Trng THPT ụ Lng 4 GV: Nguyn Lõm Li Sở giáo dục & đào tạo nghệ an Trờng thpt đô lơng 4 T : TON-HểA Giáo án T CHN 12 NÂNG CAO Giáo viên : Nguyễn Lâm Lợi Năm học: 2010 2011 Ngy son: Ngy dy: Tit 1 S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S I . Mc Tiờu - Kin thc: Cng c kin thc v : nh lớ tớnh n iu ca hm s v quy tc xột tớnh n iu ca hs Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 Nõng Cao 1 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi - Kĩ năng: + Xét tính đơn điệu của HS + Chứng minh bất đẳng thức. II. Nội dung: 1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số. a. 3 2 8 3y x x= − + b. 2 3 4 16 16 2 . 3 y x x x x= + − − c. 3 2 6 9y x x x= − + d. ( 3),( 0)y x x x= − > Giải: d) ( 3),( 0)y x x x= − > 1 3 ( 1) ' ( 3) 2 2 x x y x x x x − = + + = ' 0 1y x= ⇔ = BBT: Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên (1; )+∞ Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu của hàm số.? - Nêu định lí mở rộng ? - Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ? - Phát biểu tại chổ. - Lên bảng trình bày Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số. a) 3 2 7 x y x − = + b) 2 2 9 x y x = − c) 2 2 3 1 x x y x − + = + . Giải: c) 2 2 3 1 x x y x − + = + TXD : { } \ 1D R= − 2 2 2 5 ' ( 1) x x y x + − = + , 1 6 ' 0 1 6 x y x  = − − = ⇔  = − +   BBT: Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 2 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1 6) à (-1+ 6; )v−∞ − − +∞ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1 6; 1) à (-1;-1+ 6)v− − − 2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Bài tập 3: chứng minh : tan sin ,0 2 x x x π > < < Giải Xét hàm số ( ) tan sin ,0 2 f x x x x π = − < < 2 2 1 cos '( ) 0, 0; cos 2 x f x x x π −   = > ∀ ∈  ÷   Suy ra f(x) đồng biến trên 0; 2 π    ÷   0; , ( ) (0) tan sin 0 2 x f x f x x π   ∀ ∈ > ⇔ − >  ÷   hay tan x > sin x 3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu. Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến. a) 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + b) 3 2 2 ( 1) ( 4) 9y x m x m x= − − + − + Giải: a) 3 2 3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + + TXĐ: D= R 2 ' 3 6(2 1) 12 5y x m x m= − + + + Hàm số luôn nghịch biến 2 ' 0, 3 6(2 1) 12 5 0,y x x m x m x⇔ ≥ ∀ ⇔ − + + + ≥ ∀ 2 0 1 1 36 6 0 0 6 6 m m a ∆ ≤  ⇔ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤  >  b) Tương tự , đáp án : 1 3 3 1 3 3 2 2 m m − − − + ≤ ∨ ≥ Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức bậc hai 2 ( )f x ax bx x= + + - Nhắc lại : 0 ( ) 0, 0 f x x a ∆ ≤  ≥ ∀ ⇔  >  0 ( ) 0, 0 f x x a ∆ ≤  ≤ ∀ ⇔  <  Gọi HS lên bảng trình bày - Phát biểu tại chổ. - Trình bày Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 3 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi a) x m y x m + = − , b) 2 2 3 2 x x m y x − + = − Giải: a) x m y x m + = − TXĐ : { } \D R m= , 2 2 ' ( ) m y x m − = − Hàm số đồng biến trên D ' 0, 2 0 0y x D m m⇔ > ∀ ∈ ⇔ − > ⇔ < b) HS tự giải: Đáp án: 2m ≤ − Củng cố : - Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba : ' ' 0, 0 y y ∆ > ∆ ≤ - Hàm số nhất biến có ' 0,y x D≠ ∀ ∈ Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I . Mục Tiêu -Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số - Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị. II. Nội dung: 1) Nội dung 1: Lý thuyết  Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi 0 ∆ > , không có cực trị khi 0 ∆ ≤ ( y’ cùng dấu a)  Hàm trùng phương : . 0a b ≥ : Hàm số chỉ có một cực trị tại x = 0 , tức ' 0y = chỉ có 1 nghiệm x=0 . 0a b < : Hàm số có ba cực trị , ' 0y = chỉ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x = 0  Hàm nhất biến không có cực trị Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết - Tóm lượt lý thuyết và cho bài tập vận dụng từ cơ bản đến khó. - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào bài tập 1. Nội dung 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 4 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau a) 4 2 2 3y x x= + − b) 4 2 8 432y x x= − + c) 3 2 3 5 2y x x x= − + − + d) 3 2 1 3 x y x x= − + + e) 2 2 1 1 x x y x + + = + Giải: a) 4 2 2 3y x x= + − TXĐ : D= R 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= + = + ' 0 0y x= ⇔ = BBT Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, y CT = -3 e) 2 2 1 1 x x y x + + = + TXĐ : { } \ 1D R= − , 2 2 ( 2) ' ( 1) x x y x + = + 0 1 ' 0 2 7 x y y x y = ⇒ =  = ⇔  = − ⇒ = −  BBT Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y CĐ =-7 Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, y ct = 1 2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại 0 x x=  ( )f x đạt cực trị tại x 0 0 ( ) 0f x m⇒ = ⇒ , thử lại để kết luận m  ( )f x đạt cực trị tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  ≠  Giải hệ tìm m  ( )f x đạt cực đại tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  <  Giải hệ tìm m  ( )f x đạt cực tiểu tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =  ⇔  >  Giải hệ tìm m. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 5 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Bài tập 2: Xác định m để hàm số 3 2 2 ( ) ( ) 5 3 y f x x mx m x= = − + − + Có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ? Giải: 2 2 '( ) 3 2 3 f x x mx m= − + − Hàm số đạt cực trị tại x =1 suy ra 7 '(1) 0 3 f m= ⇔ = Thử lại: 7 3 m = , khi đó : 3 2 7 5 ( ) 5 3 3 y f x x x x= = − + + và 2 14 5 '( ) 3 3 3 f x x x= − + 16 1 3 '( ) 0 3920 5 9 729 x y f x x y  = ⇒ =  = ⇔   = ⇒ =   BBT: Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận: Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1 7 3 m⇔ = , y ct = 16 3 Củng cố: - Đối với hàm trùng phương,trước hết phải nhận định dấu của a và b - Khi a và b trái dấu, tìm nghiệm của y’ =0 ta có thể giải bằng máy, nhưng khi ra nghiệm lẻ cần phải giải bằng tay. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 3 GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 6 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi I. Mục tiêu: - Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng. - Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN II. Nội dung: Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số : a) 4 2 2 3y x x= − − trên [0; 2] b) 3 2 2 3 12 17y x x x= − − + trên [-3;3] c) 2 1 2 x y x − = − trên [-1;0] Hoạt động của GV Hoạt động của HS H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn ? => Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải - Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập - Vận dụng vào bài tập Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số a) 2sin sin 2y x x= + trên 3 0; 2 π       b) 2 cosy x x= + trên 0; 2 π       Hoạt động của GV Hoạt động của HS => Phân công HS khá lên bảng giải a) 2sin sin 2y x x= + trên 3 0; 2 π       H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ? H3: Cos u = 0  ? H4: 3 ? 0; 2 x π   = ∈     Hướng dẫn HS tính f(x i ) bằng máy tính cầm tay. b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải. - Vận dụng vào bài tập a) 3 ' 2cos 2cos 2 2(cos cos2 ) 4cos .cos 2 2 x x y x x x x ∞ = + = + = cos 0 2 2 2 ' 0 3 3 cos 0 2 2 2 x x k y k Z x x k π π π π   = = +   = ⇔ ⇔ ∈     = = +     2 2 3 3 x k x k π π π π = +   ⇔  = +  Vì 3 0; 2 x π   ∈     nên ta chọn 3 x x π π =   =   Ta có : 3 3 3 (0) 0, ( ) , (0) 0, 2 3 2 2 f f f f π π   = = = = −  ÷   Vậy : 3 0; 2 3 3 ( ) 2 Max f x π       = 3 0; 2 ( ) 2Min f x π       = − b) HD: b) 2 cosy x x= + trên 0; 2 π       Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 7 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi ' 1 2sin , ' 0 0; 4 2 y x y x π π   = − = ⇔ = ∈     2 4 4 f π π +   =  ÷   , (0) 1, 2 2 f f π π   = =  ÷   . Vậy 0; 2 ( ) 2 Max f x π π       = , 0; 2 ( ) 1Min f x π       = Bài tập về nhà: Cho hàm số 3 2 2 1y x x= − + , (1) a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1) c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1] d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 4 GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 8 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi I. Mục tiêu: - Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng. - Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN II. Nội dung: Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số a) 1 sin y x = trên khoảng (0; ) π b) 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + Hoạt động của GV Hoạt động của HS => Phân công HS khá lên bảng giải a) H1: ' 1 ? v   =  ÷   H2: ' 0 ? (0; )y x π = ⇒ = ∈ Hướng dẫn xét dấu y’ b) GV hướng dẫn HS về nhà tự giải ( Dành cho HS khá- giỏi) a) TL1: ' ' 2 1 v v v   = −  ÷   2 cos ' sin x y x − = ' 0 (0; ) 2 2 y x k x π π π π = ⇔ = + ⇒ = ∈ Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là (0; ) 1 2 Min y y π π   = =  ÷   b) 2 sin 1 sin sin 1 x y x x + = + + HD : Đặt t = sin x , [ 1;1]t ∈ − Khi đó ( ) 2 1 1 t t y t t + = + + , [ 1;1]t ∈ − có tập định là R vì 2 1 0,t t t+ + > ∀ 2 ( ) 2 2 0 2 ' , ' 0 2 [ 1;1] ( 1) t t t t y y t t t =  − − = = ⇔  = − ∉ − + +  , 2 ( 1) 0, (1) , (0) 1 3 y y y− = = = . Vậy [ ] 1;1 ( ) 1Maxy Max f t − = = , [ ] 1;1 ( ) 0Miny Min f t − = = Bài tập về nhà: Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + , (2) a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (2) b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2) Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 9 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (2) trên [-1;2] Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 5 CUNG LỒI,CUNG LÕM,ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm được ĐN cung lồi lõm điểm uốn của đồ thị 2. Về kỷ năng:xác định được cung lồi lõm điểm uốn Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài. II.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề. III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp: 2. Bài cũ (5 phút): x + x x 1 x 1 2 . Ýnh lim ; lim ;lim ;lim . 1 x Cho hs y T y y y y x − + → ∞ →−∞ → → − = − GV nhận xét, đánh giá. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - 2 . 1 x Cho hs y x − = − có đồ thị (C) như hình vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C). Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 khi x → −∞ và x → +∞ . Gv nhận xét khi x → −∞ và x → +∞ thì k/c từ M đến đt y= -1dần về 0. Ta nói đt y = -1 là TCN của đồthị (C). Từ đó hình thành định nghĩa TCN. - HS quan sát đồ thị, trả lời. Bảng 1 (hình vẽ) Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 10 [...]... r , l → công thức tính diện tích V=B.h B diện tích đa giác đáy h Chiều cao 4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK) Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 28 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới hạn diện tích đa giác đáy ? Chiều cao lăng trụ có thay đổi không ? → Công thức b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B= π r 2 ,h=l... ∩ ∆ = O và tạo một góc 00 < β < 900 ( Treo bảng phụ ) Cho (P) quay quanh ∆ thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK) - Vẽ hình: ∆ Hình thành khái niệm β ( Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao O d 27 Trường THPT Đô Lương 4 HĐTP 2 - Vẽ hình 2.4 + Chọn OI làm trục ,quay ∆ OIM quanh trục OI H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và OM quanh... cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 17 Trường THPT Đô Lương 4 Ngày soạn: Ngày dạy: GV: Nguyễn Lâm Lợi Tiết 9 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp) I.Mục tiêu: - Kiến thức : Củng cố và vận dụng các công thức tính thể tích của khối đa diện.Củng cố các công thức trong quan hệ song song và quan hệ vuông góc - Kĩ năng: Chứng minh các quan hệ vuông góc và tính các loại thể tích. .. VS ABC = B.h h = SO = t an 300 OI 3 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 18 Trường THPT Đô Lương 4 Ngày soạn: Ngày dạy: GV: Nguyễn Lâm Lợi Tiết 10 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÂC NHẤT BẬC HAI I.Mục tiêu: - Kiến thức: + Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ax + b + Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm y = cx + d - Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số II Nội dung: Nội dung 1:Củng... động của HS - Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập, so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều chỉnh a) y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị b) y = x 3 + 3 x − 1 có đồ thị Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số a) y = x 4 − 2 x 2 + 2 b) y = x 4 + 3 x 2 − 4 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 20 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm... sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số : x −3 1) y = x−2 2) y = x 4 − x 2 + 1 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 21 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi 3) y = − x 3 + 3x 2 − 4 x3 4) y = + 2 x 2 + 4 3 Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 11 MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ I.Mục tiêu: - Kiến thức: + Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của ba loai hàm số cơ bản ax + b cx + d Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm... đa đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3; 4} Giải: Ta có : qd = 2c = pm ⇔ 4d = 2c = 3m Mà : d – c +m = 2 d − c + m = 2 d = 6   Giải hệ  4d − 2c = 0 ⇔ c = 12  2c − 3m = 0 m = 8   Củng cố : Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q}) Ngày soạn: Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 15 Trường THPT Đô Lương 4 Ngày dạy: GV: Nguyễn Lâm Lợi Tiết 8 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN... nón ,hình nón , khối nón +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K của OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Cắt hình trụ theo một đường sinh ( Bảng phụ hình 2.11) + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào HÑTP5: + Nhắc lại công thức tính thể tích hình lăng trụ đều n cạnh -Đỉnh O Trục ∆ d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2 β 2 / Hình. .. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay a/ Hình nón tròn xoay Vẽ hình: + Khi quay ∆ vuông OIM quanh cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM) b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ Học sinh trả lời Chú ý : Có thể tính bằng cách khác HS trả lời diện tích hình chữ nhật có... 1− và x → 1+ - Gọi Hs nhận xét - Kết luận đt x = 1 là TCĐ - Hs qua sát trả lời Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ - Từ phân tích ở HĐ4 Gọi Hs nêu ĐN TCĐ - Tương tự ở HĐ2, đt x = xo có phương như thế nào với các trục toạ độ - Hs trả lời - ĐN sgk tr 29 - Hs trả lời Hoạt động 6: Củng có TCĐ và TCN - Tìm TCĐ, TCN nếu có theo phiếu học tập - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên trình Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng . bài tập trang 30 sgk. - Xem bài khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 6 Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 12 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi TIỆM CẬN. 0 12 2 3 0 8 d c m d d c c c m m − + = =     − = ⇔ =     − = =   Củng cố : Thuộc công thức : d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q}) Ngày soạn: Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao . Học thuộc lại tất cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài. Giáo án tự chọn Toán 12 Nâng Cao 17 Trường THPT Đô Lương 4 GV: Nguyễn Lâm Lợi Ngày soạn: Ngày dạy: Tiết 9 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN