ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ LÝ MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MÔ ĐUN COHEN-MACAULAY VỚI CHIỀU >S Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: TS.NGUYỄN THỊ DUNG Thái Nguyên, năm 2014 [...]... kết quả hữu hạn của tập iđêan nguyên tố liên kết của các mô un đối đồng điều địa phương của một Cohen- Macaulay với chiều > s 2.2 Một số đặc trưng của mô un Cohen- Macaulay với chiều >s Mục này là nội dung chính của luận văn, nhằm chứng minh chi tiết một số đặc trưng của mô un Cohen- Macaulay với chiều của M, phương chiều Noether i N-dimR Hm (M ) >s thông qua số bội e(x; M ) của các mô un đối đồng điều... Zamani giới thiệu khái niệm về một lớp mô un Cohen- Macaulay tổng quát theo nghĩa lớp mô un Cohen- Macaulay và các mở rộng của nó trước đó là các trường hợp đặc biệt của lớp mô un này Định nghĩa 2.1.11 hệ tham số của M M được gọi là là một Cohen- Macaulay với chiều với chiều Cohen- Macaulay với chiều M -dãy > s với chiều > s Vành R > s nếu mỗi là một vành nếu nó là một mô un Cohen- Macaulay > s trên chính nó... f -mô un suy rộng, và mọi miền nguyên chiều 3 là f -vành suy rộng Các lớp mô un Cohen- Macaulay, f -mô un, f -mô un suy rộng đều có những đặc trưng thông qua hệ tham số của M , địa phương hóa, đầy đủ m-adic 15 của M , Đặc biệt, ta nhắc lại một đặc trưng của lớp f -mô un suy rộng thông qua số bội trong [NM, Định lý 3.2], đặc trưng này sẽ được dùng để mở rộng cho lớp mô un Cohen- Macaulay với chiều >s. .. Cohen- Macaulay và các lớp mô un mở rộng Đặc biệt, từ khái niệm tổng quát về với chiều > s được giới thiệu bởi [BN], N Zamani đã đưa ra một lớp mô un Cohen- Macaulay với chiều > s mô un Cohen- Macaulay tổng quát mà với Khái niệm này cho ta một lớp s = 1, 0, 1 ta sẽ thu lại được các lớp mô un quen biết tương ứng: mô un Cohen- Macaulay, mô un suy rộng Mục 2 của M, điều địa phương 2.1 f -mô un, f - của chương... quy với chiều > 1, 0, 1 tương ứng là các dãy chính quy, f-dãy, f-dãy suy rộng nên rõ ràng rằng mỗi mô un Cohen- Macaulay với chiều > 1, 0, 1 tương ứng là mô un Cohen- Macaulay, f -mô un theo nghĩa của Cường-Shenzel-Trung [CST] và f -mô un suy rộng theo nghĩa của Nhàn-Morales [NM] (ii) Mỗi phần tử chính quy với chiều > s+1 là một mô un s + 1 là một mô un Cohen- Macaulay với > s, vì nếu phần tử tham số x... của chương này dành để chứng minh chi tiết một số đặc trưng của mô un Cohen- Macaulay với chiều e(x; M ) M -dãy chiều Noether i N-dimR Hm (M ) > s thông qua số bội của các mô un đối đồng i Hm (M ) và kiểu đa thức p(M ) của M Mô un Cohen- Macaulay và một số mở rộng Trước hết ta nhắc lại khái niệm dãy chính quy và một số mở rộng của dãy chính quy của một R -mô un M Định nghĩa 2.1.1 (i) Phần tử M -dãy) (... R -mô un hữu hạn sinh với dim M = d Khi đó ta có: a) d N-dim Hm (M ) = d b) i N-dim Hm (M ) (vi) Nếu i với mọi i d 1 x m là phần tử tham số của A thì N-dim(0 :A x) = N-dim A1 11 Chương 2 Mô un Cohen- Macaulay với chiều Trong chương này, ta vẫn giả thiết là R -mô un hữu hạn sinh với chiều (R, m) >s là vành địa phương, dim M = d Trong Mục 1 M của chương, ta sẽ nhắc lại một số đặc trưng của lớp mô un Cohen- Macaulay. .. nguyên tố có chiều s + 1 x cũng tránh các iđêan nguyên tố có chiều > s Nhắc lại rằng vành R được gọi là với mọi iđêan nguyên tố tối thiểu là > s > s + 1 (iii) Mỗi mô un với chiều bằng thì là phần tử chính quy với chiều nên mỗi mô un Cohen- Macaulay với chiều Cohen- Macaulay với chiều chiều > s đẳng chiều nếu đẳng chiều nếu dim R/q = dim R, q min(Ass R) và mô un M được gọi dim R/p = dim M, với mọi iđêan... trong những mở rộng quan trọng nhất của lớp mô un Cohen- Macaulay là lớp mô un Cohen- Macaulay suy rộng giới thiệu bởi N T Cường, N V Trung và P Schenzel [CST], lớp mô un này nằm giữa lớp mô un Cohen- Macaulay và lớp f -mô un và được định nghĩa như sau Định nghĩa 2.1.3 i R (Hm (M )) R -mô un M được gọi là Cohen- Macaulay suy rộng nếu < với mọi i < d Lớp mô un Cohen- Macaulay suy rộng vẫn còn có nhiều tính chất... và chỉ nếu với mọi là Cohen- Macaulay với chiều i, Mi có chiều lớn nhất là chiều > s (ii) Cho x1 , , xds là s một Cohen- Macaulay với chiều Cohen- Macaulay với chiều Chứng minh với chiều đó M hoặc có chiều là phần > s hệ tham và là Cohen- Macaulay với số nếu và chỉ nếu j N-dim(Hm (M )) nếu và chỉ nếu j N-dim(Hm (Mi )) Khi đó (x1 , , xds )M (i) Theo giả thiết và Định lý 2.2.5, ta có > s M của M là cũng . HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ LÝ MỘT SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MÔ ĐUN COHEN- MACAULAY VỚI CHIỀU >S Chuyên ngành: ĐẠI SỐ VÀ LÝ THUYẾT SỐ Mã số: 60.46.01.04 LUẬN VĂN THẠC SỸ