SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC NĂM: 2010 – 2011 Môn TOÁN - Khối A, Lần 02. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) CâuI. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2 ( 2) 1 ( )y x m x m Cm= − + + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 2m = . 2. Tìm các giá trị của m để ( ) m C cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi ( ) m C với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng 96 15 . CâuII. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin 1 4cos 2 4 3 6 x x π π     + = + +  ÷  ÷     . 2. Giải hệ phương trình sau: 6 2 2 2 2 6 0 x y x y x y x y  + + + =   + + − + =   . CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 6 2 lim 3 2 x x x I x x → + − + = − + . CâuIV. (1,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B ; SA vuông góc với đáy, AB a = , 2SA BC a = = . Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho · ACM α = 0 0 (0 90 ) α < < . Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AC và SC , H là hình chiếu của S lên CM . Xác định α để thể tích khối chóp AHIK đạt GTLN. Tính thể tích khối chóp khi đó. CâuV. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x ta luôn có: ( ) 2 ln 1 1 x x e e x − + + < + . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn CâuVI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích 96 ABC S ∆ = ; (2;0)M là trung điểm của AB , đường phân giác trong góc A có phương trình ( ) : 10 0d x y− − = , đường thẳng AB tạo với ( )d một góc ϕ thoả mãn 3 cos 5 ϕ = . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho (0;1;1)M đường thẳng 1 1 2 ( ): 3 1 1 x y z d − + = = ; đường thẳng 2 ( )d là giao của mặt phẳng 1 ( ) : 2 0P x y z+ − + = với mặt phẳng 2 ( ) : 1P x = − . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với 1 ( )d và cắt 2 ( )d . CâuVII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 3 2 3(1 2 ) (3 8 ) 2 5 0z i z i z i− + − − − + = trên tập số phức. B. Theo chương trình Nâng cao. CâuVI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có ( 1; 3)A − − , trọng tâm (4; 2)G − , trung trực của AB là ( ) :3 2 4 0d x y+ − = . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương trình đường thẳng ( )d vuông góc với mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z+ + − = và cắt cả hai đường thẳng 1 1 1 4 ( ) : 2 3 4 x y z d + − − = = ; 2 1 2 5 ( ) : 2 3 1 x y z d − + − = = − . CâuVII.b (1,0 điểm) Tìm số phức z có môđun lớn nhất thoả mãn: 1 2 3 4 1 log 1 3 3 4 3 z i z i   − + + =  ÷  ÷ − + −   . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh…………………………, Số báo danh……………… . TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NGA SƠN (Đề gồm 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐẠI HỌC NĂM: 20 10 – 20 11 Môn TOÁN - Khối A, Lần 02. Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề. PHẦN. điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B ; SA vuông góc với đáy, AB a = , 2SA BC a = = . Trên tia đối c a tia BA lấy điểm M sao cho · ACM α = 0 0 (0 90 ) α <. = + +  ÷  ÷     . 2. Giải hệ phương trình sau: 6 2 2 2 2 6 0 x y x y x y x y  + + + =   + + − + =   . CâuIII. (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 3 2 2 6 2 lim 3 2 x x x I x x → + − + = −