Tên đề tài :“Rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ trong chương trình Toán – Đại số lớp 9 ”. Giáo viên thực hiện : Tích Thị Kim Châu – Nguyễn Tấn Thành Trường Trung Học Cơ Sở Bàu Năng I. Lý do chọn đề tài: - Trang bị cho học sinh kỷ năng giải phương trình vô tỷ trong Đại số 9. - Qua thực trạng học sinh còn yếu về kỹ năng giải phương trình vô tỷ, giáo viên phải có nhiều biện pháp khắc phục nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. - Củng cố và mở rộng kiến thức, góp phần phát triển các phẩm chất tư duy sáng tạo linh hoạt cho học sinh. II. Đối tượng- Phương pháp nghiên cứu: * Đối tượng : Nghiên cứu về việc rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ trong môn Toán - Đại số 9 theo chương trình bậc trung học cơ sở. * Phương pháp : -Tham khảo tài liệu. -Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên và học sinh. -Kiểm tra quá trình thực hiện : Đối chiếu kết quả, so sánh. III. Đề tài đưa ra giải pháp mới: Phương pháp rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ từ cơ bản đến nâng cao cho từng đối tượng học sinh trong chương trình Toán - Đại số lớp 9 IV. Hiệu quả áp dụng: * Giáo viên: -Phương pháp rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ hợp lý cho các đối tượng học sinh. -Định hướng nhanh việc xây dựng cách giải một phương trình vô tỷ. * Học sinh : - Nắm vững và khắc sâu kiến thức hơn về giải phương trình vô tỷ. - Được củng cố và vận dụng nhiều kiến thức cơ bản về Toán học. - Biết cách tự rèn tốt kỹ năng giải toán, đặc biệt là giải phương trình vô tỷ. V. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài chỉ giới hạn nghiên cứu : -Dạng phương trình vô tỷ cơ bản theo chuẩn kiến thức và kỹ năng trong Đại số lớp 9 -Một số phương trình vô tỷ trên chuẩn kiến thức thường gặp ở cấp Trung học cơ sở. Bàu Năng, ngày tháng năm 2010 Giáo viên thực hiện Tích Thị Kim Châu - Nguyễn Tấn Thành -1- BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI BẢN TÓM TẮT ĐỀ TÀI A. MỞ ĐẦU : 1. Lý do chọn đề tài : - Trong quá trình giảng dạy môn Toán, để có được các phương pháp rèn luyện kỹ năng cho học sinh ở một dạng toán nào đó trong chương trình đang học, qua đó học sinh có thể nắm kiến thức và vận dụng vào giải bài tập thật tốt, đó là việc mà mỗi giáo viên tâm đắc và nó được tích luỹ kinh nghiệm trong suốt quá trình lên lớp. Việc rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ xuất phát trên cơ sở đó và cũng nhằm trang bị cho các em có kiến thức thật tốt, thật vững vàng trong việc chuẩn bị bước vào bậc trung học phổ thông. - Phương trình vô tỷ là một trong những dạng bài toán khó đối với học sinh lớp 9 trong phần phương trình nói chung, cả trong chương trình và trong các bài toán của đề thi, đặc biết là thi học sinh giỏi, thi tuyển vào lớp 10 Phổ thông trung học. Chúng tôi nhận thấy đa số các em giải phương trình vô tỷ còn sai sót nhiều, một số giải chưa hoàn chỉnh, từng bước giải còn yếu cho thấy kỹ năng học sinh chưa được rèn luyện đúng mức , học sinh giỏi chưa có phương pháp giải tốt nhiều dạng phương trình vô tỷ trong chương trình Đại số 9, chưa thể hiện việc vận dụng kiến thức một cách sáng tạo phong phú vào giải quyết bài toán. - Hơn nữa, qua giảng dạy nhiều năm, chúng tôi nhận thấy trong 45 phút giảng dạy bài mới trên lớp, để học sinh lĩnh hội các kiến thức cơ bản trong chương trình, giáo viên khi dạy phương trình vô tỷ không đủ thời gian phân tích khai thác đề bài hay mở rộng bài toán mới cùng loại, vì giải một phương trình vô tỷ nói chung có nhiều phương pháp và rất đa dạng, dẫn đến học sinh gặp bài toán về giải phương trình vô tỷ là lúng túng, ngại khó, thường mắc sai lầm về tìm điều kiện xác định của phương trình, khi nâng lên luỹ thừa để loại dấu căn, hay đưa về giải phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối, … - Ngoài ra, chương trình Đại số 9 mới nội dung phong phú, đa dạng, có nội dung mở ở các sách bài tập và tham khảo, đòi hỏi sự tích cực tìm tòi và sáng tạo trong vận dụng kiến thức giải bài tập của học sinh. Do đó các em cần được rèn luyện kỹ năng và phương pháp giải phương trình vô tỷ đa dạng và linh hoạt, sáng tạo, nhanh nhẹn và hoàn chỉnh hơn. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài : “Rèn kỹ năng giải phương trình vô ty trong chương trình Toán – Đại số lớp 9.” cho các đối tượng học sinh các lớp khối 9 ở trường trung học cơ sở Bàu Năng góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy đáp ứng mục tiêu giáo dục của ngành đề ra. 2. Đối tượng nghiên cứu : -Trong đề tài này nghiên cứu kỹ năng về giải phương trình vô tỷ trong chương trình Đại số lớp 9. Phân loại dạng bài tập dành cho học sinh trung bình – yếu, học sinh khá giỏi và một số phương pháp giải phương trình này nhằm nâng cao chất lượng dạy và học ở trường Trung học cơ sở Bàu năng -Rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ tập trung trong và sau chương I Đạisố lớp 9, hình thành các bước giải từng loại từ cơ bản đến nâng cao cho từng đối tượng học sinh của chương trình chính khoá và mở rộng một số dạng thường gặp dành cho học sinh giỏi 3. Phạm vi nghiên cứu : - Thực hiện các tiết dạy Đại số lớp 9 ở các lớp 9A 2;5 và một số tiết ngoại khoá chủ yếu dành cho học sinh khá giỏi và thành thạo kỷ năng ở học sinh trung bình - yếu. - Thời gian thực hiện từ đầu năm học 2009-2010. -2- 4. Phương pháp nghiên cứu : a. Đọc và nghiên cứu tài liệu: Đọc tài liệu, sách tham khảo. Nghiên cứu qua các dạng đề kiểm tra, đề thi nhiều năm, ….để phân loại và chọn lựa các giải và đối tượng học sinh mà hình thành kỹ năng giải mỗi loại. b. Phương pháp điều tra: -Thường xuyên dự giờ và tao đổi với đồng nghiệp trong tổ để có thể vận dụng phương pháp, cách hướng dẫn phù hợp với trình độ học sinh -Thông qua các tiết luyện tập trên lớp, qua kinh nghiệm giảng dạy, qua phụ đạo ngoại khoá, chọn lọc dạng bài toán cơ bản và nâng cao phân loại từng dạng rồi hình thành và rèn luyện phương pháp giải, trình bày hoàn chỉnh các phương trình vô tỷ trong chương trình Đại số 9. c. Khảo sát thực tế: -Dạy thực tế để nắm bắt những tồn tại trong việc chuẩn bị bài của học sinh nhằm có hướng vận dụng phương pháp hướng dẫn phù hợp - Hướng dẫn trên lớp và phụ đạo, kiểm tra, đối chiếu các kết quả rèn luyện của học sinh trước và sau khi thực hiện giải pháp đưa ra d. Giả tuyết khoa học: Nếu như đề tài nghiên cứu thành công, sau khi học xong chương trình trung học cơ sở, học sinh có thể tự tin bước vào bậc trung học phổ thông vì các em đã có được kỹ năng giải phương trình vô tỷ nói riêng, giải toán nói chung sẳn sàng tiếp nhận kiến thức một cách chủ động và nhẹ nhàng -3- B. NỘI DUNG : I Cơ sở lý luận : 1. Các văn bản chỉ đạo của cấp trên : - Nghị quyết TW 4- khoá VII (1-1993) đề ra nhiệm vụ : “Đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp học”. - Nghị quyết TW 2- khoá VIII nhận định : “Phương pháp giáo dục và đào tạo chưa đổi mới, chưa phát huy được tính chủ động sáng tạo của người học”. - Nghị quyết TW 2- khoá VIII (12-1996) khẳng định : “Phải đổi mới phương pháp giáo dục- đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy, sáng tạo của người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh”. - Luật Giáo dục, điều 28.2 đã ghi “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kỷ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. -Để hòa nhập tiến độ phát triển của Đất nước trong giai đoạn hiện nay thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “ nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. 2 . Các quan niệm khác về giáo dục : 2.1. Đặc trưng của bộ môn toán và việc rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ : - Đối với môn toán, bên cạnh việc giúp học sinh hoạt động lĩnh hội các kiến thức về lý thuyết, một trong những mục tiêu đặc ra là phải rèn luyện kỹ năng cho học sinh đối với việc vận dụng kiến thức để giải mỗi loại toán trong chương trình của từng khối lớp, và nó cũng chiếm một thời lượng cần thiết trong mỗi tiết học. - Việc rèn kỹ năng giải toán nói chung là giúp học sinh từ chổ biết cách giải được một bài toán đến giải thành thạo dạng toán đó. Đối với rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ cũng vậy, là quá trình hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức đã học từ chổ nhận biết cách giải và giải thành thạo một số dạng phương trình vô tỷ thường gặp trong chương trình Toán lớp 9. - Để rèn kỷ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh , trước hết học sinh phải được cung cấp và nắm vững những kiến thức cơ bản của việc giải phương trình và đặc trưng của phương trình vô tỷ cũng như các bước thực hiện , trình bày hoàn chỉnh như thế nào. Trước hết cần nắm vài khái niệm về phương trình này 2.2. Thế nào phương trình vô tỷ và các bước cơ bản giải phương trình này ? * Phương trình vô tỷ là phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn * Các bước giải cơ bản cần nắm :  Tìm điều kiện xác định của phương trình  Biến đổi đưa phương trình về dạng đã học  Giải phương trình vừa tìm được  So điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình *Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn nói chung ta tìm cách khử dấu căn, đưa phương trình về dạng quen thuộc đã biết cách giải. -4- 2.3. Kỹ năng để giải tốt phương trình vô tỷ Học sinh cần nắm vững kiến thức cơ bản, hình thành kỹ năng theo từng bước giải của từng loại cụ thể dành cho từng đối tượng học sinh thích hợp :  Đối với học sinh đại trà cần nắm vững: Nhận biết và giải được một số dạng phương trình vô tỷ theo chuẩn kiến thức và kỷ năng trong chương trình Toán 9 bằng phương pháp đặc trưng của bộ môn thông qua 1 số dạng cơ bản sau:  Dùng phép biến đổi đương tương hay phép khử căn thức đối với phương trình chứa căn thức ( Hay nâng lên luỹ thừa ) : . 2 0B A B A B ≥  = ⇔  =  hay 0B A B A B ≥  = ⇔  =  . 3 3 A B A B= ⇔ =  Đưa về phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối : ( Vận dụng hằng đẳng thức dáng nhớ biến đổi biểu thức dưới dấu căn thành bình phương của 1 tổng hay hiệu ) 2 A B A B= ⇔ =  Đối với học sinh khá giỏi : Nhận biết và giải được một số dạng phương trình từ chuẩn và trên chuẩn kiến thức và kỷ năng thường gặp trong chương trình Toán 9 bằng cách vận dụng kiến thức đã học một cách sáng tạo :  Biến đổi đưa về phương trình tích : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 . 0 0 A x A x B x B x = = ⇔  =    Đặt ẩn phụ : Dùng ẩn phụ thay thế cho 1 biểu thức chứa ẩn nào đó nhằm hạ bậc của phương trình, đưa phương trình đã cho về dạng những phương trình đã biết. Giải phương trình với ẩn phụ, rồi tìm nghiệm của phương trình thông qua ẩn phụ đó.  Sử dụng các kiến thức về bất đẳng thưc : + Dạng 1 : Đưa phương trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x) ≥ a ( a là hằng số) và g(x)= a Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ : ( ) ( ) f x a g x a =   =   + Dạng 2 : . Đưa phương trình cần giải về dạng h(x) = a ( a là hằng số) mà ta luôn có ( ) h x a≤ hoặc ( ) h x a≥ thì nghiệm của phương trình là giá trị của x làm cho dấu bằng xảy ra . . Ap dụng bất đẳng thức : a b a b+ ≥ + Dấu bằng xảy ra . 0a b⇔ ≥ . Ap dụng bất đẳng thức Cô-si: 2 .a b a b+ ≥ với a,b không âm . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a= b . Ap dụng bất đẳng thức Bunnhiacốpski : (ax+by) 2 ≤ ( a 2 +b 2 )(x 2 +y 2 ) . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b x y =  Chứng minh nghiệm duy nhất ; hoặc chứng minh phương trình vô nghiệm : Dựa trên một số tính chất đặc biệt của phương trình để chứng minh -5-  Đưa về tổng bình phương các số không âm : Ta có thể biến đổi về dạng : 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 n f x f x f x+ + + = Nghiệm của phương trình là nghiệm của hệ : 1 ( ) 0 ( ) 0 n f x f x =     =   Đưa về hệ phương trình : Khi giải phương trình vô tỷ, có những phương trình ta đặt ẩn phụ thích hợp để đưa việc giải phương trình đã cho về giải một hệ phương trình quen thuộc Trong quá trình giải học sinh cần nhận biết định dạng loại phương trình được cho, xác định kiến thức vận dụng và bước giải cũng như trình bày đặc trưng của từng loại. II Cơ sở thực tiễn : 1. Thực trạng về kỹ năng và rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ : Trong thực tế giảng dạy hiện nay, dù giáo viên luôn cố gắng đổi mới phương pháp dạy và học để học sinh luôn tích cực chủ động trong quá trình lĩnh hội kiến thức, rèn luyện kỹ năng kỹ sảo vận dụng kiến thức vào thực tiễn giải toán. Song bên cạnh vẫn còn những thực trạng về kỹ năng giải toán, nhất là việc giải phương trình vô tỷ : + Đối với học sinh lớp 9 Trường THCS Bàu Năng: - Qua thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy hầu hết học sinh giải phương trình vô tỷ chưa hoàn chỉnh mà phần lớn ở phương trình cơ bản luôn thiếu điều kiện, đứng trước một số phương trình vô tỷ chưa biết vận dụng kiến thức như thế nào để giải và trình bày ra sao, tâm lý luôn lo ngại khi gặp phải việc giải phương trình vô tỷ - Một bộ phận học sinh trung bình yếu rất lúng túng trong việc khử bỏ dấu căn và trình bày còn nhiều sai sót, chưa biết biến đổi về dạng cơ bản theo chuẩn kiến thức của chương trình Đại số 9 mà các em cần nắm, cho thấy các em chưa có kỹ năng thật tốt về giải phương trình vô tỷ. - Ở các kỳ thi học kỳ, đặc biệt các kỳ thi tuyển vào lớp 10, tuyển học sinh giỏi đa số học sinh giải phương trình vô tỷ còn yếu, chưa biết tìm hướng giải đúng một số phương trình vô tỷ mức độ trong chuẩn kiến thức cũng như trên chuẩn kiến thức kỷ năng trong chương trình Đại số lớp 9 . Qua đó bộc lộ kỷ năng học sinh chưa thành thạo, kiến thức chưa sâu trong giải phương trình loại này. + Đối với giáo viên : - Chưa đủ thời gian trên lớp để phân loại được các dạng phương trình vô tỷ và xây dựng cách giải từ phương trình cơ bản đến các dạng cùng loại, giúp học sinh vận dụng kiến thức đã học trong giải quyết bài toán khó. - Chưa có phương pháp phù hợp trong bồi dưỡng và rèn luyện kỹ năng giải phương trình vô tỷ ở hai mức độ : làm được (biết làm) và thông thạo (làm thành thạo). Ngoài ra cách đặt và sử dụng câu hỏi kích thích tư duy học sinh chưa phù hợp để học sinh tự nhận biết và sáng tạo trong vận dụng kiến thức vào giải phương trình. - Giáo viên do nhiều nguyên nhân đã chưa thật sự nghiên cứu sâu vấn đề rèn kỹ năng cho học sinh theo một dạng toán từ mức độ học sinh đại trà đến dành cho học sinh khá giỏi, mà trong đó việc giải phương trình vô tỷ là một trong các mãng kiến thức khá quan trọng của chương trình Đại so lớp 9 -6- 2. Sự cần thiết của giải pháp : - Trong môn toán ớ trường trung học cơ sở, các bài toán về giải phương trình ngày càng được quan tâm hơn. Phương trình vô tỷ là một trong những mãng kiến thức cơ bản trong toán – Đại số 9, và thông qua việc giải các bài toán về phương trình vô tỷ học sinh có thể hiểu sâu sắc hơn các kiến thức về : Các phép biến đổi toán học, một số tính chất về dấu giá trị tuyệt đối, căn thức bậc hai, tính chất của luỹ thừa, tính chất bất đẳng thức,… -Trong quá trình vận dụng kiến thức để giải phương trình năng lực suy nghĩ độc lập, sáng tạo của học sinh được phát triển đa dạng, mạnh mẽ. Đòi hỏi học sinh phải có lối suy nghĩ logic, liền mạch kết hợp giữa kiến thức cũ và mới một cách phù hợp, linh hoạt và sáng tạo. Do đó phương pháp rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho các em là việc cần thiết đối với mỗi giáo viên giảng dạy bộ môn toán 9. -Từ đó chúng tôi, với sự nghiên cứu chọn lọc đã phân loại phương trình vô tỷ và hướng dẫn một số phương pháp giải phù hợp với trình độ kiến thức, khả năng tư duy ở các đối tượng học sinh : Đối với học sinh trung bình yếu các em chưa có kỹ năng nắm vững kiến thức và vận dụng giải phương trình, các em cần nắm vững dạng cơ bản và được định hướng tốt trong cách giải. Đối với học sinh khá giỏi, các em sẽ được tiếp cận với các phương pháp giải phương trình vô tỷ nhờ đặc tính đoc đáo và đa dạng đầy hấp dẫn, qua đó các em được phát triển tư duy sáng tạo, đa dạng phong phú hơn, có nhiều cơ hội vận dụng kiến thức vào bài toán cụ thể - Việc rèn luyện tốt kỹ năng giải phương trình vô tỷ, các em sẽ linh hoạt hơn trong biến đổi, trong tính toán, …. trong vận dung kiến thức đã học, giúp các em hoc tốt chương trình Đại số 9, thấy được sự cần thiết phải đào sâu và mở rộng kiến thức. Hình thành những cảm xúc ham học hỏi, khám phá những mới lạ, giải quyết vấn đề trên cơ sở khoa học - Hơn nữa, việc học Toán không phải chỉ là học như sách giáo khoa, không chỉ làm những bài tập do Thầy, Cô ra mà phải được bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu đào sâu kiến thức, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Biết giải quyết vấn đề theo trình tự khoa học hợp lý. - Cùng với sự đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học Toán nói riêng trong trường trung học cơ sở hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh; khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Đặc biệt rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. III Nội dung vấn đề : 1. Vấn đề đặt ra đối với việc rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh lớp 9 : Rút kinh nghiệm từ các bài làm kiểm tra, các bài thi của học sinh trong các kỳ thi, thực tế giảng dạy nhiều năm, qua các tiết dự giờ rút kinh nghiệm, trong trao đổi kinh nghiệm với các đồng nghiệp, vấn đề đặt ra đối với việc rèn luyện kỷ năng giải phương trình vô tỷ cần được tiến hành từ cơ bản đến nâng cao: a) Đối với học sinh : Phải được củng cố chắc một số kiến thức cơ bản sau: + Các khái niệm, các phép biến đổi phương trình tương đương, cách giải mốt số phương trình cơ bản : phương trình bậc nhất, phương trình tích, ….bất phương trình. + Một số tính chất của đẳng thức và bất đẳng thức thường gặp, tính chất của luỹ thừa… +Định nghĩa phương trình vô tỷ. Các kiến thức cơ bản về biến đổi căn thức . Một số dạng phương trình vô tỷ và phương pháp giải từng dạng. -7- b) Đối với giáo viên: + Xây dựng và hình thành các kỹ năng nhận biết và biêt cách giải một số dạng phương trình vô tỷ cơ bản nhất trong chuẩn kiến thức và kỹ năng đối với học sinh đại trà . Mỗi loại, học sinh tự nhận biết đặc điểm, biết vận dụng kiến thức đã học để giải, nắm chắc cơ sở của việc giải phương trình đó. Có thói quen biết xây dựng một angorit trong giải phương trình vô tỷ, vì một số loại phương trình vô tỷ có chứa angôrit . Qua đó góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, khái quát … cho học sinh. + Ap dụng vào một số phương trình vô tỷ cùng loại, nhưng quá trình giải được rèn kỹ năng biến đổi, định hướng được nhanh chống cách giải, không phân tán mò mẫm lung tung. + Một số phương trình vô tỷ dạng trên chuẩn kiến thức trong chương trình Đại số 9 dành cho học sinh khá giỏi: học sinh tự phân loại và biết tìm cách vận dụng kiến thức đã học đưa về phương trình quen thuộc đã biết cách giải 2. Giải quyết vấn đề đặt ra : 2.1 . Hình thành kỹ năng cơ bản qua phương pháp giải một số dạng thường gặp của phương trình vô tỷ trong chuẩn kiến thức và kỹ năng môn Đại số 9 - Học sinh phải nhận thức được giải được loại phương trình này ta bắt buột phải khữ bỏ được dấu căn, tức là đưa về dạng phương trình đã học ở lớp 8 để giải - Lựa chọn hệ thống câu hỏi giúp học sinh dể định hướng tìm cách vận dụng kiến thức để giải : chẳng hạn “ Cần vận dụng những kiến thức nào để giải loại phương trình này ? “ - Học sinh phải được tư duy : vì sao g(x) 0 ≥ và do đâu ta có phương trình ( ) ( ) 2n f x g x= Việc giải thích phải dựa trên cơ sở toán học chính xác (với a>0, b>0 nếu a =b ⇔ 2 2n n a b= ) nhằm cũng cố và khắc sâu kiến thức , để học sinh thấy được kiến thức đã được vận dụng cụ thể hoá ở bài tập. Đó cũng là vấn đề mà học sinh dể mắc sai lầm và chủ quan trong khi giải phương trình vô tỷ. - Hình thành các bước giải phương trình loại này (angorit bài toán). Học sinh có thể trình bày nhiều cách, nhưng đảm bảo tính chính xác của bài toán. - Suy nghĩ xem bài toán có thể giải bằng cách khác được hay không ? Ví dụ 1: * Phân tích : - Phương trình có được xác định với mọi giá trị của x không, hay có giá trị nào của x làm cho vế trái hoặc vế phải của phương trình vô nghĩa? - Lựa chọn hệ thống câu hỏi, hoặc tuỳ theo tình huống trên lớp hướng dẫn học sinh tư duy được: giải được phương trình này phải tìm cách khữ dấu căn (cũng là cơ sở then chốt trong giải phương trình vô tỷ) ⇒ cần vận dụng kiến thức nào để giải ? -8- 2.1.1 Dạng phổ biến nhất : ( ) ( ) 2n f x g x= ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 0 n g x f x g x ≥    =   Giải phương trình: 11 =−x * Trình bày : Giải : + Cách 1 : ĐKXĐ : x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Bình phương hai vế phương trình, ta được phương trình: x - 1 = 1 ⇔ x = 2 (TMĐK) . Vậy : tập nghiệm của phương trình l S = { } 2 Phương pháp còn được gọi phương pháp nâng lên luỹ thừa + Cách 2 : ĐKXĐ : x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Theo định nghĩa căn bậc hai số học, ta có : x-1 = 1 2 ⇔ x = 2 (TMĐK) . Vậy : tập nghiệm của phương trình l S = { } 2 * Nhận xét hay hình thành các bước giải : - Tìm điều kiện xác định của phương trình. - Bình phương hai vế phương trình ( khữ dấu căn) - Giải phương trình vừa tìm được. - Kiểm tra giá trị tìm được của ẩn có thoả điều kiện hay không, rồi kết luận. * Bài tập áp dụng ( hay hướng khai thác bài toán nếu có) ( Ở phần bài tập áp dụng chung)  Vài ví dụ khác : Ví dụ 2: Giải : ĐKXĐ: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Bình phương hai vế phương trình (2), ta được phương trình : x + 1 = (x - 1) 2 ⇔ x 2 - 3x = 0 ⇔ x(x - 3) = 0 ⇔ 0 3 x x =   =  Chỉ có giá trị x = 3 thoả mãn điều kiện x ≥ 1 Vậy : phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 3 Ví dụ 3: Giải : Phương trình (3) ⇔ 5 7 2x x+ = + ⇔ ( ) 2 2 7 0 5 2 7 x x x + ≥    + = +   ⇔ 2 7 2 4 27 44 0 x x x  ≥ −    + + =  ⇔ 7 2 4 11 4 x x x  ≥ −   = −       = −   ⇔ x = - 11 4 ( thoả ĐK) . Vậy :Tập nghiệm của phương trình là 11 4 S   = −     -9- Giải phương trình 11 −=+ xx (2) Giải phương trình 5 2 7x x+ − = (3). Ví dụ 4: Giải : ĐKXĐ: 1 0 1 2 1 2 0 2 x x x x x − ≥ ≤   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   + ≥ ≥ −   Bình phương 2 vế của phương trình (4) ta được xxx ++++=− 22211 ⇔ 2 1x x+ = − − Trở về dạng cơ bản nên ta giải như sau: 2 1x x+ = − − ⇔ 2 1 0 2 2 1 x x x x − − ≥   + = + +  ⇔ 2 1 1 5 1 0 2 x x x x ≤ −  − − ⇔ =  + − =  . Vậy : Tập nghiệm của phương trình là 1 5 2 S   − −   =       Phương trình này dành cho học sinh khá giỏi * Học sinh có thể so sánh và buột các em phải suy nghĩ : vì sao g(x) không cần điều kiện như trên . Trong cách giải vẫn dùng kiến thức nào để khữ dấu căn ? Ví dụ 5: Giải : Ap dụng hằng đẳng thức (a + b) 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a + b), lập phương 2 vế của phương trình ta được phương trình : ( ) 3 3 3 3 1 2 3 1. 2 1 2 2 3x x x x x x x− + − + − − − + − = − ⇔ ( ) 3 3 3 3 3 1. 2 1 2 0x x x x− − − + − = ⇔ 1 2 x x =   =  Vậy : Tập nghiệm của phương trình là { } 1;2S =  Một số bài tập áp dụng chung : 1. 7 14 5x − = 6. x−1 = x−6 - )52( +− x 2. 4 2 −x = x- 2 7. 2 1 2x + = -10- Giải phương trình 121 =+−− xx (4) 2.1.2 Dạng bậc lẽ : ( ) ( ) 2 1n f x g x + = ⇔ ( ) ( ) 2 1n f x g x + = Giải phương trình 3 3 3 1 2 2 3x x x− + − = − (5) [...]...  Vậy tập nghiệm của pt là S = { −2; 4} - HS suy nghĩ nêu cách giải từng câu - Mỗi dãy lớp làm 1 câu, gọi đồng thời 2 học c) 25 − 20 x + 4 x 2 + 2 x = 5 ⇔ ( 5 − 2x ) sinh khá giỏi trình bày -29- 2 = 5 − 2x ⇔ 5 − 2x = 5 − 2x Suy ra : 5 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 5 2 Vậy : phương trình có nghiệm x ≤ Gợi ý câu d : x2 -25 có gì đặc biệt ? 5 2 d) x 2 − 25 − x − 5 = 0 (2) ⇒ Có thể đưa pt về dạng pt tích ?  x 2 − 25 . những lý do trên, chúng tôi quyết định chọn nghiên cứu đề tài : “Rèn kỹ năng giải phương trình vô ty trong chương trình Toán – Đại số lớp 9.” cho các đối tượng học sinh các lớp khối 9 ở trường. niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. -Để hòa nhập tiến độ phát triển của Đất nước trong giai đoạn hiện nay thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc