Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 Tiết PPCT : 1 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Ngµy soạn :20/8/2010 Ngày dạy :22/8/2010 A). MỤC TIÊU : 1)Kiến thức: : • Từ đó đưa ra định lí về tính đồng biến và nghịch biến trên một khỏang I. • Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khỏang , một đọan hoặc một nửa khỏang . 2) Kỹ năng: Giúp hsinh vận dụng thành thạo định lí về điều kiệb đủ của tính đđ để xét chiều biến thiên của hàm số . • Làm được các bài tập SGk và các bài tập trong SBT và các bài tập khác . 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy. • Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống. B). PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức : • Gợi mở , vấn đáp . Phát hiện và giải quyết vấn đề . • Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm. .C) Chuẩn bị 1. Chuẩn bị của giáo viên : Chuẩn bị các phiếu trả lời trắc nghiệm , phiếu học tập . • Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng. 2. Chuẩn bị của học sinh :Cần ôn lại một số kiến thức đạo hàm đã học . • Đồ dùng học tập : thước kẻ , compa, máy tính cầm tay Kiến thức đã học về hàm số D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : A. Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : 2 ( ) 8= − + +f x x x B. Bài mới : CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. BÀI TẬP XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC VÀ LẬP BẢNG BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐÓ A). Phương pháp. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số. B). Bài tập. Bài 1. 1). Xét chiều biến thiên của các hàm số sau: a). y = 2x 3 + 3x 2 + 1 ; b). y = x - 2 x ; c). y = 2 4 x− ; d). y = 2 2 3 1 x x x − − + + ; 2). Tùy theo m xét chiều biến thiên của hàm số : y = 4x 3 + (m+3)x 2 +mx Bài 2. Khảo sát chiều biến thiên của các hàm số sau: a). y = 2 3 1 x x + + b). 2 8y x x= − + + c). y = 2 1x x x+ + − Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2 4 x− Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 Tìm tập xác định của hàm số Câu hỏi 2 Tính đạo hàm của hàm số Câu hỏi 3 Cho đạo hàm bằng 0 và tìm nghiệm đạo hàm Câu hỏi 4 Xét chiều biến thiên của hàm số Câu hỏi 5 Kết luận tính đơn điệu của hàm số Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = [-2;2] Ta có : 2 ' 4 x y x − = − ' 0 0y x= ⇔ = Chiều biến thiên của hàm số cho trong bảng sau X −∞ -2 0 2 + ∞ y’ + 0 - 2 y 0 0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng [ ] [ 2;0] µ Þch biÕn trªn 0;2v ngh− , DẠNG 2. BÀI TẬP TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ ĐỂ MỘT HÀM SỐ CHO TRƯỚC ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC A). Phương pháp. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số. Sử dụng định lý dấu tam thức bậc hai. B). Bài tập. 1). Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = 3 2 1 4 3 3 x ax x+ + + đồng biến trên R. 2). Xác định m để hàm số sau luôn nghịch biến trên R : y = (m -3)x –(2m+1)cosx Chọn bài : Tìm các giá trị của tham số a để hàm số :f(x) = 3 2 1 4 3 3 x ax x+ + + đồng biến trên R. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 Tìm tập xác định của hàm số Câu hỏi 2 Tính đạo hàm của hàm số Câu hỏi 3 Hàm số đồng biến trên R khi nào ? Câu hỏi 4 Kết luận ? Hàm số đã cho xác định trên tập hợp D = R Ta có : 2 ' 2 4y x ax= + + 0 ' 0, 2 2 ' 0 a y x R a >  ≥ ∀ ∈ ⇔ ⇔ − ≤ ≤  ∆ ≤  Hàm số đồng biến trên R là : 2 2a− ≤ ≤ . V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1). Củng cố : Nêu quy trình xét tính đơn điệu của hàm số . 2). Dặn dò : Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập V. RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : Tiết PPCT : 2 SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 Ngµy soạn :28/8/2010 Ngày dạy :29/8/2010 D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : I) Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm số : f). 2 1 1 x y x x + = − + g). 2 2 3y x x= + + h). y = x 3 – 6x 2 +17x +4 II) Bài mới : DẠNG 3 : BÀI TẬP SỬ DỤNG CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Phương pháp. Sử dụng kiến thức sau : Dấu hiệu để một hàm số đơn điệu trên đoạn . f (x) đồng biến trên đoạn [ ] ;a b thì f(a) [ ] ( ) ( ) , ;f x f b x a b≤ ≤ ∀ ∈ f(x) nghịch biến trên đoạn [ ] ;a b thì f(a) [ ] ( ( ) , ;f x f b x a b≥ ≥ ∀ ∈ Sử dụng bảng biến thiên. B). Bài tập. Bài 5. Chứng minh các bất đẳng thất sau: a). sinx < x, với mọi x > 0 ; sinx > x ,với mọi x < 0. b). cosx > 1 - 2 2 x với mọi x 0≠ ; c). sinx > x - 3 6 x , với mọi x > 0 ; sinx < x - 3 6 x , với x < 0 . d). cos sin 1, íi 0 < x < 2 x x x v π + > e). Cho 0 . 2 a b π < < < Chứng minh rằng : asina – bsinb < 2 (cosb – cosa). f). Chứng minh rằng : 2sinx + tanx > 3x , 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   f). Cmr : tanx > x+ 3 3 x , 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   Bài 6. Cho x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn đẳng thức x + y = 5 4 (1) Hãy chứng minh bất đẳng thức: 4 1 5 (2) 4x y + ≥ Chọn bài : Chứng minh rằng : sinx + tanx > 2x , 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 Xét tính liên tục của hàm số trên khỏang nào? Câu hỏi 2 Tính đạo hàm của hàm số Câu hỏi 3 Hàm số đồng biến trên R khi nào ? Câu hỏi 4 Đặt f(x) = sinx + tanx -2x Ta có f(x) liên tục trên 0; 2 π   ÷    Ta có : 2 2 2 1 1 ' cos 2 cos 2 0, äi x 0; cos cos 2 y x x m x x π   = + − > + − > ∈  ÷   Do đó hàm số đồng biến trên 0; 2 π   ÷    và ta có f(x) > f(0), x 0; 2 π   ∈  ÷   Hay sinx + tanx > 2x gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 Kết luận ? 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   DẠNG 4*.BÀI TẬP TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC,HOẶC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH. A). Phương pháp. Sử dụng điều kiện đủ của tính đơn điệu Sử dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục. Sử dụng các mệnh đề sau f(x) là hàm số liên tục trên Ω .Khi đó : a). f(x) α ≤ với mọi x ∈Ω ⇔ α ≥ maxf(x) Ω . b). f(x) ≥ α với mọi x ∈Ω α ⇔ ≤ minf(x) c). f(x) ≥ α có nghiệm ⇔ α ≥ minf(x) Ω . d). f(x) α ≥ có nghiệm α ⇔ ≤ maxf(x) Ω . B). Bài tập. Bài 7.Tìm m để phương trình: 2 2x mx+ + =2x+1 (1) có hai nghiệm thực phân biệt. Bài 8. Tìm m để phương trình: mx- 3x − ≤ m+1 (*) có nghiệm. Bài 9 . Định t sao cho phương trình 2sin 1 sin 2 x t x + = + có đúng 2 nghiệm thuộc đoạn [ ] 0; π Bài 10 : Giải hệ phương rình : 2 2 1 2 1 2 x y y y x x  = +     = +   Bài 11 : Tìm m để phương trình: x 3 –mx -1 = 0 có nghiệm duy nhất V. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : 1). Củng cố : • Hàm số liên tục trên [a;b] và có đạo hàm dương họăc âm trên khỏang (a;b) thì đồng biến hoặc nghịch biến trên [a;b]. 2). Dặn dò : • Chuẩn bị các bài tập phần luyện tập 3). Bài tập làm thêm : Tìm m để phương trình có hai nghiêm thực phân biệt : 2 2 2 1x mx x+ + = + Đáp số : 9 2 m ≥ V. RÚT KINH NGHIỆM TỪ BÀI DẠY : Ngµy so¹n: 3/9/2010 Ngµy d¹y: 4/9//2010 gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011 . Tiết3 Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Kiểm tra bài cũ. GV: nêu các quy tắc tìm cực trị hàm số? HS: trả lời tại chỗ. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: nêu vấn đề Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7? Tìm nghiệm của phơng trình trong [0; ]? hỏi: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào? cần lu ý HS khi tìm ra giá trị của m phái kiểm tra lại. GV kiểm tra kĩ năng của các HS. HS: giải quyết các bài tập, chú ý kĩ năng diễn đạt. ý 7: HS chỉ ra đợc quy tắc 2; các nghiệm trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị. HS cần chỉ ra đợc: x = 1 là một nghiệm của phơng trình y = 0. HS giải bài toán độc lập không theo nhóm. khi phơng trình y = 0 vô nghiệm. Bài 1. Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: 1. y = 2x 3 3x 2 + 4 2. y = x(x 3) 3. 1 y x x = + 4. 2 x 2x 3 y x 1 + = 5. y = sin 2 x 6. 2 x y 10 x = 7. [ ] 2 y sin x 3 cosx trong 0;= 8. x y sin x 2 = + Hớng dẫn 7. Ta có y = 2sinxcosx + 3 sinx trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3 2 x= 0; x = ; x= 5 6 mặt khác y = 2cos2x + 3 cosx nên ta có y(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu. tơng tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu. y( 5 6 ) <0 nên x = 5 6 là điểm cực đại. Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2 y x mx m x 5 3 = + + ữ có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2 Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011 hàm só không có cực trị khi nào? Hớng dẫn: 2 2 y' 3x 2mx m 3 = + , hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra m = 25/3. Bài 3. Xác định m để hàm số 2 x 2mx 3 y x m + = không có cực trị? Hớng dẫn. 2 2 x 2mx 3 3(m 1) y x 3m x m x m + = = + + nếu m = 1 thì hàm số không có cực trị. nếu m 1thì y = 0 vô nghiệm hàm số sẽ không có cực trị. 4. Củng cố hớng dẫn học ở nhà. GV: chốt lại điều kiện để hàm số có n cực trị; khi nào dùng quy tắc 2 tìm cực trị là thuận lợi. Bài tập về nhà: Bài 1. Tìm m để hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + đạt cực đại tại x = 2? Bài 2. Chứng minh rằng hàm số 2 2 x 2x m y x 2 + + = + luôn có 1 cực đại và một cực tiểu với mọi m? Bài 3. Tìm m để hàm số y = 2x 3 + mx 2 + 12x -13 có 2 cực trị? IV. Rút kinh nghiệm Ngày soạn: 10/9/2010 Ngày dạy: 11/9/2010 . Tiết 4. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số. - kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số. - T duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, t duy logíc. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập bổ trợ. - HS: kiến thức cũ về sự biến thiên, các quy tắc tìm cực trị. III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức. 2. Bài mới. gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV ch÷a bµi tËp vỊ nhµ theo yªu cÇu cđa HS (nÕu cã). bµi tËp míi: GV gỵi ý: gäi x lµ hoanh ®é cùc trÞ, nªu c¸ch t×m tung®é cđa cùc trÞ? ( y = u' v' ) Hai cùc trÞ n»m vỊ hai phÝa cđa Oy khi to¹ ®é cđa chóng ph¶i tho¶ m·n ®iỊu kiƯn g×? T¬ng tù cho trêng hỵp ii vµ iii? Trao ®ỉi víi GV vỊ bµi tËp vỊ nhµ. HS gi¶i c¸c ý cđa bµi tËp theo gỵi ya cđa GV. HS nªu theo ya hiĨu. HS cÇn chØ ra ®ỵc y 1 .y 2 < 0. T¬ng tù cho c¸c trêng hỵp cßn l¹i. Bµi tËp1 Cho hµm sè 2 x (m 1)x m 1 y x m + + − + = − (C m ) a. Chøng minh r»ng (C m ) cã cùc ®¹i, cùc tiĨu víi mäi sè thùc m? b. T×m m ®Ĩ gi¸ trÞ cùc ®¹i, cùc tiĨu tr¸i dÊu? c. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iĨm cùc trÞ cđa (C m )? d. T×m q tÝch trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng nèi 2 cùc trÞ? e. t×m m ®Ĩ hai ®iĨm cùc trÞ cđa (C m ): i. n»m vỊ cïng mét phÝa cđa trơc Oy? ii. N»m vỊ hai phÝa cđa trơc Ox? iii. ®èi xøng víi nhau qua ®õ¬ng th¼ng y = x? Híng dÉn: gäi x 0 lµ hoµnh ®é ®iĨm cùc trÞ ta cã 0 0 y 2x m 1= + + e.iii. gäi I lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¶ng nèi 2 ®iĨm cùc trÞ. Hai ®iĨm cùc trÞ ®èi xøng nhau qua y = x khi I n»m trªn y = x vµ I lµ giao cđa y = x víi ®êng th¼ng ®i qua hai ®iĨm cùc trÞ. ta cã to¹ ®é ®iĨm I(-m – 1; -m – 1) Bµi 2) Cho họ đường cong bậc ba (C m ) có phương trình là y = −x 3 + mx 2 − m và y = kx + k + 1. Đònh m để (C m ) có 2 điểm cực trò. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò. Hàm có cực trò ⇔ y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ 3x 2 = 2mx có 2 nghiệm phân biệt. ⇔ x = 0 và x = 3 m2 là 2 nghiệm phân biệt. ⇔ m ≠ 0. Khi đó, ta có : 'ym 9 1 x 3 1 mxm 9 2 y 2       −+       −= và phương trình đường thẳng qua 2 cực trò là : mxm 9 2 y 2 −= (với m ≠ 0) 3. Cđng cè – híng dÉn häc ë nhµ. gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 Giỏo ỏn t chn Toỏn 12 nm hc 2010-2011 GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí của các điểm cực trị. Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Bài tập . Tìm a để hàm số y = x 4 + 8ax 3 +3(1+2a)x 2 4 a. Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại? b. Có ba cực trị? IV. Rút kinh nghiẹm Ngày soạn: 17/9/2010 Ngày dạy: 18/9/2010 . Tiết 5. Cực trị hàm số. I. Mục tiêu. o Kiến thức: củng cố các quy tắc xét sự biến thiên của hàm số, các quy tắc tìm cực trị và quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. o Kĩ năng: HS thành thạo các kĩ năng lập bảng biến thiên, quy tắc tính cực trị, tìm GTLN, GTNN của một hàm số. o T duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết cách đánh giá kĩ năng của bản thân. II. Thiết bị. GV: ngoài giáo án, bảng, phấn còn có hệ thống bài tập bổ trợ. Bài tập bổ trợ: Bài 1. cho hàm số 2 x mx 1 y x m + + = + a. tìm m để hàm số có 2 cực trị, khi đó viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. b. Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2? c. Tìm m để hàm số có hai cực trị, khi đó tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số? Bài 2. Xác định m để hàm số 3 2 2 y x mx m x 5 3 = + + ữ có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên của hàm số, III. Tiến trình. 1. ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 GV: nªu c¸c bíc lËp bang biÕn thiªn? C¸c bíc t×m cùc trÞ? Tõ ®ã t×m GTLN, GTNN cđa hµm sè y = x+2+ 1 x 1− trªn kho¶ng (1; +∞)? HS: tr¶ lêi c¸c c©u hái vµo vë, GV kiĨm tra mét sè HS. 3. Bµi míi. Ho¹t ®éng GV Ho¹t ®éng HS Ghi b¶ng GV tỉ chøc cho HS ch÷a c¸c bµi tËp bỉ trỵ. Hµm sè cã hai cùc trÞ khi nµo? Khi ®ã h·y t×m q tÝch trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng nèi hai cùc trÞ? Hái: §iỊu kiƯn ®Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1? C¸ch kiĨm tra x = 1 lµ cùc ®¹i hay cùc tiĨu? Ch÷a bµi tËp vµ ®¸nh gi¸ kÜ n¨ng cđa b¶n th©n th«ng qua c¸c bµi tËp. HS chØ ra ®iỊu kiƯn g(x) = 0 cã hai nghiƯm vµ ®ỉi dÊu. HS t×m q tÝch. HS nªu hai c¸ch ®Ĩ xÐt xem x = 1 lµ ®iĨm cùc ®¹i hay cùc tiĨu. Bµi 1. Ta cã hµm sè x¸c ®Þnh trªn R\{-m}. Vµ y = x + 1 x m+  y’ = 1 - 2 1 (x m)+ a. hµm sè cã hai cùc trÞ khi g(x) = (x+m) 2 – 1 = 0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt kh¸c – m vµ g(x) ®ỉi dÊu hai lÇn. DƠ thÊy – m kh«ng lµ nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh vµ pt lu«n cã hai nghiƯm lµ x=-1 – m ; x = 1 - m, hai nghiƯm ph©n biƯt khi m ≠ 0. b)§Ĩ hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x=2 th× -1-m=2suy ra m=-3 c)khi ®ã a cã to¹ ®é hai cùc trÞ lµ ( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Täa ®é trung ®iĨm cđa ®äan th¼ng nèi hai cùc trÞ lµ (1; 2 + m)  q tÝch lµ ®êng th¼ng x = 1. Bµi 2. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm sè 3 2 2 y x mx m x 5 3   = − + − +  ÷   cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè ®¹t cùc tiĨu hay cùc ®¹i t¹i x = 1? Híng dÉn: §Ĩ hµm sè ®¹t cùc trÞ t¹i x = 1 cÇn y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi ®ã y”(1) = 4/3 > 0 nªn x = 1 lµ ®iĨm cùc tiĨu. 4. Cđng cè – híng dÉn häc ë nhµ. GV cđng cè l¹i c¸c tÝnh chÊt cđa cùc trÞ hµm sè, ®iỊu kiƯn ®Ĩ hµm sè cã n cùc trÞ, c¸c quy t¾c xÐt cùc trÞ. Bµi tËp: Bài 1: Tìm m để hàm số y= 3 2 (2 1) ( 5) 1x m x m x− − − + − + đạt cực đại tại x=1 . ĐS: m=2 . Bài 2:Tìm m để hàm số y= 3 2 2 2 ( 2) (3 1) 3 x m m x m x m+ − + + + + đạt cực đại (hoặc cực tiểu )tại x=-2 . ĐS: Với m=3 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 . Chú ý : Có 2 giá trò m nên ta thử lại 2 lần . Bài 3: Tìm m để hàm số y= 2 2 1 x mx x + + − . a/ Đạt cực tiểu tại x= 2 .ĐS : Với m=2 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2 . b/ Đạt cực đại tại x=3 . ĐS : Không có m để hàm số đạt cực đại tại x=3 . Bài 4:Tìm m để hàm số y= 2 1x mx x m + + + đạt cực đại tại x=2 . ĐS : m=-3 hàm số đạt CĐ tại x=2 .IV. Rót kinh nghiƯm gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 . Tiết PPCT : 6 Ngµy soạn 17/9/2010 Ngày dạy :25/9/2010 Cùc trÞ cña Hµm sè. I. Mục tiêu: - Giúp Hs ôn lại định nghĩa cực trị của hàm số trên một khoảng, điều kiện để hàm số có Cực trị. - Giúp Hs giải được một số bài toán liên quan: Tìm tham số m để hàm số có cựu trị thoã mãn yêu cầu nào đó. II . Chuẩn bị:Gv: Phiếu học tập và một số bài tập làm thêm. - Hs: Ôn lại ĐN và các định lý (dấu hiệu) về sự tồn tại cực trị của hàm số. III. Tiến trình: 1. Ổn định lớp: KT sĩ số: 2. Bài cũ: a) Phát biểu ĐN cực trị của hàm số.Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số. 3. Bài mới: Dạng 2. Xác lập hàm số khi biết cực trị Để tìm điều kiện sao cho hàm số y = f(x) đạt cực trị tại x = a B1: Tính y’ = f’(x) B2: Giải phương trình f’(a) = 0 tìm được m B3: Thử lại giá trị a có thoả mãn điều kiện đã nêu không ( vì hàm số đạt cực trị tại a thì f’(a) = 0 không kể CĐ hay CT) Ví dụ 1. Tìm m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + ( m - 1)x + 2 đạt cực tiểu tại x = 2 LG 2 ' 3 6 1y x mx m= − + − . Hàm số đạt cực trị tại x = 2 thì y’(2) = 0 2 3.(2) 6 .2 1 0 1m m m⇔ − + − = ⇔ = Với m = 1 ta được hàm số: y = x 3 – 3x 2 + 2 có : 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x =  = − ⇒ = ⇔  =  tại x = 2 hàm số đạt giá trị cực tiểu Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Bài 1. Xác định m để hàm số 3 2 3 5 2 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2y mx x x= + + + Bài 2. Tìm m để hàm số 3 2 2 ( ) 5 cã cùc trÞ t¹i x = 1. Khi ®ã hµm sè cã C§ hay CT 3 y x mx m x= − + − + Bài 3. Tìm m để hàm số 2 1 ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 2 x mx y x m + + = + Bài 4. Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2 ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 1y x mx m x= − + − Bài 5. Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số: 3 2 ( ) axf x x bx c= + + + đạt cực tiểu tại điểm x = 1, f(1) = -3 và đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 [...]... n Thành 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 Áp dụng làm các ví dụ SGK 2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ năng : Giúp học sinh biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của logarit để giải các bài tập Làm các bài tập về logarit nên cho học sinh chứng minh các cơng thức Làm được các bài tập SGK và các bài tập trong SBT và các bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong... Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 Tiết PPCT : 12 Ngµy soạn : 12/ 11/2010 Ngày dạy :13/11/2010 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM ĐA THỨC (Bài tập hàm bậc 3) I) MỤC TIÊU : HS nắm được : 1)Kiến thức: Biết được các bước khảo sát hàm số 2) Kỹ năng: Rèn cho học sinh các kĩ năng : Khảo sát được hàm số Bậc 3 Làm được các bài tập li ên quan h àm s ố b ậc 3 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng... biệt 4 2 x ,kluận các điểm thoả btoán -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 Lưu ý cách tìm điểm nguyên -4 Lớp nhận xét kiểm tra kết quả -6 -8 Gọi học sinh lên bảng khảo sát và 1 học sinh tìm điểm gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 nguyên Gọi học sinh nhận xét Kiểm tra kết quả 4 x+2 b) M(x, y) ∈ (C) 4 y = 3− x+2 X, Y ∈ z ta phải có x  4 M + 2 ⇔ x + 2 = ±1  x ≠ 2 = ±2 ... khắc sâu kiến thức ( 3 phút) : Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ V- Hướng dẫn học tập ở nhà ( 2 phút) : Cho khối hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có thể tích V Tính thể tích khối tứ diện C’ABC theo V D- Rút kinh nghiệm : A’A = AI.tan 300 = x 3 Soạn ngày :24 /12/ 2010 Ngày dạy 25 /12/ 2010 tiết PPCT 17 LŨY THỪA gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 A) MỤC TIÊU : 1)Kiến... gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 − yπ ) 2 = x π − yπ Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 a) 1 α a + a −α = 1 ⇔ aα + a −α − 2 = 0 2 ( ) 2 −α α −α  α  2 2 2 ⇔  a − a ÷ = 0 ⇔ a = a 2 (*)   α −α − NÕu a ≠ 1th× (*) ⇔ = ⇔ a = 0 2 2 −NÕu a=1 th× (*) a lµ sè thùc t ý Gọi học sinh lên bảng làm bài Câu hỏi 3 Gọi học sinh lên bảng làm bài α α b) 3 < 27 ⇔ 3 < 33 ⇔ α < 3 ⇔ −3 < α < 3 Bài 3 a).§iỊu... bài tập khác 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống II) PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY : Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh họat nhằm giúp học sinh tìm tòi , phát hiện chiếm lĩnh tri thức :Gợi mở , vấn đáp Tổ chức đan xen họat động học tập các nhân hoặc nhóm III) PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC : 1 Chuẩn bị của... 3)Tư duy: Tự giác, tích cực trong học tập.Sáng tạo trong tư duy.Tư duy các vấn đề tóan học, thực tế một cách logíc và hệ thống B) CHUẨN BỊ (Phương tiện dạy học) : 1 Chuẩn bị của giáo viên :Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác Chuẩn bị bảng phụ trình Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng 2 Chuẩn bị của học sinh :Cần ơn lại một số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập... tâm vòng tròn ngoại tiếp ABC * GV : ⇒ H là trọng tâm ABC đều cạnh a - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải - Cho học sinh hoạt động nhóm 2 2a 3 a 3 AH = AI = = - Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày 3 3 3 3 - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa Xét AHA’ vuông tại H gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 * HS : - Hoạt động nhóm - Đứng tại chổ trình bày lời giải A' H a... trình bày lời giải Hoạt động 3 : Thể tích khối chóp có một cạnh gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT n Thành 2 Giáo án tự chọn Tốn 12 năm học 2010-2011 vng góc với đáy * GV : - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và giải - Nhắc lại tỉ số thể tích của khối chóp tứ diện - Cho học sinh hoạt động nhóm - Cho học sinh đứng tại chỗ trình bày - Giáo viên kịp thời chỉnh sửa - Giáo viên nêu tính chất chung của khối chóp đều;... bị bảng phụ trình Chia 4 nhóm, mỗi nhóm có nhóm trưởng 2 Chuẩn bị của học sinh : Cần ơn lại một số kiến thức đạo hàm đã học Đồ dùng học tập : thước kẻ, compa, máy tính cầm tay C).TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : I) Ồn định tổ chức : Kiểm tra sĩ số, tình hình chuẩn bị bài của học sinh II) Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi 1 : Hãy tính : A = 36 log6 5 + 101− l og2 − 8log 2 3 Đáp án : A= -2 III) Dạy học bài mới : Dạy học . − Chọn bài : Xét chiều biến thiên của hàm số y = 2 4 x− Giải : Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung ghi bảng Câu hỏi 1 gv : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 Giáo án tự chọn Toán 12. : Vũ Quỳnh Phú Trường THPT Yên Thành 2 Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 Ngµy soạn :28/8/2010 Ngày dạy :29/8/2010 D). TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : I) Bài cũ :Xét chiều biến thiên của hàm. 3. Cho hm s 3 2 2 ã 12 13y x x= + . Tỡm a hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im cc tiu ca th cỏch u trc tung. gv : V Qunh Phỳ Trng THPT Yờn Thnh 2 Giáo án tự chọn Toán 12 năm học 2010-2011 kinh nghiÖm