CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH LỚP 11A Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) )()(lim 0 0 xfxf xx = f(x) liên tục tại x 0 (a; b) *) Các b ớc c/m hàm số f(x) liên tục tại 1 điểm x o : x o TXD, tính f(x o ) tồn tại *) Hàm số f(x) vi phạm 1 trong 3 b ớc trên thì không liên tục tại 1 điểm x o hay gián đoạn tại điểm x o đó: )(lim 0 xf xx )()(lim 0 0 xfxf xx = Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục 2) Hàm số liên tục trên một khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) đ ợc gọi là liên tục trên khoảng (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. - Hàm số f(x) đ ợc gọi là liên tục đoạn [a; b] nếu nó liên tuc trên khoảng (a; b) và Nx: Đồ thị của hàm số liên tục trên 1 khoảng là một đ ờng liền trên khoảng đó *) Định lý 1: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số l ợng giác là liên tục trên tập xác định của chúng *) Định lý 2: Tổng, hiệu, tích, th ơng ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó )()(lim),()(lim bfxfafxf bxax == + 3) Chứng minh ph ơng trình f(x) = 0 có nghiệm f(x) liên tục trên [a ;b] f(a).f(b) < 0 Ph ơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x o thuộc khoảng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục tại một điểm f(x) liên tục trên một khoảng f(x) = 0 có nghiệm *) Định lý 3: BµI tËp §3 hµm sè liªn tôc Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 *)Ví dụ áp dụng: Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm đ ợc chỉ ra 1) f(x) = 3) f(x) = Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x 0 (a; b) )x(f)x(flim 0 xx 0 = *)Ph ơng pháp: Tại điểm x 0 = 2 2) f(x) = 12 x nếu x > 1 x 2 - 2 nếu x 1 Tại điểm x 0 = 1 x 1 nếu x # 0 1 nếu x = 0 Tại điểm x 0 = 0 1 1 2 + x x Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 *)Ví dụ áp dụng: Bài1 Bài giải: TXĐ: D =R =>xo = 2 D. 1 1 lim 2 2 + x x x = 5 f (2) = 5 => )2()(lim 2 fxf x = Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 = 2 Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x 0 (a; b) )x(f)x(flim 0 xx 0 = = *)Ph ơng pháp: 1) f(x) = 1 1 2 + x x KL:H/s gián đoạn tai x = 1 Tại điểm x 0 = 2 2) Tại điểm x 0 = 1 TXĐ: R. 1)2lim()(lim 1 2 1 == x x xxfTinh )(lim)(lim 11 xfxf xx + Ta có: )(lim 2 xf x f(x) = 12 x nếu x > 1 x 2 - 2 nếu x 1 1)12lim()(lim 1 1 == + + x x xxfTinh Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x 0 (a; b) *)Ph ơng pháp: Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 Bài 1: Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x 0 (a; b) *)Ph ơng pháp: 3) f(x) = x 1 nếu x # 0 1 nếu x = 0 Tại điểm x 0 = 0 Bài giải: TXD: R do đó x o = 0 TXD == 0 0 1 lim)(lim x x x xf KL: Hàm số f(x) gián đoạn tại x o = 0 VÊn ®Ị 2: XÐt tÝnh liªn tơc cđa hµm sè trªn mét kho¶ng *)Ph ¬ng ph¸p: ¸p dơng ®Þnh lý 1, 2: c¸c hµm sè ®a thøc, hµm sè h÷u tû, hµm sè l ỵng gi¸c, liªn tơc trªn tËp x¸c ®Þnh cđa chóng *)VÝ dơ ¸p dơng Bµi 2: XÐt tÝnh liªn tơc cđa c¸c hµm sè sau trªn tËp x¸c ®Þnh cđa chóng:  4x 16x 2 − − a) f( x) = 8 nÕu x = 4 nÕu x ≠ 4 b) f(x) = 12 −x nÕu x > 1 x 2 - 2 nÕu x ≤ 1 a/ Vẽ đồ thò h.s sau. Từ đó nhận xét tính liên tục trên TXĐ. x xx xf )1( )( − = b/ Khẳng đònh nhận xét trên bằng một chứng minh. Bµi 3: 4x 16x 2 a) f( x) = 8 nếu x = 4 nếu x 4 Bài giải: Tập xác định: D = R Hàm số liên tục tại x = 4 Với x 4: Hàm số f(x) = liên tục trên các khoảng (-; 4) và (4; +) Xét tại x = 4: Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: 4x 16x lim 2 4x )4x(lim 4x + = = 8 f(4) = 8 )x(flim 4x )x(flim 4x = = f(4) 4x 16x 2 Vấn đề 2: Xét tinh liên tục của hàm số trên một khoảng [...]... VÏ ®å thÞ h/sè f ( x) = ( x − 1) x x  x − 1 nếu x > 0 = 1 - x nếu x < 0 (−∞;0) va (0;+∞) => Hàm số liên tục trên y b/ +) Ta có: f(x) = x - 1 với x>0; f(x) = 1 - x (x . thức về hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) )()(lim 0 0 xfxf xx = f(x) liên tục tại x 0 (a; b) *) Các b ớc c/m hàm số f(x) liên tục. 4 Với x 4: Hàm số f(x) = liên tục trên các khoảng (-; 4) và (4; +) Xét tại x = 4: Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của. tinh liên tục của hàm số trên một khoảng b) f(x) = 12 x nếu x > 1 x 2 - 2 nếu x 1 Vấn đề 2: Xét tinh liên tục của hàm số trên một khoảng Bài 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập