Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL CỦA SỐ PHỨC Bài 1: Tìm số phức z nếu: ( ) 2 3 1 + = − i z z Giải: Ta có: 1 3 1 1 3 (1 3 ) 1 1 3 10 10 10 − − + = − ⇔ = = = − + + i z i z i i Bài 2 : Gi ả s ử M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z. Tìm t ậ p h ợ p nh ữ ng ñ i ể m M thõa mãn m ộ t trong các ñ i ề u ki ệ n sau: / 1 2 / 2 2 / 1 1 2 − + = + > − ≤ + − ≤ a z i b z z c z i Giải: a/ Ta th ấ y : M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z và A(1;-1) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= 1-i . Theo gi ả thi ế t ta có: MA=2. V ậ y t ậ p h ợ p nh ữ ng ñ i ể m M chính là ñườ ng tròn tâm A(1;-1) bán kính là R=2. b/ Ta có: 2+z =z - (-2) Ta th ấ y : M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z và A(-2;0) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= -2 , B(2;0) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= 2. D ự a vào gi ả i thi ế t ta có: MA>MB => M(n ằ m bên ph ả i) ñườ ng trung tr ự c (x=0) c ủ a A và B. Hay x>0. c/ Ta có: 1 ( 1 ) z i z i + − = − − + Ta th ấ y : M là ñ i ể m trên m ặ t ph ẳ ng t ọ a ñộ bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z và A(-1;1) là ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z= -1+i. Ta có: 1 2 MA ≤ ≤ . V ậ y M thu ộ c mi ề n có hình vành kh ă n t ạ o b ở i 2 ñườ ng tròn tâm A(-1;1) bán kính l ầ n l ượ t là 1 và 2. Bài 3 : Xác ñị nh t ậ p h ợ p các ñ i ể m M bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z thõa mãn m ộ t trong các ñ i ề u ki ệ n sau. Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 ( ) 2 2 / 3 4 / 4 + + = − = a z z b z z Giải: ðặ t: z=a+bi a/ Ta có: 1 2 4 2 3 3 2 3 4 7 2  =  + = + ⇔ + + = + = ⇔   = −   a z z a z z a a V ậ y M có th ể n ằ m trên ñườ ng th ẳ ng x=1/2 ho ặ c x=7/2 b/ Ta có: ( ) 2 2 1 4 4 4 1 ∈ =  − = = = ⇔  ∈ = −  M xy z z abi ab M xy Bài 4 : Xác ñị nh t ậ p h ợ p các ñ i ể m bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z thõa ñ i ề u ki ệ n sau: 3 = − z z i Giải: G ọ i z =a+bi ta có: ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 ( 1) 9 2 1 8 8 18 9 0 9 81 9 9 9 9 3 8 8( ) 0 8 8( ) ( ) 4 64 8 8 8 8 8 + = + − ⇔ + = + − + ⇔ + − + =   ⇔ + − + − = ⇔ + − = ⇔ + − =     a bi a b i a b a b b a b b a b b a b a b V ậ y qu ỹ tích các ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z chính là ñườ ng tròn tâm I(0;9/8) bán kính R=3/8. Bài 5 : Tìm t ấ t c ả nh ữ ng ñ i ể m c ủ a m ặ t ph ẳ ng ph ứ c bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z sao cho: + + z i z i là s ố th ự c. Giải: G ọ i z =a+bi ta có: Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 3 of 3 [ ][ ] [ ] 2 2 2 2 2 2 (1 ) 2 0 ( 1) (1 ) ( 1) (1 ) 0 (1 ) ( 1) ( 1) 0 0 ( ; ) (0;1)   + − + = + + − −  + +   = = ∈ ⇔  + − ≠ + − + − + −   =    ⇔ =    ≠  ℝ a b abi ab a b i a b i a b i a b i a b i a b a b a b a b V ậ y qu ỹ tích các ñ i ể m bi ể u di ễ n s ố ph ứ c z chính là t ấ t c ả nh ữ ng ñ i ể m n ằ m trên 2 tr ụ c t ọ a ñộ b ỏ ñ i ñ i ể m (0;1) Bài 6: Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c: 5 7 9 2009 2 4 5 6 2010 ( 1) + + + + = = − + + + i i i i P i i i i i Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) 1003 2 5 7 9 2009 5 2 4 2004 2 4 6 7 2010 2 3 4 6 7 2010 2 3 2011 1 1 . 1 1 1 1 (1 1 ) 1 1 1 1 1 2 2 − + + + + = + + + + = = − + + + = + + + + + + − + + − = − − − = + − ⇒ = = + + i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i P i i ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ PHỨC VÀ MODUL. hình vành kh ă n t ạ o b ở i 2 ñườ ng tròn tâm A(-1;1) bán kính l ầ n l ượ t là 1 và 2. Bài 3 : Xác ñị nh t ậ p h ợ p các ñ i ể m M bi ể u di ễ n các s ố ph ứ c z thõa mãn m ộ t trong các. ñ i ề u ki ệ n sau. Bài 1: Các phép tính về Số phức và Modul của số phức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Phan Huy Khải Page 2 of 3 ( ) 2 2 / 3 4 / 4 + + = − = a z z b z z Giải: ðặ t: z=a+bi