NGUYỄN VĂN TRUNG: 0943375263 MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CÂU 1. Một dây đồng đường kính d = 0,2mm có phủ một lớp sơn cách điện mỏng được quấn thành N vòng xếp liền nhau để tạo thành một ống dây, ống dây có chiều dài l và có đường kính D = 5cm. Trong ống dây có dòng điện I 0 =1A. Ngắt các đầu dây của ống khỏi nguồn, hãy xác định điện lượng chuyển qua ống kể từ lúc ngắt điện. ( Cho biết ρ =1,7. 10 -8 Ωm, 7 0 10.4 − π=µ và độ tự cảm ống dây L = à 0 2 N S l .) CÂU 2. Một bình A chứa khí lý tưởng ở áp suất 5 . 10 5 Pa và nhiệt độ 300 K được nối với bình B lớn gấp 4 lần bình A bằng một ống nhỏ. Bình B chứa khí cùng loại ở áp suất 1.10 5 Pa và nhiệt độ 400 K. Mở van cho hai bình thông nhau và đợi tới khi cân bằng áp suất nhưng vẫn giữ nhiệt độ hai bình như cũ. áp suất chung trong hệ bằng bao nhiêu ? CÂU 3. Một vật nặng khối lượng m (Hình 2) được nối với lò xo có độ cứng k, đầu kia của lò xo gắn với một bức tường thẳng đứng. Hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn nằm ngang là µ . Làm cho vật dao động duy trì trên mặt sàn bằng cách mỗi khi lò xo giãn cực đại bằng />l mg k µ thì lại truyền cho vật vận tốc v 0 hướng vào tường. a) Tìm v 0 để dao động ổn định. b) Tìm chu kỳ dao động và vẽ đồ thị dao động x(t), với vị trí lò xo không biến dạng làm gốc tọa độ. CÂU 4. Một khẩu đại bác được đặt trên đỉnh một ngọn đồi cao 2km bắn một viên đạn theo phương ngang với vận tốc ban đầu có độ lớn 800m/s. Sau đó 5s, cũng từ đại bác này, người ta bắn tiếp một viên đạn thứ hai. Nếu có thể thay đổi thì vận tốc ban đầu của viên đạn thứ hai cần có hướng và độ lớn thế nào để cả hai viên đạn đồng thời rơi vào đúng một mục tiêu trên mặt đất? Bỏ qua sức cản của không khí. Trong phạm vi chuyển động của đạn, mặt đất được coi là phẳng. Lấy gia tốc rơi tự do bằng 10m/s 2 . CÂU 5 . Cho cơ hệ như hình vẽ 1. Mặt phẳng nghiêng góc α = 30 0 so với phương ngang, vật coi là chất điểm có khối lượng m = 1kg, lò xo có khối lượng không đáng kể và độ cứng K = 100 N/m. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s 2 .Ban đầu giữ vật ở điểm C; lò xo có chiều dài tự nhiên, đầu A của lò xo được gắn cố định, đầu B cách C một khoảng l = 2,5 cm. Buông nhẹ để vật trượt xuống không vận tốc ban đầu, vật dính chặt vào đầu B của lò xo tạo thành con lắc lò xo và dao động điều hoà. 1. Lập phương trình dao động của vật. Chọn trục toạ độ trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống dưới, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. 2. Tính thời gian từ lúc vật bắt đầu dao động đến thời điểm lò xo bị nén cực đại lần đầu tiên. 3. Tính lực cực đại tác dụng vào giá đỡ tại điểm A. V A V B = 4V A T A = 300 K T B = 400 K M A M B 0 r v α K m l A B C Hình 1 NGUYỄN VĂN TRUNG: 0943375263 CÂU 6 . Con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ 2. Quả cầu nhỏ có khối lượng m = 100 gam, lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng K = 100 N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v o = 40π cm/s hướng thẳng đứng xuống dưới. Vật dao động điều hoà. Lấy π 2 = 10.Chọn trục toạ độ trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống dưới, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Hãy dùng kiến thức về tổng hợp dao động để lập phương trình dao động của vật. CÂU 7. Sóng dừng trên một sợi dây có dạng: u = asinkx.cosωt (cm), a và k là các hằng số có giá trị dương. Trong đó u là li độ dao động của một phần tử trên dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc toạ độ O một khoảng x. (x đo bằng cm, t đo bằng giây). Cho bước sóng λ = 40 cm, tần số của sóng f = 50 Hz, biên độ dao động của điểm M trên dây cách nút sóng 5 cm có giá trị là 0,5 cm. 1. Xác định giá trị của a và k. 2. Xác định li độ và vận tốc của điểm N trên dây có toạ độ x = 50 cm tại thời điểm t = 0,25 s. CÂU 8. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 3. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có dung kháng Z C = 3R, vôn kế nhiệt có điện trở vô cùng lớn, giữa hai đầu A và B duy trì một hiệu điện thế xoay chiều u AB = 160 2 sin100πt (Vôn). 1. Khi L = L 1 , vôn kế chỉ giá trị U 1 ; khi L = L 2 = 2L 1 vôn kế chỉ giá trị U 2 = 1 2 U 1 . Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai điểm M và B khi L = L 2 . 2. Cho R = 30 Ω. a) Xác định độ tự cảm L = L 3 của cuộn dây để vôn kế chỉ giá trị cực đại. Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai điểm M và B khi đó. b) Xác định độ tự cảm L = L 4 của cuộn dây để hiệu điện thế U AM đạt giá trị cực đại. Viết biểu thức của hiệu điện thế giữa hai điểm A và M khi đó. CÂU 9.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 4. D là cuộn dây có điện trở thuần r không đổi, độ tự cảm L thay đổi được; ampe kế nhiệt, khoá K và các dây nối có điện trở nhỏ không đáng kể. Giữa hai đầu A và B duy trì một hiệu điện thế xoay chiều u AB = 80 2 sin100πt (Vôn). 1. Điều chỉnh để R có giá trị R 1 , độ tự cảm L có giá trị L 1 . Khi khoá K mở ampe kế chỉ 1 (A); hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng bằng 60 (V) sớm pha một góc 60 o so với cường độ dòng điện và sớm pha một góc 90 o so với hiệu điện thế u AB . Tính r, L 1 , C 1 và R 1 . 2. Điều chỉnh để R có giá trị R 2 , độ tự cảm L có giá trị L 2 . Số chỉ ampe kế khi khoá K đóng lớn gấp 3 lần số chỉ ampe kế khi khoá K mở, dòng điện khi khoá K đóng và khi khoá K mở vuông pha với nhau. Tìm hệ số công suất của mạch điện khi khoá K mở. CÂU 10. Cho mạch điện như hình vẽ 5. Pin có suất điện động E và điện trở trong r = 1Ω, cuộn dây thuần cảm, bỏ qua điện trở của dây nối và khoá K. Đóng khoá K, tính điện tích của tụ điện khi mạch đã ổn định. Sau đó người ta mở khoá K, trong mạch có dao động điện từ với tần số f = 1MHz. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện lớn gấp 10 lần suất điện động E của Pin. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C của tụ điện. K m Hình 2 V M C R B A L Hình 3 M C 2 R B A C 1 K D A N Hình 4 C E, r K L Hình 5 NGUYỄN VĂN TRUNG: 0943375263 CÂU 11. Một cái nêm có khối lượng 2m, có dạng ABCD như hình vẽ, góc θ 1 = 30 0 , góc θ 2 = 45 0 , có thể trượt không ma sát trên mặt sàn ngang. Vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát trên mặt nêm AB và BC từ đỉnh A không vận tốc đầu. a.Xác định gia tốc của nêm? b.Biết AB = BC = 0,5m. Xác định quãng đường mà nêm trượt được từ khi vật m bắt đầu trượt từ A đến C? CÂU 12. Một mol chất khí lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau đây: từ trạng thái 1 với áp suất p 1 = 10 5 Pa, Nhiệt độ T 1 = 600K, giãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có p 2 = 2,5 .10 4 Pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T 3 = 300K rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. a) Tính các thể tích V 1 , V 2 , V 3 và áp suất p 4 . Vẽ đồ thị chu trình trong tọa độ p,V (Trục hoành V, trục tung p) b) Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi quá trình và trong cả chu trình? Cho biết: R = 8,31 J/mol.K ; nhiệt dung mol đẳng tích 2 5R C V = ; công 1 mol khí sinh trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt từ thể tích V 1 đến thể tích V 2 là: A =R.T.Ln( 1 2 V V ) Câu 13. Một thanh đồng chất AB = 2L, momen quán tính I = 3 1 mL 2 đối với trục vuông góc với thanh và qua trọng tâm C của thanh. Thanh trượt không ma sát bên trong nửa vòng tròn tâm O bán kính R = 3 32L . Chứng minh thanh dao động điều hòa? Tìm chu kỳ dao động của thanh? Câu 14. Cho mạch điện như hình vẽ:Một điện trở thuần R,một tụ điện C,hai cuộn cảm lí tưởng L 1 = 2L, L 2 = L và các khóa K 1 ,K 2 (R K = 0) được mắc vào một nguồn điện không đổi (có suất điện động ε ,điện trở trong r = 0).Ban đầu K 1 đóng, K 2 ngắt. Sau khi dòng điện trong mạch ổn định, người ta đóng K 2 , ngắt K 1 . Tính hiệu điện thế cực đại ở tụ và I L2 max. ? Câu 15:Trên một chuyếc xe chuyển dộng theo phương ngang với gia tốc 2 g người ta đặt một chiếc cân co chiều daì hai tay đòn bằng nhau là l (hình). Hai đầu đòn cân co hai vật khối lập phương giống nhau có cạnh là a , 2 vật này được làm từ hai vật liệu khác nhau. Hảy tìm tỷ số giữa các khối lượng riêng của chúng 2 1 ρ ρ nếu biết rằng khi xe chuyển động thì cân nằm cân bằng và các vật nằm yên trên cân. m θ 1 θ 2 NGUYỄN VĂN TRUNG: 0943375263 Câu 16:Cho cơ hệ như hình, hai vật nặng được gắn với hai lò xo không trọng lượng. Các lò xo được gắn vào hai bức tường và được nén lại bởi hai sợi chỉ sao cho các vật nặng cách tường những khoảng 2 L . Chiều dài của hai lò xo khi không biến dạng bằng nhau và bằng L. Người ta đốt đồng thời hai sợi chỉ, sau đó các vật va chạm và dính chặt vào nhau. Hãy tìm vận tốc cực đại mà các vật sẽ có được trong quá trình dao động sau va chạm, va chạm được coi là xuyên tâm. Độ cứng của lò xo và khối lượng các vật cho trên hình vẽ. Bỏ qua ma sát và kích thước các vật nặng. Câu 17: Một cái vòng làm bằng điện môi, khối lượng m , có thể quay tự do quanh trục của nó , vòng được tích điện q và đặt trong từ trường đều vuông góc với mặt phẳng vòng . lúc đầu vòng đứng yên và từ trường đều bằng 0 , sau đó từ trường tăng theo thời gian theo hàm sồ B(t) . tìm vận tốc góc cùa vòng Câu 18 : Một vật A chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật B đang đứng yên tại C. Sau va chạm vật B chuyển động trên máng tròn đường kính CD = 2R. Một tấm phẳng (E) đặt vuông góc với CD tại tâm O của máng tròn. Biết khối lượng của hai vật là bằng nhau. Bỏ qua mọi ma sát. 1. Xác định vận tốc của vật B tại M mà ở đó vật bắt đầu rời khỏi máng. 2. Biết Rgv 5,3 0 = . Hỏi vật B có thể rơi vào tấm (E) không ? Nếu có hãy xác định vị trí của vật trên tấm (E). Câu 19: Một pít tông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một bình hình trụ kín (Hình vẽ 2). Phía trên và phía dưới pít tông có khí, khối lượng và nhiệt độ của khí ở trên và dưới pít tông là như nhau. Ở nhiệt độ T thể tích khí phần trên gấp ba lần thể tích khí phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ khí ở hai phần lên gấp đôi thì tỉ số hai thể tích ấy là bao nhiêu ? Câu 20: Cho hệ dao động như hình vẽ 4. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k. Vật M = 400g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m 0 = 100g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v 0 = 1m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo lần lượt là 28cm và 20cm. 1. Tính chu kỳ dao động của vật và độ cứng của lò xo. 2. Đặt một vật m = 100g lên trên vật M, hệ gồm hai vật m và M đang đứng yên, vẫn dùng vật m 0 bắn vào với vận tốc v 0 . Va chạm là hoàn toàn đàn hồi, sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động của hệ hai vật m và M. Chọn gốc toạ độ ở vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm. Xác định chiều và độ lớn của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm cố định I trong quá trình hệ hai vật dao động. 3. Cho biết hệ số ma sát giữa vật M và vật m là µ = 0,4. Hỏi vận tốc v 0 của vật m 0 phải nhỏ hơn giá trị bằng bao nhiêu để vật m vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động. Cho g = 10m/s 2 . Câu 21 . Một vành đai mỏng cứng đồng chất khối lượng M,bán kính R, được đặt trờn mặt bàn nằm ngang. Trên một đường kính của đai có gắn một ống nhẹ, nhẵn, bên trong chứa một quả cầu khối lượng m gắn với hai lò xo nhẹ giống nhau có độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn với đai (hình 1). Giữ đai tại chỗ, cho quả cầu dịch chuyển từ tâm sang bên trái một khoảng cách b và sau đó hệ thống được giải phóng, không vận tốc ban đầu. Sau khi thả đai không bị trượt. Tính gia tốc của tâm đai tại thời điểm ngay sau khi đai được giải phóng. D AB C (E) 0 v  O H×nh vÏ 1 m ; 3V 0 ; T m ; V 0 ; T Hình vẽ 2 M m 0 0 v  I k Hình vẽ 4 b Hình 1 NGUYỄN VĂN TRUNG: 0943375263 Câu 22 . Hai tấm phẳng dài, rộng, giống nhau, song song đối diện, tích điện đều với mật độ điện mặt tấm trờn là σ và tấm dưới là σ − (hỡnh 3). Tính cường độ điện trường tại M ở độ cao h so với tấm trờn, nằm trong mặt phẳng chứa hai mộp và mặt phẳng đối xứng. Khoảng cỏch giữa cỏc tấm <<<< hd bề rộng của cỏc tấm. Câu 23: Người ta ném ngang một hòn sỏi nhỏ với vận tốc ban đầu 20 o v = m/s từ một điểm ở độ cao h = 18m so với mặt đất và cách tường nhà thẳng đứng một khoảng l . Trên tường có một cửa sổ chiều cao a = 1m, mép dưới của cửa sổ cách mặt đất một khoảng b = 2m (như hình vẽ bên). Xác định giá trị của l để hòn sỏi có thể lọt qua cửa sổ ? Bỏ qua bề dày của bức tường và sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s 2 . Câu 24: Một quả cầu đặc, đồng chất có bán kính R, khối lượng m = 2kg lăn không trượt trên một mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v 1 = 10m/s đến va chạm vào một bức tường thẳng đứng và bật trở ra vẫn lăn không trượt với vận tốc v 2 = 0,8v 1 . Tính nhiệt lượng tỏa ra trong quá trình va chạm giữa quả cầu và bức tường ? Câu 25 : Một cái bình hình trụ được treo lên một chiếc lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định (như hình vẽ bên). Khi rót nước từ từ vào bình, người ta thấy khoảng cách l từ mặt thoáng của nước trong bình đến đầu trên của lò xo không thay đổi. Hãy xác định chu kỳ dao động nhỏ của bình nước theo phương thẳng đứng khi độ cao của cột nước trong bình là h= 4cm. Khối lượng của bình và lò xo không đáng kể. Lấy g = 10m/s 2 . Câu 26: Một bình hình trụ kín cách nhiệt đặt nằm ngang được chia thành hai phần có thể tích V 1 và V 2 nhờ một bản cách nhiệt. Phần thứ nhất chứa khí ở nhiệt độ T 1 và áp suất p 1 , phần thứ hai cũng chứa khí này nhưng ở nhiệt độ T 2 và áp suất p 2 . Coi chất khí trong bình là khí lý tưởng. Hãy xác định nhiệt độ của khí trong bình hình trụ khi bỏ bản cách nhiệt ? Câu 27: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng thái 1 (p 0 , V 0 ) đến trạng thái 2 ( 2 0 p , 2V 0 ) có đồ thị được biểu diễn trên hệ tọa độ pOV (như hình vẽ bên). Hãy thiết lập phương trình mô tả mối liên hệ giữa nhiệt độ tuyệt đối T và áp suất p của lượng khí trong quá trình giãn nở ? O a b l h o v uur x y l h p p 0 2 0 p O V 0 2V 0 V 2 1 M• h σ − σ Hình 3 NGUYỄN VĂN TRUNG: 0943375263 Câu 28: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Nguồn điện có suất điện động E = 30V, điện trở trong r = 3 Ω ; R 1 = 12 Ω ; R 2 = 36 Ω ; R 3 = 18 Ω ; điện trở các dây nối không đáng kể. Một biến trở R 4 có giá trị biến đổi từ 2 Ω đến 6 Ω . Xác định giá trị điện trở R 4 để cường độ dòng điện qua R 3 đạt giá trị cực đại? Câu 29: Ba quả cầu có thể trượt không ma sát trên một thanh cứng,mảnh nằm ngang.Biết khối lượng 2 quả cầu 1 và 2 là 1 2 m m m= = ;lò xo có độ cứng K và khối lượng không đáng kể.Quả cầu 3 có khối lượng 3 2 m m = .Lúc đầu 2 quả cầu 1,2 đứng yên,lò xo có độ dài tự nhiên 0 l .Truyền cho 3 m vận tốc 0 v  đến va chạm đàn hồi vào quả cầu 1 1. Sau va chạm,khối tâm G cuả các quả cầu 1,2 chuyển động như thế nào?Tìm vận tốc cuả G. 2. Chứng minh rằng hai quả cầu 1 và 2 dao động điều hoà ngược pha quanh vị trí cố định đối với G. Tìm chu kỳ và biên độ dao động cuả các vật. Câu 30: Một sợi dây nhẹ 2 đầu buộc vào 1 vật nặng và 1 thùng cát rồi vắt qua 1 ròng rọc cố định. Khối lượng của cát bằng khối lượng của thùng và bằng 1 nửa khối lượng của vật nặng. Ban đầu các vật đều ở trạng thái đứng yên. Tại thời điểm t = 0,qua 1 lỗ nhỏ ở đáy thùng, cát bắt đầu chảy đều ra ngoài. Biết rằng toàn bộ cát chảy hết ra khỏi thùng sau thời gian t 0 . Xác định vận tốc của vật nặng ở thời điểm 2t 0 Câu 31:Một ống nghiệm chứa khí hyđrô có nút đậy là một pittông khối lượng không đáng kể, dịch chuyển không ma sát trong ống. Lúc đầu ống ở ngoài không khí có áp suất P 0 . Chiều dài phần ống chứa và L. Người ta đặt ống vào một chậu thuỷ ngân có khối lượng riêng d, ống đứng thẳng, đáy ống cách mặt thoáng Hg một khoảng h > L (hình vẽ). a. Tính chiều dài mới l của phần ống chứa ? (Nhiệt độ ống giữ không đổi). b. Cân bằng của nút khi ống ở trong Hg có bền hay không ? B R 1 R 2 R 3 D F G E, r R 4 1 2 3 0 v  h l . 0943375263 MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CÂU 1. Một dây đồng đường kính d = 0,2mm có phủ một lớp sơn cách điện mỏng được quấn thành N vòng xếp liền nhau để tạo thành một ống dây,. ở thời điểm 2t 0 Câu 31 :Một ống nghiệm chứa khí hyđrô có nút đậy là một pittông khối lượng không đáng kể, dịch chuyển không ma sát trong ống. Lúc đầu ống ở ngoài không khí có áp suất P 0 . . không ? Nếu có hãy xác định vị trí của vật trên tấm (E). Câu 19: Một pít tông có trọng lượng đáng kể ở vị trí cân bằng trong một bình hình trụ kín (Hình vẽ 2). Phía trên và phía dưới pít tông