BÀI TẬP (tt) . KiN THC CN NH II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì n n u a v b= = ( ) lim n n u v = ( ) lim n n u v ì = lim n n u v = 0b) Nếu n và lim thì n n u u a = 0 và lim n a u a = 2 1 6 5 2 3 3 2 3 VD6: Tìm: 2 5 a) lim - ; b) lim n n n n n n n ữ + a b a bì (nếu 0) a b b 2 2 3 2 3 2 Giải: 2 5 2 5 a) lim - = lim -lim n n n n n n n n ữ 5 2 2 = lim -lim n 5 5= 0- = 3 3 2 2 1 1 2 2 2 1 5 5 6 5 6 6 3 3 3 b) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho ta có: lim lim lim lim n n n n n n n n ữ = = + + + ữ 3 2 1 2 2 0 2 1 5 6 0 6 3 6 lim lim lim lim n n = = = = + + KiẾN THỨC CẦN NHỚ II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n: II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n: Giíi h¹n cña d·y sè (t2) §Þnh lý 1: a) NÕu lim vµ lim th× n n u a v b= = ( ) lim n n u v• ± = ( ) lim n n u v• × = lim n n u v • = 0b) NÕu n vµ lim th× n n u u a≥ ∀ = 0 vµ lim n a u a≥ = 4 5 2 3 2 1 2 2 2 VD7: T×m: a) lim ; b) lim 3 n n n n − + − + a b± a b× (nÕu 0) a b b ≠ KiN THC CN NH II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì n n u a v b= = ( ) lim n n u v = ( ) lim n n u v ì = lim n n u v = 0b) Nếu n và lim thì n n u u a = 0 và lim n a u a = a b a bì (nếu 0) a b b IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 Cấp số nhân vô hạn có công bội q, v cấp số nhân lới q đgl ùi vô hạn. < ( ) 1 1 1 Công thức tính tổng của n số hạng đầu của CSN n n u q S q = ( ) 1 1 Tổng của CSN lùi vô hạn là: S= 1- u q q < KiẾN THỨC CẦN NHỚ : II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n: II. ®Þnh lý vÒ Giíi h¹n h÷u h¹n: Giíi h¹n cña d·y sè (t2) §Þnh lý 1: a) NÕu lim vµ lim th× n n u a v b= = ( ) lim n n u v• ± = ( ) lim n n u v• × = lim n n u v • = 0b) NÕu n vµ lim th× n n u u a≥ ∀ = 0 vµ lim n a u a≥ = a b± a b× (nÕu 0) a b b ≠ IiI. Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n IiI. Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 1 CÊp sè nh©n v« h¹n cã c«ng béi q, v cÊp sè nh©n líi q ®gl ïi v« h¹n. • < ( ) 1 1 Tæng cña CSN lïi v« h¹n lµ: S= 1- u q q • < 1 5 2 1 VD8: TÝnh tæng cña cÊp sè nh©n v« h¹n cã µ q= . u v= KiN THC CN NH : II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì= =u a v b n n ( ) lim n n u v = ă ( ) lim n n u v ì = lim n n u v = 0b) Nếu n và lim thì n n u u a = 0 và lim n a u a = a b a bì (nếu 0) a b b IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 Cấp số nhân vô hạn có công bội q, v cấp số nhân lới q đgl ùi vô hạn. < ( ) 1 1 Tổng của CSN lùi vô hạn là: S= 1- u q q < IV. Giới hận vô cực: IV. Giới hận vô cực: 1. Định nghĩa: (sgk) 2. Giới hạn đặc biệt: * a) lim (với )= + Ơ k n k b) lim (với >1)= + n q q 3 1 3 VD9: Tính 2n lim + +n n KiN THC CN NH : II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì= =u a v b n n ( ) lim n n u v = ă ( ) lim n n u v ì = lim n n u v = 0b) Nếu n và lim thì n n u u a = 0 và lim n a u a = a b a bì (nếu 0) a b b IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 Cấp số nhân vô hạn có công bội q, v cấp số nhân lới q đgl ùi vô hạn. < ( ) 1 1 Tổng của CSN lùi vô hạn là: S= 1- u q q < IV. Giới hận vô cực: IV. Giới hận vô cực: 1. Định nghĩa: (sgk) 2. Giới hạn đặc biệt: * a) lim (với )= + Ơ k n k b) lim (với >1)= + n q q 3. nh lý 2: 0a) Nếu lim và lim thì lim= = = n n n n u u a v v 0b) Nếu lim và lim thì lim= = = n n n n u u a v v c) Nếu lim và lim thì lim= = = n n n n u v a u v ( ) 2 3 2 1 1 3 2 3 2 VD10: Tính a) lim 2n ; 2n b) lim ; + + + n n n n KiN THC CN NH : II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì= =u a v b n n ( ) lim n n u v = ă ( ) lim n n u v ì = lim n n u v = 0b) Nếu n và lim thì n n u u a = 0 và lim n a u a = a b a bì (nếu 0) a b b IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn IiI. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 1 Cấp số nhân vô hạn có công bội q, v cấp số nhân lới q đgl ùi vô hạn. < ( ) 1 1 Tổng của CSN lùi vô hạn là: S= 1- u q q < IV. Giới hận vô cực: IV. Giới hận vô cực: 1. Định nghĩa: (sgk) 2. Giới hạn đặc biệt: * a) lim (với )= + Ơ k n k b) lim (với >1)= + n q q 3. nh lý 2: 0a) Nếu lim và lim thì lim= = = n n n n u u a v v 0b) Nếu lim và lim thì lim= = = n n n n u u a v v c) Nếu lim và lim thì lim= = = n n n n u v a u v Bài tập về nhà ( ) 3 2 2 2 1 5 2 1 2 3 3 4 3 2 5 3 3 1 2 2 Bài tập 1: Tính 7 a) lim ; a) lim ; ) lim ; d) lim 3n+1 + + + + + + n n n n n n n n c n n 3 1 1 2 3 1 3 2 3 2 Bài tập 2: Tính 4n a) lim ; b) lim ; c) lim 3n+1 + + + + n n n n n . BÀI TẬP (tt) . KiN THC CN NH II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim. + − + a b± a b× (nÕu 0) a b b ≠ KiN THC CN NH II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì n n u a v b= = (. sè nh©n v« h¹n cã µ q= . u v= KiN THC CN NH : II. định lý về Giới hạn hữu hạn: II. định lý về Giới hạn hữu hạn: Giới hạn của dãy số (t2) Định lý 1: a) Nếu lim và lim thì= =u a v b n n ( ) lim n