SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn toán – lớp 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm) 1. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 2 2 1 x x y x − + = − kẻ từ (0;3)B 2. Trong số các nghiệm của phương trình 4 4 sin cos cos2x x x+ = tìm nghiệm sao cho hàm số 2 6 7y x x= − + + nhận giá trị lớn nhất? Câu II (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 1 8.3 9 9 x x x x+ + + ≥ 2. Giải hệ phương trình: 3 3 4 ( 1 1).3 log 1 y x x x y x  − + − =    + =  Câu III (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tính diện tích hình thoi ABCD biết phương trình các đường thẳng : 2 2 0; : 2 1 0AB x y AD x y+ + = + − = và điểm ( 1; 2)M − − thuộc đoạn BD. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P qua (2;2;1)H cắt Ox tại A, cắt Oy tại B, cắt Oz tại C. Tính chu vi tam giác ABC biết H là trực tâm tam giác ABC Câu IV. (1,5 điểm) 1. Trong không gian có các điểm A, B, C phân biệt, tìm tập hợp điểm M sao cho . .AB CM CB AM= uuur uuuur uuur uuuur 2. Cho hình chóp .S ABC , mặt bên SCB vuông góc với mặt đáy, các cạnh SC SB a= = , số đo các góc ASB, BSC, CSA cùng bằng 0 60 . Tính thể tích .S ABC theo a Câu V. (2,0 điểm) 1) Tính tích phân: 2 2 2 sin( ) 2 1 sin 2 cos x dx I x x π π π − + = − + − ∫ 2) Cho hàm số ( ) cos2010 sin( 2011)y f x x a x= = + + ( a∈¡ cho trước) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( )y f x= trên tập số thực. Chứng minh rằng 2 2 2M m+ ≥ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn toán – lớp 12 Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (2,5 điểm) 1. Viết phương. Tính tích phân: 2 2 2 sin( ) 2 1 sin 2 cos x dx I x x π π π − + = − + − ∫ 2) Cho hàm số ( ) cos2010 sin( 2011)y f x x a x= = + + ( a∈¡ cho trước) Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ