BÀI TẬP XÁC SUẤT Bài 1 Một bình chứa 16 viên bi, trong đó có 12 bi trắng và 4 viên bi đỏ. Người ta lấy ngẫu nhiên từ trong bình ra 4 bi. a) Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có 3 bi mầu trắng b) Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có ít nhất 3 bi mầu trắng c) Tính xác suất để trong 4 bi được chọn có nhiều nhất 3 bi mầu trắng Bài 2 Sản phẩm của nhà máy sản xuất ra được đóng thành từng kiện, mỗi kiện chứa 14 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 3 sản phẩm, nếu thấy cả 3 sản phẩm đều là loại tốt thì chấp nhận mua kiện hàng đó, ngược lại thì loại bỏ. Tính xác suất để một kiện hàng được mua Bài 3 Sản phẩm của nhà máy sản xuất ra được đóng thành từng kiện, mỗi kiện chứa 14 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: Từ mỗi kiện lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm, nếu thấy số sản phẩm loại A nhiều hơn số sản phẩm loại B thì chấp nhận mua kiện hàng đó, ngược lại thì loại bỏ. Tính xác suất để một kiện hàng được nhận Bài 4 Một người có bốn viên đạn bắn độc lập vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên đều bằng nhau và bằng 0,7. a) Tính xác suất để trong bốn viên đạn mà người đó bắn ra có 2 viên bắn trúng mục tiêu b) Tính xác suất để trong bốn viên đạn mà người đó bắn ra có 3 viên bắn trúng mục tiêu c) Tính xác suất để trong bốn viên đạn mà người đó bắn ra có 2 hoặc 3 viên bắn trúng mục tiêu Bài 5 Một người có ba viên đạn bắn độc lập vào một mục tiêu, xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên đều bằng nhau và bằng 0,6. Người đó bắn theo ngun tắc: Nếu bắn trúng mục tiêu hay bắn hết đạn thì dừng lại khơng bắn nữa a) Tính xác suất để trong người xạ thủ bắn ra một viên b) Tính xác suất để trong người xạ thủ bắn ra hai viên c) Tính xác suất để trong người xạ thủ bắn ra cả ba viên Bài 6 Có ba khẩu súng I, II và III bắn độc lập vào một mục tiêu. Mỗi khẩu bắn 1 viên. Xác suất bắn trúng mục tiêu cuả ba khẩu I, II và III lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,5. Tính xác suất để: a) có 1 khẩu bắn trúng. b) có 2 khẩu bắn trúng. c) có 3 khẩu bắn trúng. d) ít nhất 1 khẩu bắn trúng. e) khẩu thứ hai bắn trúng biết rằng có 2 khẩu trúng. Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 1 Bài 7 Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ, 1 bi trắng; hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 bi. a) Tính xác suất để được 1 bi đỏ và 1 bi trắng. b) Giả sử đã lấy được 1 bi đỏ và 1 bi trắng. Hãy tìm xác suất để bi lấy từ hộp I là bi đỏ. Bài 8 Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 9 bi đỏ, 1 bi trắng; hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi. a) Tính xác suất để được 4 bi đỏ. b) Tính xác suất để được 2 bi đỏ và 2 bi trắng. c) Tính xác suất để được 3 bi đỏ và 1 bi trắng. d) Giả sử đã lấy được 3 bi đỏ và 1 bi trắng. Hãy tìm xác suất để bi trắng có được của hộp I. Bài 9 Một lô hàng chứa 10 sản phẩm gồm 6 sản phẩm tốt và 4 sản phẩm xấu. Khách hàng kiểm tra bằng cách lấy ra từng sản phẩm cho đến khi nào được 3 sản phẩm tốt thì dừng lại. a) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 3. b) Tính xác suất để khách hàng dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4. c) Giả sử khách hàng đã dừng lại ở lần kiểm tra thứ 4. Tính xác suất để ở lần kiểm tra thứ 3 khách hàng gặp sản phẩm xấu. Bài 10 Một hộp bi gồm 5 bi đỏ, 4 bi trắng và 3 bi xanh có cùng cỡ. Từ hộp ta rút ngẫu nhiên không hòan lại từng bi một cho đến khi được bi đỏ thì dừng lại. Tính xác suất để a) được 2 bi trắng, 1 bi xanh và 1 bi đỏ. b) không có bi trắng nào được rút ra. Bài 11 Sản phẩm X bán ra ở thò trường do một nhà máy gồm hai phân xưởng I và II sản xuất, trong đó phân xưởng I chiếm 60%; phân xưởng II chiếm 40%. Tỉ lệ phế phẩm do hai phân xưởng I và II sản xuất lần lượt là 0,5 % và 0,7%. 1) Chọn mua ngẫu nhiên 1 sản phẩm X ở thò trường. a) Tính xác suất để mua phải phế phẩm. b) Giả sử đã mua phải phế phẩm. Theo bạn, phế phẩm ấy có khả năng do phân xưởng nào sản xuất ra nhiều nhất? 2) Chọn mua ngẫu nhiên 1000 sản phẩm X (trong rất nhiều sản phẩm X) ở thò trường. Tính xác suất để a) có 6 phế phẩm. b) có từ 5 đến 6 phế phẩm. c) có không quá 6 phế phẩm. Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 2 Bài 12 Sản phẩm X bán ra ở thò trường do một nhà máy gồm ba phân xưởng I, II và III sản xuất, trong đó phân xưởng I chiếm 30%; phân xưởng II chiếm 45% và phân xưởng III chiếm 25%. Tỉ lệ sản phẩm loại A do ba phân xưởng I, II và III sản xuất lần lượt là 70%, 50% và 90%. a) Tính tỉ lệ sản phẩm loại A nói chung do nhà máy sản xuất. b) Chọn mua ngẫu nhiên một sản phẩm X ở thò trường. Giả sử đã mua được sản phẩm loại A. Theo bạn, sản phẩm ấy có khả năng do phân xưởng nào sản xuất ra nhiều nhất? c) Chọn mua ngẫu nhiên 121 sản phẩm X (trong rất nhiều sản phẩm X) ở thò trường. 1) Tính xác suất để có 80 sản phẩm loại A. 2) Tính xác suất để có từ 80 đến 85 sản phẩm loại A. Bài 13 Có ba cửa hàng I, II và III cùng kinh doanh sản phẩm X. Tỉ lệ sản phẩm loại A trong ba cửa hàng I, II và III lần lượt là 70%, 75% và 80%. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên một cửa hàng và từ đó mua một sản phẩm. a) Tính xác suất để khách hàng mua được sản phẩm loại A. b) Giả sử đã mua được sản phẩm loại A. Theo bạn, khả năng người khách hàng ấy đã chọn cửa hàng nào là nhiều nhất? Bài 14 Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I một bi rồi bỏ sang hộp II; sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II một bi. a) Tính xác suất để bi lấy từ hộp II là bi đỏ. b) Giả sử đã biết bi lấy từ hộp II là bi đỏ. Hãy tìm xác suất để bi lấy từ hộp I là bi trắng. Bài 15 Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 10 bi, trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I hai bi rồi bỏ sang hộp II; sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II hai bi. a) Tính xác suất để lấy được một bi đỏ và một bi trắng từ hộp II. b) Giả sử đã lấy được một bi đỏ và một bi trắng từ hộp II. Tìm xác suất để hai bi lấy được từ hộp I đều là bi đỏ Bài 16 Có hai hộp I và II mỗi hộp chứa 12 bi, trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 4 bi trắng; hộp II gồm 5 bi đỏ, 7 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp I ba bi rồi bỏ sang hộp II; sau đó lấy ngẫu nhiên từ hộp II bốn bi. a) Tính xác suất để lấy được ba bi đỏ và một bi trắng từ hộp II. b) Giả sử đã lấy được ba bi đỏ và một bi trắng từ hộp II. Tìm xác suất để trong ba bi lấy được từ hộp I có hai bi đỏ và một bi trắng. Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 3 Bài 17 Có 9 hộp sản phẩm cùng loại, trong đó có 3 hộp của xí nghiệp I, 4 hộp của xí nghiệp II và 2 hộp của xí nghiệp III. Tỉ lệ phế phẩm của các xí nghiệp lần lượt là 2%, 4% và 5%. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp và chọn ngẫu nhiên ra 1 sản phẩm từ hộp đó. a) Tính xác suất để sản phẩm được chọn ra là phế phẩm. b) Giả sử đã chọn phải phế phẩm.Tính xác suất để đó là sản phẩm của xí nghiệp I. Bài 18 Có 10 sinh viên đi thi, trong đó có 3 thuộc loại giỏi, 4 khá và 3 trung bình. Trong số 20 câu hỏi thi qui đònh thì sinh viên loại giỏi trả lời được tất cả, sinh viên khá trả lời được 16 câu còn sinh viên trung bình được 10 câu. Gọi ngẫu nhiên một sinh viên và phát một phiếu thi gồm 3 câu hỏi thì anh ta trả lời được cả 3 câu hỏi. Tính xác suất để sinh viên đó thuộc loại giỏi. Bài 19 Có hai hộp I và II, trong đó hộp I chứa 2 bi trắng và 8 bi đen; hộp II chứa 3 bi trắng và 2 bi đen. Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên 1 bi bỏ đi, sau đó bỏ tất cả các bi còn lại của hai hộp vào hộp III (rỗng). Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp III. Tính xác suất để bi lấy được là bi trắng. Bài 20 Có hai hộp cùng cỡ. Hộp thứ nhất chứa 4 bi trắng 6 bi xanh, hộp thứ hai chứa 5 bi trắng và 7 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ra 1 bi thì được bi trắng. Tính xác suất để viên bi tiếp theo cũng lấy từ hộp trên ra lại là bi trắng Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 4 BÀI TẬP CHƯƠNG ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Bài 1: Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 8 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra ba bi. Gọi X là số bi trắng có trong ba bi được chọn. Hãy tìm quy luật phân phối xác suất của X và lập hàm phân phối xác suất của nó Bài 2: Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ hộp I một bi bỏ vào hộp II, sau đó rút ngẫu nhiên từ hộp II ra ba bi. Gọi X là số bi trắng có trong ba bi được chọn sau cùng. Hãy tìm quy luật phân phối xác suất của X Bài 3: Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một bi. a) Tính xác suất để được cả hai bi đỏ. b) Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 2 bi được rút ra. Tìm luật phân phối của X. Bài 4: Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng và hộp II gồm 7 bi đỏ, 3 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp hai bi. a) Tính xác suất để được hai bi đỏ và hai bi trắng. b) Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi đỏ có trong 4 bi được rút ra. Tìm luật phân phối của X. Bài 5: Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng và hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ hộp I hai bi bỏ sang hộp II, sau đó rút ngẫu nhiên từ hộp II ba bi. a) Tính xác suất để được cả ba bi trắng. b) Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng có trong ba bi được rút ra từ hộp II. Tìm luật phân phối của X. Bài 6: Cho hai hộp I và II, mỗi hộp có 10 bi; trong đó hộp I gồm 8 bi đỏ, 2 bi trắng và hộp II gồm 6 bi đỏ, 4 bi trắng. a) Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 bi. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng có trong 4 bi được lấy ra. Tìm luật phân phối của X. b) Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ hộp đó lấy ra 4 bi. Gọi Y là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số bi trắng có trong 4 bi được lấy ra. Tìm luật phân phối của Y. Bài 7: Có hai lô sản phẩm, mỗi lô có 20 sản phẩm. Lô thứ i có i+3 sản phẩm loại A (i= 1, 2). a) Từ lô 1 lấy ra 2 sản phẩm bỏ sang lô 2, rồi từ lô 2 lấy ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm được lấy ra từ lô 2 có đúng 1 sản phâm loại A. Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 5 b) Từ mỗi lô lấy ra 2 sản phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại A có được trong 4 sản phẩm lấy ra. Tìm luật phân phối của X và tính Mod(X), M(X), D(X). Bài 8: Có ba lô sản phẩm, mỗi lô có 20 sản phẩm. Lô thứ i có i+4 sản phẩm loại A (i = 1, 2, 3). a) Chọn ngẫu nhiên một lô rồi từ lô đó lấy ra 3 sản phẩm. Tính xác suất để trong 3 sản phẩm được lấy ra có đúng 1 sản phẩm loại A. b) Từ mỗi lô lấy ra 1 sản phẩm. Gọi X là tổng số sản phẩm loại A có trong 3 sản phẩm được lấy ra. Tìm luật phân phối của X và tính Mod(X), M(X), D(X). Bài 9: Một người thợ săn bắn 4 viên đạn. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra là 0,8. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn trúng đích. a) Tìm luật phân phối của X. b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Bài 10: Một xa thủ có ba viên đạn, bắn độc lập vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi viên đạn đều bằng nhau và bằng 0,6. Người đó bắn theo nguyên tắc: Nếu bắn trúng mục tiêu hay bắn hết đạn thì dừng lại. Gọi X là số viên đạn ma người đó bắn ra. a) Tìm quy luật phân phối xác suất của X b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X Bài 11: Một người thợ săn có 5 viên đạn. Người đó đi săn với nguyên tắc: nếu bắn trúng mục tiêu thì về ngay, không đi săn nữa. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn bắn ra là 0,8. Gọi X là đại lượng ngẫu nhiên chỉ số viên đạn người ấy sử dụng trong cuộc săn. a) Tìm luật phân phối của X. b) Tìm kỳ vọng và phương sai của X. Bài 12: Có hai xạ thủ A và B. Xạ thủ A có 2 viên đạn, xác suất trúng bia của mỗi viên khi được bắn ra là 0,6. Xạ thủ B có 3 viên đạn, xác suất trúng bia của mỗi viên khi được bắn ra là 0,7. Họ thay phiên nhau bắn bia như sau: A bắn 1 viên rồi đến B bắn 1 viên,… (tất nhiên khi A đã thôi bắn do hết đạn, thì B cứ bắn liên tiếp, không cần đợi lượt) vào cùng một bia. Việc bắn bia sẽ dừng lại khi bia bò trúng đạn hoặc hai người hết đạn. Gọi X 1 và X 2 lần lượt là số viên đạn mà A và B đã bắn ra. Đặt X = X 1 + X 2 . a) Tìm luật phân phối của X 1 , X 2 và X. b) Tìm luật phân phối của X 1 , X 2 và X trong trường hợp A và B bắn độc lập vào hai bia khác nhau và việc bắn bia của mỗi người chỉ dừng lại khi bia của người đó bò trúng đạn hoặc người đó hết đạn. Bài 13: Nước giải khát được chở từ Sài Gòn đi Vũng Tàu. Mỗi xe chở 1000 chai bia Sài Gòn, 2000 chai coca và 800 chai nước trái cây. Xác suất để 1 chai mỗi loại bò bể trên đường đi tương ứng là 0,2%; 0,11% và 0,3%. Nếu không quá 1 chai bò bể thì lái xe được thưởng. Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 6 a) Tính xác suất có ít nhất 1 chai bia Sài Gòn bò bể. b) Tính xác suất để lái xe được thưởng. c) Lái xe phải chở ít mất mấy chuyến để xác suất có ít nhất một chuyến được thưởng không nhỏ hơn 0,9? Bài 14: Một máy tính gồm 1000 linh kiện A, 800 linh kiện B và 2000 linh kiện C. Xác suất hỏng của ba linh kiện đó lần lượt là 0,02%; 0,0125% và 0,005%. Máy tính ngưng hoạt động khi số linh kiện hỏng nhiều hơn 1. Các linh kiện hỏng độc lập với nhau. a) Tính xác suất để có ít nhất 1 linh kiện B bò hỏng. b) Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. c) Giả sử trong máy đã có 1 linh kiện hỏng. Tính xác suất để máy tính ngưng hoạt động. Bài 15: Trọng lượng của một loại sản phẩm được quan sát là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 60kg và phương sai 100kg 2 . Những sản phẩm có trọng lượng từ 55kg đến 65kg được xếp vào loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong rất nhiều sản phẩm). Tính xác suất để a) có đúng 40 sản phẩm loại A. b) có ít nhất 35 sản phẩm loại A. Bài16: Trọng lượng của một loại sản phẩm được quan sát là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 50kg và phương sai 100kg 2 . Những sản phẩm có trọng lượng từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Chọn ngẫu nhiên 100 sản phẩm (trong rất nhiều sản phẩm). Tính xác suất để a) có đúng 70 sản phẩm loại A. b) có không quá 60 sản phẩm loại A. Bài 17: Trọng lượng của một loài gia súc trong nông trại A là một đại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình là 50kg và phương sai là 100kg 2 . Những con gia súc nặng từ 45kg đến 70kg được xếp vào loại A. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 con gia súc. Tính xác suất để có: a) 70 con thuộc loại A. b) không ít hơn 60 con thuộc loại A. Bài 18: Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 14 sản phẩm trong đó có 8 sản phẩm loại A và 6 sản phẩm loại B. Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: Từ mỗi kiện lấy ra 4 sản phẩm; nếu thấy số sản phẩm thuộc loại A nhiều hơn số sản phẩm thuộc loại B thì nhận kiện đó; ngược lại thì loại bỏ. Kiểm tra 100 kiện (trong rất nhiều kiện). Tính xác suất để: a) có 42 kiện được nhận. b) có từ 40 đến 45 kiện được nhận. c) có ít nhất 42 kiện được nhận. Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 7 Bài 19: Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A trong các kiện là X có phân phối như sau: X 6 8 p X 0,9 0,1 Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: từ mỗi kiện lấy ra 2 sản phẩm; nếu thấy cả 2 sản phẩm đều loại A thì nhận kiện đó; ngược lại thì loại bỏ. Kiểm tra 144 kiện (trong rất nhiều kiện). a) Tính xác suất để có 53 kiện được nhận. b) Tính xác suất để có từ 52 đến 56 kiện được nhận. c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận không nhỏ hơn 95%? Bài 20: Sản phẩm trong một nhà máy được đóng thành từng kiện, mỗi kiện gồm 10 sản phẩm. Số sản phẩm loại A trong các kiện là ĐLNN X có phân phối như sau: X 5 6 p X 0,7 0,3 Khách hàng chọn cách kiểm tra như sau: từ mỗi kiện lấy ra 3 sản phẩm; nếu thấy cả ba sản phẩm u là lo i A thì nhận kiện đó; ngược lại thì loại b . Kiểm tra 100 kiệnđề ạ ỏ (trong rất nhiều kiện). a) Tính xác suất để có 56 kiện được nhận. b) Tính xác suất để có không ít hơn 54 kiện được nhận. c) Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất 1 kiện được nhận không nhỏ hơn 90%? BÀI TẬP VỀ ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Bài 1 Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là: ( ) 2 0 1 1 khi x f x A khi x x <   =  ≥   Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 8 a) Xác đònh hệ số A. b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x) c) Tính xác suất p(2<X<3) Bài 2 Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm phân phối xác suất là: ( ) 0 0 1 1 cos 0 2 2 1 khi x F x x khi x khi x π π ≤    = − < ≤   >   d) Tìm hàm PPXS f(x) e) Vẽ đồ thò của f(x) và F(x) Bài 3 Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là: ( ) ( ) 0 0 . 0 x khi x f x a e khi x θ θ − <   =  ≥   là tham số a) Xác đònh hệ số a. b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x) c) Tính xác suất p(0<X<θ) Bài 4 Cho X là một ĐLNN liên tục có hàm mật độ xác suất là: ( ) 2 2 0 0 . . 0 x khi x f x A x e khi x − <  =  ≥  a) Xác đònh hệ số A. b) Tìm hàm phân phối xác suất F(x) Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 9 BÀI TẬP CHƯƠNG TOÁN THỐNG KÊ BÀI TẬP ƯỚC LƯNG THAM SỐ ĐÁM ĐÔNG Bài 1 Tìm các khoảng tin cậy 90%, 95% và 99% dựa trên các mẫu sau nay: a) ° 100, 250, 80n x S= = = b) ° 64, 250, 80n x S= = = c) ° 9, 300, 120n x S= = = d) ° 18, 300, 120n x S= = = Bài 2 Trong một cuộc khảo sát 64 khách hàng ở một tiệm ăn nhanh, người ta thấy thời gian đợi trung bình là 3 phút và độ lệch tiêu chuẩn là 1,5 phút. Tìm khoảng ước lượng 98% cho thời gian đợi phục vụ trung bình của tiệm ăn này Bài 3 Trong một cuộc điều tra 150 người nghiện thuốc lá được chon một cách ngẫu nhiên. Người ta tính được số điếu thuốc hút trung bình trong một tuần của họ là 97 điếu. Hãy ước lượng số điếu thuốc hút trung bình trong một tuần của người nghiện thuốc lá. Bài 4 Một nghiên cứu trên 50 em bé 6 tuổi cho thấy số giờ xem ti vi trung bình trong một tuần của nhóm này là 38 giờ với độ lệch tiêu chuẩn là 6,4 giờ. Hãy ước lượng thời gian xem tivi trung bình trong một tuần của các em nhỏ 6 tuổi với độ tin cậy 98% Bài 5 Chọn ngẫu nhiên 50 thư ký trong một công ty lớn, người ta thấy số trang trung bình mà họ đánh máy trong một ngày là 32 trang với độ lệch trung bình là 6. Hãy ước lượng số trang đánh máy trung bình trong một ngày của một thư ký trong công ty đó với độ tin cậy 99% Bài 6 Chọn ngẫu nhiên 12 lớp trung học phổ thông trong một thành phố, người ta tính được số học sinh học lực trung bình trong một lớp là 28 với độ lệch tiêu chuẩn là 5. Hãy ước lượng số học sinh học lực trung bình trong một lớp của thành phố đó với độ tin cậy 98% Bài 7 Tìm các khoảng tin cậy 90%, 95% và 99% cho tỉ lệ p dựa trên các mẫu sau nay: a) 100, 25n m= = b) 150, 50n m= = Bài 8 Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 10 [...]... Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 14 Bài 3 Điều tra về năng suất lúa ở một vùng trong vụ lúa hè thu năm 2005, người ta thu được các số liệu sau : Năng suất (tấn / ha) 3-4 4 – 4,5 4,5 - 5 5 - 5,5 5,5 - 6 6 – 6,5 6,5 – 7 7-8 Diện tích (ha) 5 10 26 30 28 12 6 4 a) Những thửa ruộng có năng suất trên 6 tấn /ha là những thửa ruộng có năng suất cao Ước lượng diện tích lúa có năng suất cao ở vùng này , với độ tin... trung bình của một người làm việc ở công ty này với độ tin cậy 96%? b) Những người có năng suất từ 13 sp/ngày trở lên là những người có năng suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ người có năng suất cao ở công ty này với độ tin cậy 98%? c) Ước lượng năng suất trung bình của những người có năng suất cao với độ tin cậy 99% Bài 10: Để khảo sát trọng lïng X của một loại vật nuôi trong nông trại, người ta quan sát... ở thàng phố với độ chính xác 4% và độ tin cậy 98% thì cần khảo sát bao nhiêu hộ gia đình ? Bài 9: Khảo sát về năng suất của 1 số công nhân làm việc ở một công ty , người ta thu được các số liệu sau : Năng suất 7 9 10 11 12 13 15 16 Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 16 (số sản phẩm / ngày) Số công nhân 1 3 9 11 6 10 7 2 a) Ước lượng năng suất trung bình của một người... chính xác là 0,2 và độ tin cậy là 90% Một mẫu điều tra cho thấy S = 1,2 Tìm kích thước mẫu n Bài 11 Người ta muốn ước lượng tỉ lệ những gia đình có máy giặt trong đòa phương A với độ chính xác là 0,04 và độ tin cậy là 95% Một mẫu điều tra cho thấy fn = 0,72 Tìm kích thước mẫu n BÀI TẬP KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Bài 1 Một tài liệu của cơ quan điều tra xã hội của Mỹ cho biết một người Mỹ trưởng thành... với độ tin cậy là 90% Bài 9 Cơ quan cảnh sát giao thông kiểm tra hệ thống phanh của 40 chiếc xe tải trên đường quốc lộ Họ phát hiện được có 14 chiếc có phanh chua đảm bảo an toàn a) Ước lượng tỉ lệ xe tải có phanh chưa an toàn với độ tin cậy là 95% b) Ước lượng tỉ lệ xe tải có phanh tốt với độ tin cậy là 98% Bài 10 Người ta muốn ước lượng điểm thi tốt nghiệp phổ thông với độ chính xác là 0,2 và độ tin... lúa gieo trồng ở vùng này là 8000 ha) b) Ước lượng năng suất lúa trung bình trong vụ hè thu ở vùng này, với độ tin cậy 99% ? c) Năng suất lúa trung bình trong vụ hè thu năm 2004 ở vùng này là 5 tấn/ha Vụ hè thu năm 2005 người ta có áp dụng một biện pháp kỹ thuật mới Hãy cho nhận xét về tác dụng của biện pháp kỹ thuật mới này với mức ý nghóa 5% ? Bài 4 : Để thăm dò nhu cầu về một loại hàng ở một thành... cuốn Hãy kiểm đònh thông tin trên với mức ý nghóa α = 5% Bài 2 Một nhà sản suất bánh ngọt tuyên bố rằng một chiếc bánh của họ trung bình có 88 calo Một mẫu ngẫu nhiên 36 chiếc bánh được kiểm tra cho thấy lượng calo trung bình trong mỗi chiếc bánh là 90 calo với độ lệch tiêu chuẩn là 4 calo Hãy kiểm đònh thông tin trên với mức ý nghóa α = 5% Bài 3 Trong một siêu thò có rất nhiều quầy hàng, trung bình... 9; 10; 8; 9; 10; 9; 12; 11,5; 10; 7; 10; 8,5 Hãy so sánh mức tiêu hao nhiên liệu của hai loại động cơ với mức ý nghóa α = 2% Bài 10 Một ông giáo sư bò phàn nàn là có xu hướng thiên vò các sinh viên nữ khi chấm bài thi Để điều tra sự phàn nàn này ông chủ nhiệm khoa chọn một số bài thi của sinh viên nam và nữ để so sánh Số liệu thu được như sau: Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com... dùng số liệu trên để ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B của loại sản phẩm đã cho với độ chính xác 12% thì sẽ đạt được độ tin cậy là bao nhiêu? d) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ những sản phẩm loại B của loại sản phẩm đã cho với độ tin cậy 99% và độ chính xác 10% thì cần phải điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa? Bài 19: Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa... ta thấy chiều cao trung bình của những cây loại A là 119,5cm Hãy cho kết luận về phương pháp mới với mức ý nghóa 1% Copy right @ Ngơ Trọng Nguyễn Email: Ngotrongnguyen@rocketmail.com Page 22 BÀI TẬP CHƯƠNG HỒI QUY Bài 1: Khảo sát thu nhập và tỷ lệ thu nhập chi cho giáo dục ở 350 hộ gia đình, ta thu được các số liệu ở bảng sau: X 10 20 30 40 50 150 - 250 250 – 350 350 – 450 450 – 550 10 40 40 20 20 60 . mặt hàng đó ở 400 gia đình . Kết quả điều tra cho ở bảng sau : Nhu cầu (kg/tháng) 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Số gia đình 10 35 86 132 78 31 18 10 Giả sử khu vực đó có 4000 hộ gia đình a) Ước. trong nông trại, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau: X(kg) 2 8- 32 3 2- 36 3 6- 40 4 0- 44 4 4- 48 4 8- 52 5 2- 56 Số con 10 10 15 30 10 10 15 a) Ước lượng trọng lượng trung bình. giống cây trồng, người ta quan sát một mẫu và có kết qủa sau: X(cm) 9 5- 105 10 5- 115 11 5- 125 12 5- 135 13 5- 145 14 5- 155 15 5- 165 Số cây 10 10 15 30 10 10 15 a) Ước lượng chiều cao trung bình