ĐS: 1 : 2 2 2 x y t z t = −   ∆ = −   =  19)Trong không gian Oxyz cho A(2;1;-1), B(-1;2;0) và ñườ ng th ẳ ng (d) 1 0 x t y z t = +   =   = −  . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ qua B c ắ t (d) sao cho kho ả ng cách t ừ A ñế n ñườ ng th ẳ ng ∆ b ằ ng 1 3 ĐS: 1 4 : 2 2 2 x t y t z t = − +   ∆ = −   = −  20) Cho các ñường thẳng 1 2 1 1 1 1 : ; : 2 1 1 1 2 3 x y z x y z − + − + ∆ = = ∆ = = − và A(2;-1;2). Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A cắt 1 ∆ và cách 2 ∆ một ñoạn lớn nhất ĐS: 2 1 2 41 68 27 x y z − + − = = − 21) Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A(1;-1;2) song song với mặt phẳng (P):x+y-z+2=0 cách ñường thẳng 1 4 ': 2 1 3 x y z + − ∆ = = − một ñoạn bằng 6 2 4 ĐS: 1 : 1 2 x y t z t =   ∆ = − +   = +  21) Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A(1;-1;2) song song với mặt phẳng (P):x+y-z+2=0 cách ñường thẳng 1 4 ': 2 1 3 x y z + − ∆ = = − một ñoạn bằng 45 14 22) Cho mặ t c ầ u (S): 2 2 2 2 2 2 0 x y z x z + + − + − = và các ñ i ể mA(0;1;1),B(-1:-2:-3),C(1;0;-3). Tìm ñ i ể m D thu ộ c m ặ t c ầ u sao cho th ể tích t ứ di ệ n ABCD l ớ n nh ấ t. Đ S: 7 4 1 ; ; 3 3 3 D   − −     23) Viết phương trình mặt cầu qua A(1;2;-1) tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+y+2z-13=0 sao cho bán kính mặt cầu là nhỏ nhất: ĐS: ( ) 2 2 2 2 ( 3) ( 1) 6 x y z − + − + − = 24) Trong không gian Oxyz cho hai ñường thẳng 1 2 1 1 1 1 3 : ; : 1 2 2 1 2 2 x y z x y z d d − − − + − = = = = − . Chứng minh 1 2 ; d d cắt nhau tại A.Viết phương trình ñường thẳng ∆ qua A tạo với 1 2 ; d d một tam giác cân tại A ĐS: 2 3 1 x y z t =   =   = +  25) Trong không gian Oxyz cho hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 1 1 1 1 3 : ; : 1 2 2 1 2 2 x y z x y z d d − − − + − = = = = − . Ch ứ ng minh 1 2 ; d d c ắ t nhau t ạ i A. Tìm các ñ i ể m B, C thu ộ c 1 2 ; d d sao cho tam giác ABC cân t ạ i A và di ệ n tích tam giác ABC b ằ ng 2 3 26) Trong không gian Oxyz cho ñườ ng th ẳ ng 2 1 1 ': 1 1 3 x y z − − − ∆ = = − − và m ặ t ph ẳ ng (P): 1 0 x y z + − + = . G ọ i I là giao ñ i ể m c ủ a ' ∆ và (P).Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong (P)vuông góc v ớ i ' ∆ và cách I m ộ t ñ o ạ n b ằ ng 3 2 Đ S: 1 5 7 1 1 1 : ; : 2 1 1 2 1 1 x y z x y z − − − − + − ∆ = = ∨∆ = = − − − − 27) Trong không gian Oxyz cho (P):2x-y-2z-2=0 và ñườ ng th ẳ ng ∆ 1 2 : 1 2 1 x y z + − = = − . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u có tâm thu ộ c ∆ , tâm cách (P) m ộ t ñ o ạ n b ằ ng 2 và m ặ t c ầ u c ắ t (P) theo giao tuy ế n là ñườ ng tròn có bán kính b ằ ng 3. Đ S: 2 2 2 2 2 2 1 2 13 11 14 1 13 13 6 3 6 6 3 6 x y z x y z             + + + + − = ∨ − + + + − =                         28) Cho ñiểm A(2;1;1) và ñường thẳng ∆ 1 2 : 2 2 1 x y z + − = = − . Tìm B, C thuộc ∆ sao cho tam giác ABC ñều. . 1 BÀI TẬP CHỌN LỌC HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN BIÊN SOẠN GV NGUYỄN TRUNG KIÊN 0988844088-01256813579 1) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : 2 2 2 4 2. 2 x y z + − − ∆ = = − − .Xét hình bình hành có A(1;0;0), C(2 ;2 ;2), D thuộc ñường thẳng ∆ . Tìm ñiểm B biết diện tích hình bình hành bằng 3 2 5) Trong không gian Oxyz cho ñiểm A(3;2;3) và. không gian Oxyz cho A(3 ;-1 ;-2), B(1 ;5 ;1),C(2 ;3 ;3).Trong ñó AB là ñáy lớn CD là ñáy nhỏ. Tìm tọa ñộ ñiểm D. ĐS : 164 51 48 ; ; 49 49 49 D   −     4) Trong không gian Oxyz cho 2